龔小平， 蔣娟娜， 劉毅靜

（空軍工程大學理學院，陜西 西安 710051）

減速器是原動機與工作機之間獨立的閉式傳動裝置，因其效率高、可靠性高、工作壽命長和維護簡便而在機械裝備中得到廣泛的應用。圓柱齒輪減速器設計也是高等工科院校本、專科機械設計課程設計常選的設計題目之一。常規(guī)的設計方法是根據(jù)設計任務書先進行擬定傳動簡圖和運動參數(shù)計算，以確定減速器的傳遞功率P、輸入軸轉速n1、齒數(shù)比（傳動比）u、轉矩M和傳動效率η等參數(shù)；其次進行齒輪傳動強度計算以確定齒輪傳動參數(shù)和減速器主要尺寸；然后進行減速器結構設計（包括軸系零件強度和壽命的相應計算），手工或用繪圖軟件（如AutoCAD）繪制減速器平面裝配圖和主要零件工作圖等。運用機械優(yōu)化設計方法進行圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計，無論對減輕減速器體積和重量還是提高其承載能力均有著積極的意義。此外，考慮到齒面接觸應力σH和齒面接觸疲勞強度δH、齒根彎曲應力σF和齒根彎曲疲勞強度δF均為隨機變量，呈某種分布狀態(tài)，使得隨機變量σH與δH、σF與δF之間有可能發(fā)生嚴重“干涉”，使得按常規(guī)設計方法或一般優(yōu)化設計方法所設計的傳動方案亦有可能具有較高的“失效”概率。若將齒輪傳動的強度可靠度作為其強度約束條件，則優(yōu)化計算后所得的結果更能貼近工程實際。在取得齒輪傳動參數(shù)后，運用SolidWorks機械設計軟件進行減速器結構造型設計，具有直觀的立體效果，對培養(yǎng)和提高學生的造型設計能力和創(chuàng)造力有著積極作用。本文以單級斜齒圓柱齒輪減速器為例，先建立斜齒圓柱齒輪減速器可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型；而后運用SolidWorks機械設計軟件作圓柱齒輪減速器三維實體造型設計并進行運動仿真。

1 建立可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型

1.1 確定設計變量

取小齒輪齒數(shù)Z1、法面模數(shù)mn、分度圓螺旋角β、計算齒寬b、小齒輪法面變位系數(shù)Xn1和大齒輪法面變位系數(shù)Xn2為設計變量，即

1.2 確定目標函數(shù)

（1）第一目標函數(shù)f1(X)

按圓柱齒輪體積之和為最小的原則建立目標函數(shù)f1(X)，即

（2）第二目標函數(shù)f2(X)[1]

反映接觸疲勞強度的承載能力系數(shù)為

式中 a ——變位齒輪傳動的實際中心距；

αt——齒條型刀具的端面齒型角；

α′——變位系數(shù)之和為非零的斜齒圓柱齒輪傳動的端面嚙合角；

KV——動載荷系數(shù)。

為提高齒輪傳動的接觸疲勞強度，應設法增大其承載能力系數(shù)? (X)，也就是應使1/? (X)盡可能小，故取

（3）統(tǒng)一目標函數(shù)f (X)

采用目標規(guī)劃法，先分別求出各分目標函數(shù)的最優(yōu)值f1(X*)和f2(X*)，然后根據(jù)設計的總體要求，作適當調整，制定出理想值則統(tǒng)一目標函數(shù)f (X)為

1.3 確定約束函數(shù)[2-4]

（1）齒面接觸疲勞強度可靠性約束條件

齒面接觸疲勞強度δH大于齒面接觸應力σH的概率應大于等于設計要求給定的齒面接觸疲勞強度可靠度RH，即

齒面接觸應力σH和齒面接觸疲勞強度δH的計算公式為

用變差系數(shù)法分別求得均值、變差系數(shù)和標準差為

式中 CHM為齒面接觸應力計算模型變差系數(shù)。

設σH和δH近似服從對數(shù)正態(tài)分布，則齒面接觸疲勞強度可靠性約束條件為為齒面接觸疲勞強度可靠性系數(shù)。

（2）齒根彎曲疲勞強度可靠性約束條件大、小齒輪的齒根彎曲疲勞強度δF大于齒根彎曲應力σF的概率應大于等于設計要求給定的齒根彎曲疲勞強度可靠度RF，即

齒根彎曲應力σF和齒根彎曲疲勞強度δF的計算公式為

用變差系數(shù)法分別求得均值、變差系數(shù)和標準差為

式中 CFM為齒根彎曲應力計算模型變差系數(shù)。

設σF和δF近似服從對數(shù)正態(tài)分布，則齒根彎曲疲勞強度可靠性約束條件為為齒面接觸疲勞強度可靠性系數(shù)。

（3）最小端面齒頂厚約束條件

（6）其他約束條件

應對當量最少齒數(shù)Zv1、最小法面模數(shù)mn、分度圓螺旋角β和齒寬系數(shù)φm提出要求，取 Zv1≥1 7 ,mn≥ 2 mm, 8° ≤ β ≤ 1 5 °, 8 ≤ b / mt≤ 2 5。

1.4 確定優(yōu)化數(shù)學模型

綜合上述目標函數(shù)和約束條件，斜齒圓柱齒輪減速器可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型可歸納為

