孫躍 楊芳勛 戴欣

(重慶大學自動化學院，重慶400030)

無線電能傳輸本質(zhì)上是一種借助于空間無形軟介質(zhì)(如磁場、電場、激光、微波等)將電能由源極傳遞至受電極的全新電能供給模式［1-4］，其改變了傳統(tǒng)的只能依靠電導體直接傳輸電能的供電方式，是電能傳輸?shù)囊环N革命性進步.感應耦合電能傳輸(ICPT)作為無線電能傳輸?shù)囊环N，具有安全、便捷、綠色、靈活的特征，已引起了眾多國內(nèi)外學者的關(guān)注［5-8］，并在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應用，如軌道交通［9］、生物醫(yī)療［10］、移動電子設(shè)備［11-12］等.2007 年，美國麻省理工學院的研究團隊通過磁共振原理實現(xiàn)了2 m范圍內(nèi)60 W的無線電能傳輸，效率約為40%［13］.

縱觀目前的ICPT技術(shù)，普遍是采用“廣播式”的供電模式，即一個源極發(fā)射電能，直接為分布于源極機構(gòu)一定尺度范圍內(nèi)的單個或多個受電設(shè)備供電.然而，ICPT的電能傳輸效率與傳輸距離之間的矛盾一直是阻礙該項技術(shù)推廣應用的瓶頸，為確保距離電源供給點較遠的拾取機構(gòu)能獲取電能，通常采用提高傳輸頻率的辦法來加以解決.通過提升發(fā)射磁場頻率固然可以適當緩解這一矛盾，但隨著頻率的增大(大尺度傳輸?shù)念l率在GHz級，中尺度的在MHz級)［14］，能量在外界空間的耗散也將急劇增加，且電磁干擾(EMI)將隨之增強.同時，隨著傳輸距離的增加，傳輸效率將急劇下降，甚至可導致拾取電能失效.因此，以“廣播式”供電模式實現(xiàn)中、大尺度ICPT在實際應用中存在著巨大的挑戰(zhàn).另外，對于一定空間范圍內(nèi)任意分布的多用電設(shè)備的供電問題，由于用電設(shè)備位置的隨機性與時變性、電能容量以及耗能水平的差異性，采用“廣播式”供電顯然存在空間限制、實時性差等局限.但是一定距離的無線電能傳輸對于分布于空間范圍內(nèi)的多移動設(shè)備實時供電或間歇充電是極其重要的，例如機器人足球賽中位于場地中的多個移動機器人的電能實時動態(tài)補給、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點能量保障、分布式衛(wèi)星群能量保障等.

基于以上分析，針對空間上任意分布的多負載因ICPT傳輸空間尺度限制無法實時動態(tài)供電和電能傳輸效率低下的問題，文中提出一種無線電能傳輸網(wǎng)架構(gòu).基于此架構(gòu)，分析了無線電能傳輸網(wǎng)的電能傳輸效率特性和電能傳輸路徑優(yōu)化模型，并提出一種基于改進型蟻群算法的動態(tài)無線電能傳輸組網(wǎng)方法，以解決電能傳輸中的動態(tài)路由問題，并通過仿真驗證該算法的有效性.

1 無線電能傳輸網(wǎng)及路徑優(yōu)化模型

1.1 無線電能傳輸網(wǎng)

在文中提出的無線電能傳輸網(wǎng)中，用電設(shè)備作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，可分為具有3種功能的節(jié)點，即源節(jié)點、受電節(jié)點、中繼節(jié)點.源節(jié)點作為電源發(fā)射電能，受電節(jié)點作為負載接收電能，中繼節(jié)點完成能量傳輸?shù)闹欣^任務(wù).通過中繼節(jié)點的“接力”作用構(gòu)成一條源節(jié)點與受電節(jié)點之間的由一系列無線移動節(jié)點組成的電能傳輸通道，實現(xiàn)多跳鏈路電能傳輸.若干條傳輸通道集合便形成一種網(wǎng)內(nèi)無中心、節(jié)點平等的無線電能傳輸網(wǎng)，如圖1所示.所有節(jié)點均具有雙向無線電能傳輸功能［8］，既可接收電能也可傳輸電能.

