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        新型變螺旋角正弦斜齒輪的嚙合特性分析

        2011-07-07 08:48:30黃道業(yè)孟凡凈
        制造業(yè)自動化 2011年20期
        關(guān)鍵詞:齒廓齒面角速度

        黃道業(yè),孟凡凈

        (安徽國防科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系,六安 237000)

        0 引言

        正弦變螺旋角斜齒輪傳動,是一種兩軸三自由度的應(yīng)用正弦函數(shù)曲線構(gòu)造齒輪基本齒廓的直、斜齒之間的共軛傳動,該齒輪傳動型式比較新穎,一方面該齒輪傳動探索性的應(yīng)用了一種新型的齒廓型式-正弦函數(shù)曲線,另一方面它打破了常規(guī)的齒輪傳動規(guī)律的傳動方式,相共軛的一對齒輪的螺旋角不等,其主動齒輪為直齒掄,從動輪為變螺旋角斜齒輪(即螺旋角大小和方向均按一定的規(guī)律發(fā)生周期性的變化)。直、斜傳動技術(shù)是國外拋光磨頭的關(guān)鍵技術(shù),并且該技術(shù)長期以來受到國外封鎖和保密。我國現(xiàn)階段對于該技術(shù)完全處于測繪和仿制階段,產(chǎn)品質(zhì)量不高、拋光效果較差。因此對于正弦直、斜齒傳動嚙合原理進(jìn)行研究,通過該研究總結(jié)出設(shè)計(jì)和制造經(jīng)驗(yàn)就顯得尤為重要。本文正是基于以上原因?qū)υ撔滦偷凝X輪傳動的齒面方程和實(shí)體模型做了以下研究[1~3]。

        1 坐標(biāo)系的建立[4]

        根據(jù)齒輪的坐標(biāo)建立方法,正弦齒廓直齒輪和斜齒輪嚙合過程中采用如下四個坐標(biāo)系(如圖1所示),初始位置的兩個固定坐標(biāo)系:SZOOZOxZOyZOzZO和SXO-OXOxXOyXOzXO;與正弦齒廓直齒輪和斜齒輪固連的兩個動坐標(biāo)系SZ-OZxZyZzZ和SX-OXxXyXzX。初始時,zZO軸與zXO平行,yZO軸與yXO平行,xZO與xXO軸重合,OZOOXO=a;坐標(biāo)系SZ-OZxZyZzZ與SX-OXxXyXzX分別與坐標(biāo)系SZO-OZOxZOyZOzZO與SXO-OXOxXOyXOzXO重合。嚙合時,正弦直齒輪僅僅以角速度1繞zZO軸轉(zhuǎn)動,OZOOZ=0;正弦斜齒輪一方面繞zZ軸以角速度X轉(zhuǎn)動,同時以角速度XO繞xXO軸轉(zhuǎn)動,OXOOX=0。

        圖1 坐標(biāo)變換關(guān)系

        由(1)、(3)、(4)式可以得到由坐標(biāo)系SZ0-OZ0xZ0yZ0zZ0到SX-OXxXyXzX的變換矩陣為[MZO,X]為:

        2 基本正弦齒廓的建立

        如圖3所示,以正弦函數(shù)曲線的坐標(biāo)系零點(diǎn)作為該齒輪的分度圓;以正弦函數(shù)曲線的幅值H作為該齒輪的齒頂高和齒根高;以正弦函數(shù)曲線的一個周期作為該齒輪的齒距來構(gòu)造該新型的齒輪齒廓方程。為了能夠建立好該齒輪的齒廓方程,特建立了圖2所示的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系S-OXY和圖3所示的直線坐標(biāo)系S1-O1X1Y1,齒廓構(gòu)造函數(shù)為Y1=Hsin (BX1),其中B 為正弦函數(shù)的周期系數(shù)。

        則正弦齒輪的基本齒廓方程用極坐標(biāo)可表示為:

        極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:

        圖2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系S-OXY

        圖3 直線坐標(biāo)系S1-O1X1Y1

        3 變螺旋角正弦斜齒輪的齒面方程[5]

        3.1 法線矢量

        正弦直齒的基本齒面由坐標(biāo)系SZO-OZOxZOyZOzZO變換到坐標(biāo)系SZ-OZxZyZzZ后的齒面方程為:

