熊自明，萬 剛， 吳本材

(1.信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州 450052;2.中國人民解放軍國際關(guān)系學(xué)院，南京 210039)

0 引言

當(dāng)前，無人機(jī)以其鮮明的特征，在軍事測繪、戰(zhàn)場偵察、電子對抗、炮兵校射等眾多作戰(zhàn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是隨著遙感和探測技術(shù)的飛速發(fā)展，防空系統(tǒng)的探測距離、射擊精度和抗干擾能力等迅速提高，無人機(jī)將面臨越來越嚴(yán)峻的生存威脅。低空突防技術(shù)是無人機(jī)利用地球曲率和地形起伏造成的低空雷達(dá)盲區(qū)以及地雜波對雷達(dá)的干擾作用作為掩護(hù)，快速地突入敵區(qū)進(jìn)行襲擊的一種飛行控制技術(shù)。擔(dān)負(fù)重要作戰(zhàn)使命的無人機(jī)能否成功地突破敵方密集的防空火力網(wǎng)，安全突防到達(dá)預(yù)定區(qū)域，遂行作戰(zhàn)任務(wù)，必然成為無人機(jī)作戰(zhàn)運用中首要關(guān)注的問題［1］，所以航跡規(guī)劃是無人機(jī)低空突防成敗的關(guān)鍵。

無人機(jī)低空突防航跡規(guī)劃實現(xiàn)的優(yōu)劣主要取決于采用的航跡規(guī)劃算法，因此國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域已經(jīng)做了大量的工作。例如，Denton等人提出應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法來計算三維最優(yōu)航路，該算法具有“維數(shù)災(zāi)難問題”;閔昌萬等人提出了一種基于安全走廊的水平面動態(tài)規(guī)劃法，該算法將地形按求解精度柵格化，以柵格作為動態(tài)規(guī)劃搜索的路徑點［2］。而蟻群算法則是這幾年發(fā)展起來的一種新方法。蟻群算法(Ant-Algorithm)是一種概率搜索算法，它利用生物信息激素(Pheromone/Stigmergy)作為螞蟻選擇后續(xù)行為的依據(jù)［3］?；镜南伻核惴ㄓ惺諗克俣嚷?、計算時間長、易于過早地陷入局部最優(yōu)等缺點，蟻群算法最重要的特點是創(chuàng)造性地使用了啟發(fā)信息［4－5］。但是傳統(tǒng)的蟻群算法易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，本文在建立無人機(jī)航跡規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，通過引入偏航角對啟發(fā)信息進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)，加上優(yōu)先搜索集策略，改進(jìn)了蟻群算法，可以快速有效地搜索到低空突防的最優(yōu)航跡。

1 無人機(jī)航跡規(guī)劃建模

為了模擬無人機(jī)的飛行環(huán)境，需要建立以下模型:地形模型、威脅模型以及航跡代價評估模型。

1.1 規(guī)劃空間的建立

所謂規(guī)劃空間，是指在進(jìn)行航跡規(guī)劃時搜索的戰(zhàn)區(qū)范圍，即在這個范圍內(nèi)為無人機(jī)規(guī)劃可飛航跡，在進(jìn)行航跡規(guī)劃之前，首先必須將飛行環(huán)境中與航跡規(guī)劃相關(guān)的要素(地形、威脅等)表示成符號信息，以便于計算機(jī)理解處理。

這里采用一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示空間信息，將整個空間進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分后，網(wǎng)格交織的每個頂點作為空間信息節(jié)點，節(jié)點包含的元素可以表示為

其中:(x，y，z)為節(jié)點位置信息，代表地形數(shù)據(jù);fflag為邊界標(biāo)志，對可飛區(qū)和邊界進(jìn)行劃分，可用0，1表示;ccost為該節(jié)點的綜合代價;ffather為該節(jié)點父節(jié)點位置信息;hhig為撞地標(biāo)志，表示是否滿足最小離地高度。當(dāng)威脅環(huán)境信息發(fā)生變化時，可更改fflag的值，及時更新數(shù)據(jù)。

規(guī)劃空間節(jié)點的設(shè)置一方面要考慮到無人機(jī)航跡規(guī)劃的精度，一般來說，空間節(jié)點越密集，可行航路的解就越精確;但另一方面應(yīng)考慮到無人機(jī)水平及俯仰操作限制，使當(dāng)前節(jié)點與任意相鄰節(jié)點的運動滿足航跡規(guī)劃約束條件，故空間節(jié)點的設(shè)置不能過密，滿足航跡約束是其設(shè)置的根本依據(jù)。

