劉志鵬 文福拴 Gerard Ledwich

(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640;2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027;3.昆士蘭科技大學(xué)工程系統(tǒng)系，澳大利亞布里斯班4001)

低頻運(yùn)行對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定和電力用戶的生產(chǎn)和生活都存在巨大威脅.例如，當(dāng)頻率低于額定值時(shí)，汽輪發(fā)電機(jī)的葉片震動(dòng)會(huì)變大或可能產(chǎn)生共振而斷裂，從而導(dǎo)致汽輪發(fā)電機(jī)退出運(yùn)行，使頻率進(jìn)一步惡化.對(duì)于電力用戶而言，頻率變化會(huì)引起加工工業(yè)產(chǎn)品所使用的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，從而影響產(chǎn)品質(zhì)量，甚至出現(xiàn)次品和廢品.此外，頻率波動(dòng)還會(huì)影響一些電子設(shè)備的準(zhǔn)確性和可靠性，甚至導(dǎo)致某些設(shè)備無法正常工作.

一般而言，低頻減載是當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重頻率下降事故時(shí)防止頻率崩潰所能夠采取的最后一項(xiàng)補(bǔ)救措施，直接關(guān)系到電力系統(tǒng)遇到大擾動(dòng)或者大功率缺額時(shí)，通過切除部分負(fù)荷來維持系統(tǒng)功率平衡和保持頻率穩(wěn)定的能力.

到目前為止，國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)低頻減載策略做了研究.文獻(xiàn)［1］中提出了基于軌跡量化分析和風(fēng)險(xiǎn)控制的關(guān)于低頻減載和低壓減載相互優(yōu)化協(xié)調(diào)的發(fā)展方向，并采用安全裕度對(duì)控制措施的性價(jià)比來指導(dǎo)搜索和迭代優(yōu)化.文獻(xiàn)［2］中提出了一種計(jì)及負(fù)荷頻率特性的低頻減載方案，優(yōu)先切除頻率調(diào)節(jié)系數(shù)小的線路，從而有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復(fù)和系統(tǒng)穩(wěn)定.文獻(xiàn)［3］中基于非遞歸牛頓型算法估計(jì)頻率和頻率變化率，提出了一種能夠防止電力系統(tǒng)頻率崩潰和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的低頻減載策略.針對(duì)多臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)生事故而退出運(yùn)行的情況，文獻(xiàn)［4］中提出了自適應(yīng)方法和系統(tǒng)備用容量控制相結(jié)合的低頻減載策略.此外，文獻(xiàn)［5-7］中將低頻減載策略描述為非線性規(guī)劃問題，并采用遺傳算法、粒子群法等優(yōu)化方法求解.這類方法雖然能夠優(yōu)化需要切除的負(fù)荷量，減少經(jīng)濟(jì)損失，但是往往需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，因而很難滿足快速性要求.綜上所述，目前的低頻減載策略在切除的負(fù)荷量、切除順序和有功功率缺額的確定方面，仍然有不少問題值得研究.

現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的增大和復(fù)雜性的增加，以及分布式電源在系統(tǒng)中的數(shù)量和所占容量比重的增大，都對(duì)形成適當(dāng)?shù)牡皖l減載策略帶來了新的挑戰(zhàn)，引入了新的問題，例如在確定低頻減載策略時(shí)應(yīng)如何避免在切除負(fù)荷時(shí)可能導(dǎo)致的分布式電源孤島運(yùn)行、應(yīng)該如何利用分布式電源來盡量減少甚至避免切除負(fù)荷等.但到目前為止，還沒有這方面的研究報(bào)道.在此背景下，文中對(duì)計(jì)及分布式電源和負(fù)荷靜態(tài)特性的最優(yōu)低頻減載策略問題進(jìn)行深入研究.

1 最優(yōu)低頻減載策略架構(gòu)

這里所提出的最優(yōu)低頻減載策略的核心思想是采用“基本輪”和“特殊輪”這兩個(gè)過程.具體地講，基本輪以系統(tǒng)頻率和頻率變化率為動(dòng)作信號(hào)，根據(jù)系統(tǒng)中等值發(fā)電機(jī)的搖擺方程和此時(shí)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，迅速計(jì)算出每輪需要切除的負(fù)荷量，然后根據(jù)每輪切除負(fù)荷順序依次切除負(fù)荷，最終使得系統(tǒng)快速擺脫緊急狀態(tài).