        對于正弦直齒齒面上的任意點(diǎn)P (xZ, yZ, zZ),設(shè)其在動坐標(biāo)系SZ-OZxZyZzZ中的矢徑rZ為:

        根據(jù)(9)式分別對 和H求導(dǎo),化簡得法向量為:

        3.2 接觸處的相對速度

        如圖4所示,設(shè)空間有一點(diǎn)M在坐標(biāo)系SZO-OZOxZOyZOzZO中 的 坐 標(biāo) 為(xZO, yZO, zZO),令OXOOZO=aiZO,則:

        其中,1為直齒輪繞zZO旋轉(zhuǎn)的角速度模量。

        因?yàn)樾饼X輪繞zX軸轉(zhuǎn)動的角速度:且繞xXO轉(zhuǎn)動的角速度:由(4)可得斜齒輪在坐標(biāo)系SZO-OZOxZOyZOzZO中的角速度為:

        圖4 相對速度坐標(biāo)圖

        式中:

        2——斜齒輪繞zX軸旋轉(zhuǎn)的角速度模量;XO——斜齒輪繞xXO旋轉(zhuǎn)的角速度模量。兩齒輪在接觸處的相對速度為:

        其中, 為大小和方向均按一定的規(guī)律發(fā)生周期性的變化的螺旋角的函數(shù):

        式中:

        z2——變螺旋角正弦斜齒輪的齒數(shù);

        ——變螺旋角正弦斜齒輪螺旋角的變化幅度,如圖5所示。

        3.3 變螺旋角正弦斜齒輪傳動的齒面方程

        由齒輪嚙合原理可知,兩齒輪齒面的嚙合條件是:

        圖5 螺旋角周期性變化圖

        把(13)和(17)式代入后得到兩齒輪嚙合的嚙合方程為:

        聯(lián)立(8)和(20)可以得到弧齒直齒輪和變螺旋角斜齒輪傳動在SZ-OZxZyZzZ中的齒面方程為:

        由(3)、(4)式可以得到弧齒直齒輪和變螺旋角斜齒輪傳動在SX-OXxXyXzX中的齒面方程為:

        4 嚙合軌跡的計(jì)算機(jī)仿真[6~8]

        4.1 參數(shù)選擇和計(jì)算

        根據(jù)新型正弦齒輪的參數(shù)特點(diǎn)對一對相嚙合的正弦直齒輪和變螺旋角的主要嚙合參數(shù)做了如下的選擇和計(jì)算。

        基本參數(shù):直齒輪的齒數(shù)Z1=20,模數(shù)m=5,變螺旋角斜齒數(shù)Z2=60,=5° 15°。

        4.2 仿真分析

        由于正弦直斜齒傳動的瞬時接觸線只是一種理想的情況,而在實(shí)際過程中為點(diǎn)接觸,對理想情況分析沒有實(shí)際意義,因此本文在分析過程中只對點(diǎn)接觸的情況進(jìn)行分析。在仿真過程中,為了使仿真的結(jié)果易于分析和處理,特對仿真的步驟做了如下的規(guī)定:

        1)固定 =15°,取H分別等于5mm和10mm時的仿真結(jié)果,如圖(6)所示。

        2)固定H=10mm,取 分別等于5°和10°時的仿真結(jié)果,如圖7所示。

        圖6 仿真圖H

        圖7 仿真圖

        從圖6可以看出,接觸軌跡隨著H值的增大移向齒高的正向,齒寬的正向。從圖7可以看出,接觸軌跡隨著 角度的增大將移向齒高的負(fù)向,齒寬的負(fù)向。

        5 結(jié)論

        1)基于《齒輪嚙合原理》和《微分幾何》的知識推導(dǎo)了變螺旋角正弦斜齒輪的齒面方程。

        2)應(yīng)用仿真軟件MATLAB6.0對變螺旋角正弦直斜齒傳動的嚙合軌跡仿真分析。分析結(jié)果表明:接觸軌跡隨著H值的增大移向齒高的正向,齒寬的正向。接觸軌跡隨著 角度的增大將移向齒高的負(fù)向,齒寬的負(fù)向。

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