吳曦 袁榮湘

(武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

0 引言

電力系統(tǒng)負荷預測是電力規(guī)劃、控制和運行等工作的重要組成部分。準確的負荷預測有利于提高電網運行的安全穩(wěn)定性，有效地降低發(fā)電成本，增強供電可靠性，從而提高電力系統(tǒng)的經濟效益和社會效益。因此，提高負荷預測精度具有重要意義。

負荷預測的方法很多?；疑Ｐ妥鳛橐环N常用的負荷預測方法，具有要求數(shù)據少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢等優(yōu)點，在電力負荷預測中應用越來越廣泛［1-3］。但是，當數(shù)據離散度大時，數(shù)據灰色變大，預測精度變差，不適合于中長期電力負荷預測。徑向基函數(shù)(RBF)神經網絡是一種性能良好的前向網絡，既有生物背景，又與函數(shù)逼近理論相吻合，具有逼近非常復雜的非線性函數(shù)的功能，但過度的擬合逼近往往影響網絡的泛化能力。將灰色模型與RBF神經網絡結合一定程度上能實現(xiàn)雙方的互補，但結合時存在局部最優(yōu)和收斂性問題一直沒有很好的解決［4-6］。

本文利用遺傳算法魯棒性強、收斂速度快以及全局定位能力強的優(yōu)點［7-10］，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法對GM(1，1)中的參數(shù)進行優(yōu)化求解，可以避免陷入局部最優(yōu)，從而實現(xiàn)全局尋優(yōu)，而且改進后的模型相結合時收斂速度更快，精度更高。并舉例將該模型首次在電力負荷預測中應用，發(fā)現(xiàn)具有很好的效果。

1 GM(1，1)傳統(tǒng)建模

設原始序列為{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，一階累加生成序列{x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，其中(i)。其中k=1，2，…，n。由于x(1)(k)具有指數(shù)增長規(guī)律，故滿足一階線性微分方程模型取時刻k和k+1的平均值上式微分方程對 k=1，2，…，n 的結果寫成矩陣形式，

有 Yn=BA，式中

用最小二乘法得到最小二乘近似解，有Yn=BA+E，式中，E為誤差項。利用矩陣求導公式，可得

得到的數(shù)據解是

再做累減還原，得原始數(shù)列{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}的灰色預測模型為

由上述計算過程［11］可知，在數(shù)據處理的過程中，背景值用［x(k+1)+x(k)］來代替，這個背景值的設定其實是不夠精確的。若設灰導數(shù)x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)是ωk的導數(shù)，它相應的背景值應該是 x(1)(ωk)=λkx(1)(k-1)+(1-λk)x(1)(k)，λk∈(0，1)其中 λ1，λ2，…，λn具有高度的非線性關系，用常規(guī)方法很難解出。遺傳算法自身具有魯棒性強、收斂速度快以及全局定位能力強的功能，能夠很好解決這一問題，使該灰色模型的擬合程度和預測模型精度得以提高［12］。

2 遺傳算法改進建模

2.1 個體編碼

鑒于實數(shù)編碼對函數(shù)優(yōu)化問題最為有效，本文個體編碼采用實數(shù)編碼方案，即染色體上的每位基因用一個大于0小于1的實數(shù)表示。

2.2 隨機產生初始群體

取群體規(guī)模為50，應用隨機試驗，產生初始群體 λi=(λi，1，λi，2，…，λi，n)，i=1，2，…，50

2.3 計算個體的適應值

對應于個體 λi，i=1，2，…，50，設

2.4 選擇操作

2.5 交叉操作

對已經選擇的個體隨機選擇交配對象，將該交配對象用凸雜交的方法進行交叉操作。具體說來，對隨機選擇的一對個體λ1和 λ2，令 λ'=x1λ1+x2λ2，其中 x1+x2=1，x1＞0，x2＞0。

2.6 變異操作

為使遺傳算法具有局部隨機搜索能力以及維持群體的多樣性，以一很小變異概率 Pm選擇個體的某一位，用一個大于0小于1的隨機數(shù)取代之。本文選取Pm=0.13。

2.7 終止操作

計算新一代的群體是否能夠讓灰色模型達到需要的精度。若能夠達到要求，則停止運算，若不能達到要求，則繼續(xù)執(zhí)行(2.3)，直至合乎要求［13-16］。

3 遺傳算法改進的灰色RBF神經網絡

3.1 徑向基函數(shù)RBF簡介

RBF神經網絡是一種局部神經網絡，訓練樣本需求量比通常的BP網絡要少，比全局網絡具有更好的建模精度，因此本文采用RBF神經網絡。從結構上說，RBF神經網絡是單隱層的前向網絡，由三層構成:第一層是輸入層，第二層是隱含層，第三層是輸出層。通常以高斯函數(shù)作為RBF徑向基函數(shù)的基函數(shù)，可表示為:

