張庭發(fā),張玉明
(1.齊魯師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系,濟(jì)南250200;2.山東大學(xué) 管理學(xué)院,濟(jì)南250100)
供應(yīng)鏈管理主要是解決需求的波動(dòng)導(dǎo)致的不確定性,通過控制和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的行為,達(dá)到降低成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量等目的,給整個(gè)供應(yīng)鏈條上的各個(gè)企業(yè)帶來效益增長,從而全面提高整個(gè)供應(yīng)鏈的競爭力。隨著知識經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,知識越來越成為供應(yīng)鏈整體運(yùn)作效率的重要因素[1]。許多學(xué)者從各種角度研究供應(yīng)鏈中的知識共享問題,多數(shù)是定性分析,定量分析相對較少。張作風(fēng)等從無限次重復(fù)博弈模型分析了隱性知識轉(zhuǎn)移的可能性[2];余祖德等在考慮知識含量與成本呈現(xiàn)負(fù)線性相關(guān)時(shí),通過斯坦伯格和古諾博弈模型,得出多階段博弈不同于單階段行為[3];蔣國瑞等從微觀角度利用博弈論分析隱性知識共享的決策工程[4];陳建新等針對供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè),分析比較了知識共享時(shí)的stackelberg模型和合作博弈模型[5];李志宏,王海燕利用效用函數(shù)建立了動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈模型,分析組織實(shí)現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部員工知識共享良性循環(huán)的對策[6]。本文著重從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)角度比較分析供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的博弈行為。
為了簡化供應(yīng)鏈中節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的知識共享問題的復(fù)雜性,假定只有單一制造商和單一零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈。制造商和零售商的知識共享越多,供應(yīng)鏈的總利潤就會增長越多。為方便問題的研究,我們不妨先有如下幾個(gè)假設(shè)。
(1)假設(shè)制造商與零售商的利潤分享系數(shù)分別為α、β,則制造商與零售商的利潤函數(shù)分別為αR、βR(α+β=1)。其中,R表示制造商M和零售商S的總利潤函數(shù)。
(2)假定制造商和零售商的總利潤函數(shù)主要取決于制造商和供應(yīng)商知識共享時(shí)的知識投入。那么制造商M和零售商S的總利潤函數(shù)可以表示為R=λatb1-t+δ。其中,a表示制造商知識共享時(shí)的知識投入,b表示供應(yīng)商知識共享時(shí)的知識投入;t,1-t(0<t<1)分別表示制造商和零售商知識投入的比率;外界各種條件的影響系數(shù)為λ(λ≥0),δ表示環(huán)境不確定性。假設(shè)δ的平均值為0,制造商和零售商的期望總利潤函數(shù)R=λakb1-k,a、b是大于等于零的決策變量。
(3)由于制造商和零售商知識投入需要投入相當(dāng)成本,假設(shè)rM和rS分別表示制造商和零售商知識投入的成本系數(shù),則制造商和零售商知識投入的成本分別為和為方便研究,不妨令rM=rS=k≥0,那么制造商和零售商的知識投入成本分別為
假定在完全信息條件下制造商和零售商同時(shí)行動(dòng),都是按照自己的最優(yōu)策略最大化自己的利潤函數(shù)。那么,制造商、零售商的利潤函數(shù)如下:
為了求Nash均衡解,對解制造商和零售商的收益函數(shù)求一階偏導(dǎo),即:
由(1)(2)式,整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤函數(shù)可表示為:
同時(shí),制造商和零售商以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤分別為:
從均衡結(jié)果可以得到如下命題:
命題1:制造商的知識投入a和零售商的知識投入b與外界各種條件的影響系數(shù)λ正相關(guān),與他們的成本系數(shù)k負(fù)相關(guān)。
實(shí)際情況下制造商和零售商很少同時(shí)行動(dòng),往往是制造商和零售商行動(dòng)有先后。這里,關(guān)于博弈進(jìn)程的信息是共同知識,也就是在完全信息條件下進(jìn)行Stackelberg主從博弈,制造商處于主導(dǎo)地位,而零售商處于跟隨的地位。其博弈過程如下:第一階段,制造商根據(jù)信息首先能夠預(yù)測到發(fā)貨人的行為,制造商給出自己的知識投入,零售商根據(jù)制造商的知識投入選擇自己的知識投入。第二步,制造商計(jì)算自己的實(shí)際收益,隨即調(diào)整它的知識投入,最后零售商又選擇自己的知識投入。當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí),制造商和零售商都認(rèn)為自己采取的策略使自己的利潤得到最大化。
從整個(gè)供應(yīng)鏈條出發(fā),制造商為了與零售商建立長期的友好伙伴關(guān)系,會達(dá)成一定的契約,把一定的知識成本補(bǔ)貼給零售商,從而使制造商和零售商一起提高整個(gè)供應(yīng)鏈的利益。
