耿金萍，高 頂，郭亞彬

(中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221116)

0 引言

在數(shù)控加工中，數(shù)控程序的優(yōu)劣不僅決定著零件的精度和形狀，而且對數(shù)控機(jī)床的加工效率起著決定作用。目前，數(shù)控程序中的切削參數(shù)值(如銑削加工中進(jìn)給速度vf和主軸轉(zhuǎn)速n)的選擇通常比較保守，這在很大程度上制約了數(shù)控機(jī)床的性能的充分發(fā)揮。據(jù)美國肯納公司調(diào)查的數(shù)據(jù)顯示:美國制造業(yè)所選用的切削速度值只能達(dá)到最佳切削速度的58%，刀具也只發(fā)揮了38%的功效，切削參數(shù)的不合理選擇大約造成每年高達(dá)一百億美元的浪費(fèi)。為此需要改進(jìn)傳統(tǒng)加工方式的不足，提高機(jī)床的利用率。

對于曲面銑削加工，約束條件大部分都是非線性的，利用一般的求解方法都有一定的困難。切削手冊或切削數(shù)據(jù)庫主要適用于已知切削用量的情況，由于加工過程中的切削用量一般情況下是未知和變化的，所以數(shù)據(jù)庫就難以直接提供優(yōu)化參數(shù)，因此對加工參數(shù)的優(yōu)化具有重要意義?；谲浖抡娴募庸み^程離線優(yōu)化的基本思想是實(shí)際加工前利用加工仿真來“識別”加工過程中的切削參數(shù)，在對加工過程中的性能指標(biāo)如切削功率、切削力、表面粗糙度、機(jī)床轉(zhuǎn)速范圍等，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型和非線性約束條件，從而優(yōu)選出切削參數(shù)的最優(yōu)組合達(dá)到優(yōu)化的目的。

1 以最大生產(chǎn)率為目標(biāo)的非線性數(shù)學(xué)模型

在批量生產(chǎn)時完成一道銑削加工的工時為

數(shù)學(xué)模型中的 x1和x2分別代表銑削速度θf和每齒進(jìn)給量fz，tm是工序的切削時間，tc是工序之間的換刀時間，th是刀具磨損平均一道工序的換刀時間，tot是除了換刀時間以外的其他輔助時間，D是刀具的直徑，L是切削長度,Z是刀具齒數(shù)，tm是刀具磨損的換刀時間，ae是切削寬度，ap是背吃刀量，Cv、m、y、p、μ、k、q是刀具的壽命系數(shù)。

2 約束條件

在切削過程中可能產(chǎn)生的約束是多種多樣的，很難把所有情況都詳細(xì)討論，主要從機(jī)床功率、主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量等等去考慮，因此，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該滿足以下的條件約束。

1）切削速度的約束

2）每齒進(jìn)給量的約束

3）切削進(jìn)給力的約束

XF、CF、yF、μF、qF、ωF、KFc都是切削力系數(shù)，F(xiàn)fmax是機(jī)床主軸最大進(jìn)給力。

4）切削功率的約束

Fc是切削力，Pmax是機(jī)床的最大功率，η是機(jī)床有效系數(shù)。

5）零件表面粗糙度的約束

Rε是刀具刀尖半徑，Rmax是最大表面粗糙度。

以上可以歸結(jié)為在滿足約束條件的情況下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值

即

3 遺傳算法在機(jī)械工程上的應(yīng)用

利用遺傳算法求解機(jī)械設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題，首先應(yīng)對可行域中的點(diǎn)進(jìn)行編碼，然后在可行域中隨機(jī)挑選一些編碼組作為進(jìn)化起點(diǎn)的第一代編碼組，并計(jì)算每一個解的目標(biāo)函數(shù)值，也就是編碼的適用度，然后利用選擇機(jī)制從編碼組中隨機(jī)選擇編碼作為繁殖過程前的編碼樣本。選擇機(jī)制應(yīng)保持適應(yīng)度較高的解保留較多的樣本，而適應(yīng)度較低的解保留較少的樣本，甚至被淘汰。在接下去的繁殖過程中，遺傳算法提供了交叉和變異兩種算子對挑選后的樣本進(jìn)行操作，交叉算子交換隨機(jī)挑選的兩個編碼的某些位，變異算子則直接對一個編碼中隨機(jī)挑選的某一位進(jìn)行反轉(zhuǎn)，這樣通過選擇和繁殖就產(chǎn)生了下一代編碼組，重復(fù)上述過程，直到結(jié)果滿足約束條件為止。進(jìn)化過程中最后一代最優(yōu)解就是利用遺傳算法解決最優(yōu)化問題得到的最終結(jié)果。

遺傳算法采用適用度函數(shù)值來評價個體性能并指導(dǎo)整個搜索過程而基本不用搜索空間的知識，對于一般的優(yōu)化問題其數(shù)學(xué)模型為其中g(shù)j(x)為不等式約束，hk(x)為等式約束。

4 實(shí)例

銑削加工正弦曲面，采用整體式硬質(zhì)合金球頭立銑刀，直徑10mm，刃數(shù)為2，工件為45鋼，σb=650MPa,刀具刀尖半徑 =3mm, Ra=3.2μm，銑削長度為1000mm，機(jī)床類型為VMC-855加工中心。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 優(yōu)化結(jié)果圖形表示

圖2 求解結(jié)果

可以看出，銑削速度為60m/min,每齒進(jìn)給量0.26214mm/Z。

5 結(jié)論

運(yùn)用遺傳算法求解非線性問題，具有收斂速度快、魯棒性好等特點(diǎn)，在經(jīng)驗(yàn)值和具體的實(shí)際生產(chǎn)加工條件基礎(chǔ)上綜合考慮得出優(yōu)化值，從而避免選擇參數(shù)過于保守不能充分利用機(jī)床的效能，具有一定的科學(xué)依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中具有指導(dǎo)意義。

[1] 王愛玲,李夢群,馮裕強(qiáng).數(shù)控加工理論與實(shí)用技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[2] 原思聰.MATLAB語言及機(jī)械工程應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[3] 艾興,肖詩綱.切削用量簡明手冊[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1994.

[4] 雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2005.

[5] 北京市金屬切削理論與實(shí)踐編委會.金屬切削理論與實(shí)踐中冊[M].北京:北京出版社.

[6] 韓榮第,周明,孫玉潔.金屬切削原理與刀具[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2004.