魏麟

（中國(guó)民航飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川廣漢618307）

一種使用離散時(shí)間尺度變換技術(shù)的合成寬帶雷達(dá)成像系統(tǒng)?

魏麟

（中國(guó)民航飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川廣漢618307）

基于離散時(shí)間尺度變換技術(shù)，提出了一種新的適用于合成寬帶信號(hào)的機(jī)載雷達(dá)成像系統(tǒng)。為了消除多普勒散布效應(yīng)，該系統(tǒng)使用了尺度變換矩陣，將同一目標(biāo)在不同子帶上的多普勒頻率變換到一個(gè)已知的頻率上，以便每一個(gè)子帶可使用相同的傳統(tǒng)多普勒濾波器組形式去獲得無失真的合成距離像。同時(shí)，利用FFT及CZT算法，進(jìn)一步推導(dǎo)出尺度變換矩陣的一種快速實(shí)現(xiàn)算法。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

機(jī)載雷達(dá)；合成距離像；寬帶信號(hào)處理；離散時(shí)間尺度變換；多普勒濾波器組

1 引言

高分辨距離像不僅能夠充分反映出目標(biāo)徑向上后向散射密度的幾何結(jié)構(gòu)分布，提供出比低分辨雷達(dá)更多的識(shí)別特征，而且避免了二維或三維成像過程中復(fù)雜的計(jì)算問題，是現(xiàn)代雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)的基礎(chǔ)［1］。徑向距離上的高分辨力意味著所用雷達(dá)信號(hào)的大帶寬，在實(shí)際中機(jī)載雷達(dá)為了克服寬帶信號(hào)處理中的難題（例如多普勒散布效應(yīng)等），可采用合成寬帶技術(shù)來獲得目標(biāo)的一維距離像［2］。

合成寬帶技術(shù)基本原理是發(fā)射和接收一系列不同中心頻率的窄帶脈沖信號(hào)，通過對(duì)回波脈沖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及相干合成，得到目標(biāo)的高分辨合成距離像［3］。例如，步進(jìn)頻率信號(hào)就是其中最典型的一種信號(hào)形式［4］。

由于各個(gè)窄帶信號(hào)的中心頻率不同，難以利用相干脈沖雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)顯示（MTI）及動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)（MTD）技術(shù)，這使得對(duì)嚴(yán)重雜波環(huán)境下如何分辨不同速度目標(biāo)并對(duì)其進(jìn)行成像處理，成為合成寬帶技術(shù)所遇到的最大挑戰(zhàn)之一［5］。文獻(xiàn)［6］提出了步進(jìn)頻率信號(hào)使用兩個(gè)同頻脈沖一次對(duì)消地面雜波方法，文獻(xiàn)［7］中提出了一種子帶脈沖組串方法，即通過在每一個(gè)子帶中心頻率上發(fā)射一組相干脈沖，再通過脈組內(nèi)傳統(tǒng)的多普勒濾波器組來提高信噪比或估計(jì)目標(biāo)速度，最后通過脈組間的相干處理，獲得距離維高分辨率的效果。

要消除雜波和干擾，雷達(dá)中對(duì)相干脈沖串的處理是不可避免的。當(dāng)利用多個(gè)窄帶信號(hào)的相干脈沖串來合成寬帶信號(hào)時(shí)，研究如何消除各個(gè)窄帶信號(hào)中心頻率不同而帶來的多普勒散布效應(yīng)以獲得無失真合成距離像的方法是十分有必要的。

本文提出了一種新的合成寬帶雷達(dá)成像系統(tǒng)，其利用數(shù)字信號(hào)處理中的離散時(shí)間尺度變換技術(shù)對(duì)各個(gè)窄帶信號(hào)的相干脈沖串進(jìn)行處理，使其變換到一個(gè)已知多普勒頻率上，以便使用傳統(tǒng)多普勒濾波器組來進(jìn)行處理。與此同時(shí)，文中還進(jìn)一步推導(dǎo)出所提出變換方法的快速實(shí)現(xiàn)算法。仿真結(jié)果表明，所提出的成像系統(tǒng)可有效消除多普勒散布效應(yīng)，從而獲得無失真的合成距離像。

2 算法模型及理論分析

2.1 多普勒散布項(xiàng)

