王 凱,王寶雨
(北京科技大學 機械工程學院,北京 100083)
電梯導軌在軋制、擠壓、拉拔、冷卻、運輸、捆垛,以及各種加工過程中,因外力作用、溫度變化及內(nèi)力消長而發(fā)生彎曲變形.這種變形將影響電梯導軌的彎曲度,從而影響電梯運行時的平穩(wěn)性,同時可能產(chǎn)生較大的噪聲,特別是最近幾年高層樓房的發(fā)展,國內(nèi)現(xiàn)有的采用人工目測校直的工藝無法滿足高精度要求。
為準確反映電梯導軌垂直方向的彎曲變形,文獻[1]利用浙江大學研發(fā)的電梯導軌平直度測量系統(tǒng)對電梯導軌進行測量。該測量系統(tǒng)上位機使用LabView作為開發(fā)平臺,下位機采用西門子PLC控制激光位移傳感器進行采樣及處理。使用測量結(jié)果擬合出導軌原始變形曲線,如圖1所示。
圖1 導軌彎曲形式擬合曲線
由于校直導軌為精加工導軌,因此主要采用壓力校直。由圖1可以看出,要達到校直要求,通常需要多步校直。在自動校直機校直過程中,每一步的校直行程制定都由導軌彎曲形式?jīng)Q定??紤]到效率因素,不可能每步校直前都對導軌進行平直度測量,僅能提供初始的彎曲形式,這對電梯導軌校直專家系統(tǒng)的決策造成了困難,因此電梯導軌校直彎曲預測系統(tǒng)對于校直專家系統(tǒng)具有重要意義。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學習性,可以很方便的與專家系統(tǒng)結(jié)合應(yīng)用,同時電梯導軌屬于非對稱斷面異型材,理論計算推導的公式復雜且精度不高,因此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對任意彎曲形式導軌校直后彎曲進行預測,并使用有限元方法與預測結(jié)果進行了對比。結(jié)果證明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測方法具有較高的精度與學習效率,該方法為電梯導軌校直專家系統(tǒng)提供了參考。
壓力校直原理如圖2所示。在實施壓力校直時,具有初始變形量δ0的被校導軌,兩端簡支,中間施加壓力F,零件發(fā)生塑性變形,使導軌產(chǎn)生反彎變形量δΣ。卸去壓力后,導軌產(chǎn)生一部分永久變形,另有一部分彈性回彈δf。如果導軌永久變形量δc=δ0,即校正撓度等于初始撓度,則導軌校直[2]。
圖2 壓力校直原理
根據(jù)上述論述可知:
根據(jù)文獻[3]~[5],可以得到:
式中:Ct是彈性極限曲率;,Cw為反向彎曲曲率。在校直過程中彎矩比與反彎曲率比存在關(guān)系:
圖3為校直過程塑性變形示意。由圖可以看出校直過程中,塑性變形自壓點上下表面開始逐漸滲透。在支點跨距給定的情況下,根據(jù)式(2)與式(3)可知,塑性變形區(qū)校正撓度是彈區(qū)比ξ的函數(shù),彈性區(qū)則為線性變化。根據(jù)上述分析導軌校直后校正撓度沿導軌長度方向分布如圖3所示。
圖3 校直過程塑性變形示意
使用有限元軟件建立導軌校直接觸模型。如圖4所示,模型采用T127-B型實心電梯導軌,導軌長度為2 m,導軌彎曲為單曲率,初始最大撓度為2 mm,位于導軌中點。經(jīng)過優(yōu)化分析可以得知校直行程為 12.06 mm時,校直后得到最優(yōu)結(jié)果。
圖4 校直有限元模型
圖5為上述模型導軌原始彎曲、校正撓度與校直后彎曲形式示意圖。圖中可以看出校正撓度沿導軌長度方向分布與圖3分析結(jié)果相符。導軌校直后彎曲可以由導軌長度方向上各點的初始撓度與其相應(yīng)的校正撓度求得。
圖5 有限元校直結(jié)果
根據(jù)分析,導軌在校直后的塑性變形占支點跨距比例通常為10%-20%之間,且變形梯度與彈性區(qū)域相差不大,因此只要求得彈性區(qū)域變形梯度,及校正撓度變形曲線彈性變形區(qū)域相應(yīng)的斜率k,即可求出校正撓度沿長度方向分布的近似曲線。由于幾何連續(xù)性,該斜率由校直行程和支點跨距所決定。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)設(shè)定為當前校直步的校直行程與支點跨距。同時由于導軌彎曲變形相對于總長過小,設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸出為斜率k的1000倍,即k’=1000k。
則距離左支點x處校直后彎曲撓度:
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)強、自學習性和巨量并行性的特點,具有高度非線性映射能力,在任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用3層網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)任意維數(shù)的非線性映射。隱含層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度有較大影響:節(jié)點數(shù)太少,網(wǎng)絡(luò)不能很好的學習,需要增加訓練次數(shù),訓練精度也受影響;節(jié)點數(shù)太多,訓練時間增加,網(wǎng)絡(luò)容易過擬合。采用如下公式進行隱含層節(jié)點數(shù)選擇[6]:
式中:n—輸入層節(jié)點數(shù);
l—隱含層節(jié)點數(shù);
m—輸出層節(jié)點數(shù);
a—0~10之間的常數(shù)。
經(jīng)過試湊法得到a的取值為7為最佳節(jié)點數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2-8-1結(jié)構(gòu)。
由于樣本輸入?yún)?shù)量級相差較大,為了更好的對數(shù)據(jù)關(guān)系進行映射,需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,使輸入?yún)?shù)范圍都落在[0, 1]范圍內(nèi),歸一化公式如下:
式中,xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù);xmax為序列中最大的數(shù)。
隱含層傳遞函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù):f (x)=1/(1+e-x),輸出層采用線性傳遞函數(shù):g (x)=x。
訓練數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有一定的影響,正交設(shè)計具有均衡分散的特點,使得訓練數(shù)據(jù)具有更廣泛的代表性[7],因此本文采用正交方法確定的24組仿真數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練,以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。導軌采用T127-b型導軌。圖6為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練后使用24組檢測樣本的實際結(jié)果與預測結(jié)果對比??梢钥闯觯柧毢蟮木W(wǎng)絡(luò)可以非常精確的給出所求結(jié)果。
應(yīng)用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對給定彎曲形式導軌校直過程進行預測,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果,根據(jù)公式(4)轉(zhuǎn)換得到的導軌彎曲形式與有限元結(jié)果進行對比。校直采用T127-B型導軌,導軌長度為5 m,支點跨距為1.6 m,步進為0.8 m,對導軌進行5步校直。每步校直行程都使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的彎曲形式進行確定。圖7為校直過程有限元計算得到的導軌彎曲形式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果對比。
圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練結(jié)果檢驗
圖7 有限元結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果對比
由圖7可以看出,預測的彎曲曲線出現(xiàn)了不連續(xù)的情況,這是由于在塑性區(qū)域的校正撓度也采用了線性梯度進行計算造成的,但這不影響整體彎曲變形的預測。圖中所示誤差自第一步到最后一步逐漸增大,這是由前一步的誤差累積造成的,最大處為0.03mm,仍處于可以接受的范圍內(nèi)由此可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果可以滿足高精度導軌校直要求,本文所論述的方法是有效可行的。
1)電梯導軌的校正撓度與校直行程和支點跨距有關(guān),校直行程越大,校正撓度越大,而支點跨距越大,校正撓度減小?;W兘Y(jié)構(gòu)PI速度控制器作用時速度超調(diào)變小,系統(tǒng)穩(wěn)定快。
圖2 速度階躍控制效果對比
本文設(shè)計了永磁同步電動機滑模變結(jié)構(gòu)PI速度控制器,來改善電機速度性能,抑制速度階躍響應(yīng)的超調(diào),提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和抗擾能力。通過仿真實驗并與傳統(tǒng)PI速度控制器相比較,證明了該速度控制策略的可行性,為提高永磁同步電動機速度控制性能奠定基礎(chǔ)。
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