毛 昕， 黃 英， 那履弘， 劉 陽(yáng)

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004）

啟發(fā)式教學(xué)是一項(xiàng)教學(xué)原則，它體現(xiàn)了通過(guò)教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)人的思維、能力與素質(zhì)的本質(zhì)要求和內(nèi)在特點(diǎn)，是在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都應(yīng)該遵循的基本要求。啟發(fā)式教學(xué)一詞對(duì)于教師非但并不陌生，且耳熟能詳，但究竟什么是啟發(fā)式教學(xué)、怎樣啟發(fā)卻常常感到難以把握。因此，有必要對(duì)啟發(fā)式教學(xué)及其在課程中的有效貫徹進(jìn)行剖析，以便更好地發(fā)揮啟發(fā)式教學(xué)的作用，提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

1 什么是啟發(fā)式教學(xué)

1.1 啟發(fā)式教學(xué)的歷史溯源

在中國(guó)歷史上，“啟發(fā)”一詞最早出于孔子的《論語(yǔ)·述而》，孔子說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！币馑际钦f(shuō)，只有在學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題積極思考而又未能搞通時(shí)教師才給予指導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生想說(shuō)又難于表達(dá)時(shí)教師才加以引發(fā)，幫助其用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)；教師在講清一個(gè)問(wèn)題之后，如果學(xué)生不能由此及彼，推知其他相同問(wèn)題的解法，教師就不必再往下教。這里前一層意思是說(shuō)啟發(fā)要適時(shí)，后一層意思則是說(shuō)啟發(fā)要適度?？鬃右院螅瑧?zhàn)國(guó)晚期的教育教學(xué)專著《學(xué)記》中又提出“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”，意思是說(shuō)要引導(dǎo)學(xué)生而不是硬拖著學(xué)生走，嚴(yán)格要求學(xué)生但不施加壓力，啟發(fā)學(xué)生而不是代替學(xué)生達(dá)成結(jié)論。

在西方，啟發(fā)式教學(xué)可以追溯到古希臘哲學(xué)家蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”。這種方法主要采用一問(wèn)一答的方式與學(xué)生探討問(wèn)題，他首先提出問(wèn)題請(qǐng)教學(xué)生，當(dāng)學(xué)生回答后，他就指出答案中的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生重新思考并給出新的答案，接著他又指出新答案中的矛盾，迫使學(xué)生再行思考和回答，通過(guò)這種追問(wèn)的方式，直到學(xué)生得出滿意的答案為止。這些答案是在教師不斷啟發(fā)下，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)思考來(lái)獲得的。

孔子與蘇格拉底的啟發(fā)式教學(xué)有著許多共同之處。首先，《論語(yǔ)》和古希臘哲學(xué)家柏拉圖的《理想國(guó)》提供了孔子與蘇格拉底的教學(xué)大都采用談話、問(wèn)答的方式，教師與學(xué)生間有著密切的思想交流。其次，他們都把學(xué)生放在教學(xué)中的主體地位?？鬃訌?qiáng)調(diào)教學(xué)中學(xué)生的積極性，要順勢(shì)而為；蘇格拉底則從不把自己看作是一個(gè)智者，只是作為參與者在教學(xué)中與學(xué)生一起探討，尊重學(xué)生的個(gè)人觀點(diǎn)，通過(guò)遞進(jìn)的辨析來(lái)增強(qiáng)對(duì)真理的認(rèn)知。再次，他們都認(rèn)為教學(xué)要想得到有效的效果，必須是一個(gè)引導(dǎo)而非灌輸?shù)倪^(guò)程，學(xué)生要感受到學(xué)習(xí)的需求和欲望，同時(shí)面臨一定的不解和困惑，才能更好地發(fā)掘思維的潛力和能動(dòng)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

孔子與蘇格拉底的啟發(fā)式教學(xué)也有著很大的區(qū)別。其根本之處在于，孔子的教育主要解決學(xué)生“應(yīng)當(dāng)如何……”的問(wèn)題，是道德倫理的教育，關(guān)注的是在現(xiàn)實(shí)生活中怎樣妥善處理問(wèn)題，是圣賢的教育。而蘇格拉底的教育主要解決學(xué)生“什么是……”的問(wèn)題，其目的在于追問(wèn)事物的本質(zhì)和真理，是哲學(xué)和哲學(xué)家的教育[1]。兩種教育目標(biāo)取向的不同，造成了他們啟發(fā)式教學(xué)中一些方式的不同，但盡管如此，對(duì)于各自教育目的的實(shí)現(xiàn)來(lái)說(shuō)，它們都是卓有成效的，都是啟發(fā)式教學(xué)的寶貴財(cái)富。