圖1為一個(gè)典型的合成寬帶時(shí)域處理框圖。如圖所示，通過頻分多路模塊后，合成寬帶信號(hào)被分成多個(gè)子帶信號(hào)，每個(gè)子帶內(nèi)使用時(shí)域?yàn)V波器組處理相干脈沖串信號(hào)（例如MTI和MTD），接著，再對(duì)濾波器組的輸出進(jìn)行成像處理（考慮到效率和運(yùn)算速度，可使用IDFT），以便獲得合成距離像。為了避免多普勒散布項(xiàng)引起的失真，每一個(gè)子帶的時(shí)域?yàn)V波器組不能再使用FFT作為實(shí)現(xiàn)方式（而改由不同參數(shù)的DFT實(shí)現(xiàn)），這將會(huì)提高系統(tǒng)硬件復(fù)雜度和降低計(jì)算效率。

圖1 合成寬帶距離像時(shí)域處理框圖Fig.1 Temporal processing block diagram of synthetic wideband range profile

下面，我們來具體分析多普勒散布項(xiàng)及其對(duì)合成距離像的影響。合成寬帶雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)有N個(gè)子帶，第n個(gè)子帶中心頻率為fn=f0+ nΔf（n=0～N-1），其中f0為第1個(gè)子帶中心頻率，各個(gè)子帶中心頻率間隔均勻，大小為Δf，子帶帶寬ΔB=Δf，系統(tǒng)總帶寬B=NΔf。脈沖重復(fù)頻率及脈沖重復(fù)間隔可分別表示為fr和Tr=1／fr。一個(gè)相干積累間隔（CPI）內(nèi)的相干脈沖數(shù)設(shè)置為M，c表示光速。

當(dāng)子帶帶寬滿足窄帶要求時(shí)，徑向速度為vt的目標(biāo)在第n個(gè)子帶內(nèi)的多普勒頻率為

其中，ant是第n個(gè)子帶中心頻率fn上對(duì)目標(biāo)頻域響應(yīng)的采樣值，而f0d=2vtf0／c，Δfd=2vtΔf／c，其中Δfd是由于子帶中心頻率差而引起的目標(biāo)多普勒頻率差，本文中稱之為多普勒散布項(xiàng)。

由式（1）可知，同一徑向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在不同子帶內(nèi)會(huì)產(chǎn)生不同的多普勒頻率值，那么，假如在每一個(gè)子帶內(nèi)使用相同的多普勒濾波器組結(jié)構(gòu)，則在不同子帶內(nèi)的同一個(gè)濾波器輸出會(huì)表現(xiàn)為不同的值，這等同于對(duì)目標(biāo)頻域響應(yīng)采樣值ant加權(quán)，從而造成合成距離像的失真。文獻(xiàn)［8］詳細(xì)分析了傳統(tǒng)FFT多普勒濾波器組結(jié)構(gòu)對(duì)所合成距離像的影響，指出由于存在多普勒散布項(xiàng)，所合成的距離像存在著幅度變形和位置平移。

2.2 離散時(shí)間尺度變換分析

由式（1）可看出，目標(biāo)時(shí)域快拍矢量等同于以脈沖重復(fù)周期采樣所獲得的離散序列。以第p和第q個(gè)子帶為例，目標(biāo)時(shí)域矢量可表示為以下形式：

顯然，此時(shí)Spt和Sqt可視為對(duì)連續(xù)信號(hào)s（t）= exp｛j4πvtt／c｝分別使用了采樣周期Tsp=Trfp和Tsq=Trfq進(jìn)行采樣而獲得的離散序列（這里Tsp和Tsq是無量綱的，因而不是通常意義上的采樣周期，但由于上式s（t）中的vtt／c也是無量綱的，獲得的離散序列與通常意義上的采樣周期所獲得的離散序列是一致的，因而不會(huì)對(duì)后續(xù)推導(dǎo)產(chǎn)生影響）?；诖耍覀円部傻葍r(jià)地認(rèn)為正是由于N個(gè)子帶內(nèi)使用了不同的采樣周期，從而造成了式（1）中的多普勒散布項(xiàng)的出現(xiàn)。

由信號(hào)理論可知，只要滿足采樣定理，則離散信號(hào)序列可無失真地恢復(fù)相應(yīng)的模擬信號(hào)。這給我們提供了這樣的思路：先通過離散序列Spt無失真地恢復(fù)連續(xù)信號(hào)s（t），再使用Tsq對(duì)s（t）進(jìn)行采樣，即可獲得Sqt，這樣就可消除由于N個(gè)子帶內(nèi)使用了不同采樣周期而引起的多普勒散布項(xiàng)。

