孫全平， 陳前亮

（淮陰工學(xué)院數(shù)字化制造技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 淮安 223003）

在過去的幾十年里，CAD/CAM已成為在較短的時(shí)間內(nèi)制造高品質(zhì)零件的最有力工具。大多數(shù)的 CAD/CAM 系統(tǒng)嵌入了支持多種文件格式的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊，以更好地用于航空航天、汽車以及模具領(lǐng)域零部件的設(shè)計(jì)和制造。三角化（STL）網(wǎng)格格式在近似表達(dá)三維曲面上具有很大的優(yōu)勢。然而，零件越復(fù)雜其尺寸精度越高，用于描述的三角片尺寸就越小，大量的微尺寸三角片導(dǎo)致生成的直線段加工刀軌多且短，這不僅影響刀具運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，同時(shí)其頻繁的加減速也大幅提高零件的切削時(shí)間。因此，對微直線段加工刀軌的數(shù)量簡化及其光順性優(yōu)化就顯得非常重要[1-2]。

相對于3軸加工編程策略，5軸加工的具有加工精度高、周期短、復(fù)雜型面更容易的優(yōu)勢。因此，國內(nèi)外有不少學(xué)者致力于這方面的研究：Langeron and Duc等介紹了一種新的基于B樣條插補(bǔ)用于 5軸加工刀軌計(jì)算的后處理格式[3]；Sencer and Altintas提出了一種用于5軸曲面加工的B樣條數(shù)控加工刀軌規(guī)劃算法[4]；Wang and Liu開發(fā)了支持5軸曲線插補(bǔ)功能的控制器[5]。上述學(xué)者都是從樣條的光順性角度，研究多軸數(shù)控加工，這對于提高切削速度、實(shí)現(xiàn)機(jī)床的平穩(wěn)性均有很大幫助，但有點(diǎn)不足的是他們未考慮到基于STL模型規(guī)劃的繁多微直線段加工刀軌的簡化，此外，也未考慮到多軸數(shù)控加工刀軸矢量的優(yōu)化。為此，作者提出了多軸數(shù)控加工刀軌刀位點(diǎn)簡化算法和刀軸矢量優(yōu)化算法，給出了支持樣條插補(bǔ)的加工刀軌后處理方法，以適應(yīng)HEIDENHAIN高速加工數(shù)控系統(tǒng)，以最大程度地提高加工效率和表面質(zhì)量。

1 5軸高速加工刀軌優(yōu)化

1.1 樣條插補(bǔ)概述

20世紀(jì)80年代之后，幾乎所有的CAD/CAM系統(tǒng)都嵌有樣條（Bézier, B-spline和NURBS）的建模功能。為了使數(shù)控機(jī)床更易于接受和執(zhí)行從CAD/CAM系統(tǒng)中生成的樣條代碼文件，一些著名的數(shù)控系統(tǒng)都嵌入了樣條插補(bǔ)處理器像FANUC 0i的G06.2, SEIMENS 840D的G642以及HEIDENHAIN的SPL。這些插值處理器通常適合樣條建模，若是基于STL建模（見圖1），其后處理過程就相對復(fù)雜。首先，在CAM中轉(zhuǎn)換加工刀軌成 APT代碼，其次，運(yùn)用直線插補(bǔ)后處理器處理APT代碼為G代碼，接著依靠樣條轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換G代碼為樣條代碼，最終適應(yīng)上述數(shù)控系統(tǒng)的識(shí)讀要求。比較具有相同數(shù)量刀位點(diǎn)的G代碼，基于STL模型生成的樣條代碼的數(shù)據(jù)量明顯增大。

以圖2為例，如果刀具位于OPQRS點(diǎn)，基于直線插補(bǔ)的G代碼可表示如下。

圖1 STL模型

圖2 兩種類型刀軌

由G代碼再轉(zhuǎn)換成NURBS格式代碼可表示如下。

從此例可看出，樣條插補(bǔ)的代碼量明顯多于直線插補(bǔ)的G代碼量，因此簡化刀位點(diǎn)以提高加工效率就顯得尤為重要，譬如圖2中的 R點(diǎn)，采用樣條插補(bǔ)就可以忽略。