1.2 啟發(fā)式教學(xué)的現(xiàn)代思考

今天的教學(xué)，從教學(xué)目的、教學(xué)環(huán)境到教學(xué)內(nèi)容都發(fā)生了質(zhì)的變化。學(xué)習(xí)首先成為一種基于知識(shí)傳遞的科學(xué)與技術(shù)的教育，與歷史上哲學(xué)與道德的教育相比，它可以以簡(jiǎn)單和直接得多的方式傳達(dá)給學(xué)生；另外，今天的教育已是一種規(guī)?；拇蟊娊逃?，教和學(xué)都受到相應(yīng)規(guī)范的約束與控制，那種自由、閑散的教學(xué)環(huán)境已經(jīng)不在。盡管我們不可能、也不應(yīng)該在今天的教學(xué)中簡(jiǎn)單復(fù)制孔子與蘇格拉底的啟發(fā)式教學(xué)方式，但幾千年來(lái)古典啟發(fā)式教學(xué)中仍然有它不曾改變的東西影響至今，比如教學(xué)中對(duì)道德的關(guān)注和對(duì)本質(zhì)的追求、對(duì)學(xué)習(xí)者主體地位的依托以及在策略上對(duì)困境的恰當(dāng)設(shè)置等。

在基于知識(shí)傳遞的科技教育環(huán)境下，啟發(fā)式教學(xué)的目標(biāo)更多地體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是有效學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)人對(duì)知識(shí)的掌握不是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是在外部刺激下對(duì)知識(shí)信息分析、處理和構(gòu)建的一個(gè)內(nèi)省的過(guò)程，學(xué)習(xí)者的內(nèi)因動(dòng)力越強(qiáng)，頭腦中信息處理能力越強(qiáng)，學(xué)習(xí)的效果越好，效率越高。二是自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)需求的主動(dòng)把握和知識(shí)信息的獨(dú)立分析和掌握。因此，與古代的啟發(fā)式教學(xué)相比，現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)在實(shí)踐中更多地體現(xiàn)出方法和手段的特點(diǎn)，其重心也不再是啟發(fā)學(xué)習(xí)者去對(duì)世界本源和社會(huì)秩序的把握，而是放在啟發(fā)和培養(yǎng)人的思維能力方面。

由上面的分析可見(jiàn)，現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的內(nèi)涵是指教師在教學(xué)中依據(jù)教學(xué)的客觀規(guī)律，重視學(xué)生感知、 記憶、 思維、 興趣、 動(dòng)機(jī)等智力因素和非智力因素，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生的思維和智力活動(dòng)處于積極狀態(tài)，自覺(jué)、獨(dú)立地開(kāi)展思維，融會(huì)貫通地掌握知識(shí)和技能，并形成可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力。

2 啟發(fā)式教學(xué)的基本模式

教師在教學(xué)中是否有效地進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是看其教學(xué)對(duì)象—— 學(xué)生是否受到了啟發(fā)。關(guān)于“啟發(fā)”一詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典的解釋是：闡明事例，引起對(duì)方聯(lián)想而有所領(lǐng)悟。其中的三個(gè)關(guān)鍵詞是“事例”、“聯(lián)想”和“領(lǐng)悟”，這里的“事例”是廣義的，是一種情境，它可能是一個(gè)問(wèn)題，一次實(shí)驗(yàn)或一個(gè)故事等等?！笆吕笔瞧瘘c(diǎn)，“領(lǐng)悟”是目的，而“聯(lián)想”則是手段。