下面，我們將推導(dǎo)出將第p個(gè)子帶的目標(biāo)時(shí)域矢量Spt（采樣周期為Tp）變換為第q個(gè)子帶的目標(biāo)時(shí)域矢量Sqt（采樣周期為Tq）的具體方法。通過延伸此方法，N個(gè)子帶的目標(biāo)時(shí)域矢量（N個(gè)不同采樣周期）可統(tǒng)一變換為一個(gè)固定采樣周期的目標(biāo)時(shí)域矢量，從而消除多普勒散布項(xiàng)的不利影響。

由數(shù)字信號(hào)處理理論，可將Spt視為滿足采樣定理的離散序列，則其頻域可表示為（注意，式（2）中的Tsp和f都是無量綱的，不會(huì)對(duì)后續(xù)的推導(dǎo)產(chǎn)生影響）：

其中，Sp（m）=exp｛j4πvtfpTrm／c｝（m=0～M-1）是Spt中的第m個(gè)元素。這樣，可通過下式恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)s（t）：

式中，fsp=1／Tsp。顯然，假如再使用采樣周期Tsq對(duì)s（t）進(jìn)行連續(xù)M個(gè)采樣，即可精確地獲得Sqt。Sqt中第r個(gè)元素可表示為

由此，可將Spt變換為Sqt，其矩陣形式可表示如下（由于fsp為已知量，對(duì)成像處理無影響，故可略去）：

式中，Tpq是M×M矩陣。顯然，上述處理的實(shí)質(zhì)是一種離散的時(shí)域尺度變換，因此本文中稱Tpq為尺度變換矩陣，其元素tr，m的表示式為

考慮到實(shí)際工程的需要，下面我們將基于FFT和CZT算法，推導(dǎo)出式（5）的快速實(shí)現(xiàn)算法，以便更高效地實(shí)現(xiàn)時(shí)間尺度變換。具體推導(dǎo)如下：

當(dāng)使用頻域離散采樣值Sp（k）（k=0～M-1）來代替式（2）中的連續(xù)量Sp（f）時(shí)，s（t）可表示為

則Sqt中第r個(gè)元素可表示為

與式（4）相比，上式中指數(shù)項(xiàng)中多了（1-1）項(xiàng)。當(dāng)M M較大時(shí)，可近似認(rèn)為式（8）和式（4）中的s（rTsq）相等。由式（8），則Sqt的矩陣變換形式可表示為

式中，Tfft是FFT變換矩陣。顯然，式（9）中TfftSpt表示對(duì)矢量Spt做FFT運(yùn)算。Tidft是IDFT變換矩陣，可表示為

在式（9）中，Tfft為FFT變換矩陣，可使用高效算法來實(shí)現(xiàn)，因而計(jì)算的瓶頸在于IDFT變換矩陣Tidft的運(yùn)算上。下面，基于CZT算法，我們可推導(dǎo)出IDFT變換矩陣的快速實(shí)現(xiàn)方法。

將β=fspTsq代入式（8）中，有：

由于

由上述推導(dǎo)可知，IDFT變換矩陣可以使用卷積來實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)框圖見圖2。這里需要指出的是，當(dāng)時(shí)域卷積使用頻域乘法來實(shí)現(xiàn)時(shí)，圖2中全部的計(jì)算量可等價(jià)為（2M lb M+3M）次乘法運(yùn)算，小于式（5）中M2次乘法運(yùn)算（當(dāng)M較大時(shí)）。

圖2 時(shí)域離散尺度變換實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 Temporal applicable structure of the sample rate transformationmethod

由此，我們可推導(dǎo)出合成距離像的離散時(shí)域尺度變換處理步驟：

（1）采集N個(gè)子帶的目標(biāo)快拍矢量Vpt（p=0～N-1）；

（2）在每個(gè)子帶內(nèi)使用前述方法對(duì)目標(biāo)快拍矢量進(jìn)行處理，即Vpqt=aptTpq-idftTfftSpt=antSqt，其中Sqt是指定的目標(biāo)時(shí)域矢量；

