孫珍菊，趙家黎，楊寧都，龔 俊

（蘭州理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

目前，高檔數(shù)控珩磨機(jī)的進(jìn)給系統(tǒng)主要是通過比例閥來控制進(jìn)給壓力和進(jìn)給位置的，但是液壓系統(tǒng)具有非線性、擾動(dòng)性且比例閥具有零位死區(qū)，使控制相對(duì)滯后、不穩(wěn)定。因此，如何實(shí)現(xiàn)珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)快速、平穩(wěn)的響應(yīng)是一個(gè)亟待解決的問題。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy neural network,FNN）結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)強(qiáng)的特點(diǎn)和模糊推理性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，成為近年來研究的熱點(diǎn)[1]。數(shù)控珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，是利用模糊推理來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)運(yùn)用BP算法來修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。這兩者的結(jié)合對(duì)于復(fù)雜多變量系統(tǒng)，有助于提高學(xué)習(xí)速度和控制精度。

加工時(shí)采用在線氣動(dòng)測(cè)量磨頭進(jìn)給位置和油石漲出壓力來不斷的改變比例減壓閥、比例換向閥的電壓值，從而達(dá)到多級(jí)進(jìn)給，實(shí)現(xiàn)珩磨機(jī)的隨動(dòng)進(jìn)給。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)液壓原理圖

1 數(shù)控珩磨機(jī)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)原理及建模

1.1 進(jìn)給運(yùn)動(dòng)原理

珩磨加工包括粗珩、精珩和光整加工三個(gè)過程[2]，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是珩磨加工過程中不可缺少的主要運(yùn)動(dòng)之一。

如圖1所示，從小泵輸出的壓力油，經(jīng)二位三通電磁閥分別進(jìn)入高、低壓比例減壓閥，獲得兩級(jí)壓力后進(jìn)入三位四通比例換向閥。粗珩時(shí)，粗珩油缸活塞下移，通過連桿推動(dòng)珩磨頭粗珩錐體下移，實(shí)現(xiàn)粗珩進(jìn)給；精珩時(shí)，精珩油缸下移，通過連桿推動(dòng)精珩錐體下移實(shí)現(xiàn)精珩進(jìn)給。珩磨

1.2 珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)閥控缸數(shù)學(xué)模型

數(shù)控珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)多級(jí)壓力控制是通過比例減壓閥來實(shí)現(xiàn)的，比例減壓閥的功能是降壓和穩(wěn)壓，并能提供壓力隨輸入電信號(hào)變化的恒壓源。

數(shù)控珩磨機(jī)不同位置下比例減壓閥控制油石漲出壓力，是實(shí)現(xiàn)精確隨動(dòng)進(jìn)給的關(guān)鍵[3]。以比例減壓閥為主要研究對(duì)象，建立珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)壓力反饋的位置的傳遞函數(shù)[2]，其框圖如圖2所示。

圖2 比例閥控液壓缸傳遞函數(shù)框圖

其中，v—比例減壓閥的固有頻率，rad/s；

v—比例減壓閥阻尼系數(shù)；

Ap—液壓缸活塞有效面積，cm2；

h—液壓缸固有頻率，rad/s；

h—液壓缸阻尼系數(shù)；

m—外負(fù)載質(zhì)量，kg；

Kfp—流量—壓力系數(shù)；

Kr—傳感器的位移/電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，V/m；

Ka—位移放大器增益，m/V；

Ku—電壓放大器增益，I/V。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（FNNC）的設(shè)計(jì)

2.1 FNNC的結(jié)構(gòu)

珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)是一個(gè)兩輸入，一輸出的系統(tǒng)，輸入量：位置誤差e、誤差變化率ec；輸出量：控制電壓u。任意調(diào)節(jié)一個(gè)變量，其它變量都要發(fā)生變化，且不具備線性關(guān)系，因此這里采用基于誤差反向傳播的FNN來進(jìn)行控制[4]。具體控制框圖如圖3所示。

圖3 進(jìn)給系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 模糊推理規(guī)則的確定

模糊推理采取Mamdani推理模型[5]，其形式如下：

Rl：If e isand ec isThen u isC1

其中，e是進(jìn)給偏差，ec是偏差變化率，u是控制輸出。輸入量e、ec經(jīng)模糊化得到模糊量E和EC。經(jīng)規(guī)則近似推理后得到模糊控制輸出量U，經(jīng)反模糊化得到清晰控制電壓u控制比例閥動(dòng)作。取 E、EC、U 的離散量化論域均為 {-6，-4，-2，0，2，4，6}。且在E、EC、U的論域上定義7個(gè)語言變量值{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)這里模糊隸屬度函數(shù)應(yīng)用高斯函數(shù)[6]。

模糊控制器控制規(guī)則的設(shè)計(jì)原則[7]是使系統(tǒng)輸出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能達(dá)到最佳。即當(dāng)誤差較大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主．而誤差較小時(shí)，選擇控制量以防止超調(diào)，主要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，將控制過程中將出現(xiàn)的各種情況及相應(yīng)的控制策略進(jìn)行分析匯總,可得到49條控制規(guī)則，用“IF-THEN”的語句形式加以描述，部分條件語句如下：

1）If e is NB and ec is NB，then u is PB.

