趙 罘

玉米烘干是一個(gè)復(fù)雜的熱質(zhì)交換過程,影響因素較多.在理論上一般采用非線性偏微分方程描述熱質(zhì)交換現(xiàn)象,由于數(shù)學(xué)方法的局限性,要求出準(zhǔn)確的解析解還比較困難,目前通常用離散的方法求得數(shù)值解,該解與真實(shí)結(jié)果存在一定偏差.本文利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)對(duì)玉米烘干過程進(jìn)行模擬,并通過實(shí)驗(yàn)來修正,以提高計(jì)算機(jī)模擬的準(zhǔn)確性.

1 玉米烘干過程的理論研究

1.1 理論假設(shè)

玉米烘干理論方程需要求解的參數(shù)有4個(gè):玉米水分、玉米溫度、熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)濕度.求出這4個(gè)參數(shù)后,再通過它們和烘干時(shí)間等參數(shù)就可確定烘干機(jī)的性能指標(biāo).因此,只要用傳熱傳質(zhì)理論方程推導(dǎo)出含有這些參數(shù)的4個(gè)方程,解出上述4個(gè)未知數(shù),便可以進(jìn)行烘干過程的理論計(jì)算.由于影響玉米烘干過程的因素非常多,所有因素都考慮進(jìn)去將使分析變得極為復(fù)雜,因此,在推導(dǎo)過程中,將忽略一些不重要的因素[1],現(xiàn)做如下假設(shè):

1)烘干過程中,玉米體積無明顯變化.

2)忽略玉米粒內(nèi)部的溫度梯度及玉米粒之間的導(dǎo)熱.

3)流經(jīng)玉米的氣流場(chǎng)和玉米都看成由薄層堆砌而成,每一層狀態(tài)一致.

4)烘干空氣的溫度、濕度相對(duì)于時(shí)間的變化率忽略不計(jì).

5)薄層玉米失水方程和平衡水分方程作為已知條件.

6)空氣和玉米的有關(guān)參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)看作定值.

在玉米層中任取一厚度為d x的薄層玉米作為研究對(duì)象,熱的干空氣從一側(cè)穿入,從另一側(cè)流出,以帶走水分,實(shí)現(xiàn)烘干的目的,如圖1.

圖1 單位層厚玉米Fig.1 Unit width corn

1.2 質(zhì)平衡方程

烘干時(shí)玉米吸收熱風(fēng)中的熱量從而蒸發(fā)水分,蒸發(fā)的水分又被熱風(fēng)帶走.因此,存在玉米和空氣中水分的質(zhì)平衡關(guān)系.即:

從玉米中蒸發(fā)的水分=熱風(fēng)吸收的水分.

依上述質(zhì)平衡關(guān)系有:

化簡得:

式(1)中,薄層玉米的面積為S(m2)、玉米密度為ρp(kg/m3)、熱風(fēng)單位面積的質(zhì)量流量為G(kg/(m2·h))、玉米水分M(kg/kg)、熱風(fēng)濕度H(kg/kg).

1.3 熱平衡方程

根據(jù)熱平衡關(guān)系有:

熱空氣通過對(duì)流換熱傳給玉米的熱量=從玉米中蒸發(fā)水分所需熱量+使水蒸汽升溫所需的熱量+加熱玉米所需要的熱量.

則熱平衡關(guān)系得:

式(2)中,h——對(duì)流換熱系數(shù)(w/(m2·℃));

a——玉米的比表面積(m2/m3);

Hfg——水的汽化熱(kJ/kg);

Cv——水蒸汽的比熱容(kJ/(kg·℃));

Cw——水的比熱容(kJ/(kg·℃));

Cb——冰的比熱容(kJ/(kg·℃));

Hff——冰的溶解熱(kJ/kg);

Cp——玉米的比熱容(kJ/(kg·℃));

Tg——玉米溫度(℃);

Ta——熱風(fēng)溫度(℃).

1.4 熱傳遞方程

熱空氣通過對(duì)流傳給玉米的熱量=空氣通過薄層玉米前后焓的差值+空隙內(nèi)氣體在dτ時(shí)間內(nèi)焓的變化.

則熱傳遞方程化為:

設(shè)玉米的空隙率為ε、空氣的比熱為Ca(kJ/(kg·℃))、空氣的密度為 ρa(bǔ)(kJ/(kg·℃)).

1.5 薄層烘干方程

設(shè)玉米某一時(shí)刻的水分Mx(kg/kg)、玉米的平衡水分Me(kg/kg).

根據(jù)式(1)～(4)4個(gè)方程,采用差分的方法,可以解出玉米的水分、溫度、熱風(fēng)溫度和濕度4個(gè)未知數(shù),就可以對(duì)烘干機(jī)的烘干過程進(jìn)行仿真計(jì)算.