在基本輪切除部分負(fù)荷后，系統(tǒng)頻率雖然擺脫了緊急狀態(tài)，但此時(shí)可能處于低頻范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)或懸浮于某一低頻值.為保證頻率盡快恢復(fù)到安全狀態(tài)，提出再執(zhí)行具有優(yōu)化功能的特殊輪，通過合理優(yōu)化分布式電源的出力和調(diào)整部分負(fù)荷以減少需要切除的負(fù)荷量和滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行要求.

需要指出，文中提出的低頻減載策略是在假設(shè)配電管理系統(tǒng)已經(jīng)完備的基礎(chǔ)上發(fā)展的，因此，系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)備用的實(shí)時(shí)采集、特殊輪在執(zhí)行時(shí)所需的全網(wǎng)信息和低頻減載裝置的遠(yuǎn)程控制以及保護(hù)值的遠(yuǎn)方調(diào)整等都可以通過配電管理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn).

1.1 基本輪簡(jiǎn)介

基本輪的目標(biāo)是在保證不過多切除負(fù)荷的情況下，盡快阻止頻率下降，避免系統(tǒng)頻率崩潰.

基本輪的主要參數(shù)和設(shè)置原則如下:

(1)延時(shí)

為防止系統(tǒng)振蕩或電壓大幅度變化引起基本輪誤動(dòng)作，需要設(shè)定一個(gè)延時(shí)tD1，其值一般取為0.2～0.3s［1］.

(2)啟動(dòng)信號(hào)

當(dāng)系統(tǒng)的頻率變化率小于零并且頻率f小于或等于基本輪的首輪動(dòng)作頻率(f≤fd1)時(shí)，基本輪開始實(shí)施.

(3)首輪動(dòng)作頻率

對(duì)于首輪動(dòng)作頻率的設(shè)置，需要從兩個(gè)方面來協(xié)調(diào)考慮:一是要有利于抑制當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重功率缺額時(shí)所導(dǎo)致的頻率大幅下降，所以首輪動(dòng)作頻率的設(shè)定值不宜過高;二是要有利于充分利用系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量來盡量避免切負(fù)荷，并將頻率恢復(fù)到安全值，所以首輪動(dòng)作頻率的設(shè)定值也不能過低.綜合考慮以上兩點(diǎn)后，可給定首輪動(dòng)作頻率fd1=49.2Hz.

(4)末輪動(dòng)作頻率

末輪動(dòng)作頻率不能低于機(jī)組的低頻保護(hù)值，同時(shí)還要留有0.3～0.5 Hz左右的裕度［8］.因此，給定末輪動(dòng)作頻率為基本輪的輪數(shù).

(5)頻率級(jí)差

在基本輪中，將動(dòng)作頻率分成高頻率和低頻率兩個(gè)區(qū)段.動(dòng)作頻率在每個(gè)區(qū)段內(nèi)等距分級(jí).在高頻率區(qū)段內(nèi)，頻率級(jí)差設(shè)置稍小，以抑制頻率下降;在低頻率區(qū)段內(nèi)，頻率級(jí)差略大，以減少過切［8］.具體來講，第i輪頻率級(jí)差(單位為Hz)為

根據(jù)首輪動(dòng)作頻率、末輪動(dòng)作頻率和每輪頻率級(jí)差，可得到基本輪的最多輪數(shù)NmaxR=6.

(6)輪數(shù)

基本輪的輪數(shù)滿足以下條件:

上述方法是以低頻減載的傳統(tǒng)方法和自適應(yīng)方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出來的，綜合了二者的優(yōu)點(diǎn).傳統(tǒng)方法速度快，但是每輪切除的負(fù)荷量是固定的，因而容易過切;另一方面，自適應(yīng)方法的優(yōu)點(diǎn)是利用頻率變化率測(cè)量值可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出切除負(fù)荷量，以避免過切，缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生頻率長(zhǎng)時(shí)間處于低頻范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)或懸浮在某一低頻值，且其中所采用的簡(jiǎn)化頻率響應(yīng)模型沒有考慮負(fù)荷影響.

1.2 特殊輪簡(jiǎn)介

分布式電源對(duì)制定低頻減載策略會(huì)產(chǎn)生影響.基于此，文中將優(yōu)化分布式電源出力和調(diào)整部分負(fù)荷相結(jié)合的方法引入到特殊輪中，以避免頻率長(zhǎng)時(shí)間處于低頻范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)或懸浮在某一低頻值，從而有助于系統(tǒng)盡快恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài).特殊輪的主要參數(shù)和設(shè)置原則如下.

