周文陽 何海明

（紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 3120 00 ）

靜電計(jì)既可以檢驗(yàn)靜電荷，又能測量靜電的電勢差即電壓．為什么靜電計(jì)能測靜電電壓？為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換？又是為什么我們用靜電計(jì)演示光電效應(yīng)現(xiàn)象幾乎看不到指針明顯地偏轉(zhuǎn)？師生心里常常有這樣三個疑問．現(xiàn)對此作一探析．

1 為什么靜電計(jì)能測靜電電壓

靜電計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1所示．從結(jié)構(gòu)上看靜電計(jì)是一個電容器，引電小球a和引電桿b及指針c組成一個電極，金屬圓筒外殼d為另一個電極．因?yàn)殪o電計(jì)的電極尺度較小，兩極間相隔距離又較遠(yuǎn)，所以等效電容非常?。P者對學(xué)校實(shí)驗(yàn)室配備的J 2305 指針式靜電計(jì)用數(shù)字式多用電表作了測試，電容約為26 p F．我們也可以把指針和外殼看作一個電容器C1，引電球、引電桿與外殼看作另一個電容器C2．這樣，兩個等效電容器是并聯(lián)的．當(dāng)靜電計(jì)加電Q后，靜電計(jì)電極和外筒的電荷量與電勢差成正比

圖1

指針和引電桿的電荷量根據(jù)電容大小分配，指針帶電荷量為

小球和桿帶電荷量為

金屬指針和圓筒外殼組成的靜電系統(tǒng)以指針為對稱軸，根據(jù)對稱性可知，指針與外殼相互作用的靜電力的力矩為零，不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果．因此，可以把指針看作處在引電桿和外筒組成的電容C2的電場中．引電桿是一支扁形導(dǎo)體，根據(jù)電場線與導(dǎo)體表面處處垂直的特點(diǎn)，可以定性描繪出引電桿和金屬圓筒內(nèi)部電場的大致分布情況，如圖2所示．金屬指針在引電桿附近，我們把它簡化為處在一個場強(qiáng)為E的等效勻強(qiáng)電場中，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E與引電桿外圓筒間的電勢差U成正比．設(shè)指針重量為G，重心Cg與轉(zhuǎn)動軸O的距離為L1，等效電場力作用點(diǎn)P到轉(zhuǎn)動軸O的距離為L2，如圖3所示，指針偏轉(zhuǎn)θ角后平衡．

圖2

圖3

指針的重力矩

電場力矩

因?yàn)閳鰪?qiáng)E正比于電勢差U，由（1）、（2）式可將（5）式改為

根據(jù)力矩平衡，重力矩等于電場力力矩

簡化（7）式為

式中k1，k2和k均為與靜電計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的一個參數(shù)．

至此，從中學(xué)物理的層次上，對靜電計(jì)作適當(dāng)簡化，得到了靜電計(jì)所測電壓與指針偏角間的近似函數(shù)關(guān)系．從（8）式可以看出靜電計(jì)的電壓刻度是不均勻的．

2 為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換

中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)有兩處要用到靜電計(jì)，一處是演示光電效應(yīng)現(xiàn)象，另一處是用靜電計(jì)測平行板電容器兩極的電壓．如圖4所示，應(yīng)用靜電計(jì)間接探究決定平行板電容器容量相關(guān)因素，即平行板正對面積S和平行板間的距離D及兩極板間介質(zhì)ε時，把3個因素的變化依次轉(zhuǎn)化為靜電計(jì)指針角度θ的變化，從而知道電容器上電壓的變化．因?yàn)殪o電計(jì)的電容遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平行板電容器的電容，所以平行板上的電荷量可以認(rèn)為沒有變化，根據(jù)電容的定義公式C＝，由電壓變化可以推知電容變化，從而得出平行板電容器的電容和3個因素的定性關(guān)系．

圖4

為什么要弄得如此復(fù)雜，直接用電容測量儀測出平行板電容器的電容不就更加省事？如果這樣處理，無疑會淡化實(shí)驗(yàn)探究的氣氛．間接推理的目的是為了增加實(shí)驗(yàn)的探索性．

弄清了實(shí)驗(yàn)原理后，重新回到所要探討的問題上來，為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換？要回答這個問題，還得從二者的結(jié)構(gòu)和功能說起．

從上面的分析中知道靜電計(jì)實(shí)際上是一個微電容，當(dāng)它與被測對象并聯(lián)后對平行板上的電荷變化影響不大，也不會給電容器提供放電回路，造成靜電中和．通常情況下帶電物體的電容都非常小，即使只帶少量電荷，也會產(chǎn)生非常高的靜電電壓，這是靜電的特點(diǎn)．所以，靜電會使靜電計(jì)指針發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)．對于一般恒定電流的電壓，相對來說電壓就低了，不足以使靜電計(jì)指針克服軸上的摩擦阻力偏轉(zhuǎn)．靜電計(jì)的絕緣好壞，也直接影響了靜電計(jì)的性能．

直流電壓表是用來測量恒穩(wěn)電流的電壓，實(shí)驗(yàn)室用的磁電式電壓表可等效為一個高阻值電阻，表的指針偏轉(zhuǎn)要靠電流驅(qū)動．如果用它來測量一個充電后與電源斷開的電容器兩端的電壓，電壓表正好為電容器放電提供了一個放電回路，等效為一個高阻R C電路．所以，探究決定平行板電容器的電容因素時，不能用電壓表測量平行板電容上的電壓．否則平行板上的電荷通過電壓表放電，實(shí)驗(yàn)便無法進(jìn)行．

3 為什么用靜電計(jì)很難觀察到光電效應(yīng)

高中物理有一個觀察光電效應(yīng)的演示實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示．教師都知道此實(shí)驗(yàn)很難演示成功．從原理上說，紫外光照射到鋅板上，鋅板內(nèi)的束縛電子獲得光子后從鋅板內(nèi)逸出，于是鋅板帶正電．與鋅板相連的靜電計(jì)也帶上正電荷，指針應(yīng)張開．實(shí)際上，我們很難看到靜電計(jì)明顯張開，為什么呢？下面作一個簡單的估算就會明白原因所在．

圖5

設(shè)紫外線的頻率為ν，紫外線光子的能量為E＝h ν，鋅板受紫外線照射逸出光電子，光電子在鋅板附近形成電子“氣體”層．鋅板和電子“氣體”層之間產(chǎn)生一個反向電勢差U，阻礙光電子逸出．平衡時從鋅板上逸出的光電子最大初動能等于光電子的最大電勢能 Ekmax＝e U

因?yàn)楣怆娮幼畲蟪鮿幽苄∮诠庾幽芰縣 ν＞Ekmax

取頻率為5×1015H z的紫外線估算U值，U約為20 V．即用這種紫外線照射鋅板，靜電計(jì)上的最高電壓也不會超過20 V，這個電壓對靜電計(jì)來說是相當(dāng)?shù)偷?，指針偏轉(zhuǎn)當(dāng)然困難了．因此，應(yīng)選擇靜電計(jì)指針轉(zhuǎn)軸阻尼小，偏轉(zhuǎn)靈敏度高的靜電計(jì)．另一方面可采用頻率較高的紫外線燈照射鋅板，并做好遮光防護(hù)工作，以免紫外線泄漏灼傷師生．這里順便指出，有的教師為了提高實(shí)驗(yàn)效果，用X射線替代紫外線演示光電效應(yīng)．筆者不贊同這樣做，這樣做違背了物理實(shí)驗(yàn)實(shí)事求是的原則，而且會造成X射線輻射污染．