李 軍， 朱家海， 謝 聶， 郭明威

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

近年來，微機(jī)械電子系統(tǒng)(Micro Electronic Mechanical System，MEMS)陀螺因其具有成本低、體積小、重量輕、集成度高等突出優(yōu)點(diǎn)，已在汽車導(dǎo)航、消費(fèi)電子、短程武器制導(dǎo)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。MEMS陀螺的隨機(jī)漂移誤差嚴(yán)重影響了陀螺的精度，又往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)性、弱線性、慢時(shí)變的特性，所以選用有效的濾波方法來提高測(cè)量精度顯得尤為重要［1］。

抑制MEMS陀螺隨機(jī)誤差的方法通常有3種［2］。1)對(duì)MEMS陀螺的隨機(jī)誤差信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立模型。依據(jù)模型設(shè)計(jì)Kalman濾波器，通過Kalman濾波來減小隨機(jī)誤差。2)采用低通濾波器抑制高頻噪聲。3)基于小波變換，小波閾值去噪。

但在實(shí)際情況下，MEMS 陀螺受多種誤差因素制約，難以建立準(zhǔn)確的隨機(jī)誤差模型，采用第一種濾波方法效果有限。由于陀螺有用信號(hào)與噪聲信號(hào)存在交疊頻帶，第二種方法也存在固有的缺陷。小波變換雖具有良好的時(shí)頻局部化特性，能實(shí)現(xiàn)信號(hào)在不同頻帶、不同時(shí)刻的分離，具有良好的去噪效果，但小波閾值消噪的性能對(duì)于小波基選擇、分解層數(shù)、閾值選取準(zhǔn)則和閾值依賴層數(shù)等因素的依賴性較大，需多次調(diào)試，缺乏自適應(yīng)能力。

針對(duì)上述信號(hào)濾波方法存在的缺陷，論文引入局域均值分解(LMD)［3］，將其與小波方法結(jié)合用于MEMS陀螺隨機(jī)誤差濾波。該方法不用建立隨機(jī)誤差模型，無需多次調(diào)試，一步到位，具有良好的自適應(yīng)能力。

1 信號(hào)的局域均值分解

Smith于2005年提出了局域均值分解方法(Local Mean Decomposition，LMD)，這種區(qū)別于 EMD［4－5］的時(shí)頻分析方法將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)(Production Function，PF)的線性組合，PF表示信號(hào)中某一頻率段的諧波信號(hào)，表征了其頻率和幅值。每一PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘而得到，包絡(luò)信號(hào)是該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率則可由純調(diào)頻信號(hào)直接求出，迭代分離出所有PF分量，即可得到原始信號(hào)的時(shí)頻分布。對(duì)于原始信號(hào)x(t)的LMD分解過程如下:

1)確定原始信號(hào)所有極值點(diǎn)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的平均值即定義為局域均值，則第i段的局域均值函數(shù)值為

相鄰兩極值點(diǎn)差值的1/2定義為局域包絡(luò)函數(shù)，則第i段局域包絡(luò)函數(shù)值為

2)對(duì)局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)用滑動(dòng)平均法處理［6］，得到局域均值函數(shù)m11(t)與局域包絡(luò)函數(shù)a11(t);

3)將局域均值函數(shù)m11(t)從原信號(hào)中分離出來，得到

用h11(t)除以局域包絡(luò)函數(shù)a11(t)，對(duì)h11(t)解調(diào)，得到

對(duì)s11(t)重復(fù)上述步驟得到s11(t)的局域包絡(luò)函數(shù)a12(t)，若a12(t)=1，則已經(jīng)是調(diào)頻信號(hào)，否則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上迭代過程，直到s1n(t)為一個(gè)調(diào)頻信號(hào)，即它的局域包絡(luò)函數(shù)a1(n+1)(t)=1時(shí)為止;

4)把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(hào)(瞬時(shí)幅值函數(shù))。

將包絡(luò)信號(hào)a1(t)和純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘便可得到原始信號(hào)的第一個(gè)PF分量