1.2 地形模型的建立

采取了以各種比例尺數(shù)字地圖、衛(wèi)星影像作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行三維地形建模的方法，如圖1所示。

圖1 三維地形建模的流程圖Fig.1 Flow chart of three-dimensional terrain modeling

1.3 威脅模型的建立

威脅模型的建立是作戰(zhàn)無人機(jī)執(zhí)行低空突防任務(wù)的核心問題之一，同時，威脅模型又是航跡規(guī)劃和航跡危險性評估的信息來源和計算依據(jù)。

1)雷達(dá)威脅。

目前，雷達(dá)仍然是長距離探測、識別和跟蹤目標(biāo)最重要的設(shè)備。雷達(dá)方程是描述雷達(dá)系統(tǒng)特性的最基本的數(shù)學(xué)方程［6］

在建立模型時，由于目標(biāo)到雷達(dá)之間的距離R對雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率起著重要作用，而雷達(dá)又存在一個最大作用距離Rmax，所以可以簡化雷達(dá)探測概率模型，近似表示為

2)電磁威脅。

通常情況下，可以認(rèn)為電磁干擾機(jī)的作用范圍為半球形，該半球以干擾機(jī)發(fā)射位置為中心，以最大作用距離R為半徑，其中半徑R與飛機(jī)抗干擾的能量水平和干擾機(jī)的功率有關(guān)。

電磁干擾作用區(qū)域模型如下。

式中:R為作用半徑;α為半徑與Z軸正向的夾角;β為半徑在X，Y平面的投影與X軸正向的夾角;R＞0，0＜α＜π，0＜β＜2π。

3)地空導(dǎo)彈。

暴露在地空導(dǎo)彈之前被擊落的概率為

其中:Pk/v=1－(1－AMYMωM)N。Pk/v表示在被導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)后被擊落的概率，為常數(shù);而Pv依賴于無人機(jī)和導(dǎo)彈陣地之間的幾何關(guān)系;用ΔhAS表示無人機(jī)位于導(dǎo)彈陣地上的高度;RS為無人機(jī)和導(dǎo)彈之間的斜距;α為視線的俯角;K0為比例系數(shù)。Pv可近似地表示為

1.4 威脅空間的建立

將威脅信息與數(shù)字地圖融合成一種綜合的地形信息是目前很多文獻(xiàn)采用的一種方法［7－8］。這種方法有效地縮短實時航跡規(guī)劃時威脅處理的時間，同時將對已知威脅的回避轉(zhuǎn)化為地形回避，簡化了航跡優(yōu)化算法，如圖2所示，以地空導(dǎo)彈為例說明如何生成威脅空間。

威脅模型等效為地形模型時，等效的地形高度表征威脅的大小。在威脅作用范圍之內(nèi)，威脅作用大的點相應(yīng)的等效地形高度就高;威脅作用小的點等效的地形高度就低［9］。根據(jù)威脅的大小與各視線俯角α方向上的擊落概率PM和導(dǎo)彈的最大作用半徑R有關(guān);導(dǎo)彈的作用半徑也和視線俯角α有關(guān)，可以用R=f(α)表示。假設(shè)地空導(dǎo)彈在各方向上的作用半徑均為常數(shù)R0，對于其他情況，只要將作用半徑和視線俯角α的函數(shù)關(guān)系式取代R0，也可推導(dǎo)出類似的等效地形模型。

圖2 地空導(dǎo)彈發(fā)射圖Fig.2 Launching diagram of SAM

式中:Δh表示威脅等效的地形高度;r表示地形點相對威脅的水平距離。

由式(7)知，當(dāng)r=0時，即α=90°，飛機(jī)被擊落的概率PM達(dá)到最大值，此時修正前后的高度應(yīng)相等，聯(lián)立公式得

代入式(8)中得到威脅等效地形曲面參數(shù)方程為

設(shè)地空導(dǎo)彈威脅的中心坐標(biāo)為(x0，y0)，威脅作用范圍內(nèi)相應(yīng)點坐標(biāo)為(x，y)，則

將式(11)代入式(10)可以導(dǎo)出Δhc與(x，y)之間的函數(shù)關(guān)系

將地空導(dǎo)彈威脅等效為地形時為一旋轉(zhuǎn)拋物體，其形狀類似一座山，如圖3所示。

圖3 地空導(dǎo)彈模擬圖Fig.3 SAM mimic diagram

電磁威脅、防空火炮威脅和地空導(dǎo)彈類似，能夠生成類似的山峰地形。威脅等效為地形之后，為實現(xiàn)有山峰存在的虛擬地形，將隨機(jī)地形模型與山峰地形模型進(jìn)行疊加，來模擬具有山峰存在的地形數(shù)據(jù)。疊加數(shù)學(xué)方程式為