那么，能引發(fā)聯(lián)想繼而有所領(lǐng)悟的事例有什么共同特點(diǎn)呢？ 下面略舉幾例：

【事例1】這是前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基記錄的一件真事：校園的花房里開(kāi)出了一朵碩大的玫瑰花，全校師生非常驚訝，每天都有許多師生來(lái)觀看，有一天他在校園里散步，看到幼兒園的一個(gè) 4歲女孩在花房里摘下了那朵玫瑰花，從容地往外走。他彎下腰親切地問(wèn)：“孩子，你為什么要摘這朵花？能告訴我嗎？”小女孩害羞地說(shuō)：“奶奶病得很重，我告訴她學(xué)校里有這樣一朵大玫瑰花，奶奶有點(diǎn)不信，我現(xiàn)在摘下來(lái)送給她看，看過(guò)后我就把花送回來(lái)?！甭?tīng)了孩子天真的回答，蘇霍姆林斯基的心顫動(dòng)了，他攙著小女孩，在花房里又摘下兩朵大玫瑰花，對(duì)孩子說(shuō)：“這一朵是獎(jiǎng)給你的，你是一個(gè)懂得愛(ài)的孩子；這一朵是送給媽媽的，感謝她養(yǎng)育了你這樣的好孩子”[2]。

一位老師被這種愛(ài)的教育深深感動(dòng)并突發(fā)想象，讓學(xué)生用故事的前半段續(xù)寫一篇作文。結(jié)果令他大失所望，幾百個(gè)學(xué)生文章的核心內(nèi)容都是寫教育家如何教育小女孩不要損害公物，對(duì)缺乏公德教育的憂心忡忡，甚至對(duì)小女孩做出處罰……。

這件事給這位老師，也給讀者很強(qiáng)的震撼，使人聯(lián)想到的顯然不止是學(xué)生看上去對(duì)道德規(guī)范的知守，更多地是語(yǔ)文教學(xué)飽受詬病的呆板，思維的僵化，甚至是說(shuō)教式教育和應(yīng)試教育帶來(lái)的對(duì)人性美感悟的淡漠和同情、憐憫之心的缺失……，從而產(chǎn)生“教育急需完善”的領(lǐng)悟。

【事例2】問(wèn)題：以“體”為主，削減畫法幾何教學(xué)內(nèi)容是制圖課程教學(xué)改革的成果嗎？

這個(gè)問(wèn)題會(huì)讓人產(chǎn)生多方面的聯(lián)想，比如削減畫法幾何內(nèi)容是我們所追求的嗎？削減以保證“體”的教學(xué)，是主動(dòng)還是被動(dòng)的？畫法幾何對(duì)“體”的學(xué)習(xí)用處不大嗎？畫法幾何對(duì)人的思維訓(xùn)練究竟有多大的作用？數(shù)字化環(huán)境下畫法幾何沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值了嗎……？

這是一個(gè)有些發(fā)散的問(wèn)題，不同的思考可能形成不同的領(lǐng)悟，但對(duì)于制圖教師來(lái)說(shuō)，引發(fā)聯(lián)想是肯定的。

【事例3】不可展曲面近似展開(kāi)的誤差分析中的啟示。

對(duì)于規(guī)則不可展曲面Σ，沿其上任意曲線Γ，存在一個(gè)可展曲面Σ1與Σ相切。近似展開(kāi)時(shí)，先在局部范圍內(nèi)將Σ映射至Σ1，再對(duì)Σ1進(jìn)行展開(kāi)。分別對(duì)球面和環(huán)面進(jìn)行操作（取Γ為母線，這時(shí)Σ1為柱面），得出的相對(duì)面積誤差和相對(duì)緯線長(zhǎng)度誤差均為（u為Γ對(duì)應(yīng)的參數(shù)0值），在這種共性提示下，聯(lián)想到對(duì)一般回轉(zhuǎn)曲面進(jìn)行分析，得出了相同的結(jié)論。于是得出一般規(guī)律：回轉(zhuǎn)曲面柱面置換法近似展開(kāi)時(shí)，相對(duì)緯線長(zhǎng)度誤差與其緯度無(wú)關(guān)，且與相對(duì)面積誤差等值[3]。

盡管上面三個(gè)事例內(nèi)容完全不同，但都引發(fā)了聯(lián)想并有所領(lǐng)悟，即形成了啟發(fā)。引發(fā)聯(lián)想的因素主要有兩個(gè)：一是價(jià)值性。有價(jià)值才引起關(guān)注，當(dāng)然這是對(duì)被啟發(fā)的個(gè)體而言，比如例1能引起大多數(shù)人的關(guān)注，例2會(huì)引起制圖教師的關(guān)注，而例3就只能引起具體研究者的關(guān)注了；二是缺憾性?！叭薄弊屓烁械健皼](méi)有”，“憾”讓人感到“該有”，比如例 1中人文教育上的缺憾，例2中對(duì)教改認(rèn)識(shí)上的缺憾和例3中對(duì)一般規(guī)律求而未得的缺憾。在關(guān)注基礎(chǔ)上，缺憾引發(fā)探求和補(bǔ)缺的欲望和空間。可見(jiàn)，啟發(fā)過(guò)程中，價(jià)值性是前提，缺憾性是動(dòng)因。于是，啟發(fā)式教學(xué)可基本概括為圖1所示的模式。

