尹亦陽，馮 濤，王 晶，邱 辰，劉 娜，胡宏梁，張 力

（北京工商大學(xué) 材料與機械工程學(xué)院，北京 100048）

0 引言

壓縮機是冰箱的主要噪聲源，閥片是安裝在壓縮機氣缸上控制氣體進出的部件，它交替開啟與關(guān)閉閥座氣體通道，控制著壓縮機的吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個過程。吸氣閥片是壓縮機的重要組成部件，也是易損件，直接影響壓縮機的性能。如果設(shè)計不當(dāng)，會增大吸氣閥片疲勞斷裂的可能，并增大其輻射噪聲。因此，對壓縮機吸氣閥片進行實驗及理論模態(tài)分析，掌握其振動特性，對提高壓縮機工作性能和可靠性、降低壓縮機輻射噪聲具有重要意義。

往復(fù)式冰箱壓縮機吸氣閥片屬于輕薄彈性體，常規(guī)的模態(tài)實驗方法對其并不適用，其振動激勵方式及振動量的測量方法均需重新考慮，以減少測量方法對待測對象振動特性的影響。對于輕薄彈性體的實驗測量，李雷[1]等人采用了聲激勵方式對薄鋁板的模態(tài)參數(shù)進行了識別，得到了與傳統(tǒng)激勵方法基本一致的固有頻率和振型。鐘旋[2]等人利用激光測振方法測試了揚聲器箱體振動速度隨頻率的變化規(guī)律，進而改進了小型揚聲器系統(tǒng)的聲學(xué)特性。針對往復(fù)式冰箱壓縮機吸氣閥片的結(jié)構(gòu)特性，本文提出了應(yīng)用聲激勵進行激振，應(yīng)用激光測振儀測量吸氣閥片振動響應(yīng)的模態(tài)實驗方案，并與理論模態(tài)計算進行了比較。

1 模態(tài)分析理論概述

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，是系統(tǒng)辨識方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和振型。如果是通過實驗將采集的輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，稱為實驗?zāi)B(tài)分析;如果是由有限元計算的方法取得，則稱為理論模態(tài)分析。本文采用了LMS Test. Lab實驗?zāi)B(tài)分析軟件對壓縮機吸氣閥片進行了模態(tài)參數(shù)識別，并與LMS Virtual. Lab的理論模態(tài)計算結(jié)果進行比較。

振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)測結(jié)構(gòu)在此頻率范圍內(nèi)外部或內(nèi)部各種振源作用下的實際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備故障診斷的重要方法。

根據(jù)李德葆等人[3]的研究，頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的表達式為

其中Hij表示激勵第j點時第i點的頻率響應(yīng)函數(shù)，為模態(tài)振型，kr為第r階模態(tài)剛度系數(shù)，Cr為第r階模態(tài)阻尼系數(shù)，ω為固有頻率，ωr為第r階固有頻率，mr為第r階模態(tài)質(zhì)量。

將式(1)展開可得

式中[rH]為第r階模態(tài)的頻響函數(shù)矩陣。

取式(2)響應(yīng)函數(shù)矩陣中的任一列

由式(3)可見，[H]中的任一列即包含全部模態(tài)參數(shù)，而該列的r階模態(tài)的頻率函數(shù)之比值，即為r階模態(tài)振型:

由式(4)可知，如果在某一固定點j處激振，而在其他各點拾振，便能得到頻響矩陣的一列，這一列頻響函數(shù)中即可包含進行模態(tài)分析的全部信息。本文即是使用體積聲源對吸氣閥片進行單點激勵，移動激光測點測出一列21個頻響函數(shù)，經(jīng)最小二乘復(fù)指數(shù)LSCE算法識別得到吸氣閥片模態(tài)參數(shù)的。

2 吸氣閥片模態(tài)實驗系統(tǒng)設(shè)計

某型號往復(fù)式冰箱壓縮機吸氣閥片形狀如圖1所示，閥片長50mm，寬42mm，厚0.2mm，屬于輕薄彈性體。對于輕薄彈性結(jié)構(gòu)體的測量只能考慮非接觸方式的激振和拾振[4]。