將其與規(guī)劃空間的數(shù)字地形疊加得到融合后的數(shù)字地形，如圖4所示。

圖4 融合數(shù)字地形圖Fig.4 Fused digital map

1.5 航跡代價函數(shù)

因為本文研究的航跡規(guī)劃主要是地形隱蔽、威脅回避下的低空三維航跡，所以采取按照最小威脅、最大遮蔽效果和最短航路加權(quán)方法建立航跡代價函數(shù):

式中:F(R)為整條航跡的代價;(pipj)為航跡R中相鄰兩節(jié)點;Cij(pi，pj)為該條邊的代價;Cijf為該航段燃油代價;Cij

t為該航段綜合威脅代價，包括地形、探測威脅(如雷達(dá))和火力威脅(如地空導(dǎo)彈、高炮等)的綜合代價，表明航跡規(guī)避威脅的能力;Cijh為該航段高度代價，表明航跡地形匹配的能力;加權(quán)系數(shù)w1，w2，w3可根據(jù)不同任務(wù)決策偏好選擇。

考慮到航跡長度、高度、威脅這3個量的值往往不是同一個數(shù)量級的，甚至可能相差好幾個數(shù)量級。比如航跡長度和高度都是幾十千米的，這必然導(dǎo)致航跡規(guī)劃的結(jié)果對權(quán)重值w1，w2，w3很不敏感。在代價函數(shù)中的各項指標(biāo)變量都是單向的，要求航跡長度越短、航跡高度越低、航跡威脅越小越好。故可對代價函數(shù)中的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，將各項指標(biāo)換算為0～1之間的無量綱的值。

由于威脅信息已經(jīng)等效為地形信息，可以首先確定各項指標(biāo)f的最大值fmax、最小值fmin，按照式(15)進(jìn)行歸一化，各項指標(biāo)均成為一個0～1之間的無量綱的值，其對航跡總代價的敏感程度變得—致了。

2 基于改進(jìn)蟻群算法的無人機(jī)低空突防航跡規(guī)劃

2.1 蟻群算法的特點

蟻群算法用于無人機(jī)航跡規(guī)劃有如下特點。

1)動態(tài)性:在螞蟻不斷地散布生物激素的加強(qiáng)作用下，新的信息會很快加入到環(huán)境中，而舊的信息會丟失。這些都通過生物激素的蒸發(fā)更新來完成。

2)分布性:由于許多螞蟻在環(huán)境中感受散布的生物信息激素同時自身也散發(fā)生物信息激素，這使得不同的螞蟻會有不同的選擇策略。

3)協(xié)同性:許多螞蟻的協(xié)同合作使得最優(yōu)路線逐步顯現(xiàn)，成為大多數(shù)螞蟻所選擇的路線。

2.2 蟻群算法的改進(jìn)

1)啟發(fā)信息調(diào)整。

在基本蟻群算法中η(r，s)表示節(jié)點s相對于節(jié)點r的可見性，η(r，s)=1/c(r，s)作為啟發(fā)信息，增強(qiáng)了蟻群的尋優(yōu)能力。但這種啟發(fā)信息有可能會因為選擇代價小的航跡而偏離原來航跡，甚至越來越遠(yuǎn)，浪費大量的搜索時間。基于此，本文對啟發(fā)信息作以下調(diào)整。

受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式的啟發(fā)，將理想輸出引入反饋，從而加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，并且能使輸出較好地接近于理想輸出。我們引入偏航角概念 θi(i=0，…，n－1)，如圖5 所示。

圖5 偏航角Fig.5 Yaw angle

將偏航角信息反饋到系統(tǒng)中作為搜索信號，加快了搜索速率，也容易找到最優(yōu)解，所以選擇啟發(fā)信息如式(16)所示。

2)優(yōu)先搜索集。

為提高螞蟻的搜索效率，為每個航跡節(jié)點建立一個優(yōu)先搜索集，螞蟻下一個節(jié)點的選擇就在該優(yōu)先搜索集中進(jìn)行。建立優(yōu)先搜索集的方法是，首先將一個節(jié)點周圍的所有節(jié)點都設(shè)為優(yōu)先搜索集，然后在蟻群算法運行過程中根據(jù)各路徑上的信息素濃度來動態(tài)地增減搜索集的數(shù)目。這種動態(tài)建立最優(yōu)搜索集的方法可以得益于蟻群算法本身:信息素濃度不強(qiáng)的路徑不容易被螞蟻選中。另外，根據(jù)一個節(jié)點與周圍節(jié)點的距離進(jìn)行排序，采用一個節(jié)點附近固定數(shù)目的方法。

