李 翔

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065)

1 概述

配電系統(tǒng)中供電系統(tǒng)部分可以分為輸變電和配電兩大系統(tǒng)[1]。其中配電系統(tǒng)位于電力系統(tǒng)的末端，包括配電網(wǎng)全部、配電變電所、各種電壓等級的配電線路以及接戶線等設(shè)備。配電網(wǎng)將電源和輸變電系統(tǒng)與用戶連接起來，是向用戶分配電能和供給電能的重要環(huán)節(jié)。所謂配電系統(tǒng)可靠性，其實質(zhì)就是研究配電系統(tǒng)本身的可靠性及其對用戶供電能力的可靠性。根據(jù)電力公司的不完全統(tǒng)計，高達80%的用戶故障是由配電系統(tǒng)故障所造成的[1]，因此可以看出，研究配電系統(tǒng)的可靠性無論對工業(yè)發(fā)展還是民生都具有非常重要的意義。筆者對當(dāng)今比較重要的集中配電系統(tǒng)可靠性評估算法進行了匯總及比較，旨在為該領(lǐng)域的可靠性研究提供一些借鑒。

2 可靠性指標(biāo)與計算公式

2.1 負荷點可靠性指標(biāo)

在電力系統(tǒng)的可靠性評估中，主要采用以下四個指標(biāo)來反映負荷點的可靠性:(1)年平均停運持續(xù)時間U;(2)年故障停運率λ;(3)平均停運持續(xù)時間γ;(4)系統(tǒng)及負荷點電量不足期望值ENS。

(1)年平均停運持續(xù)時間U。系指負荷點在一年內(nèi)停電的總時間，反映該負荷點供電的可靠性。系統(tǒng)對負荷點的供電可靠性顯然與U值的大小成反比。

(2)年故障停運率λ(次/年)。系指負荷點在一年內(nèi)由于電網(wǎng)故障而產(chǎn)生停電情況的次數(shù)。負荷點λ值的大小與該負荷點供電可靠性成正比。

(3)平均停運持續(xù)時間γ(小時/次)。該指標(biāo)說明了停電后恢復(fù)供電的類型，表示為停電開始到恢復(fù)供電間隔時間的數(shù)值平均值。在有備用元件的情況下，γ值較小，說明停電后恢復(fù)供電所需的時間較短。

為了更加清楚的說明這些指標(biāo)，假設(shè)存在一負荷點s，以此為例來介紹如何計算這三個指標(biāo):

式中 λs代表負荷點s的年平均故障率;Us代表年平均停運時間;λi代表年平均故障率;λ'i代表年平均計劃檢修率。γi代表平均故障修復(fù)時間;λ'i代表平均計劃檢修時間。λi、λ'i、γi和 γ'i這四個指標(biāo)都指的是配電網(wǎng)絡(luò)中第i個元件。則E代表所有元件的集合。

(4)系統(tǒng)及各負荷點的電量不足期望值

計算公式為:ENS=ΣLaiUi

式中 La為負荷點i所帶的負荷值，Ui為負荷點i的年停運率。

2.2 系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)

在“系統(tǒng)”的可靠性指標(biāo)中，“系統(tǒng)”是指“由若干子系統(tǒng)或基本元件有機地聯(lián)接起來，可完成某種特定功能的整體”，即任何一個電力系統(tǒng)部分有可能是一個獨立的系統(tǒng)，也有可能是另一個系統(tǒng)的子系統(tǒng)，具體情況具體分析。現(xiàn)如今國際上通常采用了下列指標(biāo)來反映電力系統(tǒng)故障停運的嚴重程度，并且對系統(tǒng)進行總體評估。各指標(biāo)具體內(nèi)容及計算公式可參見文獻[2]，主要包括:系統(tǒng)平均停電頻率(SAIFI)、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間(SAIDI)、用戶平均停電持續(xù)時間(CAIDI)、用戶平均停電頻率(CAIFI)，平均供電可用率(ASAI)、用戶平均停電電量(AEUS)等。

3 常用的配電系統(tǒng)可靠性評估方法

配電系統(tǒng)可靠性評估雖然總體來說起步較晚，但至今在模型和算法上的成熟度已經(jīng)與當(dāng)初不可同日而語。目前比較流行的評估方法有故障模式與分析法、網(wǎng)絡(luò)簡化法及近似法等，而能夠較為準(zhǔn)確地進行評估的方法主要有解析法、蒙特卡羅模擬法、混合法和人工智能方法四大類。

