王妍芬，楊風(fēng)暴,李偉偉

(中北大學(xué)，太原030051)

0 引言

混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最早是根據(jù)生物神經(jīng)元的混沌特性于20世紀(jì)90年代由K.Aihara，T.Takabe和M.Toyoda等人首次提出來(lái)的[1-2]，它具有非常豐富和復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性，特別是其混沌動(dòng)力學(xué)特性，不僅能產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的偽隨機(jī)序列軌跡，與傳統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)映射加密算法相比，安全性更高。本文提出了一種四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的隨機(jī)加密數(shù)據(jù)信息的方法，該方法用隨機(jī)產(chǎn)生的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列加密用戶數(shù)據(jù)信息，并用MATLAB 7.0語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了加密通信系統(tǒng)的字節(jié)流加密模型，對(duì)于以字節(jié)形式輸入到緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行端到端的加密傳輸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列產(chǎn)生的序列密碼具有隨機(jī)性好、實(shí)現(xiàn)容易、周期長(zhǎng)、密鑰空間大等優(yōu)點(diǎn)，用于網(wǎng)絡(luò)通信和數(shù)據(jù)加密效果很顯著。

1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Qi映射

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）理論及其應(yīng)用是由Chua等于1988年首次提出的，其規(guī)則的結(jié)構(gòu)和局部的連接性質(zhì)使其易于實(shí)現(xiàn)TCP/IP協(xié)議下網(wǎng)絡(luò)加密，故CNN具有廣泛的應(yīng)用前景，目前CNN作為一種靈活而有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在保密通信、圖像處理和物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用受到了很多學(xué)者的關(guān)注[3-4]。CNN的應(yīng)用在很大程度上取決于動(dòng)力學(xué)行為，往往需要網(wǎng)絡(luò)收斂于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，在保密通信和物理學(xué)的應(yīng)用中往往需要網(wǎng)絡(luò)具有混沌吸引子[5]。

1.1 CNN動(dòng)態(tài)模式

下面介紹下CNN動(dòng)態(tài)模式：

其中xj是狀態(tài)變量，yj是相應(yīng)的輸出，滿足如下公式：

只要調(diào)節(jié)非線性繞動(dòng)參數(shù)a1、s11、s12和s32，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)顯示變?yōu)椴煌幕煦缥覽6]。

1.2 四維混沌系統(tǒng)

Qi等人[7]提出的四維混沌系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱為Qi混沌系統(tǒng)）的動(dòng)力方程描述為：

式中，它的每個(gè)方程中含有三次非線性交叉乘積項(xiàng)。在很寬的范圍內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性[8-9]，包括混沌、兩個(gè)共存雙翼吸引子、hopf分叉、倍周期等。其中a,b,c,d為系統(tǒng)參數(shù),系統(tǒng)軌跡能從上半?yún)^(qū)域或者下半?yún)^(qū)域自由地穿過(guò)界面x=0而進(jìn)入對(duì)面，如圖1所示。

該四維混沌系統(tǒng)對(duì)初值影響很敏感。下面我們將對(duì)這一混沌系統(tǒng)的初始值敏感性進(jìn)行分析。分析結(jié)果如圖2所示，圖中為[x1,x2,x3,x4]選用的初值分別為[1.2,7,80,3.2]和[1.2,7,80.000001,3.2]，從結(jié)果中可以看出當(dāng)?shù)螖?shù)大于12次以上時(shí)，結(jié)果波形出現(xiàn)明顯的分歧，由此可以證明該混沌系統(tǒng)的初值敏感性很高。

2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

從理論上講，對(duì)任意給定細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3）和四維混沌系統(tǒng)（4）式的初始值，通過(guò)迭代會(huì)分別產(chǎn)生一個(gè)非周期的無(wú)窮數(shù)值序列，從而對(duì)應(yīng)一個(gè)無(wú)窮隨機(jī)序列。該隨機(jī)序列也是非周期和類隨機(jī)的，但是計(jì)算機(jī)精度有限使得實(shí)際產(chǎn)生的序列必然具有周期性，事實(shí)上，我們無(wú)法消除周期性，而只能設(shè)法延長(zhǎng)序列的周期。為此我們提出一種思想，用三階細(xì)胞混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和四維混沌系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行通信加密，序列產(chǎn)生方法如圖3所示，基于該四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列保密通信系統(tǒng)如圖4所示。