1.2 刀位點(diǎn)簡化

正如圖1所示，如果基于STL模型的三角片都非常小，那么基于這些三角片生成的加工刀軌直線段就很短。為克服繁多微直線段刀軌的缺點(diǎn)，本文把繁多的微直線段刀軌通過加工刀位點(diǎn)簡化算法合并成較長的直線段刀軌（見圖3）。

圖3 微直線段刀軌組合成較長直線段刀軌

其簡化算法的詳細(xì)過程敘述如下。

Step 1 從tool-path list中獲取第i行加工刀軌(i=0,2,…, M-1)。

Step 2 計(jì)算相鄰兩條直線加工刀軌(tpi, tpi+1)的夾角α 的余弦，如公式（1）所示

Step 3 如果cosα ≤U，則把相鄰的這兩條直線加工刀軌合并為一條加工刀軌，并把它存入combined- tool-path list。如果cosα >U且相鄰的這兩條加工刀軌是該行起始兩條加工刀軌，就直接將其存入combined-tool-path list，否則，把其后一條加工刀軌存入combined-tool-path list。根據(jù)零件的加工精度要求，這里U可取從-0.98到-1之間的某個(gè)值。

Step 4 令 i +1 =i，如果 i＜M，返回 Step 2。

Step 5 清空tool-path list，并把combinedtool-path list的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存到tool-path list中，然后清空combined-tool-path list，繼續(xù)執(zhí)行Step1至Step4。

Step 6 運(yùn)行Step 5三次，結(jié)束。

1.3 刀軸矢量優(yōu)化

通常來說，若一張曲面P(u, v)能用曲線C(u)沿直線 vL(u)掃掠而成，則稱此曲面為直紋面，見公式（2）

式（2）中，u, v：參數(shù)變量[6]。

2)第一次空中三角測量，使用POS數(shù)據(jù)平差(有時(shí)這一步驟要反復(fù)進(jìn)行)，主要完成相機(jī)校驗(yàn)和像片模型連接相對定向工作。

如果加工軌跡是直紋面（如圖4），那么刀具的工作平穩(wěn)性會(huì)好，從而其加工的表面質(zhì)量就高。

圖4 直紋面

刀軸矢量樣條優(yōu)化，其步驟如下所述。

Step 1 假定原刀軸矢量N(xN, yN, zN)為STL模型上某三角平面片的法向矢量，加工該三角平面片的刀位點(diǎn)為 A(xA, yA, zA)。

Step 2 優(yōu)化原刀軸矢量N，取原刀軸矢量與Z坐標(biāo)方向的夾角(θ/2i, i=1,2,…, n)的平分線為臨時(shí)刀軸矢量Tj，如圖5所示，它的直角坐標(biāo)(xTj,yTj, zTj)按公式（3）計(jì)算，然后把這些刀軸矢量順序添加到子sub-optimized-orientation list中，接著計(jì)算每相鄰刀軸矢量的平均值作為臨時(shí)最終的刀軸矢量并添加到 semi-final-orientation list中。

圖5 刀軸矢量的確定

Step 3 對臨時(shí)最終的刀軸矢量作干涉檢查，以口腔修復(fù)體的三維實(shí)體作為毛坯體，刀具的三維實(shí)體作為刀具體，進(jìn)行兩實(shí)體的布爾求交運(yùn)算，如果交集為空，則進(jìn)入Step 4；否則跳轉(zhuǎn)Step 5。

Step 4 刀軸矢量進(jìn)一步優(yōu)化，清空 suboptimized-orientation list，把 Step 2中的 semifinal-orientation list中的值添加到這個(gè) suboptimized-orientation list中，if i

Step 5 確定最終的刀軸矢量，把 suboptimized-orientation list中的值作為最終的刀軸矢量并添加到final-orientation list中。

Step 6 加工軌跡直紋面擬合，按文獻(xiàn)[6]提出的方法，分別對final-orientation list中的刀位點(diǎn)、矢端點(diǎn)作樣條曲線插值，接著以兩樣條曲線上對應(yīng)的型值點(diǎn)相連重新生成刀軸矢量，存入axis-orientation list。