3.1 解析法

解析法[3]作為當(dāng)今一種主流的配電系統(tǒng)可靠性評估方法目前在全世界被廣泛應(yīng)用。該方法的基本原理:首先建立針對該系統(tǒng)的可靠性概率模型，然后利用故障枚舉的方式進行故障狀態(tài)的選擇，之后用各種適用數(shù)學(xué)方法求解該模型，最后得出該系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。當(dāng)使用解析法時，一般來說先通過按某種邏輯逐個選擇系統(tǒng)故障的停運狀態(tài)。下面介紹幾種比較重要的解析法。

(1)故障模式后果分析法。故障模式后果分析法[4][5]又名 FMEA 法，是用于配電系統(tǒng)可靠性評估的傳統(tǒng)方法。該方法主要用于對簡單輻射型主饋線的可靠性評估計算。其基本步驟為:①產(chǎn)生(或枚舉)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可能的故障事件;②對每一個故障事件，進行系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的行為分析，形成系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的失效事件集;③根據(jù)所形成的“系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的失效事件集”，結(jié)合元件的可靠性數(shù)據(jù)，累積形成系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

FMEA法的簡明流程見圖1。

圖1 FMEA法簡明流程圖

饋線上可能有開關(guān)、用戶變壓器、線路三類元件故障，因此，考慮一段線路上所有可能出現(xiàn)的故障事件，再結(jié)合元件可靠性數(shù)據(jù)，即可得到一段線路上(假設(shè)為第k段)所有故障事件引起的用戶停電持續(xù)時間(時戶數(shù)):

式中 MN為該段上第N類元件的臺數(shù)(線路取平均分段長度，用戶變壓器數(shù)取臺數(shù)，開關(guān)一般為一個);λN為第N類元件的故障率;ta為出線開關(guān)、分段開關(guān)操作時間;tN為第N類元件的故障排除時間;tb為聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作時間;C1為在故障段之前能由母線恢復(fù)供電的用戶總數(shù);C2為在故障段之后能由聯(lián)絡(luò)線恢復(fù)供電的用戶總數(shù);Cx為在故障期間不能恢復(fù)供電的用戶總數(shù)。

利用上式逐一計算饋線中各段的用戶停電持續(xù)時間，將其綜合起來，便能夠計算出該饋線上的用戶停電持續(xù)時間和系統(tǒng)用戶停電總持續(xù)時間等可靠性指標(biāo)。

該方法原理簡單，能夠直接用于簡單輻射形配電系統(tǒng)的可靠性評估計算中。但是，由于該方法在系統(tǒng)復(fù)雜時系統(tǒng)狀態(tài)會呈指數(shù)形式增加，因此，F(xiàn)MEA法一般不能用于復(fù)雜的輻射形配電網(wǎng)的評估計算。

(2)網(wǎng)絡(luò)等值法。在現(xiàn)實生活中，往往是主饋線和副饋線共同構(gòu)成實際的配電網(wǎng)絡(luò)，這種配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，進行可靠性評估計算非常繁瑣?；谝陨峡紤]，為了解決這種復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性評估問題，R.Billinton和 P.Wang提出了網(wǎng)絡(luò)等值法。文獻[6]中詳細介紹了一種通過網(wǎng)絡(luò)等值法對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行等效簡化的方法，它從最低一級的子饋線開始，首先對饋線進行分層處理，在分層工作完成后，任意一條饋線及該饋線所連接的各種元件均屬于同一層，然后以每一層作為等效分支線逐次向上層等效，直到線路不帶子饋線為止，然后再用下行等效和FMEA法得到所有負荷點的可靠性指標(biāo)，最后綜合各個負荷點的可靠性指標(biāo)而得到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

筆者認為:在輻射形的配電系統(tǒng)中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，而網(wǎng)絡(luò)等值法正是針對這種弊端進行網(wǎng)絡(luò)化簡，能夠大大簡化計算過程。但是，該方法沒有考慮各分支饋線首端所設(shè)斷路器的影響，在分支饋線比較多的情況下，就需要運用非常大的計算量來等效饋線，計算相當(dāng)復(fù)雜。

(3)基于故障擴散的算法[7][8][9]。該方法的建立是以故障后果分析法為基礎(chǔ)的，它通過合理的運用基于故障擴散和遍歷的技術(shù)，可以將配電系統(tǒng)中所有的節(jié)點按照故障類型的不同而劃分為若干區(qū)域，然后通過判斷各種不同故障類型的影響范圍進行可靠性評估。在任意故障事件發(fā)生后，可以把各個節(jié)點按是否故障及故障時間的區(qū)別總共分為四大類[10]:a類節(jié)點，即正常節(jié)點，可以定義為不受故障事件影響的節(jié)點;b類節(jié)點可以定義為故障時間為隔離操作時間的節(jié)點;c類節(jié)點由兩部分組成，它被定義為故障時間為隔離操作和切換操作時間兩部分相加的節(jié)點;d類節(jié)點則可以定義為故障時間為元件修復(fù)時間的節(jié)點。