圖1 無線電能傳輸網(wǎng)的物理拓撲Fig.1 Physical topology of wireless power transfer network

圖2 無線電能傳輸過程拓撲Fig.2 Topology of wireless power transfer

如圖2所示，受電節(jié)點根據(jù)自身的能量需求向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點提出能量供給請求，該請求經(jīng)Zigbee通信方式向網(wǎng)絡(luò)中鄰近節(jié)點發(fā)出(過程①).鄰近節(jié)點將自身狀態(tài)信息(包括能量狀況、與受電節(jié)點的相對位置)向受電節(jié)點回饋(過程②).受電節(jié)點根據(jù)鄰近節(jié)點的狀態(tài)信息，動態(tài)決定當前電能傳輸鏈路，并向相關(guān)節(jié)點下達傳輸令牌(過程③)，完成無線電能傳輸過程.

1.2 路徑優(yōu)化模型

把無線電能傳輸網(wǎng)抽象為有權(quán)圖C(V，E)，如圖3所示.V(C)為圖C的節(jié)點集，E(C)為圖C的邊集，元素v∈V為圖 C的一個節(jié)點，元素 eij(eij∈E，eij=vivj)為圖C的一條從vi到vj的邊.令元素e∈E具有一組有序數(shù)列(wp，we)作為e的屬性，稱作弧的度量，wp為兩端的剩余電能，we為端到端的電能傳輸效率.為了便于分析，在研究中通常使用對稱網(wǎng)絡(luò)模型以減少弧的數(shù)量，即有eij=eji.在圖C中，如果 vi，vi+1∈E，i=1，2，…，d，則稱 P=(v1，vd)為圖 C的一條從v1到vd的電能傳輸路徑.

圖3 有權(quán)圖Fig.3 Weighted chart

在本模型中wp為可加性度量，其值越大，整條傳輸路徑抗毀性越強，we為可乘性度量.對于路徑P=(v1，vd)，有

路徑P=(v1，vd)上的多目標優(yōu)化函數(shù)為

約束條件為

式中，γp、γe分別為剩余電能和傳輸效率的權(quán)重因子，m為每次迭代過程中搜索到目標節(jié)點的螞蟻個數(shù)，Pmax為某條路徑上的最大剩余電能.若該函數(shù)值越小，則電能傳輸路徑越優(yōu)越.因此，無線電能傳輸網(wǎng)多目標電能傳輸路徑優(yōu)化問題可以描述為:在圖C中，搜尋一條電能傳輸路徑P=(v1，vd)，使得該路徑上的目標函數(shù)值最小.

2 基于改進型的蟻群算法的組網(wǎng)方法

文中采用蟻群優(yōu)化思想實現(xiàn)無線電能傳輸網(wǎng)混合多目標電能傳輸路徑尋優(yōu).

2.1 蟻群算法

蟻群算法為對自然界蟻群覓食尋徑方式進行數(shù)學模擬而得出的一種仿生算法.在t時刻，某只螞蟻k從節(jié)點vi轉(zhuǎn)移到vj的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為

式中:τij(t)為t時刻在路徑(vi，vj)上殘留的信息素;ηij(t)為 t時刻在路徑(vi，vj)上的啟發(fā)因子;τiv(t)為t時刻螞蟻k在路徑(vi，v)上殘留的信息素;ηiv(t)為t時刻螞蟻k在路徑(vi，v)上的啟發(fā)因子;α、β為路由選擇中路徑上信息素殘留和啟發(fā)因子的權(quán)重;因為圖搜索蟻群算法具有記憶功能，tabuk(k=1，2，…，m)稱為禁忌表，用以保存螞蟻 k已走過的節(jié)點集合.螞蟻在經(jīng)歷Δt時間后，從源節(jié)點v1到達目標節(jié)點vd，所經(jīng)過的路徑采用全局狀態(tài)信息素更新策略:

式中，ρ為更新信息素揮發(fā)系數(shù)，改變其大小可調(diào)整路徑信息素增長速度.