在混沌神經(jīng)序列密碼系統(tǒng)中，以系統(tǒng)（3）式和系統(tǒng)（4）式的初值作為序列密碼系統(tǒng)的密鑰，為獲得較好的隨機(jī)效果，混沌系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程即初始N0次迭代不予使用。加密過(guò)程如下：

（a）輸入：細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3）式的非線性擾動(dòng)參數(shù)a1、s11、s12、和s32; 四維混沌系統(tǒng)(4)式的初值x0；

（b）第i次迭代，神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)（3）式產(chǎn)生的值為x1(i),四維混沌系統(tǒng)(4)式產(chǎn)生的值為x2(i)；

（c）若x1(i)

（d）輸出：混合混沌序列{ki|i=1,2,…}。

（e）加密：得到的序列{ki| i=1,2,…}與明文{pi|i=1,2,…}進(jìn)行異或運(yùn)算得{ci| i=1,2,…}，即：ci=ki⊕ pi。

（f）經(jīng)過(guò)混沌細(xì)胞神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)K(i)作為混沌信號(hào)，用于在接收端利用同步的混沌信息進(jìn)行遮掩[10-13]，混沌信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度需大于被加密信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度是保證實(shí)現(xiàn)混沌同步的必要條件之一，圖4是基于此四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列的保密通信系統(tǒng)框圖，其中，解密過(guò)程和加密相同。

3 性能測(cè)試與分析

任何一個(gè)好的密碼系統(tǒng)應(yīng)該對(duì)密鑰充分敏感，即密鑰的任何一個(gè)微小的變化將會(huì)產(chǎn)生截然不同的密文。此外，用于加密的信號(hào)應(yīng)該均勻分布于整個(gè)序列，應(yīng)該具有良好的隨機(jī)性，在通信的過(guò)程中，如果用戶數(shù)據(jù)被截獲或者被竊取，那么數(shù)據(jù)的安全取決于密鑰的安全， 密鑰空間大、初值敏感度高，下面我們分別對(duì)四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、Arnold混沌系統(tǒng)、Henon混沌系統(tǒng)和Chens混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列性能進(jìn)行比較分析。

由表1可以看出二值化得到的序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)雖然有些偏差但是基本相等。表2可以看出系統(tǒng)產(chǎn)生的0和1的出現(xiàn)個(gè)數(shù)由于Arnold系統(tǒng)，頻數(shù)檢驗(yàn)和序列檢驗(yàn)完全通過(guò)。表3為Chens混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性分析，序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)比前兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的序列更加均衡，同時(shí)增大了系統(tǒng)的維數(shù)，從而增大了密鑰空間。表4為四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列產(chǎn)生0和1的個(gè)數(shù)幾乎完全相等，且明顯優(yōu)于其他3個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列完全通過(guò)頻數(shù)檢驗(yàn)和序列檢驗(yàn)。四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列相對(duì)于其他3個(gè)系統(tǒng)具有更均勻的序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)。

取不同混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性，隨機(jī)抽取的子序列自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)，截取相關(guān)間隔為0～3200。表5為各系統(tǒng)的自相關(guān)旁瓣最大值和互相關(guān)函數(shù)最大值的比較。四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)自相關(guān)旁瓣最大值為0.0136，互相關(guān)函數(shù)最大值為0.0076，系統(tǒng)的自相關(guān)旁瓣最大值明顯小于其他3個(gè)系統(tǒng)，且互相關(guān)函數(shù)最大值更趨于0。通過(guò)將不同的系統(tǒng)敏感度、產(chǎn)生的二值偽隨機(jī)序列進(jìn)行隨機(jī)性分析比較，四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)敏感度、隨機(jī)性和相關(guān)性優(yōu)勢(shì)明顯，密鑰空間進(jìn)一步擴(kuò)大。

表1 Arnold混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性能分析

表2 Henon混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性能分析

表3 Chens混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性能分析

表4 四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性能分析

表5 四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特性比較

4 結(jié)論

本文提出了一種四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生序列方法，實(shí)驗(yàn)表明該序列產(chǎn)生方法具有良好的偽隨機(jī)性能、初值敏感性，同時(shí)增大了密鑰空間。在通信數(shù)據(jù)加密算法中，將載波與四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列進(jìn)行異或處理，來(lái)增加數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩浴?/p>

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