盧依川，段建南

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，湖南 長沙 410128）

1 概述

房地產(chǎn)周期以房地產(chǎn)波動為基本形式，是房地產(chǎn)經(jīng)濟起伏波動、周期循環(huán)的一種現(xiàn)象。反映了房地產(chǎn)經(jīng)濟波動的規(guī)律性：復(fù)蘇—繁榮—衰退—蕭條四個環(huán)節(jié)循環(huán)往復(fù)。長沙市房地產(chǎn)在1998年住房制度改革前發(fā)展較慢，之后發(fā)展迅速。雖然發(fā)展歷史較短，但仍然表現(xiàn)出波動的現(xiàn)象。本文選取影響房地產(chǎn)較大的11個指標(biāo)，搜集12年的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法研究長沙市房地產(chǎn)周期波動。

2 研究手段

2.1 主成分分析法

（1）數(shù)據(jù)處理方法。主成分分析是把多個指標(biāo)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。在多指標(biāo)的研究中，往往由于變量個數(shù)太多，且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測的數(shù)據(jù)在一定程度上有信息的重疊。當(dāng)變量較多時，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更麻煩。主成分分析采取一種降維的方法，找出幾個綜合因子來代表原來眾多的變量，使這些綜合因子盡可能地反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)，從而達到簡化的目的。

（2）分析步驟。①初始化指標(biāo)。設(shè)n為樣本數(shù)，p為變量數(shù)，構(gòu)造進行主成分分析的矩陣。

②將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先對列進行中心化，然后用標(biāo)準(zhǔn)差給予標(biāo)準(zhǔn)化，即

③計算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

④求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值。

⑤計算貢獻率和累計貢獻率。⑥確定主成分的個數(shù)，建立主成分方程。選取主成分個數(shù)的常用方法是根據(jù)累計貢獻率，一般以85%為界限。若前k－1個主成分的累計貢獻率小于85%，而前k個主成分的貢獻率大于或等于85%，則就取k個主成分。

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文主要參考歷年 《長沙統(tǒng)計年鑒》、《長沙房地產(chǎn)市場形勢分析報告》、《長沙房地產(chǎn)市場調(diào)查報告》。

3 計算與分析

（1）指標(biāo)體系的選擇。本文從宏觀經(jīng)濟和市場的角度，選取11個具體指標(biāo)來建立長沙市房地產(chǎn)周期波動的指標(biāo)體系。各項指標(biāo)如下：GDP增長率X1，全社會固定資產(chǎn)投資額增長率X2，房地產(chǎn)完成投資額增長率X3，房地產(chǎn)業(yè)增加值增長率X4，房屋施工面積增長率X5，房屋竣工面積增長率X6，商品房銷售額增長率X7，商品房銷售面積增長率X8，人均可支配收入增長率X9，城鄉(xiāng)人均居民儲蓄增長率X10，商品房價格增長率 X11。 （見表1 ）

表1 長沙市房地產(chǎn)市場周期波動指標(biāo)體系原始數(shù)據(jù)

（1）應(yīng)用主成分分析法確定合成指標(biāo)。①指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化。為消除指標(biāo)數(shù)據(jù)存在的量綱或級數(shù)差異，采用線性變換中的模糊極值變換，獲得標(biāo)準(zhǔn)化后1999-2010年的分年指標(biāo)（表2 ）。

表2 指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化值

②計算因子的特征根和累積貢獻率，用SPSS軟件對表2的數(shù)據(jù)進行因子分析后，得到各因子的特征根和貢獻率（表3）。

表3 因子的特征根與方差貢獻率

主成分個數(shù)提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1、累計貢獻率大于85%的前m個主成分。由表3可知，前五個主成分的累計方差貢獻率達89.414%，表明運用前五個因子可以較好地解釋長沙市房地產(chǎn)周期波動的原因。

③確定合成指標(biāo)，五個主成分的的負荷矩陣如下表：

表4 主成分荷載矩陣

根據(jù)表4（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根便得五個主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)（表 5）。

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，可得主成分表達式為：

表5 主成分中每個指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)

以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，即方差貢獻率計算得到主成分綜合模型如下：

根據(jù)以上模型即可計算出各年分的綜指數(shù)值，并根據(jù)時序繪圖。（圖1 ）

圖1 長沙市房地產(chǎn)綜合指數(shù)圖

（3）長沙市房地產(chǎn)周期波動的特征及原因分析。從圖1 可以看出長沙市房地產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出周期波動特征。長沙市房地產(chǎn)市場從1999年至今大致分為三個周期：第一個周期從1999年至2002年，2001年達到高峰，此后出現(xiàn)衰退；第二個周期從2002年至2007年，2003年達到第一個高峰，2006年達到第二個高峰，之后市場出現(xiàn)下滑，到2007年到達谷底；第三個周期從2007年至今，2007年出現(xiàn)復(fù)蘇，2008年市場處于穩(wěn)定發(fā)展階段，2009年到達高峰后出現(xiàn)增長下降現(xiàn)象。

主成分中的商品房銷售面積增長率、房屋竣工面積增長率、商品房銷售額增長率及人均可支配收入增長率的系數(shù)大于其它變量的系數(shù)，即它們對長沙市房地產(chǎn)業(yè)周期波動的作用是最明顯的。

4 結(jié)論

房地產(chǎn)經(jīng)濟在發(fā)展過程中呈現(xiàn)周期波動規(guī)律，研究房地產(chǎn)周期對政府部門、開發(fā)商及消費者均有重要意義。本文利用主成分分析法對長沙市房地產(chǎn)周期波動進行實證研究，得出以下結(jié)論：

(1)從1999年至2010年12年間，長沙市房地產(chǎn)市場經(jīng)歷了三個周期，其中包含一個完整的周期波動，該周期從2002年開始，到2007年結(jié)束，歷時5年。

(2)房地產(chǎn)投資開發(fā)及宏觀經(jīng)濟發(fā)展等因素，對房地產(chǎn)周期波動具有重要的影響作用，其指標(biāo)對房地產(chǎn)周期的預(yù)測具有一定的指導(dǎo)作用。

(3)長沙市房地產(chǎn)市場具有周期性，相關(guān)因素對房地產(chǎn)市場波動產(chǎn)生較強的影響，長沙市政府應(yīng)加強對市場的宏觀調(diào)控，積極建立完善的房地產(chǎn)市場體系，減少房地產(chǎn)經(jīng)濟周期波動的幅度，促進長沙市房地產(chǎn)健康良好的發(fā)展。

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