在Δt時間內(nèi)，設(shè)每次迭代過程中共有m只螞蟻搜索到了較優(yōu)路徑，則路徑上信息素增量可通過式(7)－(9)求得:

式中，αk為第k較優(yōu)螞蟻在路徑P上信息素增加的權(quán)重，K為常數(shù)為螞蟻k剩余電能.定義局部信息素更新規(guī)則和局部信息素啟發(fā)因子:

2.2 蟻群算法的改進

為抑制蟻群算法早熟收斂，使得算法在初始階段能夠?qū)尚杏蜻M行全面搜索，文中采用動態(tài)更新機制對信息素更新［15］

圖4 c、m、γ 的關(guān)系Fig.4 Relationship among c，m and γ

3 磁共振耦合電能傳輸

為提升無線電能傳輸網(wǎng)節(jié)點的電磁能空間傳輸能力，文中擬采用基于磁共振耦合模式的電能傳輸方式，系統(tǒng)的電能傳輸原理框圖如圖5所示.

圖5 磁共振耦合電能傳輸原理框圖Fig.5 Basic structure of magnetic resonant-coupling power transmission

磁共振耦合電能傳輸系統(tǒng)由4個線圈組成，即激發(fā)線圈、特征形狀及特性參數(shù)均一致的兩個共振線圈，共振線圈具有完全相同的共振頻率、接收線圈.激發(fā)線圈與共振線圈之間通過傳統(tǒng)的電磁感應耦合方式將電能傳輸?shù)焦舱窬€圈;根據(jù)共振原理，如果兩個振蕩電路具有相同頻率，則在波長范圍內(nèi)，通過近場瞬逝波耦合.感應器產(chǎn)生的駐波在遠遠小于損耗時間的周期內(nèi)，允許能量高效地從一個物體傳到另一物體.兩個共振線圈以相同的共振頻率振蕩，磁場會通過類似于“隧道”的傳能形式將電能傳輸?shù)骄哂邢嗤C振頻率的共振線圈.接收線圈與共振線圈之間以傳統(tǒng)的感應耦合方式完成電能傳輸，接收線圈獲得的電能經(jīng)過功率調(diào)節(jié)后提供給負載.為實現(xiàn)雙向無線電能傳輸，電能發(fā)射端與接收端在拓撲上完全對等，功能互補.

3.1 數(shù)學模型

文中以原、副邊均為串聯(lián)補償方式分析磁場共振耦合電能傳輸系統(tǒng)，其電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示.以電磁感應耦合理論分析系統(tǒng)的數(shù)學模型，不失一般性，磁場共振耦合電能傳輸系統(tǒng)可以集中電路元素(L、C、R)來表示，4個線圈之間的交叉耦合作用很弱，所以，在以下的分析過程忽略交叉耦合.

圖6 磁共振耦合拓撲結(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of magnetic resonant coupling

基于Kirchhoff電壓定理可得4個回路的電壓:

假定電壓源逆變電路工作在零電流軟開關(guān)(ZCS)模式下，Vp-v可用式(14)計算［4］.

式中:κij為線圈之間的耦合系數(shù).通過方程(13)－(15)可求出負載上的電壓表達式.激發(fā)線圈與共振線圈通過耦合系數(shù)κ12連接，共振線圈與接收線圈通過κ34連接.在系統(tǒng)中，一般地，κ12與 κ34是固定不變的.κ23是兩個共振線圈之間距離的函數(shù)，隨著距離的改變而變化.為簡化分析，忽略互感系數(shù)κ13、κ24、κ14的影響.ω為系統(tǒng)工作角頻率.Mij為線圈Li與Lj之間的互感，Li為線圈i的自感.系統(tǒng)要實現(xiàn)磁場共振耦合，共振頻率ω0可由式(16)確定:

用Zij表示線圈i反射到線圈j的反射等效阻抗.諧振時，根據(jù)文獻［16］可得Zij的計算公式如下.