圖1 某型號往復(fù)式冰箱壓縮機吸氣閥片平面簡圖

根據(jù)輕薄彈性體模態(tài)實驗測量的需要，決定使用LMS體積聲源對吸氣閥片進行聲激勵，使用Polytek激光測振儀測量吸氣閥片的振動響應(yīng)，實驗測量方案如圖2所示；實驗測量系統(tǒng)由壓縮機吸氣閥片樣件、加速度體積聲源、激光測振儀、LMS信號采集前端及計算機等五部分組成。

圖2 實驗測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

吸氣閥片采用如圖3所示的剛性支撐裝夾方式。剛性支撐是將試件剛性的固結(jié)在質(zhì)量大、剛度高的虎鉗上，此法通常適合于測量分析試件的低階模態(tài)，高階模態(tài)常由于連接剛度的改變和基礎(chǔ)振動模態(tài)的影響造成精度和重復(fù)性差。激光測點在壓縮機吸氣閥片上的位置分布如圖4所示。

圖3 吸氣閥片的裝卡方式

圖4 激光測點在吸氣閥片上的分布

檢查各儀器接線無誤后，啟動LMS測振儀、體積聲源的功率放大器以及激光測振儀數(shù)據(jù)處理平臺，調(diào)整激光測振儀的水平豎直位置，使其高度與壓縮機吸氣閥片測點中心處等高，使用自動對焦功能將激光測振儀的激光測點聚焦，當(dāng)激光測振儀信號滿格時，停止調(diào)節(jié)，鎖死激光測振儀。激勵信號采用200～4096Hz寬帶噪聲。

3 模態(tài)實驗數(shù)據(jù)測量及分析[5]

利用LMS Test. Lab的建模軟件建立一個吸氣閥片的平面模型，進行振動數(shù)據(jù)采集，然后利用最小二乘復(fù)指數(shù)LSCE算法對所采集的數(shù)據(jù)進行分析，得到吸氣閥片的固有頻率和阻尼比。

在體積聲源的寬帶噪聲激勵下，通過移動激光測點，測得21組頻響函數(shù)，這21個頻響函數(shù)就是式(4)中頻響矩陣的一列。圖5為測點1的頻響函數(shù)，此頻響函數(shù)相當(dāng)于式(4)中的[rH1j]。LSCE算法就是通過對頻響矩陣的一列的識別而得到吸氣閥片模態(tài)參數(shù)的，LSCE算法識別模態(tài)參數(shù)的優(yōu)勢在于可以處理低阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，不受數(shù)值不穩(wěn)定性和頻率范圍限制的影響，并且能夠得到比較清晰的穩(wěn)態(tài)圖，因此該算法是單帶寬分析的通用方法。

圖5 測點1的頻響函數(shù)

應(yīng)用LMS Test. Lab軟件中的LSCE算法對測得的頻響函數(shù)進行分析，結(jié)合寬帶噪聲激勵下壓縮機吸氣閥片數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)圖我們可以獲取系統(tǒng)的各階固有頻率和阻尼比信息。LSCE算法識別出的吸氣閥片的前四階的固有頻率和阻尼比如表1所示，前四階模態(tài)振型如圖6至圖9所示。

表1 吸氣閥片前四階的固有頻率和阻尼比

圖6 實驗?zāi)B(tài)分析第一階振型圖

圖7 實驗?zāi)B(tài)分析第二階振型圖

圖8 實驗?zāi)B(tài)分析第三階振型圖

圖9 實驗?zāi)B(tài)分析第四階振型圖

實驗?zāi)B(tài)測試結(jié)果的優(yōu)劣可以通過模態(tài)置信判據(jù)(MAC)[6]來判斷，模態(tài)置信判據(jù)表征的是兩個模態(tài)向量的相關(guān)程度，若MAC≈1，說明這兩個模態(tài)向量本質(zhì)上是同一模態(tài)，若MAC≈0，意味著兩個模態(tài)向量具有正交關(guān)系，是兩個不同的真實物理模態(tài)。本實驗前四階的相關(guān)系數(shù)如圖10所示，主對角線上是模態(tài)向量的自相關(guān)系數(shù)等于1，非主對角線上模態(tài)向量的互相關(guān)系數(shù)約等于0，這表明實驗?zāi)B(tài)測試識別出的前四階振型是正交的，模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果是可信的。