(1)延時(shí)

在基本輪中切除部分負(fù)荷后，頻率會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)處于波動(dòng)狀態(tài).為了限制頻率波動(dòng)范圍以便判斷頻率變化率的方向和減少頻率優(yōu)化搜索范圍，需要設(shè)定一個(gè)延時(shí)tD2，其設(shè)定值可通過仿真或?qū)嶒?yàn)確定(例如，可以給定其為1.0s).

(2)啟動(dòng)信號(hào)

在經(jīng)過基本輪和延時(shí)tD2后，當(dāng)系統(tǒng)的頻率變化率大于零且頻率大于基本輪首輪動(dòng)作頻率時(shí)，特殊輪開始實(shí)施.

(3)結(jié)束頻率

(4)輪數(shù)

根據(jù)優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果，在特殊輪中，直接調(diào)度優(yōu)化確定分布式電源的出力，并在必要時(shí)切除部分負(fù)荷.即特殊輪的輪數(shù)NR=1.

上述特殊輪是類比基本輪設(shè)計(jì)出來的，基于兩點(diǎn)考慮:(1)解決頻率長(zhǎng)時(shí)間處于低頻范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)或懸浮在某一低頻值的問題;(2)通過采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法來發(fā)揮分布式電源的作用.從本質(zhì)上講，基本輪和特殊輪相當(dāng)于低頻減載策略的粗調(diào)和細(xì)調(diào).

2 基本輪的數(shù)學(xué)模型

2.1 K 值的確定

負(fù)荷功率一般會(huì)隨系統(tǒng)電壓和頻率而變化，這就是所謂的負(fù)荷電壓和頻率特性.文中采用如下的負(fù)荷靜態(tài)特性形式:

式中:VL為負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)電壓;為額定電壓;Δ f為系統(tǒng)頻率變化量;PL、QL分別為負(fù)荷的有功功率和無功功率;和分別為負(fù)荷的額定有功和無功功率;Kpf和Kqf分別為負(fù)荷有功和無功功率的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)，取值范圍分別為［0.0，3.0］和［－2.0，0.0］［9］;式中的各系數(shù)應(yīng)滿足 ap+bp+cp=1和aq+bq+cq=1.

在同時(shí)考慮負(fù)荷的頻率和電壓特性后，單位頻率變化引起的各節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷的有功功率變化量(簡(jiǎn)稱為K值)為

由上式可知，當(dāng)頻率下降時(shí)，K值大的負(fù)荷有功功率會(huì)下降更多.如果所采用的低頻減載策略可以保證系統(tǒng)中剩余負(fù)荷的K值盡可能大一些，不但有利于減少系統(tǒng)有功功率缺額，也有助于抑制頻率下降和恢復(fù)功率平衡.因此，可以把負(fù)荷的K值按從小到大順序作為基本輪中每輪切除負(fù)荷的順序.

2.2 負(fù)荷切除量的計(jì)算

發(fā)電機(jī)組i的搖擺方程可表示為

式中，Hi、Pmi、Pei和 fi分別為機(jī)組 i的慣性時(shí)間常數(shù)、機(jī)械功率、電磁功率和頻率，NG為發(fā)電機(jī)組的臺(tái)數(shù)，f0為額定頻率.

對(duì)于包括NG臺(tái)發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)，當(dāng)頻率發(fā)生變化后，系統(tǒng)的有功功率缺額為

將式(4)整理可得

式中:PM為總機(jī)械功率為總電磁功率

將式(5)左邊進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得

從而，等值發(fā)電機(jī)的搖擺方程為

式中:ΔP為系統(tǒng)有功功率不平衡量，ΔPS=PM－PE.

為了使系統(tǒng)有功功率盡快恢復(fù)到平衡狀態(tài)，必須消除有功功率缺額.同時(shí)，考慮到系統(tǒng)中一般都有一定的旋轉(zhuǎn)備用容量［10］，因此切除的負(fù)荷量應(yīng)為

式中，ε為修正系數(shù)(可以給定為1.05)，PSR為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量.頻率變化率在頻率下降未得到有效抑制之前是趨于增大的，這會(huì)導(dǎo)致按照其測(cè)量值計(jì)算出的切除負(fù)荷量比實(shí)際值小，所以此處添加一個(gè)修正系數(shù).

