曾輝艷，華宇，李實(shí)鋒

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一種基于MUSIC算法的天地波識(shí)別方法

曾輝艷1,2,3，華宇1,2，李實(shí)鋒1,2

（1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，西安 710600； 2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600； 3. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

基于我國BPL長波脈沖信號(hào)的特征，利用MUSIC（多信號(hào)分類）算法對BPL天、地波延遲進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)天、地波識(shí)別。對傳統(tǒng)譜估計(jì)IFFT（快速傅里葉逆變換）算法和現(xiàn)代譜估計(jì)MUSIC算法進(jìn)行了仿真和比較，結(jié)果表明，這兩種方法在較低信噪比條件下可有效分離天、地波，且識(shí)別誤差都能控制在±5μs內(nèi)，但MUSIC算法比IFFT算法具有更高的精度和分辨率。

BPL長波信號(hào)；天地波識(shí)別；MUSIC算法

中國科學(xué)院國家授時(shí)中心（NTSC）承擔(dān)發(fā)播的我國長波BPL授時(shí)信號(hào)覆蓋我國大部分區(qū)域，其信號(hào)體制與羅蘭-C系統(tǒng)基本相同。BPL接收機(jī)接收到的信號(hào)是天、地波合成信號(hào)。由于受電離層影響，天波信號(hào)傳播時(shí)間較難預(yù)測；地波信號(hào)傳播比較穩(wěn)定且可以預(yù)測。因此，為了保證授時(shí)和定時(shí)精度，一般選用地波信號(hào)來工作。

接收機(jī)定時(shí)是以地波信號(hào)載波上某一相位零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)的。事實(shí)上，天波信號(hào)和地波信號(hào)在基準(zhǔn)點(diǎn)處疊加會(huì)令基準(zhǔn)點(diǎn)的相位改變，因此天波信號(hào)會(huì)影響接收機(jī)定時(shí)精度。天、地波識(shí)別的主要目的是使基準(zhǔn)點(diǎn)落在地波區(qū)。基準(zhǔn)點(diǎn)位置的選擇非常復(fù)雜：基準(zhǔn)點(diǎn)太遲，則無法保證基準(zhǔn)點(diǎn)落在地波區(qū)；太早又會(huì)由于在BPL脈沖信號(hào)上升沿的采樣幅度不夠，信噪比（SNR）低，受噪聲影響大。避開天波干擾的傳統(tǒng)方法是將基準(zhǔn)點(diǎn)選在BPL地波脈沖組信號(hào)的第一個(gè)脈沖的第3周末過零點(diǎn)處（即脈沖開始后30μs處）[1-2]。一種有待深入研究的解決天波干擾問題的方法是根據(jù)天波干擾環(huán)境的變化將測量點(diǎn)調(diào)節(jié)到一個(gè)最佳的基準(zhǔn)點(diǎn)?；诖四康?，筆者在已有的IFFT（快速傅里葉逆變換）頻譜相除技術(shù)基礎(chǔ)上[3]，根據(jù)我國BPL長波信號(hào)的特征，進(jìn)一步利用特征分解和多信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）算法[4-5]來估計(jì)天、地波延遲，并對這兩種算法進(jìn)行比較。

1 BPL信號(hào)

BPL脈沖包絡(luò)為指數(shù)不對稱形，可以用函數(shù)表示為

圖1 BPL信號(hào)波形圖

2 天、地波識(shí)別算法原理及算法設(shè)計(jì)

本文基于傳統(tǒng)譜估計(jì)IFFT（快速傅里葉逆變換）算法和現(xiàn)代譜估計(jì)MUSIC（多信號(hào)分類）算法來識(shí)別天、地波信號(hào)。IFFT算法思路是在合成信號(hào)的頻譜形式的前提下，通過和已經(jīng)過FFT（快速傅里葉變換）的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行相除來提取時(shí)延信息，對結(jié)果做快速傅里葉逆變換（IFFT）即可還原出時(shí)延值；MUSIC算法思路是基于對合成信號(hào)的特征分解，把特征向量分成信號(hào)子空間和噪聲子空間，并利用2者的正交關(guān)系得到功率譜估計(jì)，從而得到時(shí)延值。