（3）經(jīng)步驟2處理后，N個(gè)子帶的目標(biāo)快拍矢量可表示為［a0tSqt，a1tSqt，a2tSqt，…，aN-1tSqt］，由于各個(gè)子帶內(nèi)的目標(biāo)時(shí)域矢量完全相同（相同的Sqt），因而消除了多普勒散布項(xiàng)，則各個(gè)子帶內(nèi)后續(xù)的多普勒濾波器組都可使用相同的形式來實(shí)現(xiàn)（例如FFT），具體實(shí)現(xiàn)框圖可參見圖3。顯然，與圖1中使用不同參數(shù)的DFT處理相比，圖3中不但減小了計(jì)算量，還可使用FFT來實(shí)現(xiàn)每一個(gè)子帶的多普勒濾波器組，簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì)；

（4）成像處理（可使用IDFT）。

圖3 合成寬帶距離像時(shí)域離散尺度變換處理框圖Fig.3 Temporal changing sample rate processing block diagram of synthetic wideband range profile

3 仿真試驗(yàn)與分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：第一個(gè)子帶中心頻率為f0=12 GHz，共有128個(gè)子帶，每一個(gè)子帶中心頻率差和帶寬均為Δf=ΔB=5 MHz，脈沖重復(fù)頻率fr= 5 000 Hz，一個(gè)CPI內(nèi)相干脈沖個(gè)數(shù)M=20。系統(tǒng)總帶寬為B=640 MHz，合成距離分辨單元：ΔR= c／（2NΔf）=0.234 4m。目標(biāo)由5個(gè)散射點(diǎn)組成，各個(gè)散射點(diǎn)與第一個(gè)散射點(diǎn)的距離間隔為2ΔR、5ΔR、7ΔR、10ΔR，散射點(diǎn)強(qiáng)度之比為1∶5∶3∶2∶7。各個(gè)散射點(diǎn)的隨機(jī)相位是在［0，2π］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，第1個(gè)散射點(diǎn)與雷達(dá)的徑向距離為450 km +22ΔR。仿真中目標(biāo)徑向速度設(shè)為vt=40m／s。

仿真分為兩個(gè)部分，第一部分是分別仿真出使用尺度變換矩陣和FFT+CZT方法時(shí)各個(gè)子帶的多普勒門輸出，第二部分是分別仿真出傳統(tǒng)多普勒濾波器組（FFT形式）和基于圖3結(jié)構(gòu)的合成距離像。

圖4顯示了128個(gè)子帶的目標(biāo)時(shí)域矢量在20個(gè)多普勒門的輸出情況。由圖可知，由于多普勒散布效應(yīng)，各個(gè)子帶的多普勒頻率不一致，造成多個(gè)多普勒門均有輸出。

圖4 N個(gè)子帶的多普勒門輸出（使用FFT形式）Fig.4 Doppler bin outputs of N subbands（using FFT）

圖5 是分別使用了尺度變換矩陣和FFT+CZT方法后，128個(gè)子帶的目標(biāo)時(shí)域矢量與多普勒門輸出的關(guān)系。與圖4相比，可看出圖5中128個(gè)子帶變換后的目標(biāo)時(shí)域矢量的多普勒頻率幾乎完全一致。其中，我們特別注意到圖5中在分別使用了兩種方法后圖形保持了很好的一致性，這表明FFT+ CZT方法的性能與尺度變換矩陣是一致的。

圖5 N個(gè)子帶的多普勒門輸出（尺度變換矩陣和FFT+CZT方法）Fig.5 Doppler bin outputs of N subbands（usingscale transformationmatrix and FFT+CZTmethod）

圖6 為使用傳統(tǒng)多普勒濾波器組所合成距離像。由圖中可看出，合成距離像出現(xiàn)了嚴(yán)重的形狀和位置失真，這與圖7形成了鮮明的對(duì)比：由于使用了時(shí)域離散尺度變換方法（通過FFT+CZT算法快速實(shí)現(xiàn)），圖中合成距離像與無失真距離像幾乎完全一致，有效地消除了由于多普勒散布項(xiàng)所引起的距離像失真。

圖6 使用傳統(tǒng)多普勒濾波器組所合成距離像Fig.6 Synthetic range profile formed using traditional Doppler filter bank

圖7 使用尺度變換方法（FFT+CZT）所合成距離像Fig.7 Synthetic range profile formed using scale transformationmethod（FFT+CZT）