在圖2所示的系統(tǒng)中，s1～s5為隔離開關(guān);b1、b2為斷路器;AS為備用電源;c1為聯(lián)絡(luò)開關(guān);p1～p4為負荷節(jié)點;r1～r4為熔斷器。

表1中列出了針對圖2網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后實現(xiàn)的節(jié)點分類，包括故障線路、相應(yīng)的動作隔離開關(guān)和負荷節(jié)點類型。①～⑥為可能發(fā)生故障的線路。

文獻[11]為了使評估方法更加適應(yīng)系統(tǒng)不同自動化程度的要求，考慮增加了隔離開關(guān)為自動或手動兩種模式的情況。文獻[12]的目的是節(jié)省故障枚舉時重復(fù)搜索單個元件的時間，為此，利用了通過鄰接矩陣的構(gòu)造從而將節(jié)點分成若干塊的方法，以塊為單位進行分析，相對提高了搜索效率。該方法考慮了系統(tǒng)中斷路器、隔離開關(guān)、備用電源等設(shè)備配置的影響，通過故障后各分塊子系統(tǒng)中有無電源及切換開關(guān)的判斷，較容易確定節(jié)點故障的類型。但是，該算法在前向搜索斷路器時采用了潮流計算，大大增加了計算量，還有待于提高。

表1 故障后節(jié)點分類表

圖2 簡單輻射型配電網(wǎng)示意圖

(4)遞歸算法[3]。遞歸算法利用了配電系統(tǒng)中的的基本結(jié)構(gòu)為樹狀特點，將原本普通的配電系統(tǒng)各個數(shù)據(jù)按照樹型儲存，然后對系統(tǒng)樹進行遞歸遍歷，進而對遍歷后的子饋線進行可靠性等值，最后達到簡化原來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的目的。這樣一來，通過其他的算法，就能更有效率地計算出配電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

(5)最小路法[1]。所謂最小路，即是負荷點與電源之間的最短通路。而最小路法的基本思想同樣是出于先對配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進行簡化。具體方法是對先求取要到每一負荷點所經(jīng)過的最小路，然后分離出除最小路之外的所有非最小路，將非最小路上的各種影響指標(biāo)等效到已經(jīng)求出的最小路上，最后沿著最小路進行計算，即可方便地求出各種所需數(shù)據(jù)。

最小路算法有一套適用于自己的可靠性指標(biāo)計算公式，即:

式中 γi為元件i的平均故障修復(fù)時間;λi為元件i的年故障率;λ'i為元件i的年平均計劃檢修率;γ'i為元件i的平均計劃檢修時間;λs為系統(tǒng)的平均故障率;us為系統(tǒng)的年平均停運時間;γs為系統(tǒng)的平均停運持續(xù)時間。

最小路法一般配合其他評估方法共同使用，在為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化簡的過程中給用戶提供了更多的選擇。

(6)其他配電網(wǎng)可靠性評估方法。

除了上述幾種常用的配電系統(tǒng)可靠性評估方法外，如今眾多學(xué)者還提出了如布爾展開定理法、全概率公式法和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃法等評估方法。但是，這些方法對配電可靠性管理人員來說大多比較復(fù)雜，不易掌握。同時，由于故障診斷及恢復(fù)供電時間等對可靠性指標(biāo)有著重要的影響，于是，在提高可靠性的理論研究中如何快速隔離故障及恢復(fù)供電等問題上，國外在這方面作了許多探討，國內(nèi)的許多學(xué)者也對此提出了不少方案，如節(jié)點一階負荷矩法。此外，國內(nèi)外不少學(xué)者在如何進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等方面也作了不少研究，如基于規(guī)則的專家規(guī)劃方法和基于最優(yōu)化算法的方法，通過分段開關(guān)及聯(lián)絡(luò)開關(guān)的換接進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，使負荷能夠轉(zhuǎn)移，保證非故障區(qū)段始終能正常供電。在算法方面，還有如非線性的分支定界法、線性迭代法、遺傳算法等，都在不斷的研究中。