它包含了原始信號(hào)中最高的頻率成分，是一個(gè)單分量的調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信號(hào)a1(t)，其瞬時(shí)頻率 f1(t)則可由純調(diào)頻信號(hào)求出［6－7］，即

將第一個(gè)PF分量PF1(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來，得到一個(gè)新的信號(hào)u1(t)，將此信號(hào)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)為止，這樣便可以將x(t)分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)uk(t)之和，即

由此可見，LMD分解沒有原信號(hào)信息的丟失。

2LMD降噪應(yīng)用

小波閾值濾波是一種比較有效的濾波方法，其原理是通過在不同尺度上選取一合適的閾值，從帶噪的信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)?；静襟E為:1)選擇合適的小波基和小波分解層數(shù)，對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到相應(yīng)小波分解層數(shù);2)對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到原始信號(hào)的小波系數(shù)估計(jì)值;3)對(duì)估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。上述的步驟中，最關(guān)鍵的是如何選取閾值和閾值的量化，它直接關(guān)系到去噪的效果［1，8］。

由于小波閾值降噪效果取決于小波基、分解層數(shù)、閾值選取準(zhǔn)則的選擇等，缺乏自適應(yīng)能力，本論文首次將LMD與小波方法綜合應(yīng)用于MEMS陀螺濾波，增強(qiáng)對(duì)隨機(jī)噪聲的自適應(yīng)濾波能力。MEMS陀螺降噪步驟如圖1所示。

圖1 LMD降噪應(yīng)用的步驟圖Fig.1 De-noising method based on LMD

LMD可自適應(yīng)分解出滿足從高頻到低頻分布的PF分量，無需確定分解層數(shù)。而且對(duì)分解后的PF分量運(yùn)用小波去噪時(shí)，由于各分量的頻帶已較窄，小波基、分解層數(shù)等對(duì)去噪效果的影響就非常有限。MEMS陀螺的噪聲多數(shù)分布在中高頻帶，如果不加判別標(biāo)準(zhǔn)，可以通過觀察將視為噪聲的中高頻PF分量直接舍棄，重構(gòu)原信號(hào)達(dá)到降噪目的，但是這樣會(huì)損失可能存在于中高頻分量中的有用信息，所以對(duì)中高頻帶PF分量采用小波降噪獲得降噪后的數(shù)據(jù)與不含噪聲的低頻PF分量一起構(gòu)造原信號(hào)，這樣小波閾值降噪僅僅作用于中高頻PF分量，而不是直接作用于整個(gè)信號(hào)，在很大程度上克服了小波閾值降噪的缺陷。

3 實(shí)驗(yàn)分析

一般認(rèn)為，陀螺漂移是一弱線性、非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，前述濾波方法非常適合處理類似信號(hào)。下面將針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用此方法濾波。

在常溫(20℃)對(duì)ADXRS300做了零漂測(cè)試。在該陀螺啟動(dòng)一小時(shí)后開始采樣，采樣頻率100 Hz，采樣時(shí)間4500 s。其零漂測(cè)試曲線如圖2所示，可看出該曲線存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)。

圖2 陀螺輸出原始信號(hào)Fig.2 Original output signal of MEMS gyro

MEMS陀螺精度不高，只適合于短時(shí)間工作，因此應(yīng)當(dāng)著重研究其短時(shí)的漂移特性［9］。為此，本文截取開始測(cè)試后30～70 s時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

30～70 s段數(shù)據(jù)如圖3所示，對(duì)其進(jìn)行LMD分解，分解所得各分量與趨勢(shì)項(xiàng)如圖4所示，可以看出:該信號(hào)經(jīng)過LMD分解成7個(gè)PF分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，7個(gè)分量由高頻至低頻系列分布，其趨勢(shì)項(xiàng)為單調(diào)函數(shù)，可判定為非隨機(jī)噪聲，另對(duì)其建模處理，在重構(gòu)信號(hào)時(shí)將其直接舍棄。