2.1 IFFT算法

本文只考慮一跳天波對地波的影響，故接收信號(hào)的表達(dá)式為

對式（3）兩邊取傅里葉變換得到信號(hào)的頻域形式為

對式（5）進(jìn)行IFFT得到

用IFFT算法來識(shí)別天地波的原理如圖3所示。

圖3 基于IFFT算法的天、地波識(shí)別流程圖

2.2 MUSIC算法

在已有的IFFT頻譜相除技術(shù)基礎(chǔ)上，利用MUSIC算法來估計(jì)天波延遲，以使接收機(jī)能進(jìn)行天、地波識(shí)別。

用MUSIC算法來識(shí)別天地波的原理如圖4所示。

圖4 基于MUSIC算法的天、地波識(shí)別流程圖

根據(jù)圖（4），對式（5）所得數(shù)據(jù)加50 kHz的漢寧窗進(jìn)行截取后，進(jìn)行MUSIC算法的計(jì)算步驟如下：

3）利用噪聲空間各個(gè)特征向量都和信號(hào)向量正交的關(guān)系，得到基于噪聲子空間的功率譜估計(jì)算法。將其改成標(biāo)量形式，可定義一個(gè)類似于功率譜的函數(shù)：

2.3 天、地波識(shí)別算法設(shè)計(jì)

用譜估計(jì)算法來識(shí)別天、地波，首先把接收到的采樣數(shù)據(jù)送入累加器進(jìn)行多次累加，以提高信噪比；當(dāng)信噪比達(dá)到時(shí)延估計(jì)的要求時(shí)再與基準(zhǔn)地波信號(hào)分別做FFT（快速傅里葉變換）；接著進(jìn)行頻譜相除得到式（5）；隨后再對加窗處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行IFFT或者M(jìn)USIC算法的運(yùn)算處理后，求出功率譜；最后由峰值檢測求出天、地波信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻和相對時(shí)延。

由于識(shí)別的特征點(diǎn)處的信號(hào)幅度較小，容易受到噪聲的影響，因此信號(hào)的前期降噪十分重要。在數(shù)字接收機(jī)中，由于系統(tǒng)中噪聲的主要成分具有零均值的統(tǒng)計(jì)特性，可以利用噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來達(dá)到降噪的目的。采用線性數(shù)字平均的方法，即將一次測量的點(diǎn)BPL脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)依次存儲(chǔ)到內(nèi)存中，將下一次測量的點(diǎn)數(shù)據(jù)與內(nèi)存中對應(yīng)單元的數(shù)據(jù)相加，再放回原內(nèi)存單元，依次循環(huán)次，然后對各單元求平均。

因?yàn)榻邮諜C(jī)帶寬有限，又考慮到要提高信噪比，所以對式（5）所得數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，仿真時(shí)采用50kHz的漢寧窗對數(shù)據(jù)進(jìn)行截取。這里需要指出，文獻(xiàn)[9]證明無論加哪一種窗函數(shù)，窗的最佳帶寬為50 kHz，此時(shí)的時(shí)延估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差最小，估計(jì)的時(shí)延結(jié)果較為穩(wěn)定，因此，在下面的仿真驗(yàn)證中均采用50 kHz的漢寧窗。

3 仿真與驗(yàn)證

根據(jù)BPL信號(hào)特征和IFFT、MUSIC這2種譜估計(jì)算法的原理，下面通過MATLAB仿真來驗(yàn)證這2種算法的可行性，并且在信噪比、幅度比、天地波到達(dá)時(shí)刻等條件相同的情況下，比較這2種算法的估計(jì)精度和分辨率。

在同樣的仿真條件下，通過MATLAB仿真工具對合成的BPL信號(hào)進(jìn)行500次仿真，最后得到：IFFT算法識(shí)別天、地波信號(hào)到達(dá)時(shí)刻的平均值分別為157.6μs和104.5μs；MUSIC算法識(shí)別天、地波信號(hào)到達(dá)時(shí)刻的平均值分別為158.69μs和102.05μs。相比之下，MUSIC算法得到的到達(dá)時(shí)間的相對誤差比IFFT小，但是兩者的時(shí)延估計(jì)誤差都在載波的半周期長5μs范圍內(nèi)。