從接收線圈和共振線圈L2、L3反射到激發(fā)線圈的等效反射阻抗Zr為

在共振的條件下，由于共振線圈的共振頻率相等，滿足

因此，在共振頻率下，假設(shè)共振線圈品質(zhì)因素Q很高，忽略共振線圈內(nèi)阻，反射阻抗Zr為

由式(20)可知，反射阻抗Zr類似于傳統(tǒng)ICPT的反射阻抗，只是耦合系數(shù)有所變化而已.共振耦合系統(tǒng)可等效為如圖7所示的傳統(tǒng)感應耦合系統(tǒng).

圖7 ICPT網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.7 Topology of ICPT system

設(shè)定激發(fā)線圈與接收線圈的自感相等，即

則Zr的計算公式為

分析式(22)可知，理論上通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)4個線圈之間的距離，系統(tǒng)能獲得很高的耦合效率.

3.2 傳輸效率分析

忽略接收線圈內(nèi)阻和共振線圈內(nèi)阻時，在共振頻率下，磁共振耦合系統(tǒng)的傳輸功率與傳輸效率分別為

由上式可知，磁共振耦合電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率隨著耦合系數(shù)的減小呈指數(shù)下降趨勢.

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)定

仿真時所用的算法參數(shù)設(shè)置如表1所示，為驗證所提無線電能傳輸網(wǎng)組網(wǎng)算法的動態(tài)性與有效性，在兩種不同的仿真試驗條件下進行比較分析:一種情況為最大無線電能傳輸距離為1m，另外一種情況為最大無線電能傳輸距離為2m.

4.2 仿真結(jié)果分析

文中擬以機器人足球賽中電能耗盡的機器人向場內(nèi)其它機器人請求電能供給為例來論證所提出的無線電能傳輸組網(wǎng)算法.假定網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過節(jié)點的無線通信模塊可得個體剩余電能和個體與其鄰居節(jié)點的距離，由第3節(jié)分析可知節(jié)點間的能量傳輸效率.由于場內(nèi)個體所剩電能不同且動態(tài)變化，同時無線電能傳輸效率隨著距離變大而降低，因此以某一時刻下節(jié)點v1請求無線電能供給，與節(jié)點v1相距較遠的節(jié)點v11作為無線電能補給點，建立無線能量多跳路由.如無中繼節(jié)點的接力作用，則節(jié)點v1和節(jié)點v11之間無線傳能失效.基于以上仿真環(huán)境運行組網(wǎng)算法，結(jié)果分別如表2、圖8(a)、8(b)所示.

表1 仿真參數(shù)1)Table 1 Simulation parameters

表2 仿真結(jié)果比較Table 2 Comparison of simulation results

圖8 不同最大傳輸距離時的迭代過程Fig.8 Process of the iterative optimization at different maximum transmission distances

由表2可知，不同最大傳輸距離下所搜索到的電能傳輸鏈路有所差異，改進蟻群算法平均搜索用時要低于蟻群算法，更易找到最優(yōu)解.

縱坐標的目標函數(shù)值為在每次迭代過程中，所有找到目標節(jié)點的螞蟻中最優(yōu)螞蟻的目標函數(shù)值.由圖可知，蟻群算法在迭代15次時收斂，改進蟻群算法在迭代次數(shù)約為13次時收斂，因此改進蟻群算法搜尋到最優(yōu)電能傳輸鏈路的計算效率要高于蟻群算法，減少了尋優(yōu)時間.

5 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的ICPT系統(tǒng)不能有效地解決電能傳輸距離和系統(tǒng)整體電能傳輸效率之間的突出矛盾，文中提出無線電能傳輸網(wǎng)的概念，用于實現(xiàn)中尺度范圍內(nèi)電能無線傳輸.文章分析并建立了磁共振耦合電能傳輸?shù)南到y(tǒng)模型，研究了系統(tǒng)的傳輸效率特性.采用動態(tài)更新機制對信息素進行更新，以增強蟻群算法的全局搜索能力.基于改進蟻群算法的無線電能傳輸網(wǎng)組網(wǎng)方法可以實現(xiàn)效率最大化且鏈路剩余電能最多的最優(yōu)電能傳輸路徑，以達到延伸電能傳輸距離和保證電能傳輸路徑穩(wěn)定的目的.仿真結(jié)果驗證了改進蟻群算法在無線電能傳輸網(wǎng)組網(wǎng)方面的優(yōu)越性.

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