圖1 啟發(fā)式教學(xué)的基本模式

3 啟發(fā)式教學(xué)的理論依據(jù)和基本策略

3.1 啟發(fā)式教學(xué)的理論依據(jù)

首先，啟發(fā)式教學(xué)符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論，即在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者不是外部刺激的被動(dòng)接受者，而是頭腦中知識(shí)信息的主動(dòng)建構(gòu)者。學(xué)習(xí)者以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外界的相互作用，對(duì)新知識(shí)信息進(jìn)行加工處理，并對(duì)自己原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組，以形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這個(gè)過(guò)程只能由學(xué)習(xí)者主動(dòng)完成，而不能由其他人替代。其次，外因通過(guò)內(nèi)因而起作用的辯證唯物主義原理為啟發(fā)式教學(xué)提供了哲學(xué)依據(jù)。另外，從心理學(xué)的角度，出于對(duì)實(shí)用、審美和文化等方面的需求，人總有一種追求規(guī)則性的心里取向，即對(duì)規(guī)律、均衡、完整、完美等的追求。啟發(fā)式教學(xué)中價(jià)值性和缺憾性情境的呈現(xiàn)恰好對(duì)這種心理形成誘發(fā)，這構(gòu)成了啟發(fā)式教學(xué)的心理學(xué)依據(jù)[4]。

3.2 啟發(fā)式教學(xué)的基本策略

教學(xué)中怎樣才能形成啟發(fā)？從上面的分析可見(jiàn)，要使學(xué)生受到啟發(fā)，產(chǎn)生聯(lián)想并有所領(lǐng)悟，需要價(jià)值性和缺憾性情境的刺激和驅(qū)動(dòng)，“思維永遠(yuǎn)從問(wèn)題開(kāi)始”，因而需要教師對(duì)這種情境或問(wèn)題加以設(shè)計(jì)，即啟發(fā)式教學(xué)的基本策略是教師對(duì)有價(jià)值的缺憾性情境或問(wèn)題的恰當(dāng)設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)。

那么怎樣讓學(xué)生感到“缺”和“憾”呢？

“缺”是啟發(fā)式教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，有了“缺”才可能引起“憾”?！叭薄迸c“不缺”是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，“缺”是相對(duì)于“不缺”而言，沒(méi)有“不缺”就談不上“缺”，因此在設(shè)計(jì)“缺”時(shí)，首先要先設(shè)計(jì)所謂的“不缺”，即啟發(fā)的已知條件。好的已知條件一是要與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、興趣、經(jīng)歷相聯(lián)系，聯(lián)系越緊密，思維越容易被觸發(fā)；二是要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M織，組織得越好，“缺”越容易被襯托出來(lái)。已知條件的組織可以采用語(yǔ)言、文字、圖式等不同的形式，圖2和圖3是圖式形式的簡(jiǎn)單舉例。圖2中用直角三角形法求一般位置直線AB實(shí)長(zhǎng)和傾角的圖式結(jié)構(gòu)，右下側(cè)的分支一般不講，空白處形成“缺”，受“不缺”的啟發(fā)，容易看出應(yīng)分別為△XAB和 a″b″；圖3是幾何對(duì)象從屬關(guān)系的圖式結(jié)構(gòu)，最外層結(jié)構(gòu)應(yīng)表示“體”。從屬性是畫法幾何的不變性質(zhì)之一，線上取點(diǎn)、和面上取點(diǎn)、線是畫法幾何的基本作圖，而體上取面則是線面分析法讀圖的基礎(chǔ)。

圖2 求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角

圖3 幾何對(duì)象的從屬關(guān)系

“憾”是感覺(jué)不應(yīng)該缺，因而產(chǎn)生補(bǔ)缺的意愿，引發(fā)思考。這在缺憾性情境或問(wèn)題設(shè)置中，一是要讓學(xué)生感到有所需求，值得“憾”；二是要讓學(xué)生感到有“補(bǔ)缺”（通過(guò)思考能有所領(lǐng)悟）的可能性。后者主要取決于“缺”的程度，缺的太少，聯(lián)想的空間不足，啟發(fā)的效果不夠；缺的太多，啟發(fā)條件不夠，或使聯(lián)想難于產(chǎn)生，或使人感覺(jué)補(bǔ)缺的可能性不大，意愿受到抑制。因此，要恰當(dāng)設(shè)置“缺”的程度，使學(xué)生要“跳一跳”，才能且能夠“摸得著”。