1.4 基于優(yōu)化刀軌的樣條插補(bǔ)計(jì)算

為適應(yīng) HEIDENHAIN數(shù)控系統(tǒng)的樣條插補(bǔ)運(yùn)算，本文采用三次多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算 SPL-插補(bǔ)代碼，其插補(bǔ)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為

這里，X、Y、Z、A 和 C：SPL-插補(bǔ)的起始點(diǎn)；X (t)、Y (t)、Z (t)、A (t) 和 Z (t)：SPL-插補(bǔ)的末端點(diǎn)；變量t從0到1變化，t的增量取決于進(jìn)給率和樣條長度；K3X、K2X、K1X,…K3C、K2C和 K1C：5軸加工刀軌的樣條參數(shù)；K3X、K2X和K1X可用公式（4）表示[7]。

圖6表示的是運(yùn)用SPL-插補(bǔ)方法生成的刀軌樣式。

圖6 5軸聯(lián)動(dòng)樣條刀軌樣式

2 插補(bǔ)精度分析與應(yīng)用舉例

2.1 精度分析

為證明樣條插補(bǔ)策略用于高速加工的優(yōu)勢，這里以輪廓加工為例，假定這個(gè)圓直徑為20mm，設(shè)定用直線離散圓的弦差分別為 2, 1.5, 1, 0.5,0.3, 0.1, 0.05, 0.01, 0.008和0.005（單位：mm），根據(jù)這些設(shè)定的弦差用直線段逼近這個(gè)圓，接著以逼近的直線段的端點(diǎn)作為型值點(diǎn)用樣條曲線插值這個(gè)圓，生成的折線與樣條曲線如圖7所示。然后根據(jù)所給定弦差計(jì)算 SPL-插補(bǔ)策略的圓擬合誤差。兩種插補(bǔ)誤差隨插補(bǔ)點(diǎn)的密化的變化趨勢如圖8所示。

由公式（4）可知，樣條曲線的數(shù)量大約是直線段的1/3。從圖8可以看出由樣條插補(bǔ)產(chǎn)生的插值誤差同比直線逼近誤差要小，且有直線逼近誤差越大，相對來說樣條插值精度要高。

這些表明，采用樣條插補(bǔ)生成加工刀軌，不僅加工精度和表面質(zhì)量較高，而且與直線插補(bǔ)相比，刀具高速運(yùn)行的穩(wěn)定性會(huì)更好。

圖7 圓的擬合曲線

圖8 兩種插補(bǔ)策略的誤差比較

2.2 應(yīng)用舉例

為進(jìn)一步說明樣條插補(bǔ)加工的優(yōu)越性，基于磨牙冠STL模型，生成了線性插補(bǔ)加工刀軌與樣條插補(bǔ)加工刀軌，進(jìn)行了加工仿真。結(jié)果表明，在磨牙冠的內(nèi)外表面區(qū)域，三角片面的光順性好、三角片的尺寸普遍?。ǎ?.1mm），兩加工刀軌的一致性好；而在其內(nèi)外表面的分界處，三角片面的光順性差、三角片的個(gè)別尺寸較大（＞0.2mm），兩刀軌明顯不一致，從原始造型的廓形來看，線性插補(bǔ)生成的加工刀軌誤差較大、用于實(shí)際加工時(shí)刀具易產(chǎn)生顫振。圖9是磨牙冠基于10mm3的毛坯先后采用兩種加工刀軌進(jìn)行仿真加工的結(jié)果。

圖9 仿真加工結(jié)果比較

3 結(jié) 論

針對三角化網(wǎng)格模型生成加工刀軌多而短的特點(diǎn)以及制作口腔修復(fù)體具有精度高、質(zhì)量好的要求，提出了一種5軸聯(lián)動(dòng)高速加工刀軌優(yōu)化策略，該策略基于樣條插補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了加工刀軌的刀位點(diǎn)的簡化和刀軸矢量的光滑優(yōu)化，完成了繁多的G代碼向簡捷的樣條代碼轉(zhuǎn)換。通過理論計(jì)算和仿真加工表明，該策略是正確的合理的，不僅可縮短切削時(shí)間，而且能避免加工顫振帶來的麻點(diǎn)等表面缺陷。

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