解析法多種多樣，但在實際情況中，系統(tǒng)常常非常復(fù)雜。由于系統(tǒng)內(nèi)元件數(shù)目增加，系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)目往往會成指數(shù)形式增長，總的計算量將會相當(dāng)大。為解決這種情況，在實際應(yīng)用中，一般可采取一些能夠有效減少計算量的算法，主旨在于先簡化或劃分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，再進行可靠性評估計算。

3.2 模擬法

模擬法與解析法相比而言較為直觀，它先對元件概率分布采樣進行狀態(tài)的選擇和估計，然后利用統(tǒng)計學(xué)的方法得到可靠性指標(biāo)。這種方法便于處理負荷的隨機變化特性。但是，其計算時間與計算精度緊密相關(guān)，且具有明顯的統(tǒng)計性質(zhì)，因此，為了得到比較接近實際的模擬結(jié)果，模擬運算量很大，往往需要非常長的計算時間。但隨著高速計算機的應(yīng)用，該方法已經(jīng)成為一種可行的技術(shù)。

蒙特卡羅模擬法[13]、[14]、[15]的過程是先用數(shù)值計算方法模擬系統(tǒng)的實際運行過程，然后觀察模擬過程和元件壽命的實際情況，處理后得到所求系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

蒙特卡羅法屬于統(tǒng)計實驗方法，便于研究人員掌握和理解，尤其是針對系統(tǒng)按時間順序進行評估操作更是游刃有余，相比解析法具有的一個優(yōu)勢就是其計算量幾乎不受系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜程度的影響。

隨著全國的電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)，系統(tǒng)規(guī)模越來越大，因此系統(tǒng)的建模越來越困難，計算也更為復(fù)雜。以蒙特卡羅法為代表的模擬法能夠較好地解決這些問題，因此被廣泛應(yīng)用。

3.3 混合法

模擬法和解析法均為比較常用的方法，但其各自又有鮮明的缺點。模擬法適合于涉及到大量低可靠性的元件且容易發(fā)生多重故障的系統(tǒng)，而解析法往往用于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小的系統(tǒng)。在當(dāng)今學(xué)者的研究中發(fā)現(xiàn)，如果能夠提出一種有效的、能將兩種方法有機地結(jié)合起來的方法，便能夠取長補短。在這種思想的倡導(dǎo)下，混合法應(yīng)運而生。Clancy D P首先將混合法應(yīng)用于多區(qū)域電力系統(tǒng)的可靠性評估[16]。該方法的主要思路是:應(yīng)用模擬法，以降低模擬統(tǒng)計量的方差和CPU時間，在其他可以使用解析法的地方再利用解析法。

由于這種方法新穎有效，此后，許多學(xué)者對混合法都進行了較為深入的研究:Li wenyuan和Billiton R等人提出了隨機模擬的方法。還有許多研究人員都作出了相當(dāng)大的努力。文獻[17]提出了一種解析法和模擬法相結(jié)合的可靠性評估方法，具體來說，該方法先借用解析法中的網(wǎng)絡(luò)等值法來簡化網(wǎng)絡(luò)，然后在計算時采用蒙特卡洛模擬法進行計算，并將兩種方法所求出的可靠性指標(biāo)進行結(jié)合。文獻[18]提出的方法主要是在利用模擬法求解時，同樣要參考解析法能夠獲取的獨特信息，作用同樣是豐富算法。

隨著配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，單獨的一種方法已經(jīng)愈發(fā)無力地解決評估問題，因此，將混合法應(yīng)用于配電系統(tǒng)的可靠性評估，必將是一個很有前途的研究方向。

3.4 人工智能算法

人工智能算法出現(xiàn)的亦比較早。1956年，美國的McCarthy和Minsky等人提出了通過仿效生物處理模式獲取智能信息處理功能來快速有效的解決各種難題的方法，經(jīng)過學(xué)者們多年努力，已經(jīng)有了很大發(fā)展。

人工智能算法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[19]和模糊算法[20]兩種，這兩種算法的出發(fā)點和思路都比較新穎，在可靠性評估的過程中的某些方面都具有自己獨特的優(yōu)勢，但由于其面世時間不長，因此還需要眾多學(xué)者及研究人員進一步探討分析后才能大規(guī)模應(yīng)用于實際生產(chǎn)工作中。