4 啟發(fā)式教學(xué)在工程圖學(xué)課程中的貫徹

4.1 啟發(fā)的主要方向

（1）結(jié)合畫法幾何理論的啟發(fā) 在工程圖學(xué)課程中，畫法幾何理論占有重要地位。教學(xué)中可結(jié)合畫法幾何的起源和歷史、投影法的基本思想、內(nèi)容間的邏輯關(guān)系、聯(lián)系與區(qū)別和解題方法等方面進(jìn)行啟發(fā)，提高學(xué)生幾何分析與求解方面的能力。

（2）結(jié)合思維訓(xùn)練方面的啟發(fā) 工程圖學(xué)以形象思維作為課程學(xué)習(xí)的主要思維方式，思維能力培養(yǎng)也是課程重要的教學(xué)任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)。而啟發(fā)式教學(xué)中，學(xué)生在缺憾性情境誘導(dǎo)下引發(fā)聯(lián)想并有所領(lǐng)悟，聯(lián)想和想象思維是其中的重要環(huán)節(jié)?？梢?jiàn)，課程本身與啟發(fā)式教學(xué)在思維能力培養(yǎng)上形成有效的契合，啟發(fā)式教學(xué)與課程教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)相輔相成，互相促進(jìn)。教學(xué)中可結(jié)合思維理論、圖形的表達(dá)和理解、解題的思維方法和步驟、形象思維與邏輯思維的綜合運(yùn)用和協(xié)調(diào)發(fā)展（如解畫法幾何綜合題時(shí)要確定所需的空間概念和應(yīng)用順序，前者多為形象思維，后者多為邏輯思維）乃至一些具體的訓(xùn)練方法來(lái)進(jìn)行啟發(fā)。這有助于學(xué)生既領(lǐng)悟到了啟發(fā)的結(jié)果，又鍛煉了思維；有助于引領(lǐng)學(xué)生由教師啟發(fā)向自我啟發(fā)轉(zhuǎn)變，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這也是啟發(fā)式教學(xué)追尋的根本目標(biāo)。

（3）結(jié)合工程實(shí)際的啟發(fā) 工程圖學(xué)是學(xué)生最先接觸到工程實(shí)際的課程，這既為教學(xué)帶來(lái)難度，也為啟發(fā)式教學(xué)帶來(lái)更多的機(jī)會(huì)和更廣闊的空間。教學(xué)中，在工程問(wèn)題的幾何建模、標(biāo)準(zhǔn)化的概念和應(yīng)用、工程設(shè)計(jì)與制造初步和工作作風(fēng)培養(yǎng)等方面，都可以作為素材形成生動(dòng)的啟發(fā)情境，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

（4）結(jié)合圖學(xué)觀形成的啟發(fā) 圖學(xué)觀是對(duì)圖學(xué)整體上的認(rèn)識(shí)。圖具有形象性、并行性和多屬性的特點(diǎn)，因而在對(duì)客觀事物表達(dá)和交流思想方面有著自身的優(yōu)勢(shì)。今天，圖除了作為表達(dá)交流工具外，也是科學(xué)研究的基本手段和科學(xué)思維的重要形式之一，因而學(xué)生圖學(xué)觀念和素養(yǎng)的培養(yǎng)是很重要的。教學(xué)中可在圖學(xué)的認(rèn)知觀、價(jià)值觀、哲學(xué)觀、審美觀及方法論等諸方面進(jìn)行適當(dāng)、有益的啟發(fā)，以利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)甚至世界觀的完善和發(fā)展。