2.3 切除負(fù)荷的原則及順序

當(dāng)頻率嚴(yán)重下降導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)緊急情況時(shí)，有時(shí)只有切除部分負(fù)荷才能保證系統(tǒng)正常運(yùn)行.切除負(fù)荷必須按照事先制定的原則來執(zhí)行，否則不但損失了負(fù)荷，而且可能加劇系統(tǒng)的崩潰.因此，在基本輪中制定每輪切除負(fù)荷的原則如下:

(1)按照負(fù)荷的重要性，將其分為n個(gè)類型，記作 L=i(i=1，2，…，n).L 的值越小，負(fù)荷的重要性越低，其在被切除的順序中越靠前.

(2)在同類負(fù)荷中按照K值從小到大的順序，將負(fù)荷進(jìn)行排序.負(fù)荷的K值越小，其被切除的順序越靠前.

根據(jù)上述原則，各類負(fù)荷的K值排列順序?yàn)?/p>

其中，下標(biāo)wi(i=1，2，…，n)表示第L=i類負(fù)荷中所包含的負(fù)荷數(shù).

基本輪中每輪切除負(fù)荷的具體步驟如下.

(1)設(shè)置負(fù)荷類型計(jì)數(shù)器i=1.

(2)在第L=i類負(fù)荷中，根據(jù)K值從小到大的順序依次切除負(fù)荷，在確定所需切除的負(fù)荷量的過程中需要判斷累計(jì)切除的負(fù)荷量是否小于或等于本輪需要切除的負(fù)荷量.如果切除量達(dá)到本輪需要切除的負(fù)荷量，則本輪切除負(fù)荷結(jié)束;否則，繼續(xù)在這類負(fù)荷中安排切除，如果這類負(fù)荷切除完畢后仍未達(dá)到本輪需要切除的負(fù)荷量，則轉(zhuǎn)下步.

(3)置i=i+1，然后返回步驟(2).

3 特殊輪的數(shù)學(xué)模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

以切負(fù)荷成本最小、節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量指標(biāo)最優(yōu)、網(wǎng)損最小3項(xiàng)指標(biāo)的組合為特殊輪的目標(biāo)函數(shù):

式中:N為配電系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，并假設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為N;β1、β2和β3均為權(quán)重系數(shù)且滿足 β1+β2+β3=1，文中采用層次分析法來確定這些權(quán)重系數(shù);CSi為節(jié)點(diǎn)i處切除負(fù)荷的成本系數(shù)，越重要的負(fù)荷其值越大;PSi為節(jié)點(diǎn)i處切除的負(fù)荷有功功率，如該節(jié)點(diǎn)處未切除負(fù)荷，則PSi=0;VN為平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值;Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值;Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納;δij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差.

3.2 等式約束

在特殊輪的執(zhí)行過程中，各節(jié)點(diǎn)需要滿足如下潮流約束:

式中:PDGi和QDGi分別為節(jié)點(diǎn)i處分布式電源的有功和無功功率;PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷的有功和無功功率為額定頻率下支路ij的電納，Bij考慮了線路電納的依頻特性［11］.

3.3 不等式約束

在特殊輪的數(shù)學(xué)模型中所考慮的不等式約束主要包括

式中，NDG為分布式電源的數(shù)目.

(4)饋線最大電流約束(即Iijmax):

(6)在切除部分負(fù)荷后，頻率需要達(dá)到的安全區(qū)間約束(即在上下限和之間):

(7)在切除部分負(fù)荷的前后，各節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷的功率因數(shù)保持不變，其數(shù)學(xué)模型如下:

式中，QSi為節(jié)點(diǎn)i處切除的負(fù)荷無功功率.

綜上所述，這里所構(gòu)造的計(jì)及分布式電源和負(fù)荷靜態(tài)特性的特殊輪的數(shù)學(xué)模型可概括為

式中，F(xiàn)(X)、G(X)和H(X)分別為目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束，Hmax和Hmin分別為H(X)的最大和最小值，X為狀態(tài)變量，Xmax和Xmin分別為X的最大和最小值.

需要指出，上面所構(gòu)造的模型框架同樣可以容納其它約束條件.式(18)表示了一個(gè)非線性規(guī)劃問題，文中采用文獻(xiàn)［12］中改進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法來求解.因篇幅所限，這里不贅述.

為了保證能夠得到最優(yōu)解，在改進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的收斂條件中設(shè)定了優(yōu)化指標(biāo)OT，該指標(biāo)需要滿足的條件如下:

式中，ε為常數(shù)，T為迭代次數(shù).

4 算例分析

以改進(jìn)的IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例說明所提出的最優(yōu)低頻減載策略.在節(jié)點(diǎn)703、704、705和734處接入了4臺(tái)分布式電源，如圖1所示.4臺(tái)分布式電源的具體參數(shù)見表1.該系統(tǒng)通過節(jié)點(diǎn)799與變電站相連接，因而此處可以用一臺(tái)等值發(fā)電機(jī)表示并假設(shè)其慣性時(shí)間常數(shù)為0.8 s.負(fù)荷參數(shù)見表2.