圖5 IFFT算法識(shí)別天、地波到達(dá)時(shí)間

注：天波晚于地波60μs；天、地波幅 度比為5 dB；幅度是歸一化后的值

圖6 MUSIC算法識(shí)別天、地波到達(dá)時(shí)間

注：天波晚于地波60μs；天、地波幅度比為5 dB；幅度是歸一化后的值

圖7 IFFT算法識(shí)別天、地波到達(dá)時(shí)間

注：天波晚于地波35μs；天、地波幅 度比為-5 dB；幅度是歸一化后的值

圖8 MUSIC算法識(shí)別天、地波到達(dá)時(shí)間

注：天波晚于地波35μs；天、地波幅度比為-5 dB；幅度是歸一化后的值

通過多次仿真后，發(fā)現(xiàn)IFFT和MUSIC這2種算法計(jì)算精度與天波相對地波的時(shí)延值、信噪比、天地波幅度比三者有很大的關(guān)系。當(dāng)這3個(gè)因素中的2個(gè)因素不變而改變第3個(gè)因素的情況下，算法對天地波的識(shí)別精度隨著天、地波的時(shí)延差增大而變高，隨著信噪比的增大而變高，或隨著天、地波幅度比的減小而變高。實(shí)驗(yàn)證明這2種算法都能得到天、地波的到達(dá)時(shí)刻，從圖5至圖8看出IFFT算法估計(jì)得到的波峰不如MUSIC方法得到的尖銳，且旁瓣多，幅值小。波峰越尖銳，估計(jì)的時(shí)間精度越高，能夠分辨的時(shí)延值也越小，因而MUSIC算法的精度和分辨率比IFFT算法高。

4 結(jié)語

使用BPL長波授時(shí)接收機(jī)時(shí)，既要保證采樣基準(zhǔn)點(diǎn)落在地波區(qū)內(nèi)，又要最大限度地利用信號(hào)能量，提高采樣點(diǎn)信號(hào)的信噪比。譜估計(jì)分析技術(shù)在估計(jì)天、地波到達(dá)時(shí)刻方面有較高的精度和分辨率，且算法效率高，在硬件上可行。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明：MUSIC算法和IFFT算法都能對天、地波進(jìn)行識(shí)別，且識(shí)別誤差都在半周（±5μs）內(nèi)。但MUSIC算法比IFFT算法具有更高的精度和分辨率，因而若將現(xiàn)代譜估計(jì)MUSIC法應(yīng)用到長波接收機(jī)中，預(yù)期能顯著提高現(xiàn)有長波接收機(jī)的接收效果，對BPL長波信號(hào)周期識(shí)別的數(shù)字化處理和研究具有積極意義，為數(shù)字化BPL長波接收機(jī)的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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A method based on MUSIC algorithm for distinguishing between sky-wave and ground-wave

ZENG Hui-yan1,2,3, HUA Yu1,2, LI Shi-feng1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

In view of the characteristic of BPL long-wave impulse signals, the MUSIC(multiple signal classification) algorithm is used to estimate the time delays of sky-wave and ground-wave and distinguish between them. The simulations are made with the IFFT algorithm, a traditional spectral estimation technique, and the MUSIC algorithm, a modern spectral estimation technique, respectively. The comparisons show that both IFFT algorithm and MUSIC algorithm can be used for distinguishing the sky-wave and ground-wave from each other in low SNR and the distinguishing errors are all within±5 μs but the precision and distinguishability for MUSIC algorithm are better than those for IFFT algorithm.

BPL Long-wave signal; distinguishing between sky-wave and ground-wave; MUSIC algorithm

TN011

A

1674-0637(2011)01-0053-07

2010-09-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（09152KB01）；中國科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程重要方向資助項(xiàng)目（0808YC3301）

曾輝艷，女，碩士研究生，主要從事數(shù)字化授時(shí)接收機(jī)算法研究。