李冬英

（恩施職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與機(jī)械工程系，湖北 恩施 445000)

在《電路基礎(chǔ)》課程中介紹了支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電位法、疊加定理、戴維南定理等多種電路分析方法。如果我們能夠熟練掌握每一種分析方法，當(dāng)遇到一個具體電路時我們可以選用其中更合適更簡單的分析方法來有針對性的解答，從而達(dá)到事半功倍的效果。但在日常教學(xué)工作中，由于高職生的基礎(chǔ)較差，很難對每一種分析方法都掌握得很好，從而使其在遇到具體問題時難以拿出最佳的解決方案。在此，作者以節(jié)點(diǎn)電位法為例進(jìn)行較為詳盡的分析總結(jié)，以期使讀者對節(jié)點(diǎn)電位法有一個更加充分的認(rèn)識。

圖1 節(jié)點(diǎn)方程圖

節(jié)點(diǎn)電位法，是一種重要的網(wǎng)絡(luò)方程法。它是以節(jié)點(diǎn)電位為未知量，將各支路電流用節(jié)點(diǎn)電位表示，列出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程并聯(lián)立求解。對于一個支路數(shù)為b，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n，網(wǎng)孔數(shù)為m的電路，節(jié)點(diǎn)電位法聯(lián)立方程的個數(shù)等于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)n-1。與支路電流法相比，減少了b-(n-1)個回路方程，因而比支路電流法簡便。為了徹底弄清楚節(jié)點(diǎn)電位法，有必要了解節(jié)點(diǎn)電位法的推導(dǎo)過程，下面就以圖1 來說明如何建立節(jié)點(diǎn)方程。

圖1 所示電路有三個節(jié)點(diǎn)，選擇0點(diǎn)為參考電位點(diǎn)，則其余兩個節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電位分別為Va、Vb。各支路電流在圖示參考方向下存在以下關(guān)系：

對節(jié)點(diǎn)a、b分別列寫KCL方程

將上述方程進(jìn)行整理得

可概括為如下一般形式：

上式是具有兩個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程的一般形式，有如下規(guī)律：①Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點(diǎn)a、b的自導(dǎo)，其數(shù)值等于各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)所連接的各支路的電導(dǎo)之和，總為正。②Gab、Gba分別為節(jié)點(diǎn)a、b 的互導(dǎo)，其數(shù)值等于兩節(jié)點(diǎn)間的各路電導(dǎo)之和，總為負(fù)。③Isaa、Isbb分別稱為流入節(jié)點(diǎn)a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻的串聯(lián)支路，則可看成是已變換成了電流源與電導(dǎo)的并聯(lián)的支路。電流源的電流流進(jìn)節(jié)點(diǎn)為正、流出為負(fù)。

上式可推廣到具有n個節(jié)點(diǎn)的電路（略）。

根據(jù)以上分析，可歸納出節(jié)點(diǎn)電位法的步驟如下：①選定某個節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，用“┸”符號表示，并以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位作為電路變量。②按上述規(guī)則列出節(jié)點(diǎn)電位方程。③聯(lián)立并求解方程組，求得各節(jié)點(diǎn)電位。④根據(jù)節(jié)點(diǎn)電位與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流或其它需求的物理量。

需要注意的幾個問題：

（1）電路中含有電流源與電阻的串聯(lián)支路時，該電阻不予考慮。因為從推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電位方程的一般形式的過程中我們可以看出，不論與電流源串聯(lián)的是電阻還是電壓源，該支路的電流已由電流源確定，與其它元件無關(guān)；

例1：試用節(jié)點(diǎn)電位法求圖2 中1Ω電阻流過的電流I。

圖2 節(jié)點(diǎn)位法

解：該電路有2個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a、b的電位分別設(shè)為Va、Vb，列節(jié)點(diǎn)電位方程為

聯(lián)立方程組求解得

如果采用戴維南定理求解I,可知

開路電壓U0=-8V

等效電阻Req=16/3

也可求得I=-24/19A

從上述求解過程可以看出在列寫節(jié)點(diǎn)電位方程時并未考慮與電流源串聯(lián)的2Ω電阻。如果把該2Ω電阻考慮進(jìn)去，則會得到錯誤的結(jié)論。

（2）當(dāng)電路中存在獨(dú)立的電壓源時，應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立節(jié)點(diǎn)方程。此時，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程；

例2：圖3 所示電路，用節(jié)點(diǎn)電位法求兩個電壓源中的電流 I1及I2。

解：該電路有4個節(jié)點(diǎn)，以0點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位分別設(shè)為Va、Vb、Vc。節(jié)點(diǎn)b與參考節(jié)點(diǎn)之間連接有理想電壓源，則Vb=10V。節(jié)點(diǎn)a與c之間也連接有理想電壓源，有Vc-Va=5V.用5V理想電壓源的電流I1,作為未知變量來列寫節(jié)點(diǎn)方程。列結(jié)點(diǎn)a、c的節(jié)點(diǎn)電位方程如下：

圖3

增加兩個輔助方程

Vb=10V

Vc-Va=5V

聯(lián)立以上五個方程，解得

Va=5V，Vb=10V，Vc=10V，I1=5A，I2=-10A

當(dāng)只有一個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)時，可直接應(yīng)用由節(jié)點(diǎn)電位法推導(dǎo)出的彌爾曼定理進(jìn)行分析。此處不再贅述。

節(jié)點(diǎn)電位法在電路分析中的應(yīng)用是非常廣泛的，除了掌握以上方法以外還要通過一定的練習(xí)才能把該方法掌握透徹，從而做到發(fā)現(xiàn)問題解決問題，達(dá)到舉一反三的效果。

[1]王慧玲.結(jié)點(diǎn)電位法[J].電路基礎(chǔ)，2004，（4）：49-53.

[2]盧元元，王輝.節(jié)點(diǎn)分析法[J].電路基礎(chǔ)，2004，（2）：44-49.

[3]胡翔駿.節(jié)點(diǎn)分析法[J].電路基礎(chǔ)，1996，（12）：54-59.