4.2 啟發(fā)的層次

啟發(fā)式教學(xué)可根據(jù)啟發(fā)的效果分為不同的層次。

（1）淺層次啟發(fā) 指通過(guò)啟發(fā)使學(xué)生達(dá)到對(duì)某一具體知識(shí)的掌握。啟發(fā)的情境較簡(jiǎn)單，引發(fā)的聯(lián)想環(huán)節(jié)較少，領(lǐng)悟較具體。比如點(diǎn)的投影中講到點(diǎn)的投影和坐標(biāo)的關(guān)系，學(xué)生容易理解點(diǎn)的一個(gè)投影確定點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)也唯一確定一個(gè)投影。如提問(wèn)：給出點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)確定了什么？學(xué)生起初可能覺(jué)得什么也沒(méi)確定，若提示軌跡概念，學(xué)生能想到它確定了一個(gè)平行于投影面的平面；再引申：給出點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)呢？結(jié)論是確定兩個(gè)平行于投影面的平面。而兩個(gè)平面相交于直線，由此領(lǐng)悟到：點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)確定其一個(gè)投影，而這個(gè)投影表示了垂直于該投影面的一條直線。

（2）深層次啟發(fā) 指通過(guò)啟發(fā)使學(xué)生不僅掌握某一具體知識(shí)，而且在思想方法上有所領(lǐng)悟。這時(shí)啟發(fā)的情境較復(fù)雜，引發(fā)的聯(lián)想環(huán)節(jié)較多，領(lǐng)悟較豐富和深刻。比如繼續(xù)上面的問(wèn)題：由點(diǎn)的投影和坐標(biāo)間的關(guān)系，你想到了什么？產(chǎn)生的聯(lián)想會(huì)豐富得多。首先，點(diǎn)的投影和點(diǎn)的坐標(biāo)都可以確定點(diǎn)的空間位置，當(dāng)兩種不同方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，兩種方法之間可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系（投影與坐標(biāo)的互換）；當(dāng)兩個(gè)問(wèn)題可以用同一個(gè)方法解決時(shí)，兩種問(wèn)題之間也可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系，由此可產(chǎn)生方法論層面的領(lǐng)悟。此外，投影屬空間形式，坐標(biāo)屬數(shù)量關(guān)系，它們間的關(guān)系體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的結(jié)合與轉(zhuǎn)換?？勺寣W(xué)生回顧自己涉及形數(shù)結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)，如函數(shù)圖像、集合問(wèn)題、矢量表達(dá)等，若進(jìn)一步展開(kāi)，可簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)上形數(shù)結(jié)合的典范，即解析幾何（代數(shù)與幾何）和微分幾何（分析與幾何）。由此學(xué)生又可形成形數(shù)結(jié)合思想和數(shù)學(xué)史層面的領(lǐng)悟。

4.3 啟發(fā)的常用形式

（1）結(jié)構(gòu)啟發(fā) 事物的相關(guān)部分往往按照一定的搭配和排列形成某種結(jié)構(gòu)。當(dāng)這種結(jié)構(gòu)在某處出現(xiàn)空缺時(shí)，就造成結(jié)構(gòu)的不平衡，容易引起注意和補(bǔ)缺的意愿。圖4和圖5是圖式結(jié)構(gòu)的兩個(gè)例子。

圖5 結(jié)構(gòu)啟發(fā)之二

（2）問(wèn)題啟發(fā) 通過(guò)提出問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)。比如：圖6中(a)、(b)兩圖有什么不同？這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生能夠答出(b)圖中X方向沒(méi)有定位。進(jìn)一步還可提問(wèn)：(b)圖什么情況下可用（在問(wèn)題與X方向位置無(wú)關(guān)時(shí)）？怎樣使X方向定位（加原點(diǎn)）？原點(diǎn)加在何處（理論上可加在X軸任意位置；應(yīng)用上應(yīng)考慮方便）？另外，(a)圖中A點(diǎn)的軌跡是一條正垂線，(b)圖中隨O點(diǎn)的位置不同，A點(diǎn)的軌跡是一個(gè)水平面?？梢?jiàn)，問(wèn)題雖小，也能形成應(yīng)用層面和問(wèn)題相對(duì)性層面的啟發(fā)。

圖6 問(wèn)題啟發(fā)

（3）引論啟發(fā) 廣義地指在把新知識(shí)講授給學(xué)生時(shí)所進(jìn)行的的鋪墊和引導(dǎo)，主要包括溫故式啟發(fā)和概貌性啟發(fā)。溫故式啟發(fā)是說(shuō)在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要盡量與學(xué)生先前已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，既使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到自然的延伸，又容易吸引學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴望。概貌性啟發(fā)是說(shuō)在新知識(shí)詳細(xì)講授之前，要提供給學(xué)生一組具有概括性和組織性的框架信息，使其大概了解新知識(shí)在整體知識(shí)系統(tǒng)中的位置和分量，便于新知識(shí)在頭腦中的歸檔，這就像拼圖游戲時(shí)，有整幅圖畫的引導(dǎo)就會(huì)方便得多一樣。