2 可靠性優(yōu)化設計實例

設計一標準斜齒圓柱齒輪減速器（令 Xn1=Xn2=0），已知減速器傳遞功率P=10±1.8kW，小齒輪轉速n1=356r/min，齒數(shù)比（傳動比）u=4。大、小齒輪材料均為40Cr鋼，表面淬火，硬度為HRC50，齒輪制造精度為7級，載荷有輕微沖擊。齒面接觸疲勞強度可靠度 RH和齒根彎曲疲勞強度可靠度RF均為0.999。由文獻[3, 5]查得：齒輪接觸疲勞極限均值齒輪彎曲疲勞極限均值，取變差系數(shù)CδHlim=0.1、 CδFlim=0.2。由于是設計標準斜齒圓柱齒輪減速器，原設計數(shù)學模型可作適當簡化，如只取第一目標函數(shù)f1(X)，去掉約束式（6）、式（7）及式（8）。運用文獻[6-7]所介紹的約束變尺度優(yōu)化算法解算，得 X*=[20 2.938 8.594 61.769 0 0]，經(jīng)必要的圓整和標準化處理，最后確定的齒輪傳動參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪傳動參數(shù)

3 基于SolidWorks的實體造型[8-10]

SolidWorks是由著名的三維CAD軟件開發(fā)供應商 SolidWorks公司開發(fā)的三維機械設計軟件，具有功能強大、易用性和高效性的特點。使用SolidWorks進行設計，設計人員不僅能體會到SolidWorks強大的建模能力、虛擬裝配能力以及靈活的工程圖操作，而且可以感受使用SolidWorks設計時所帶來的輕松和效率。

按照減速器結構設計要求，應用SolidWorks軟件逐一對減速器組成零件進行實體設計，具體包含有：斜大齒輪、斜小齒輪軸、低速軸、套筒、圓錐滾子軸承部件（兩種）、箱座、箱蓋、軸承蓋（透蓋、悶蓋各兩種）、擋油環(huán)、密封氈圈、普通平鍵（3個）、調整墊片、螺栓聯(lián)接組件（兩種）、螺釘連接件（兩種）、定位銷、通氣孔組件、吊環(huán)、油標尺、油塞組件。目前常見的齒輪設計，大多是利用三維軟件的“拉伸”功能進行直齒設計，并且在繪制齒廓時多采用三點圓弧近似的方法。這種方法精確度不高且具有很大的局限性。下面僅介紹如何利用SolidWorks繪制出精確的漸開線并進而得到斜齒輪。

為了精確繪制漸開線，這里采用通過參數(shù)方程計算漸開線的坐標。斜齒輪的漸開線直角坐標方程如下（以端面參數(shù)計算）

利用Excel計算出漸開線的坐標點，取小數(shù)點后4位，摘部分數(shù)據(jù)如表2所示。

將計算出的坐標粘貼至一文本文件，以“通過XYZ點的曲線”功能導入該文本文件即可自動完成漸開線的繪制，隨后根據(jù)中心線夾角、齒頂圓等對漸開線做鏡像、裁剪等操作即可得到完整的齒廓，如圖1、圖2所示。

表2 Excel 計算出的漸開線坐標

圖1 生成的漸開線

圖2 生成的齒廓

利用SolidWorks“掃描”功能繪制斜齒輪。首先選擇之前繪出的漸開線齒廓做草圖，然后建立螺旋線引導線：“定義方式”選用“高度和螺距”，參數(shù)為“恒定螺距”，高度取齒寬b，螺距的計算公式計算得5277.80，起始角度180°順時針。確定后生成單齒斜齒輪如圖3所示。圖4為對其進行圓周陣列后得到完整的斜齒輪造型。

圖3 單斜齒

圖4 斜齒輪

減速器各零件實體造型完成后，根據(jù)兩零件表面間的配合關系進行虛擬裝配。常有的配合關系有重合、同軸心、距離等。在裝配時，可以利用視圖工具欄上的“局部放大”按鈕，將零件放大。同時利用工具欄上的“移動”和“旋轉”零部件按鈕來調節(jié)零部件的位置，以便于裝配。最終得到減速器裝配體如圖5所示。

圖5 減速器裝配體

4 虛擬樣機的運動仿真[11]

運用SolidWorks自帶的COSMOSMotion插件能方便、高效、直觀地實現(xiàn)虛擬樣機的運動仿真。先確定固定件和運動件，設置各零件相應的運動狀態(tài)。再為各零件添加適當?shù)募s束，對齒輪軸添加旋轉副，設定輸入件和輸出件。為使動畫達到較好的效果，并設定適當?shù)霓D速。最后為使各齒輪在仿真運動時能保持較好的配合，還應為齒輪間添加3D碰撞關系，設置好碰撞件和碰撞容器，完成之后即可進行仿真計算。使用COSMOSMotion可以方便地輸出仿真動畫。輸出動畫前可簡單地設置一下動畫的時間、格式等，即可得到滿足要求的avi動畫，如圖6所示。

圖6 減速器運動仿真

5 結 論

（1）按可靠性優(yōu)化設計方法確定減速器齒輪傳動參數(shù)實用可行，較常規(guī)設計方法更貼近工程實際；

（2）用3D機械設計軟件對減速器進行實體造型設計，對培養(yǎng)學生的三維造型能力和動手能力有積極的引導作用。利用 COSMOSMotion插件對齒輪傳動機構進行了運動仿真計算分析，并將運動過程以avi動畫的形式輸出，得到了較好的效果；

（3）若是系列減速器設計，應用參數(shù)化功能，可大大減小造型設計的工作量。

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