式中αi(x):第i個隱層節(jié)點的輸出;X:輸入樣本，X=(x1，x2，…，xn)T;ci:第i個隱層節(jié)點的高斯核函數(shù)的中心且與X具有相同的維數(shù);σi:第i個隱層節(jié)點的變量，稱標準化常數(shù)，或基寬度;m:隱層節(jié)點的個數(shù)。

3.2 常規(guī)灰色RBF建模

常規(guī)灰色RBF建模過程如下。首先分別對多個序列用灰色GM(1，1)模型預測后，會得到一系列的預測值。然后將些數(shù)據用公式進行歸一化處理。將灰色模型歸一化后的擬合值作為RBF神經網絡模型的輸入樣本，實際值作為輸出樣本，對RBF神經網絡進行訓練，可以得到各層各個節(jié)點的權值和閥值，將GM(1，1)模型對下一時刻或多個時刻的的預測值作為神經網絡的輸入，得到相應的輸出為下一時刻或多個時刻的最終預測值［17］。

3.3 改進后的灰色RBF建模

設用遺傳算法改進的灰色模型為IGM(1，1)。歸一化方法同上。然后用IGM(1，1)模型歸一化后的擬合值作為輸入樣本，實際值作為輸出樣本，對RBF神經網絡進行訓練。可以得到各層各個節(jié)點的權值和閥值。將IGM(1，1)對下一時刻或多個時刻的預測值作為神經網絡的輸入，得到相應的輸出為下一時刻或多個時刻的最終預測值［18］。

4 在負荷預測中的應用舉例

某市04-09年各月的負荷值如表1所示。

表1 某市04-09年各月的負荷值 單位:MW

先用傳統(tǒng)的灰色模型計算得到原始數(shù)據的擬合值。然后將其進行歸一化處理。將歸一化后的2004年至2008年的5組擬合值作為輸入樣本，這五年的實際負荷數(shù)據的歸一化值作為相應的輸出樣本訓練GM-RBF神經網絡。設計徑向基函數(shù)網絡時，本文采用MATLAB7神經網絡工具箱提供的newrb( )函數(shù)來設計。newrb( )函數(shù)的代碼為 net=newrb(P，T，GOAL，SPREAD)，它的優(yōu)點在于它一次循環(huán)只產生一個神經元，而且每增加一個徑向基神經元，都能最大程度的降低誤差。故我們從0個神經元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網絡自動增加神經元。檢查新網絡的誤差，重復這個過程直到達到誤差要求為止。選取GOAL=0.01?；疑玆BF的訓練誤差曲線如圖1所示。

由圖1可知，經過 74次訓練，網絡訓練誤差為 0.008 697 9，達到了誤差目標要求。

用灰色模型對09年的預測值作為輸入樣本，經過訓練好的灰色REF模型運算處理，得到的用電負荷與09年的實際負荷數(shù)據比較結果如圖2所示。

我們用遺傳算法改進灰色模型，用改進后的灰色模型計算原始數(shù)據的擬合值，并將歸一化處理過的2004年至2008年的5組擬合值作為輸入樣本，這5年的實際負荷數(shù)據的歸一化值作為相應的輸出樣本訓練IGM-RBF神經網絡。仍然選取GOAL=0.01，遺傳算法改進的灰色RBF訓練誤差曲線如圖3所示。

由圖3可知，經過13次訓練，網絡誤差為0.00847999，達到誤差目標要求。

用改進后的灰色模型對2009年的預測值作為輸入樣本，經過訓練好的IGM-REF模型運算處理，得到的用電負荷與2009年的實際負荷數(shù)據比較結果如圖4所示。

兩種方法的誤差比較曲線圖如圖5所示。

為了更準確得反映，下面給出了誤差比較表。

表2 兩種預測方法誤差比較表

由表2可知，遺傳算法改進后的灰色REF模型比未改進的灰色模型具有更快的收斂速度。而且遺傳算法改進的灰色REF模型的相對誤差和均方根相對誤差均小于為改進的模型計算出的誤差，可知改進后的灰色REF模型具有更好的精度。

5 結束語

經遺傳算法改進的灰色RBF模型，能夠避免陷入局部最優(yōu)，實現(xiàn)全局最優(yōu)。改進的灰色RBF模型比未經改進的灰色RBF模型的對未來值的預測精度更好，能夠有效地降低了誤差。因而在電力系統(tǒng)領域負荷預測方面追求更高京精度時，可以采用這一方法。

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