2.3 算法實現(xiàn)

1)初始化網(wǎng)格上所有節(jié)點的生物激素信息，形成初始矩陣T;

2)將M只螞蟻置于航路起點;

3)根據(jù)式(16)和優(yōu)先搜索集將螞蟻移動到可行的相鄰節(jié)點，直到所有螞蟻到達(dá)目標(biāo)點;

4)計算每只螞蟻選擇航跡的代價函數(shù)式(14)，記錄當(dāng)前螞蟻選擇的最佳航跡;

5)按生物激素更新規(guī)則更新各節(jié)點的生物信息激素強(qiáng)度;

6)檢查結(jié)果，看結(jié)果是否需要調(diào)整，如果需要，進(jìn)行調(diào)整;

7)重復(fù)2)～6)，直到大于預(yù)定的迭代次數(shù)。

3 基于改進(jìn)蟻群算法的仿真實現(xiàn)

實驗采用CPU為 AMD Sempron1.99 GHz，內(nèi)存為1.0 G的計算機(jī)，運行環(huán)境為Windows XP，編程環(huán)境為Matlab2006。

假設(shè)無人機(jī)在100 km*100 km，最高升限為2 km的空間區(qū)域內(nèi)執(zhí)行任務(wù)，對該空間進(jìn)行離散化，高度離散步長為20 m，水平離散為1 km*1 km的網(wǎng)格，則該任務(wù)區(qū)有共計1000000個空間節(jié)點。該離散程度完全滿足無人機(jī)的操縱性能，滿足可行航跡的 βmax，αmax，Lmin限制。

設(shè)起始點為(0，60，200)，目標(biāo)點為(100，40，200)，敵方雷達(dá)威脅點坐標(biāo)為(74，10，0)，作用距離為50 km，最小離地高度為80 m，信息素初始值為單位1，螞蟻數(shù)為20只，信息素?fù)]發(fā)初始值ρ=0.2，代價函數(shù)權(quán)系數(shù) w1=0.3，w2=0.4，w3=0.3，α =1，β =1。

按照規(guī)劃空間的劃分原則，沿X軸分為100個點，這100個點將整個空間劃分為平行于Y軸與Z軸構(gòu)成的平面的100個平面。螞蟻從第一個平面的起點按照節(jié)點搜索規(guī)則，搜索適合的下一個平面上的節(jié)點，直至搜索到目標(biāo)點。

實驗一 不存在威脅。

圖6 無威脅三維航跡Fig.6 Three-dimensional route without threats

圖7 無威脅二維航跡Fig.7 Two-dimensional route without threats

實驗二 威脅存在。

圖8 有威脅三維航跡Fig.8 Three-dimensional route with threats

圖9 有威脅二維航跡Fig.9 Two-dimensional route with threats

4 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果表明，使用改進(jìn)的蟻群算法，能夠有效地對威脅點做出判斷，在全局范圍內(nèi)的地形跟隨和規(guī)避能力較強(qiáng)，如圖7和圖9的對比，無人機(jī)很好地遠(yuǎn)離了雷達(dá)威脅，并改進(jìn)航跡接近目標(biāo)點。通過啟發(fā)信息的調(diào)整，算法的搜索效率得到了提高。圖7表明，在搜索初期，為避免陷入局部最優(yōu)點，付出了對地形匹配誤差較大的代價;隨著搜索優(yōu)化，后期搜索收斂變得迅速。通過圖10和圖11的對比，可以看出，改進(jìn)的算法非常適合于威脅存在的航跡規(guī)劃，在初期就迅速收斂到了較小的代價，不到60次的迭代就收斂到最優(yōu);而無威脅時，該算法對地形的規(guī)避做出了大量搜索，收斂速度很慢，迭代到90次才收斂到最小代價。通過比較，該算法能夠有效地避開威脅陣地，盡可能利用地形做掩護(hù)，進(jìn)行低空突防。實驗證明了蟻群算法在三維航跡規(guī)劃中的適應(yīng)性，也展示了改進(jìn)后算法在收斂性方面的優(yōu)越性。

圖10 無威脅航跡代價變化圖Fig.10 Consideration of changes chart in non-threatening route

圖11 有威脅航跡代價變化圖Fig.11 Consideration of changes chart in threatening route

5 結(jié)束語

本文研究了無人機(jī)低空突防下三維航跡的規(guī)劃問題，提出了基于改進(jìn)蟻群算法的無人機(jī)低空突防三維航跡規(guī)劃方法，并用Matlab工具仿真實現(xiàn)，結(jié)果表明，該方法能夠快速有效地搜索到最優(yōu)航跡。

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