圖1 IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.1 IEEE 37-node test feeder

假設(shè)在節(jié)點(diǎn)799處安裝的可調(diào)變壓器組中有一臺(tái)因故障退出運(yùn)行，導(dǎo)致從此處輸入配電系統(tǒng)的有功功率減少了200kW，其占整個(gè)配電系統(tǒng)總有功功率的22.33%.當(dāng)檢測(cè)到頻率變化率小于0且經(jīng)過延時(shí)tD1后，所提出的最優(yōu)低頻減載策略開始執(zhí)行.整個(gè)執(zhí)行過程中的頻率變化情況如圖2所示.

表1 接入的分布式電源的參數(shù)Table 1 Parameters of penetrated distributed generators

表2 初始負(fù)荷Table 2 Original loads

圖2 文中最優(yōu)低頻減載策略和自適應(yīng)方法執(zhí)行過程中的頻率變化Fig.2 Frequency variations in execution procedures of proposed optimal under-frequency load shedding and the adaptive approaches

由圖2可看出，與自適應(yīng)方法相比，在基本輪中，通過快速切除部分負(fù)荷抑制了頻率下降;而在特殊輪中，通過優(yōu)化分布式電源的出力和調(diào)整部分負(fù)荷，避免了頻率長(zhǎng)時(shí)間處于低頻范圍內(nèi)的波動(dòng)狀態(tài)或懸浮在某一低頻值.在基本輪中每輪切除負(fù)荷的方案如表3所示.在特殊輪執(zhí)行后，各節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷變化如表4所示.從表2－4中可以看出，基本輪中切除的負(fù)荷量較特殊輪要大一些.在改進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法迭代過程中，優(yōu)化指標(biāo)是趨向于0的，如圖3所示.表5和6分別給出了特殊輪執(zhí)行前后分布式電源的出力和式(12)所表示的目標(biāo)函數(shù)中各指標(biāo)值的變化，其中表6內(nèi)的切負(fù)荷成本是采用文獻(xiàn)［13］中介紹的停電1 h以內(nèi)的停電損失費(fèi)用計(jì)算的.可以看出，通過對(duì)分布式電源出力的優(yōu)化調(diào)整減少了需要切除的負(fù)荷量，同時(shí)頻率和電壓等參數(shù)得以改善.這進(jìn)一步表明了特殊輪執(zhí)行后的優(yōu)化效果.

表3 基本輪中每輪切除負(fù)荷的方案Table 3 Load shedding schemes in each iteration of basic round

表4 特殊輪執(zhí)行后的負(fù)荷情況Table 4 Loads after executing special round

圖3 在改進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法迭代過程中優(yōu)化指標(biāo)的變化Fig.3 Variations of optimal index in the iteration of the modified primal-dual interior point algorithm

表5 特殊輪執(zhí)行前后分布式電源的出力變化Table 5 Output power variations of DGs before and after execution of special round

表6 特殊輪執(zhí)行前后目標(biāo)函數(shù)中的各項(xiàng)指標(biāo)值Table 6 Values of all indices of objective function before and after execution of special round

5 結(jié)論

在分布式發(fā)電快速發(fā)展的背景下，文中提出了計(jì)及分布式電源和負(fù)荷靜態(tài)特性的最優(yōu)低頻減載策略.該策略以頻率及其變化率為執(zhí)行依據(jù)，并由基本輪和特殊輪組成.文中對(duì)基本輪和特殊輪的基本設(shè)置、執(zhí)行流程和數(shù)學(xué)模型等做了系統(tǒng)的研究和闡述.最后，用改進(jìn)的IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，說明了所提出的最優(yōu)低頻減載策略的基本特征:基本輪能夠保證頻率擺脫緊急狀態(tài)，特殊輪能夠保證頻率恢復(fù)到安全狀態(tài)并使系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)最優(yōu).

在低頻減載策略執(zhí)行過程中，除了文中提到的頻率變化率測(cè)量誤差外，還可能會(huì)受到一些不確定性因素的影響.為此，文中將能夠發(fā)揮粗調(diào)和細(xì)調(diào)作用的基本輪和特殊輪相結(jié)合，以達(dá)到盡量降低這些因素對(duì)低頻減載策略正確執(zhí)行可能帶來的風(fēng)險(xiǎn).

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