筆者在對相關(guān)文獻進行大量閱讀后，認為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等人工智能算法的引入有利于促進配電系統(tǒng)可靠性研究的進一步發(fā)展。但該種方法畢竟屬于新方法，無論是可操作性還是實用性都待進一步的探索研究與驗證。目前來講，筆者傾向于網(wǎng)絡(luò)等值法配合最小路法進行結(jié)合，前者可以將大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行簡化，后者則根據(jù)簡化后網(wǎng)絡(luò)的實際情況，將非最小路上的元件故障對負荷點可靠性的影響折算到相應(yīng)的最小路節(jié)點上，從而對于每個負荷點，僅對其最小路上的元件與節(jié)點進行計算即可得到負荷點相應(yīng)的可靠性指標(biāo)。這種結(jié)合的算法考慮了分支線保護、隔離開關(guān)、分段斷路器的影響，也考慮了計劃檢修的影響，并且能夠處理有無備用電源和有無備用變壓器的情況。由于筆者才疏學(xué)淺，該方法依然有很大的完善空間，懇請各位讀者批評指正。

4 結(jié)語

(1)電力系統(tǒng)可靠性評估是從電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計和運行等實踐活動中提出來的課題。在電力系統(tǒng)中，配電系統(tǒng)由于直接與用戶相連，對供電可靠性的影響最大，因此，對配電網(wǎng)進行可靠性評估是未來電網(wǎng)改造管理工作中的重中之重。配電系統(tǒng)的可靠性評估近年來的發(fā)展已經(jīng)比較完善，但仍有許多可創(chuàng)新之處值得深入討論研究。

(2)傳統(tǒng)的解析法和模擬法應(yīng)用較為成熟，但隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的日益增大，單純的一種方法的計算速度將會無法滿足需求，因此，多種方法結(jié)合將是未來評估方法的發(fā)展方向。

(3)人工智能算法是一個新的領(lǐng)域，雖然目前可行性和實用性還不如傳統(tǒng)方法，但可以相信，其未來的發(fā)展前景將是非常好的。

[1]陳文高.配電系統(tǒng)可靠性實用基礎(chǔ)[M].北京:中國電力出版社，1998.

[2]Billinton R，Billinton J E.Distribution system reliability indices.IEEE Transaction on Delivery，1989，4(l):561 －568.

[3]徐其迎.配電網(wǎng)可靠性評估與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)檢測技術(shù)與自動化裝置專業(yè)，2004.

[4]楊蒔百，戴景宸，孫啟宏.電力系統(tǒng)可靠性分析基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京:水利電力出版社，1986.

[5]石 偉.配電網(wǎng)規(guī)劃及其可靠性評估[D].廣東工業(yè)大學(xué)控制理論專業(yè)，2003.

[6]Billinton R，Wang P.Reliability network equivalent approach to distribution system reliability evaluation[J].IEE Proc － Gener.Trans.Distrib，1998，145(2):149 －153.

[7]郭永基.電力系統(tǒng)可靠性分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003.

[8]黎曉剛，張 焰.配電網(wǎng)供電可靠性的遞歸算法.全國高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)第十五屆學(xué)術(shù)年會論文集[C]，武漢水利電力大學(xué)，1999:47－51.

[9]Billinton R，Allan R N.Reliability Evaluation of Power Systems[M].Boston，Pistman，1984.

[10]謝開貴，周平，周家啟，等.基于故障擴散的中壓配電系統(tǒng)可靠性評估算法[J].電力系統(tǒng)自動化，2001，25(4):45 －45.

[11]李衛(wèi)星，李志民，劉迎春.復(fù)雜輻射狀配電系統(tǒng)的可靠性評估[J].中國電機工程學(xué)報，2003，23(3):69 －73，79.

[12]劉柏私，謝開貴，馬春雷，等.復(fù)雜中壓配電網(wǎng)的可靠性評估分塊算法[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25(4):40 －45.

[13]郭永基.電力系統(tǒng)可靠性原理和應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，1983.

[14]Billinton R，Wang P.Teaching distribution system reliability evaluation using monte carlo simulation.IEEE Trans on power systems，1999，14(2):397 －403.

[15]Liang X，Goel L.Distribution system reliability evaluation using the Monte Carlo simulation method.Electric Power systems research，1997，40(2):75 －83.

[16]Clancy D P，Gross G，Wu FF.Probabilistic Flows for Reliability Evduation of Multi-Area Power system Interconnection Electrical Power＆ Energy Systems 1983，5(2):101～114.

[17]萬國成，任 震，吳日異，等.混合法在復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(9):92－98.

[18]別朝紅，王秀麗，王錫凡.電力系統(tǒng)可靠性評估的混合法研究[J].中國電力，2001，34(3):25 －28.

[19]Chen C，Chen J.A Neural Network Approach for Evaluation Distribution systems Research Electric Power systems research，1993(26):255－229.

[20]張 焰，電網(wǎng)規(guī)劃中的模型可靠性評估方法[J].中國電機工程學(xué)報，2000，20(11):77－80