楊東超， 田 凌， 申永勝

（清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，北京 100084）

模型是制圖教學(xué)中不可缺少的重要教具，實(shí)物模型真實(shí)感強(qiáng)，但不便于攜帶，且制作難度大、周期長(zhǎng)、成本高。虛擬模型[1-3]便于創(chuàng)建，但真實(shí)感較弱，二者可謂相輔相承，在教學(xué)中均被廣泛使用。

遺憾的是，這些模型大都是現(xiàn)成的，學(xué)生在觀摩模型時(shí)是被動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知，正像“開車的沒有造車的懂得多”一樣，教師引導(dǎo)學(xué)生親手制作實(shí)物模型的效果無(wú)疑會(huì)更好。

制作實(shí)物模型的材料大多是木頭、塑料、樹脂或者泡沫，除了簡(jiǎn)單的平面體模型可以使用鋸條、刀片等簡(jiǎn)單的工具[4]進(jìn)行制作以外，包含回轉(zhuǎn)面的模型大都需要使用專用的設(shè)備[5]進(jìn)行加工，因此模型的制作往往采用委托加工的方式完成，學(xué)生基本無(wú)法參與模型的制作過(guò)程。

顯然設(shè)計(jì)一個(gè)能夠制作各種復(fù)雜模型的簡(jiǎn)單系統(tǒng)是十分有意義的。本文介紹了一個(gè)基于快速成型原理[6]的類似系統(tǒng)，利用這套系統(tǒng)學(xué)生使用便宜的卡紙便可制作出各種復(fù)雜的實(shí)物模型。

1 模型制作原理及方法

快速成型技術(shù)是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來(lái)的一種全新制造技術(shù)。與傳統(tǒng)制造方法不同，該技術(shù)是從零件的CAD幾何模型出發(fā)，通過(guò)軟件分層離散和數(shù)控成型系統(tǒng)，用激光束或其它方法將材料堆積而形成實(shí)體零件。由于它把復(fù)雜的三維制造轉(zhuǎn)化為一系列二維制造的疊加，因而可以在不用模具和工具的條件下生成幾乎任意形狀的零件，從而極大地提高了生產(chǎn)效率和制造系統(tǒng)的柔性。

為進(jìn)一步降低模型的制作成本和難度，本系統(tǒng)采用卡紙?zhí)娲藗鹘y(tǒng)快速成型法中使用的固化材料。與如圖1所示的昂貴的快速成型機(jī)相比，本系統(tǒng)不包含層層固化材料的數(shù)控系統(tǒng)，故其成本不足萬(wàn)元，所需的設(shè)備僅是一臺(tái)電腦和一臺(tái)打印機(jī)，如圖2所示。

圖1 快速成型機(jī)

圖2 實(shí)物模型制作系統(tǒng)

模型的制作過(guò)程如下：

（1）利用AutoCAD軟件制作出虛擬三維模型；

（2）使用“Slice”指令將模型分割為若干層；

（3）在卡紙上打印出所有切片的輪廓線；

（4）沿輪廓線裁剪卡紙，如圖3所示；

（5）將剪好的卡紙按照切割順序堆積成型，如圖4所示。

圖3 裁剪出的切片

圖4 制作好的模型

2 學(xué)生作品展示

由于紙質(zhì)模型的制作不受設(shè)備和工具的限制，故理論上可以制作出任何虛擬模型所對(duì)應(yīng)的實(shí)物模型，比如兩個(gè)或三個(gè)正交等徑圓柱的公共部分的模型，分別如圖4、圖5所示。

圖5 學(xué)生作品一

利用該系統(tǒng)可以制作出與泡沫模型同等大小的紙質(zhì)模型，且隨著模型尺寸與卡紙厚度的比例逐漸增大，模型的外形也越來(lái)越光滑、美觀，如圖6、圖7所示。

圖6 學(xué)生作品二

圖7 學(xué)生作品三

由于制作紙質(zhì)模型的實(shí)質(zhì)是復(fù)現(xiàn)虛擬模型，因此全剖、半剖模型的制作也很方便，僅需修改虛擬模型即可，如圖8、圖9所示。