不妨假定制造商通過契約安排(a,ρ)給予零售商一定的知識投入成本補(bǔ)貼,ρ是補(bǔ)貼率(0<ρ<1),那么,制造商給予零售商的知識投入成本補(bǔ)貼為。此時(shí),制造商和零售商的期望利潤函數(shù)表示如下:
采用逆推歸納法求解,由于πS是b的凹函數(shù),零售商的知識投入的最優(yōu)值通過一階偏導(dǎo)數(shù)為零求出:
由式(9)以及0<t<1,0<ρ<1,我們有:
由(10)式可以得到:零售商知識共享時(shí)知識投入的越多,制造商為零售商提供的成本補(bǔ)貼也越多。制造商可以把對零售商的補(bǔ)貼政策作為激勵(lì)機(jī)制,促使零售商增加在整個(gè)供應(yīng)鏈中的知識投入,實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈內(nèi)部良性的知識共享。
而式(11)說明:零售商的知識投入成本系數(shù)越大,零售商的知識投入成本也就越大,零售商的知識投入的比率就會降低。
根據(jù)零售商的反應(yīng),制造商將在式(9)的約束下最大化自己的利潤來求得納什均衡時(shí)的最優(yōu)值,即:
把(9)代入上式,則制造商最大化自身的利潤函數(shù),即:
把這個(gè)非線性規(guī)劃化為最小化問題來求解:
顯然(14)表示的非線性規(guī)劃是一個(gè)凸規(guī)劃求解問題,由K-K-T條件求得的最優(yōu)解,即是全局的最優(yōu)解。
因此,可以得到制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤:
根據(jù)前面的這些結(jié)論,我們有如下命題:
命題2:零售商和制造商的知識投入,與它們的知識投入成本系數(shù)k負(fù)相關(guān)。
由于0<t<1,0<ρ<1,顯然有:
這說明,如果知識投入成本系數(shù)k越多,零售商和制造商的知識投入就越少。
命題3:如果t>2α/β ,那么:
(1)制造商給零售商的成本補(bǔ)貼與制造商知識投入的比率負(fù)相關(guān),而與制造商和零售商的利潤分配比例正相關(guān);
(2)制造商將提供成本補(bǔ)貼給零售商。
證明:(1)由式(16)可知:
由此可知,制造商給零售商的成本補(bǔ)貼與制造商知識投入的比率負(fù)相關(guān),顯然與零售商知識投入的比率正相關(guān)。這說明,對于零售商來說,如果零售商在供應(yīng)鏈中知識投入的比率1-t越大,那么制造商給予零售商的成本補(bǔ)貼率ρ就越大,也就是制造商越愿意投入相應(yīng)的成本補(bǔ)貼給零售商,幫助零售商提高知識共享時(shí)的知識投入,從而獲得整個(gè)供應(yīng)鏈利潤的最大化。
以上我們考慮了制造商與零售商在完全信息條件下供應(yīng)鏈知識共享時(shí)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)博弈的情形,求得各自的均衡解。
這里,我們分析比較兩種模型中的制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤。
(1)兩種情況下制造商利潤的比較顯然,
由于 α+β=1,α,β≥0,0<t<1,而0<ρ<1,所以,我們可以得到:1。從而有同理,兩種情況下零售商的利潤比較也有 πS??-πS?>0。
這說明在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)知識共享的Stackelberg博弈中,制造商和零售商獲得的利潤比Nash均衡獲得利潤多。
(2)兩種情況下供應(yīng)鏈利潤的比較
供應(yīng)鏈利潤的增值為:
由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數(shù),顯然 π??-π?>0,也就是說,制造商和零售商采用Stackelberg博弈的供應(yīng)鏈獲得利潤要比Nash博弈的供應(yīng)鏈獲得的利潤多。
命題4:在完全信息條件下,供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)博弈時(shí)所增加的利潤是個(gè)定值,并且制造商利潤的增加必然導(dǎo)致零售商利潤減少。
不妨令供應(yīng)鏈利潤的增加值為Δπ,由(18)式可知
由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數(shù),顯然,Δπ 是一個(gè)定值,因此,如果在兩級供應(yīng)鏈中制造商利潤的增加,必然使得零售商的利潤減少,反之亦然。
基于博弈論中的有關(guān)知識,本文研究了供應(yīng)鏈中制造商與零售商知識共享的博弈問題。針對不同的情形,分析比較了知識共享時(shí)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)博弈模型,得出制造商和零售商采用Stackelberg博弈時(shí)兩者和供應(yīng)鏈的利潤都要比靜態(tài)Nash博弈的利潤大。本文的研究可以為供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)知識共享時(shí)提供定量參考,以后可以進(jìn)一步探討一個(gè)制造商多個(gè)零售商的情形。
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[3]余祖德.供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)隱性知識轉(zhuǎn)化決策[J].工業(yè)工程,2008,11(5).
[4]蔣國瑞,李蕾.隱性知識共享中合作的博弈分析[J].科技管理研究,2008,(5).
[5]陳建新.供應(yīng)鏈中知識共享的博弈分析[J].科技進(jìn)步與對策,2009,26,(8).
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