圖10 前四階固有頻率的相關(guān)程度

4 理論模態(tài)計算及與實驗?zāi)B(tài)分析的比較

將吸氣閥片簡化成一端固定的懸臂梁模型，使用Hyper Mesh劃分網(wǎng)格，如圖11所示，導(dǎo)入LMS Virtual.Lab軟件對吸氣閥片進行理論模態(tài)計算，設(shè)置吸氣閥片材料為鋼，彈性模量為210GPa，泊松比0.3，密度7850kg/m3，厚度0.2mm。圖12至圖15為吸氣閥片的第一階、第二階、第三階和第四階理論模態(tài)計算振型，與實驗?zāi)B(tài)分析的第一階、第二階、第三階和第四階相對應(yīng)，并且振型相似。

圖11 吸氣閥片的簡化有限元模型

圖12 理論模態(tài)計算第一階振型圖

圖13 理論模態(tài)計算第二階振型圖

圖14 理論模態(tài)計算第三階振型圖

圖15 理論模態(tài)計算第四階振型圖

分析理論模態(tài)計算的振型圖可以看出，吸氣閥片的第一階振型是繞著y軸的上下往復(fù)振動，控制進氣通道的開閉，這是吸氣閥片工作過程中的主要振動形式，也是造成吸氣閥片疲勞斷裂的主要原因。吸氣閥片的第二階振型是繞著x軸的左右擺動，吸氣閥片的第三階振型是繞著y軸有一列位移峰值的上下振動，吸氣閥片的第四階振型是繞著y軸有兩列位移峰值的上下振動。

表2列出了實驗?zāi)B(tài)分析與理論模態(tài)計算前四階固有頻率的比較，對比表中結(jié)果可以看出：1）隨著模態(tài)階次的升高，實驗?zāi)B(tài)分析和理論模態(tài)計算得到的固有頻率差值逐漸變大。對于前三階兩者數(shù)值相差不超過6%，說明實驗?zāi)B(tài)分析前三階的識別精度較高；第四階固有頻率相差較大，達到了16.11%，說明實驗?zāi)B(tài)分析固有頻率的識別出現(xiàn)了較大的偏差。2）實驗?zāi)B(tài)分析的前四階固有頻率均低于理論模態(tài)計算的結(jié)果。

表2 吸氣閥片實驗?zāi)B(tài)與理論模態(tài)比較

比較分析實驗?zāi)B(tài)測量結(jié)果和理論模態(tài)計算結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn): 1）兩種方法得到的前三階固有頻率和模態(tài)振型的識別結(jié)果都比較接近，第四階模態(tài)振型的識別是相似的，但固有頻率的識別相對前三階有較大的偏差，其原因可能是吸氣閥片的裝卡方式對于其高階模態(tài)的辨識產(chǎn)生了較大的影響。2）當(dāng)家用冰箱壓縮機以3000轉(zhuǎn)每分常態(tài)工作運轉(zhuǎn)時，吸氣閥片工作頻率為50Hz，遠低于吸氣閥片的第一階固有頻率200Hz左右，說明實驗用吸氣閥片避開了共振區(qū)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

5 結(jié)論

由于壓縮機吸氣閥片屬輕薄彈性結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)測量方法無法辨識出其模態(tài)參數(shù)。本文根據(jù)壓縮機吸氣閥片具體的結(jié)構(gòu)特點，提出了一種新的實驗思路，以聲信號施加激勵，以激光測振儀完成閥片振動響應(yīng)的測量。本文設(shè)計了壓縮機吸氣閥片模態(tài)實驗方案，完成實驗系統(tǒng)的建立，最終實現(xiàn)吸氣閥片振動模態(tài)參數(shù)的識別，實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果與理論模態(tài)計算結(jié)果基本一致。因此，采用寬帶噪聲激勵及激光拾振，實現(xiàn)輕薄結(jié)構(gòu)體的低階模態(tài)參數(shù)識別和振動特性分析是完全可行的。

[1] 李雷,郭其威,宋漢文.聲致振動下鋁板的實驗?zāi)B(tài)分析與參數(shù)辨識[J].噪聲與振動控制2009,6:276-282.

[2] 鐘旋,昊群力,李曉東.利用激光測振改進小型揚聲器系統(tǒng)的聲學(xué)特性[J].電聲器件與電路2008,32(8):22-25.

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[4] 王晶,尹亦陽,馮濤,劉斌.往復(fù)式制冷壓縮機閥片振動特性測量系統(tǒng)設(shè)計[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,29(1):63-65.

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[6] 劉馥清.LMS振動/噪聲測試與分析系統(tǒng)理論基礎(chǔ)[M].比利時:LMS公司,2000:228.