圖8 學(xué)生作品四

圖9 學(xué)生作品五

使用不同的投影面的平行面對(duì)虛擬模型進(jìn)行截切可以制作出同一個(gè)虛擬模型所對(duì)應(yīng)的不同實(shí)物模型，比如圖10與圖4均為兩個(gè)正交等徑圓柱的公共部分的模型。

圖10 學(xué)生作品六

3 系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

利用本系統(tǒng)制作實(shí)物模型具有以下的優(yōu)點(diǎn)：

（1）能夠利用簡(jiǎn)單的工具制作出幾乎任意形狀的實(shí)物模型，解決了傳統(tǒng)實(shí)物模型制作周期長(zhǎng)、成本高的問(wèn)題；

（2）通過(guò)親手制作模型學(xué)生能夠?qū)δＰ途哂懈羁痰恼J(rèn)識(shí)，把對(duì)現(xiàn)成模型的被動(dòng)認(rèn)知變?yōu)榱擞H手制作模型的主動(dòng)認(rèn)知，并激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣；

（3）虛擬模型的制作促進(jìn)了學(xué)生計(jì)算機(jī)繪圖能力的提高；

（4）通過(guò)模型的制作把虛擬模型轉(zhuǎn)化為了實(shí)物模型，學(xué)生可以同時(shí)觀摩兩種模型；

（5）裁剪出的紙片促使學(xué)生分析所形成的截交線，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)截切、輔助平面法和剖切等難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握，并引導(dǎo)學(xué)生更加重視空間分析和投影分析。

比如圖4所對(duì)應(yīng)的紙片均為腰鼓形，起初學(xué)生覺得不可理解，在仔細(xì)分析了截平面與實(shí)體（兩等徑正交圓柱的公共部分）的相對(duì)位置后發(fā)現(xiàn)，截交線是由兩條圓弧（截平面垂直于其中的一個(gè)圓柱的軸線）和兩條直線（截平面同時(shí)平行于另一個(gè)圓柱的軸線）組成，恰好形成了腰鼓形。

相類似地，制作圖10所對(duì)應(yīng)的紙質(zhì)模型的同學(xué)在裁剪出了一系列大小不同的正方形后也深感迷惑，因?yàn)閺闹庇^上感覺一系列大小不同的正方形堆積起來(lái)形成的應(yīng)該是一個(gè)金字塔，而不是兩等徑正交圓柱的公共部分。該組學(xué)生在仔細(xì)分析了截平面與實(shí)體的相對(duì)位置后發(fā)現(xiàn)，截交線是由四條直線（截平面均平行于兩個(gè)圓柱的軸線）組成，且由于兩圓柱等徑，故恰為正方形。同時(shí)，學(xué)生也認(rèn)識(shí)到在堆積成形時(shí)，由于正方形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并不是線性的，所以一系列正方形可以堆積出包含回轉(zhuǎn)面的復(fù)雜實(shí)體。由此，學(xué)生體會(huì)到了直觀感覺的不可靠性，促使他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中更加重視空間分析和投影分析。

此外，在打印出的如圖7所示的模型的切片上可明顯看到截切圓臺(tái)所形成的圓弧以及截切圓柱所形成的直線，一系列圓弧與直線的交點(diǎn)最終在模型上擬合出了相貫線，因此利用本系統(tǒng)制作模型還可加深對(duì)輔助平面法的理解。

最后，打印出的切片的輪廓線實(shí)際上就是剖切實(shí)體后形成的剖面區(qū)域，因此通過(guò)模型的制作使得輔助平面法以及實(shí)體的剖切更加形象化和具體化，無(wú)疑能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)剖視圖和斷面圖的理解和掌握。

4 結(jié) 論

本文介紹了一個(gè)基于快速成型原理的實(shí)物模型制作系統(tǒng)，巧妙地利用極易獲得的卡紙制作出了各種復(fù)雜的模型。用多層卡紙堆積成型看似麻煩，但制作過(guò)程簡(jiǎn)單易行，工作量主要集中在紙片的裁剪和堆積，因此采用小組合作的形式能較快地完成模型的制作。

該系統(tǒng)解決了常規(guī)模型制作周期長(zhǎng)、成本高的問(wèn)題，給學(xué)生提供了親手制作實(shí)物模型的機(jī)會(huì)，將學(xué)生對(duì)現(xiàn)成模型的被動(dòng)認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞H手制作模型的主動(dòng)認(rèn)知。

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