姜 偉，田子希，張寶宇

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的三維空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

姜 偉，田子希，張寶宇

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

對(duì)可以觀測(cè)距變率和角變率的雷達(dá)觀測(cè)系統(tǒng)提出了在三維空間中引入距變率(徑向速度)和角變率(角速度)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)卡爾曼濾波算法。針對(duì)三維空間中的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，將新提出的算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，當(dāng)引入距變率和角變率時(shí)，其收斂速度加快，收斂精度提高，改善了跟蹤性能，具有工程實(shí)踐指導(dǎo)意義。

目標(biāo)跟蹤;當(dāng)前統(tǒng)計(jì);距變率(徑向速度);角變率(角速度)

0 引言

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，建立符合實(shí)際的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)。在過去的30年中，已提出過各種關(guān)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在已有的動(dòng)態(tài)模型中，周宏仁提出的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型較為典型，適用于線性系統(tǒng)中每1種具體的戰(zhàn)術(shù)場(chǎng)合和目標(biāo)機(jī)動(dòng)的當(dāng)前狀況，能直接正確地估計(jì)出機(jī)動(dòng)目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)，不存在任何估計(jì)滯后與修正問題［1］。它使得對(duì)于目標(biāo)跟蹤的精度和性能得到較大的提高，是公認(rèn)的比較切合實(shí)際的1種運(yùn)動(dòng)模型，得到了廣泛的應(yīng)用［2］。實(shí)際應(yīng)用中證明這種對(duì)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀況的描述較為合理。但該算法一方面依賴于模型自身的2個(gè)參數(shù)，即加速度極限值和機(jī)動(dòng)頻率，當(dāng)二者取值過大，則跟蹤勻速運(yùn)動(dòng)或者不具有較大機(jī)動(dòng)加速度目標(biāo)時(shí)其性能較差;取值較小時(shí)，則跟蹤突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)其收斂速度較慢，算法的實(shí)時(shí)性降低，并且一旦目標(biāo)機(jī)動(dòng)超過預(yù)先設(shè)定的值，其跟蹤性能將明顯惡化。另一方面，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是建立在卡爾曼濾波(KF)或擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)理論基礎(chǔ)上的，該理論基礎(chǔ)存在一些不足，使得當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及其自適應(yīng)跟蹤算法很難對(duì)突發(fā)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤［3］。

針對(duì)現(xiàn)代觀測(cè)雷達(dá)已經(jīng)可以輸出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距變率(徑向速度)信息，并且可以由陀螺儀獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的角變率(角速度)信息的情況，可以利用距變率和角變率信息更為精確地估計(jì)航跡參數(shù)，提高跟蹤精度。為了解決上述問題，本文擬將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速率信息引入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)算法，使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型能對(duì)三維空間下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行更為精確的跟蹤。為達(dá)成此目的，需要將一維CS跟蹤模型擴(kuò)展至三維。本文使用一維CS模型分別對(duì)目標(biāo)在直角坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，然后對(duì)3個(gè)跟蹤結(jié)果進(jìn)行空間合成。下面主要介紹x軸的一維CS模型。

1 模型建立

1.1 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波(CMKF)

本文采用極坐標(biāo)系下的量測(cè)模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤理論的研究。以我艦觀測(cè)雷達(dá)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。

圖1 火控濾波直角坐標(biāo)系及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況Fig.1 Cartesian coordinates and target movement

參照?qǐng)D1，假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，r，φ，ε是觀測(cè)雷達(dá)輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，則r，φ，ε是上述信息的變化率。設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機(jī)觀測(cè)誤差均方差分別為σr，σφ和σε，同時(shí)忽略系統(tǒng)誤差。

假設(shè)初始速度和位置為0，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下:

1)狀態(tài)方程

當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)［4－5］，下一時(shí)刻的加速度取值是有限的，且只能在“當(dāng)前”加速度的領(lǐng)域內(nèi)。為此，周宏仁提出機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型。該模型的本質(zhì)是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，加速度的“當(dāng)前”由概率密度修正的瑞利分布來描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測(cè)值，隨機(jī)加速度在時(shí)間軸上符合一階時(shí)間相關(guān)過程，由于該模型采用非零均值和修正瑞利分布來表示機(jī)動(dòng)加速度特性，因而更加符合實(shí)際。與傳統(tǒng)的Singer模型相比，它能更為真實(shí)地反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍的強(qiáng)度變化。

若令a1(t)=a—(t)+a(t)，并代入式(2)和式(3)，得到:

將式(4)和式(5)寫成狀態(tài)方程，即為機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型。

設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為［6］:

式中

α為自相關(guān)時(shí)間常數(shù)，若假定αT＜＜1，即采樣間隔T比機(jī)動(dòng)自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α小得多。在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤中，如果信息更新率足夠高，則認(rèn)為上述假定(αT＜＜1)是正確的。

其離散時(shí)間過程噪聲V具有協(xié)方差

輸入控制矩陣

2)觀測(cè)方程

離散系統(tǒng)觀測(cè)方程為

取觀測(cè)向量為

觀測(cè)雷達(dá)得到的球坐標(biāo)系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，

觀測(cè)方程的轉(zhuǎn)移矩陣

觀測(cè)噪聲V(k)是0均值，白色高斯過程噪聲序列且相互獨(dú)立，協(xié)方差為R(k)，V(k)的統(tǒng)計(jì)特性為:

1.2 引入距變率和角變率的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法(ARRKF)

在上述CMKF算法的基礎(chǔ)上，對(duì)如下變量進(jìn)行推算，其余變量不變，得:

2 算法描述

不考慮系統(tǒng)誤差V(k)，則上述模型可借由標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

1)輸入初值X1，P1;

2)狀態(tài)預(yù)測(cè)，

3)狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差陣，

4)增益矩陣預(yù)測(cè)，

5)狀態(tài)估計(jì)，

6)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差陣，

7)是否停止解算?是，結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)回狀態(tài)預(yù)測(cè)。

3 仿真實(shí)現(xiàn)

用Matlab軟件，采用蒙特卡羅法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。

3.1 初始設(shè)定

設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)，前2 s做速度為850 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，2～6 s做加速度為100 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，6～10 s做方位角速度 0.2 rad/s、高低角速度0.1 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng):初始斜距11 325 m;雷達(dá)采樣率50 Hz;采樣持續(xù)時(shí)間10 s;觀測(cè)距離隨機(jī)誤差5 m;觀測(cè)距變率隨機(jī)誤差2 m/s;觀測(cè)方位角、高低角隨機(jī)誤差0.9 mrad;觀測(cè)方位角、高低角變化率隨機(jī)誤差0.5 mrad/s。

3.2 仿真結(jié)果及分析

將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡在三維空間中進(jìn)行模擬，并將雷達(dá)觀測(cè)值、2種離散濾波的結(jié)果在同一空間中進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及2種濾波模擬Fig.2 Simulation of target trajectory and two filter algorithm

由仿真結(jié)果可以看出，對(duì)x軸和y軸位置信息來說，在目標(biāo)尚未發(fā)生機(jī)動(dòng)的0～2 s，ARRKF的濾波效果比CMKF差，但在目標(biāo)機(jī)動(dòng)發(fā)生后，其濾波效果要明顯好于CMKF;對(duì)x軸和y軸速度信息來說，不論目標(biāo)是否作機(jī)動(dòng)，ARRKF的濾波效果始終好于CMKF;2種算法對(duì)z軸位置信息和速度信息的濾波效果相差不大。這說明引入速率量測(cè)后，CS濾波算法對(duì)三維空間中作機(jī)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤能力有了較明顯提高，但對(duì)于不作機(jī)動(dòng)的目標(biāo)而言，其跟蹤精度較差。

4 結(jié)語

本文首先將三坐標(biāo)雷達(dá)的觀測(cè)值從極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，再將一維CS模型應(yīng)用于直角坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸上，對(duì)目標(biāo)分別進(jìn)行濾波，再將所得結(jié)果進(jìn)行合成，完成了對(duì)三維空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，并且通過引入目標(biāo)的速率觀測(cè)量來改善濾波結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法可有效提高CS模型對(duì)三維空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波效果。

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A maneuvering target-tracking algorithm in the three-demension based on current statistical model

JIANG Wei，TIAN Zi-xi，ZHANG Bao-yu
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In the three-dimensional space，a new method for the current statistical kalman filtering algorithm using the radial velocity is presented for radar awareness system，which can detect target radial velocity and target angular velocity.A simulation about the pseudo Kalman filtering put forward by this thesis and the traditional Kalman filtering is given，which aim at the maneuvering target in three-demension.Simulation results indicate that the convergent velocity is accelerated and the convergent precision is increased when the radial velocity and angular velocity is adopted.The new pseudo Kalman filtering has some significance for project practice.

target tracking;current statistical;radial velocity;angular velocity;three-dimension

TN951

A

1672－7649(2011)12－0024－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.005

2011－01－11;

2011－02－23

姜偉(1982－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕炤d火控系統(tǒng)。