2 傳熱傳質(zhì)理論方程的解法

解偏微分方程的準(zhǔn)確解析解是很困難的,只能利用數(shù)值方法得到它的數(shù)值解,本文利用差分方法來求解.以(x+Δx/2,τ+Δτ)為參考點(diǎn),即不致使計(jì)算次數(shù)過多,又保證差分格式的穩(wěn)定,數(shù)值解的精度也較高,是一種折衷的格式[1-4].

符號(hào)替換:

下標(biāo)i代表初值,下標(biāo)f代表熱風(fēng)吹過一層玉米后各參數(shù)變化后的狀態(tài).

參考點(diǎn)值:

用差分代替微分,則薄層烘干方程變成:

質(zhì)平衡方程變成:

熱傳遞方程變成:

熱平衡方程變成:

3 模擬程序的編制

根據(jù)上面推導(dǎo)出的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,編制相應(yīng)的程序以解出Tgf,Tf,Hf,Mf4個(gè)參數(shù),計(jì)算步驟如下:

1)將糧層厚度分成若干薄層,每層厚度為dx,如圖2.

圖2 糧層模型Fig.2 Modal of corn layer

2)將烘干時(shí)間分成若干時(shí)間間隔,對(duì)于時(shí)間的處理方法與對(duì)玉米的處理方法相同,即對(duì)整個(gè)時(shí)間內(nèi)的各參數(shù)的變化不易直接求解出來,可以先對(duì)其中一個(gè)小時(shí)間段進(jìn)行分析,之后再推廣到整個(gè)時(shí)間段內(nèi).每一時(shí)間間隔稱之為時(shí)間增量Δτ.

3)確定已知條件和邊界條件,即各層玉米初始溫度Tgi、水分Mi,進(jìn)入第一層玉米的熱風(fēng)溫度Ti、熱風(fēng)濕度Hi.

4)在第一個(gè)Δτ時(shí)間內(nèi),對(duì)于第一層玉米,由于知道了熱風(fēng)溫度Ti、熱風(fēng)濕度Hi和玉米初始溫度Tgi、玉米水分Mi,利用前面所推導(dǎo)出的方程,分別求出玉米溫度、水分的變化值,以及相應(yīng)的熱風(fēng)溫度、濕度的變化值.

5)以流過前一薄層玉米變化后的熱風(fēng)溫度、濕度作為下一層玉米層的輸入條件,再依據(jù)4個(gè)方程求出相應(yīng)的熱風(fēng)溫度、濕度.

6)依此類推重復(fù)進(jìn)行,直到計(jì)算完所有薄層.

7)將時(shí)間增加Δτ,重復(fù)4～6步.

8)持續(xù)增加Δτ直到達(dá)到規(guī)定的烘干時(shí)間為此.

至此已經(jīng)算出了各個(gè)時(shí)間段內(nèi)各薄層玉米的水分、溫度,以及熱空氣的溫濕度,這即是4個(gè)偏微分方程的數(shù)值解.

4 模擬程序結(jié)果的分析驗(yàn)證

將所編制的模擬程序應(yīng)用于AP 2500型筒式烘干機(jī),進(jìn)行理論計(jì)算.AP 2500烘干機(jī)糧層厚度為306 mm,塔高18 m,日烘干濕糧1 000 t,濕糧初始水分為28%,烘干后干糧水分為15%.將306 mm厚的玉米分成9個(gè)薄層,每層玉米厚34 mm,將整個(gè)烘干時(shí)間120 min分成30段,每段Δτ=4 min.通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的模擬計(jì)算,與相應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,結(jié)果如圖3.從圖3可見模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合的較好,模擬結(jié)果基本能反映出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì),因此證明模擬所用的數(shù)學(xué)模型較為合理.

圖3 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Results of simulation and experiment

5 結(jié) 論

從圖3中對(duì)比來看,模擬結(jié)果所反映出的規(guī)律和實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出的趨勢(shì)基本上吻合,最大偏差處小于5%.有了模擬程序可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),便于深入分析筒式烘干機(jī)的烘干過程,以確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù).

[1] 劉永志,宋國敏.高大平房玉米烘干入庫機(jī)械通風(fēng)降溫降水應(yīng)用試驗(yàn)[J].糧油倉儲(chǔ)科技通訊,2008(5):10--12.

[2] 劉焱峰,顧祥明,邴永晉,等.烘干溫度對(duì)玉米脂肪酸值的影響[J].糧油倉儲(chǔ)科技通訊,2008(1):49 50.

[3] 楊平,郭景勛.高溫烘干對(duì)玉米濕法加工的影響[J].糧油食品科技,2009(17):1--4.

[4] 胡景川,沈錦林.農(nóng)產(chǎn)物料干燥技術(shù)[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,1989:100--120.