2）If e is NB and ec is NM，then u is PB.

…

49） If e is PB and ec is PB，then u is NB.

2.3 FNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

該FNN共5層，各層的輸入輸出關(guān)系如下：記層n的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸人為netn,i，輸出為On,i，并且這里的同一層結(jié)點(diǎn)具有相同的函數(shù)。

層1：輸入層。 net1,1= e，net1,2= ec；

層2：模糊化層。O2,i=Ai(net1,1)，i=l，…，7，

所用的隸屬函數(shù)為高斯函數(shù)；

層3：規(guī)則層。這一層是固定結(jié)點(diǎn)，它首先作所有輸入信號(hào)的積，并歸一化激勵(lì)強(qiáng)度；

其中：i=Ai(e)Bj(ec)，j=1, …,7

層4：輸出隸屬函數(shù)層。

其中{pi，qi，ri}是該節(jié)點(diǎn)的可調(diào)線性參數(shù)集；

層5：輸出層。該層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.4 FNN的學(xué)習(xí)算法

各層之間的連接權(quán)值W和隸屬函數(shù)的中心寬度j、中心值Cij是FNN需要學(xué)習(xí)的主要參數(shù)。在該系統(tǒng)中用誤差反向傳播的BP算法，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能，以使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望值的誤差最小[8]。當(dāng)誤差訓(xùn)練的足夠小，達(dá)到控制要求時(shí)，認(rèn)為此時(shí)FNN的輸出是可信的，整個(gè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練工作就結(jié)束[9]。

定義該FNN性能指標(biāo)參數(shù)是：

其中，n為采樣個(gè)數(shù)，Xd(t)為期望輸出，X(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出。

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)規(guī)則[10]為：

其中， 為學(xué)習(xí)率。

3 仿真分析

珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的仿真參數(shù)

選定系統(tǒng)控制偏差E、偏差變化EC及控制作用U的離散論域?yàn)閇-6，6]，實(shí)測(cè)偏差和偏差變化率的范圍分別為 [-10cm，+10cm]、[-3cm/s，+3cm/s]，控制輸出的范圍[12V，36V]。

在線測(cè)量珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)給位置和控制電壓數(shù)據(jù)160組，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分組處理。在MATLAB7.0環(huán)境下用M語言編寫模糊神經(jīng)網(wǎng)訓(xùn)練程序[10]，設(shè)定訓(xùn)練誤差10-4，經(jīng)過885次訓(xùn)練后誤差ε達(dá)0.0000991862。如圖5所示。

圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

在SIMULINK中，以階躍信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào),建立珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)仿真模塊圖，將訓(xùn)練好的FNNC導(dǎo)入SIMULINK中，調(diào)整相應(yīng)的仿真步長(zhǎng)，得到圖6所示仿真曲線。 從圖6可以看出應(yīng)用模糊控制器來控制珩磨機(jī)的進(jìn)給位置時(shí)，有明顯地振動(dòng)、超調(diào)量大、系統(tǒng)4.5s才達(dá)到穩(wěn)定。用FNNC來控制進(jìn)給位置時(shí)，響應(yīng)快速只需1.6s就達(dá)到穩(wěn)定、超調(diào)量小，系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯得到改善，綜合性能優(yōu)于模糊控制器。

圖6 仿真曲線

4 結(jié)論

1）模糊控制過于依賴專家經(jīng)驗(yàn)，主觀因素起決定作用，所以控制不精確；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有在線學(xué)習(xí)的功能，但是學(xué)習(xí)的輸入/輸出關(guān)系無法用直觀的方法表示出來，將模糊推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能結(jié)合起來是一種較理想的方法。

2）仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)的數(shù)控珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是可行的。方法著眼于建立位置與電壓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在加工過程中，在線測(cè)得進(jìn)給位置，確定該位置下的油石漲出壓力，實(shí)現(xiàn)在線隨動(dòng)進(jìn)給。

3）本文的數(shù)控珩磨機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，僅在采用比例減壓閥控制油石漲出壓力的況下適用，對(duì)其他形式的閥要做進(jìn)一步擴(kuò)展研究。

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