（4）應(yīng)用啟發(fā) 指通過(guò)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用使學(xué)生受到啟發(fā)。“學(xué)到用時(shí)方恨少”，除了習(xí)題、作業(yè)之外，應(yīng)注重結(jié)合工程實(shí)際的應(yīng)用，多用好于少用，早用好于晚用。有條件可組織學(xué)生先感受生產(chǎn)實(shí)踐，再進(jìn)行課堂教學(xué)，以便“帶著問(wèn)題學(xué)”，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)教學(xué)改革中對(duì)圖學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究式學(xué)習(xí)方式的探索也是很有益的。

（5）事件啟發(fā) 指運(yùn)用所發(fā)生事件的真實(shí)性和影響力來(lái)達(dá)到對(duì)學(xué)生的啟發(fā)。特別是課程中一些“敘述性”內(nèi)容，有些雖很重要，但常規(guī)講授往往不易引起注意，比如標(biāo)準(zhǔn)化、工作作風(fēng)等，這時(shí)不妨改變一下思路，采用事件啟發(fā)往往會(huì)給學(xué)生帶來(lái)更深刻、持久的印象和領(lǐng)悟。

（6）趣味啟發(fā) 趣味性情境或問(wèn)題容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探討的積極性，對(duì)所受啟發(fā)印象更加長(zhǎng)久，同時(shí)也是愉快教學(xué)有效的助推劑。圖7中的兩個(gè)立體要補(bǔ)畫左視圖，已知視圖的規(guī)則性會(huì)引起興趣，其中（b）圖不很簡(jiǎn)單，看懂后會(huì)得到“類似形不一定是同一平面的對(duì)應(yīng)投影”的一般性領(lǐng)悟。圖8是三等徑正交圓柱體公共部分的形狀和投影，它由十二塊（每個(gè)圓柱面四塊）菱形柱面片圍成，柱面間交于十二條橢圓弧相貫線。沿軸向的三個(gè)視圖形狀相同，外輪廓分別是三個(gè)圓柱面的投影，相貫線積聚為直線。分析過(guò)程中可得到“各要素地位相同，因而各向同性”等一般性領(lǐng)悟。圖9是要在右邊三個(gè)立體中找出一個(gè)與左側(cè)立體形狀相同的立體，雖不很難，但是一個(gè)“心理旋轉(zhuǎn)”的思維過(guò)程，這可引申到認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于表象加工非常重要的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究——心理旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。

圖7 補(bǔ)畫立體的左視圖

圖8 等徑正交三圓柱的交集及其投影

圖9 哪一個(gè)與左邊立體形狀相同

5 結(jié)束語(yǔ)

啟發(fā)式教學(xué)是在教師引導(dǎo)下，通過(guò)有價(jià)值的缺憾性情境或問(wèn)題的恰當(dāng)設(shè)置，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想并使其得到領(lǐng)悟。啟發(fā)式教學(xué)能夠啟迪學(xué)生的思想，促進(jìn)思維，不僅提高教學(xué)質(zhì)量，而且有利于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)作為一項(xiàng)教學(xué)原則，應(yīng)在課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中加以重視和貫徹，并使其成為教學(xué)系統(tǒng)中一種常態(tài)的、自然的工作方式。啟發(fā)式教學(xué)貫徹的關(guān)鍵在于教師自身的業(yè)務(wù)修養(yǎng)，要使啟發(fā)深刻，首先教師自己要對(duì)課程有深刻的理解，要站在課程之上來(lái)把握教學(xué)，這也是反映教師教學(xué)能力的最重要方面。

[1]周興國(guó). “啟發(fā)式”教學(xué)的“中外”與“古今”[J]. 華東師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 26(2): 10-15.

[2]吳 非. 不跪著教書[M]. 上海: 華東師范大學(xué)出版社, 2005. 3-4.

[3]毛 昕, 侯 悅. 不可展回轉(zhuǎn)曲面近似展開(kāi)的精度分析[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 19(4): 1-9.

[4]張忠華, 周 陽(yáng). 對(duì)啟發(fā)式教學(xué)幾個(gè)問(wèn)題的探索[J].教育學(xué)刊, 2009, (2): 50-52.