圖3 30～70 s數(shù)據(jù)Fig.3 Data of 30 s to 70 s

圖4 LMD分解PF1～PF7分量及趨勢(shì)項(xiàng)Fig.4 PF1 ～ PF7 and the trend of LMD

采用前述濾波方法，對(duì)PF(1－2)采用小波降噪，舍棄趨勢(shì)項(xiàng)，重構(gòu)后得到消噪信號(hào)。消噪效果如圖5所示?？砂l(fā)現(xiàn):消噪后的信號(hào)已沒有明顯的趨勢(shì)項(xiàng)，方差為原信號(hào)的23%，效果較為理想。

圖5 基于LMD的小波濾波前后對(duì)比圖Fig.5 De-nosing results based on LMD

LMD與小波降噪結(jié)合可大大提高濾波的自適應(yīng)能力。此外LMD還可應(yīng)用于Kalman濾波前的數(shù)據(jù)預(yù)處理，不僅能剔除趨勢(shì)項(xiàng)，還可對(duì)分解所得到的趨勢(shì)項(xiàng)建模以便進(jìn)行補(bǔ)償。

傳統(tǒng)的陀螺漂移模型為:陀螺漂移=趨勢(shì)項(xiàng)+零偏+周期項(xiàng)+ARMA模型［10］。在進(jìn)行Kalman濾波前需對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理以建立ARMA模型［9］。所以在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，一項(xiàng)重要的工作就是要去除趨勢(shì)項(xiàng)，使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。常用的多項(xiàng)式擬合法當(dāng)趨勢(shì)項(xiàng)不規(guī)則時(shí)，擬合的階次難以選擇，去除效果也不太理想。由LMD分解原理可知，如果信號(hào)中有趨勢(shì)項(xiàng)，則一定存在于殘余分量中或低頻的PF分量中。在信號(hào)重構(gòu)時(shí)舍棄殘余分量和被判定為趨勢(shì)項(xiàng)的低頻PF分量，則去除了信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)，避免了多項(xiàng)式擬合法的階次選擇問題。

4 結(jié)論

針對(duì)MEMS陀螺的噪聲特性，為克服傳統(tǒng)濾波方法的不足，提出了基于局域均值分解與小波去噪綜合應(yīng)用的方法，對(duì)陀螺隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。經(jīng)過比較分析:與傳統(tǒng)方法相比，基于局域均值的濾波方法不僅能夠有效去除噪聲，而且具有信號(hào)處理的穩(wěn)定性和自適應(yīng)性，避免了Kalman濾波的建模過程和小波消噪中參數(shù)選取的繁瑣過程，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

［1］杜繼永，黃國榮，程洪炳，等.基于改進(jìn)小波閾值法處理MEMS陀螺信號(hào)噪聲［J］.電光與控制，2009，16(12):61-64.

［2］曲從善，于鴻，許化龍，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的激光陀螺隨機(jī)信號(hào)消噪［J］.紅外與激光工程，2009，38(5):859-863.

［3］SMITH J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of The Royal Society Interface，2005，2(5):443-454.

［4］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and norstationary time series analysis［J］.Proc.R.Soc.Lond.A，1998，454:903-994.

［5］HUANG N E，ATTOH-OKINE N O.The hilbert huang transform in engineering［M］.Boca Raton:Taylor＆ Francis Group，2005.

［6］任達(dá)千，楊世錫，吳昭同，等.基于LMD的信號(hào)瞬時(shí)頻率求取方法及實(shí)驗(yàn)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2009，3(3):523-528.

［7］程軍圣，張亢，楊宇，等.局部均值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膶?duì)比研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(5):13-16.

［8］李振興，徐洪州.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波閾值降噪方法研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(9):325-328.

［9］張海鵬，房建成.MEMS陀螺儀短時(shí)飄移特性實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，15(1):100-104.

［10］張海鵬，房建成，盛蔚.石英MEMS陀螺漂移的周期性誤差標(biāo)定及補(bǔ)償［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(12):1412-1416.