宣光銀，胡 丹，車 暢

(西華大學(xué)，四川成都610039)

0引 言

電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)改進(jìn)了脈寬調(diào)制(PWM)算法，視逆變器和電機(jī)為一體，通過跟蹤圓形磁場來控制PWM電壓，使電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場與電壓空間矢量運(yùn)動(dòng)軌跡聯(lián)系起來，從而明顯減小逆變器輸出電流的諧波成分，降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了直流電壓利用率，因此得到了廣泛應(yīng)用［1］。SVPWM算法通常采用查表法或者復(fù)雜的在線計(jì)算來實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的計(jì)算，這就要求器件有更多的資源來滿足這一功能;同時(shí)，也限制了系統(tǒng)的靈活性和精度。而數(shù)據(jù)擬合優(yōu)勢突出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)為SVPWM的實(shí)現(xiàn)提供了新的途徑［2-4］，文獻(xiàn)［5-6］中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)空間矢量，文獻(xiàn)［7］提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)空間矢量脈寬調(diào)制，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作了對比。這些網(wǎng)絡(luò)因?yàn)殡[節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層數(shù)不易確定，需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練和測試直到找到合適的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層數(shù)，耗時(shí)費(fèi)力;而且BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整采用的是梯度下降法，存在易陷入局部極小值和收斂速度緩慢的不足。

本文從SVPWM的基本原理出發(fā)，利用徑向基網(wǎng)絡(luò)(RBF)建立模型對開關(guān)函數(shù)進(jìn)行離線訓(xùn)練后將其封裝到Simulink環(huán)境中，并在異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真研究，證明其有效性。

1電壓空間矢量的調(diào)制

典型的三相逆變電路共有八種工作狀態(tài)，其中有六個(gè)有效狀態(tài)(u1～u6)和兩個(gè)無效零狀態(tài)(u7、u8)。此時(shí)，電機(jī)磁鏈軌跡如圖1中的A～F正六邊形所示。

為了獲得圓形旋轉(zhuǎn)磁場，一般利用六個(gè)非零的基本電壓空間矢量進(jìn)行線性組合得到更多的開關(guān)狀態(tài)，這樣就可以獲得更多邊數(shù)的正多邊形去逼近圓形磁場軌跡［8］，如圖2所示。

圖1 正六邊形磁鏈軌跡

圖2 電壓空間矢量的線性組合

其中，ux和ux+60代表六個(gè)有效狀態(tài)中相鄰的兩個(gè)基本電壓空間矢量;uout是輸出的參考相電壓矢量;Tpwm為載波周期;t2、t2是基本電壓矢量在Tpwm內(nèi)的作用時(shí)間;θ為參考電壓與x軸的夾角。則由合成原理得:

變換到直角坐標(biāo)系d-q上來表示，得:

式中:M為調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)的幅值之比。求解上式得:

但Tpwm不一定恰好等于t1+t2，不足的時(shí)間就由零矢量所代表的狀態(tài)來補(bǔ)充，用u0代表零矢量u7或u8，則u0作用的時(shí)間:

為了盡量減小輸出諧波，常用七段對稱分解法將所得的t1、t2、t0進(jìn)行合成，有文獻(xiàn)已經(jīng)給出，當(dāng)采用對稱脈沖輸出時(shí)諧波分量最小［9］。

欠調(diào)制時(shí)，旋轉(zhuǎn)的參考電壓相量總是處于正六邊形最大內(nèi)切圓內(nèi)，如圖1所示。在這一區(qū)域中，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生三個(gè)連續(xù)的開關(guān)電壓矢量，并由任意給定的參考電壓矢量角度θ可得到各個(gè)扇區(qū)的開關(guān)矢量的占空比dA-ON、dB-ON、dC-ON，即可得到各個(gè)橋臂的開通和關(guān)斷時(shí)間［10］:

各個(gè)扇區(qū)的開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間占空比如下:

式中:m為調(diào)制因數(shù);

其它各扇區(qū)內(nèi)的h20(θ)、h30(θ)表達(dá)式同樣可得。通過 h10(θ)、h20(θ)、h30(θ)和 θ的關(guān)系建立訓(xùn)練樣本訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)對時(shí)間導(dǎo)通函數(shù)的逼近，樣本的采樣間隔為1°。

2基于RBF網(wǎng)絡(luò)的SVPWM模型

2．1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

RBF(radialbasis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為三層結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 n-h-m，即網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)輸入、h個(gè)隱節(jié)點(diǎn)、m個(gè)輸出。其中，x=［x1，x2，…，xn］T∈Rn為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量，ω∈Rh×m為輸出權(quán)矩陣，b=［b1，b2，…，bm］T為輸出單元偏移，y=［y1，y2，…，ym］T為網(wǎng)絡(luò)輸出，φi(·)為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)通常采用距離函數(shù)(如歐氏距離，即圖中‖·‖)，并使用RBF(如高斯函數(shù))作為激活函數(shù)，由此可得隱含層的第i個(gè)輸出:

式中:ci為隱節(jié)點(diǎn)的中心矢量。輸出層節(jié)點(diǎn)中的∑表示輸出層神經(jīng)元采用線性激活函數(shù)(也可采用其它非激活函數(shù)，如sigmoid函數(shù))，則第j個(gè)輸出可表示:

當(dāng)RBF網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本xp時(shí)，對應(yīng)的期望輸出dp就是教師信號(hào)，為了確定網(wǎng)絡(luò)隱層到輸出層之間的權(quán)值，需要將訓(xùn)練樣本逐一輸入，由式(9)可得出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對樣本完全內(nèi)插，即對所有樣本誤差為零;而對非訓(xùn)練集的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出值相當(dāng)于對函數(shù)的內(nèi)插，即實(shí)現(xiàn)對函數(shù)的逼近。

2．2 SVPWM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖4 RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間計(jì)算模塊

圖5SVPWM生成模塊

3仿真結(jié)果與分析

在Matlab中利用獲得的訓(xùn)練樣本對RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并將其封裝到Simulink中，同時(shí)建立異步電機(jī)控制系統(tǒng)對其進(jìn)行仿真分析。

3．1時(shí)間導(dǎo)通函數(shù)的逼近

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)通函數(shù)h10(θ)、h20(θ)、h30(θ)并采用均方誤差(mse)作為訓(xùn)練的性能指標(biāo)進(jìn)行對比。均方誤差的定義為:

其中，n=360;j為當(dāng)前訓(xùn)練步數(shù);ei為第i個(gè)樣本的測試誤差。

將采樣得到的訓(xùn)練樣本歸一化，設(shè)定RBF網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展常數(shù)spread=0．05，最大隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為300;BP網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，最大步數(shù)為5 000，訓(xùn)練的目標(biāo)精度為g=1×10-6。訓(xùn)練曲線和逼近曲線如圖6～圖7所示。

圖6 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線

圖7 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線

圖8 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近的時(shí)間導(dǎo)通函數(shù)曲線

由圖6～圖7可以看出，隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，RBF網(wǎng)絡(luò)的均方誤差不斷減小，到140步時(shí)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過充分學(xué)習(xí)已完全滿足目標(biāo)要求;而BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練到指定上限步數(shù)時(shí)仍未達(dá)到目標(biāo)精度，此外在500步以后BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度非常緩慢。和BP網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間大為減少，精度更高且不必關(guān)心隱節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)的選取。用訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)通函數(shù)的曲線如圖8所示，其中圖8a為理論曲線，圖8b為逼近曲線?？梢钥闯觯平€和理論曲線基本吻合，較好地逼近了導(dǎo)通函數(shù)。

3．2電機(jī)仿真波形

將訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)封裝好后加入到異步電機(jī)控制系統(tǒng)，其中異步電機(jī)的參數(shù)為:P=4 kVA，UN=400 V，頻率 f=50 Hz，Rs=1．405 Ω，Ls=0．005 8 H，Rr=1．395 Ω，Lr=0．005 9 H，互感 Lm=0．172 2 H，電機(jī)極對數(shù) p=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0．013 1 kg·m2，摩擦系數(shù)F=0．003 N·m·s;直流母線電壓Udc=200 V，調(diào)制因數(shù)m=0．8。電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)、電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流的波形如圖9、圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)及電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖10 定子電流及其頻譜分析圖

由圖9的轉(zhuǎn)速曲線和轉(zhuǎn)矩曲線可以看出，轉(zhuǎn)速在0．15 s之后基本恒定，電磁轉(zhuǎn)矩在0～0．2 s內(nèi)最大振幅不超過15 N·m，并于0．2 s后趨于穩(wěn)定;圖10中，定子輸出電流近似為正弦波形，經(jīng)頻譜分析可知50次諧波含量在1%以內(nèi)，諧波含量很小。該仿真結(jié)果表明，RBF-SVPWM在減小電流諧波降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等方面作用明顯。

4結(jié) 語

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)通函數(shù)，結(jié)果顯示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近速度快，精度高，同時(shí)由于RBF網(wǎng)絡(luò)邊訓(xùn)練邊形成網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練簡單可靠，無需人工調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)再訓(xùn)練調(diào)試，大大節(jié)省了精力和時(shí)間。

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)封裝成Simulink模塊后進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，基于RBF-SVPWM的異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)響應(yīng)快、輸出的定子電流諧波小、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低，證明了方案的可行性和有效性。由于訓(xùn)練簡單，收斂速度快且效果明顯，該算法易應(yīng)用于實(shí)際。

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