宋崇金，宋崇寨，魏強(qiáng)峰，張琳琳

（1. 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201804；2. 鄭州煤炭工業(yè)集團(tuán)，鄭州 454000）

0 引言

磨削加工是現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)中進(jìn)行精密加工和超精密加工的重要工藝技術(shù)。在磨削加工中，所消耗的能量大部分轉(zhuǎn)化為熱能傳入被磨工件，傳入工件的熱量主要集中在很薄的表面層里，形成局部高溫，這種現(xiàn)象對(duì)工件表面質(zhì)量和工件的使用性能影響很大。國(guó)內(nèi)外大量專(zhuān)家學(xué)者對(duì)磨削加工中的熱效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。1942年，J. C.Jaeger[1]首先提出了移動(dòng)熱源理論，Outwater和Shaw[2]基于剪切面移動(dòng)熱源理論建立了熱量傳遞給工件的熱源模型， 1996年Rowe[3]在前人研究的基礎(chǔ)上綜合考慮了工件的熱特性、砂輪的鋒利程度、砂輪和工件的速度、切深以及接觸長(zhǎng)度對(duì)溫度場(chǎng)的影響。我國(guó)學(xué)者貝季瑤教授[4]早在上世紀(jì)60年代就提出了熱源強(qiáng)度在沿接觸弧長(zhǎng)上為三角形分布的假設(shè)，高航教授[5]在研究斷續(xù)磨削時(shí)分別建立了臥軸周邊斷續(xù)磨削和立軸端面斷續(xù)磨削的熱源模型。磨削過(guò)程的熱效應(yīng)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

隨著航天和汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的薄片類(lèi)零件，如航天倉(cāng)中的各種密封圈和墊片。這類(lèi)零件的磨削質(zhì)量要求很高，磨削過(guò)程中的熱效應(yīng)容易使零件變形和燒傷，影響了磨削質(zhì)量和使用性能。精密磨削過(guò)程中的熱效應(yīng)問(wèn)題，已逐漸成為制約薄片類(lèi)零件磨削加工工藝發(fā)展的瓶頸，因此在這種情況下對(duì)薄片零件平面磨削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的研究具有極大理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 薄片零件平面磨削表面溫度場(chǎng)的計(jì)算理論研究

圖1 薄片零件運(yùn)動(dòng)面熱源溫度場(chǎng)坐標(biāo)

如圖1所示面熱源ABCD沿X方向以速度V在無(wú)限大的薄片零件內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

按照兩維傳熱模型計(jì)算，則薄片平面內(nèi)X軸上任意一點(diǎn) 的溫升為[6]

根據(jù)式（1）可以計(jì)算薄片零件表面內(nèi)沿X軸方向上任意點(diǎn)的溫度。

按照一維傳熱模型計(jì)算，將面熱源看成只沿Z方向傳入零件內(nèi)。則當(dāng)面熱源運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)后，在面熱源區(qū)域下Z方向上任意點(diǎn)的溫升為[6]。

薄片零件磨削區(qū)表面的溫升為

由于移動(dòng)面熱源在任一瞬間同時(shí)存在兩維傳熱和一維傳熱，如圖2所示。設(shè)有 qm的熱量按一維傳熱，忽略其它熱量損失，根據(jù)能量守恒則有(1-) qm的熱量按照兩維傳熱。

圖2 薄片零件平面磨削熱傳導(dǎo)類(lèi)型分布

則薄片零件表面磨削區(qū)任一點(diǎn)的溫升可表示為：

令 ＝f (v)，且0＜ ＜1，當(dāng)工件移動(dòng)速度v→∞時(shí)， →0；公式（4）等效于公式（1）兩維傳熱，當(dāng)工件移動(dòng)速度v→0時(shí)， →1公式（4）等效于公式（2）按一維傳熱。對(duì)于磨削區(qū)中確定一點(diǎn)，在其它磨削參數(shù)不變的情況下，某一確定時(shí)刻

均為定值，可以設(shè)為K1、K2，則式（4）可以化為：

分布取不同的工件移動(dòng)速度V，并測(cè)出磨削區(qū)表面在每個(gè)工件移動(dòng)速度下的最高溫度 ，代入公式（5）令X＝0經(jīng)查表[6]可以求出 。如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)計(jì)算

由若干組V和 ，用數(shù)學(xué)插值的方法可以確定函數(shù) ＝f (v)，又因?yàn)榘l(fā)熱功率qm＝f (Ft, vs)[6]，其中Ft是切向磨削力，vs是磨削速度。所以

其中Ft＝ (ap)

2 薄片零件平面磨削工藝優(yōu)化

平面磨削最重要的三個(gè)參數(shù)是磨削深度ap、磨削速度vs、工件的進(jìn)給速度v。薄片零件平面磨削工藝優(yōu)化的主要目的就是選擇合適的磨削參數(shù)，使磨削溫度最低，即求函數(shù)值最小。這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

滿足該方程組的所有解(ap, vs, v)都可能是極值點(diǎn)，分別將這些解帶入溫度場(chǎng)函數(shù)，比較大小，找出使溫度最小的那組解就是我們磨削工藝優(yōu)化的參數(shù)。

3 結(jié)論

本文用數(shù)學(xué)理論方法找到了磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化解，該方法節(jié)省了以往依靠工人經(jīng)驗(yàn)或采用大量實(shí)驗(yàn)來(lái)優(yōu)化工藝而浪費(fèi)的人力和物力，節(jié)省了時(shí)間，提高了效率，降低了成本，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1] J. C. Jeager, Moving Source of Heat and the Temperature at Sliding Contacts, Proc. Roy. Soc of New South Wales,1942, 76: 203-224.

[2] J. 0. Outwater and M. C. Shaw etc, Surface Temperatures in Grinding Transaction of the ASME, 1952, l: 213-221.

[3] Rowe, W. B. , Morgan, M. N. , Black, S. C. E. , Mils, B. , A simplified approach to thermal damage in grinding. Annals of the CIRP, 1996, 45/1: 299-302.

[4] 貝季瑤. 磨削溫度的分析與研究[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1964, 9(3).

[5] 高航. 高效立軸平面強(qiáng)力磨削技術(shù)與機(jī)理的研究[D]. 東北大學(xué), 1992.

[6] 任敬心 , 華定安. 磨削原理[M]. 電子工業(yè)出版社.