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于合成寬帶雷達(dá)信號(hào)的離散時(shí)域尺度變換方法，其主要特點(diǎn)有：

（1）利用離散時(shí)域尺度變換技術(shù)，可有效地消除子帶間多普勒散布效應(yīng)，從而獲得無失真的合成距離像；

（2）基于FFT和CZT算法，進(jìn)一步推導(dǎo)出了尺度變換方法的快速實(shí)現(xiàn)算法，為該方法的實(shí)用化提供了理論基礎(chǔ)和具體框架；

（3）當(dāng)出現(xiàn)多普勒模糊情況時(shí)，該方法會(huì)由于無法判斷正確的多普勒散布項(xiàng)的值而出現(xiàn)距離像嚴(yán)重失真情況，如何解決這個(gè)問題是我們后續(xù)工作將要研究的重點(diǎn)之一。

［1］Skolnik M I.Introduction to radar system［M］.New York：Mcgraw-Hill Press，1980.

［2］Rabideau D J.Nonlinear synthetic wideband waveforms［C］／／Proceedings of2002 IEEE International Conference on Radar.Edinburgh，UK：IEEE，2002：212-219.

［3］Walbridge M R，Chadwick J.Reduction of range ambiguities by using irregularly spaced frequencies in a synthetic wideband waveform［C］／／Proceedingsof IEEColloquium on High Resolution Radar and Sonar.London，UK：IEEE，1999：9-14.

［4］毛二可，龍騰，韓月秋.頻率步進(jìn)雷達(dá)數(shù)字信號(hào)處理［J］.航空學(xué)報(bào)，2001，22（6）：16-25. MAO Er-ke，LONG Teng，HAN Yue-qiu.Digital signal processing of stepped frequency Radar［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2001，22（6）：16-25.（in Chinese）

［5］王振榮，文宏武.脈間變頻格式高距離像分辨力成像方法中系統(tǒng)誤差的研究［J］.電子學(xué)報(bào)，1995，23（12）：82-85. WANG Zhen-rong，WEN Hong-wu.Research on system error of high range resolution imaging by means of pulse to pulse frequency shifting［J］.Acta Electronica Sinica，1995，23（12）：82-85.（in Chinese）

［6］張群，金亞秋.強(qiáng)背景雜波下的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)干涉式三維成像［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29（1）：1-5. ZHANGQun，JIN Ya-qiu.Three-dimensional interferometric imaging of a moving ground target in strong background clutters［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2007，29（1）：1-5.（in Chinese）

［7］hen Y Y，Liu Y T.A step pulse train design for high resolution range imaging with Dopple resolution processing［J］.Chinese Journal of Electrionics，1999，8（2）：196-199.

［8］彭衛(wèi)，汪學(xué)剛，趙建宏，等.基于常規(guī)多普勒濾波器組結(jié)構(gòu)的合成寬帶距離像性能分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（6）：1098-1102. PENGWei，WANG Xue-gang，ZHAO Jian-hong，et al. Analysis of Synthetic Wideband Range Profile Based on Conventional Doppler Filter Banks［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2009，30（6）：1098-1102.（in Chinese）

A Synthetic W ideband Radar Imaging System Using Discrete Time Scale Transformation Technology

WEILin
（Aviation Engineering Institute，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China）

Based on the discrete time scale transformation technology，a new airborne radar imaging system available to the synthetic wideband signal form is proposed.By using scale transformationmatrix，different Doppler frequencies relating to the samemoving target over each subband can be transformed to a known frequency so as to remove Doppler dispersion effect.In thisway，all subbands are able to apply the same traditional Doppler filter bank structure in order to acquire distortionless synthetic range profile（SRP）.At the same time，a corresponding fast computing algorithm is deduced by using FFT and CZT algorithm.The simulation results show the effectiveness and efficiency of the proposedmethod.

airborne radar；synthetic range profile；wideband signal processing；discrete time scale transformation；Doppler filter bank

the M.S.degree from the Northwestern Polytechnical University in 2005. He is now an associate professor.His research direction is avionics.

1001-893X（2011）09-0039-05

2011-05-04；

2011-07-18

TN959.6

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.008

魏麟（1972—），男，四川資陽人，2005于西北工業(yè)大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)楹娇针娮訉W(xué)。

Email：weilin＠cafuc.edu.cn

WEILinwasborn in Ziyang，Sichuan Province，in 1972.He