向 玲, 楊世錫, 唐貴基, 甘春標(biāo)

(1.浙江大學(xué)機械工程系,杭州310027;2.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院,保定071003)

電網(wǎng)和機組是一個整體,汽輪發(fā)電機組軸系的扭振多數(shù)來自電氣系統(tǒng)的擾動作用.汽輪發(fā)電機組的軸系是一個彈性體,當(dāng)扭矩平衡受到干擾時,就會引起軸的扭轉(zhuǎn)振動.電力系統(tǒng)中發(fā)生的各種電氣擾動,必將干擾扭矩的平衡,產(chǎn)生作用于發(fā)電機轉(zhuǎn)子的含多種頻率成分的瞬態(tài)扭矩,由此可激發(fā)機組軸系的一個或幾個扭轉(zhuǎn)模態(tài)的振動響應(yīng)[1].國內(nèi)外曾發(fā)生多起因扭振引起的機組損毀事故,這些事故的發(fā)生都與電網(wǎng)的擾動有關(guān).眾多研究者對電氣擾動下的扭振問題開展了深入研究[2-5],并積極探尋有效的故障預(yù)防和診斷方式[6].但對于大型機電耦聯(lián)系統(tǒng),電網(wǎng)故障下表現(xiàn)的電征兆和機械振動征兆與故障間往往不是簡單的對應(yīng)關(guān)系,而呈現(xiàn)出交錯復(fù)雜的情況.這就要求人們尋找更有效的特征提取方法作為故障診斷的依據(jù),并積極開展現(xiàn)場試驗,提高診斷準(zhǔn)確性.

在實際機組上進(jìn)行軸系的扭轉(zhuǎn)振動試驗研究存在一定的局限性,特別是在電網(wǎng)擾動下進(jìn)行試驗更具有一定的危險性.汽輪發(fā)電機組模擬試驗系統(tǒng)包括動態(tài)電力系統(tǒng)的模擬和汽輪發(fā)電機組軸系的模擬,利用此模擬試驗系統(tǒng)可以實現(xiàn)電網(wǎng)典型故障沖擊下機組軸系扭振的試驗研究,從而驗證理論模型.由于電網(wǎng)沖擊作用于軸系的扭矩是瞬態(tài)的,它們的明顯特征是存在著時變頻率.對于非平穩(wěn)信號的分析,采用基于Hilbert-Huang變換(HHT)的時頻分析方法較為有效.美國華裔科學(xué)家N.E.Huang于1998年提出了Hilbert-Huang變換,這是一種全新的信號分析理論,它來源于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD),是基于信號時間尺度的分析方法,因而更適宜處理非平穩(wěn)信號.近幾年該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地球物理、電力及機械等領(lǐng)域[7-8].

本文針對電網(wǎng)動態(tài)模擬系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組軸系扭振模擬機,開展典型工況和故障下機組軸系扭振的試驗研究,比較各電氣擾動故障下軸系扭振的幅度.應(yīng)用非平穩(wěn)信號分析方法HHT對機電互作用下的軸系扭振進(jìn)行分析,揭示軸系扭振的時頻特征信息和非平穩(wěn)特性.

1 H HT方法

HH T是將原始信號經(jīng)EMD分解成一系列稱為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)的組合,然后對每個IMF利用解析信號相位求導(dǎo)定義計算出有意義的瞬時頻率及瞬時幅值,獲得信號的時頻譜即Hilbert譜.

1.1 EMD基本原理

EMD把一個復(fù)雜信號分解為有限個IMF之和,一個IMF必須滿足如下假設(shè)條件:①整個數(shù)據(jù)段內(nèi),極值點個數(shù)和過零點個數(shù)必須相等或至多相差一個;②在任意點,由局部極大點構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極小點構(gòu)成的包絡(luò)線的平均為零均值.設(shè)信號為x(t),其EMD分解過程如下:

(1)確定信號所有的局部極值點,然后用三次樣條曲線構(gòu)造x(t)的上(極大值點)、下(極小值點)包絡(luò)線分別為u(t)和v(t),則上下包絡(luò)線的平均曲線為

用x(t)減去m1(t)后剩余部分

(2)如果h1(t)不滿足IMF的條件,把h1(t)作為原始數(shù)據(jù),重復(fù)步驟(1)得到上下包絡(luò)線的平均值m11(t),再判斷 h11(t)=h1(t)-m11(t)是否滿足IMF的條件.如不滿足,則重循環(huán) k次,得到h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),使得 h1k(t)滿足IMF的條件.記c1(t)=h1k(t),則 c1(t)為信號 x(t)的第 1個IMF分量.

(3)將c1(t)從 x(t)中分離出來,得到

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù),循環(huán)重復(fù)步驟(1)和步驟(2),得到n個IMF,直到當(dāng)rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF的分量時,循環(huán)結(jié)束.可得:

即原始信號x(t)被分解為n個IMF和一個殘余分量之和,分量ci(t)分別包含了信號從高到低的不同頻率成分,即高頻信號總是最先被分離出來.

1.2 Hilbert變換

對每個IMF作Hilbert變換

式中:P為柯西主分量;τ為時間延遲參數(shù).

通過變換,xi(t)和yi(t)組成解析信號zi(t),即

其中

定義瞬時頻率為

由式(10)可以看出:ωi(t)是時間t的單值函數(shù).為了使瞬時頻率有意義,作Hilbert變換的時間序列數(shù)據(jù)必須是單組分的,而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后的本征模態(tài)函數(shù)序列恰好滿足這個要求.

根據(jù)式(5)～式(10)整理得:

因為殘余項是單調(diào)函數(shù)或常數(shù),所以在式(11)中忽略了殘余項.

x(t)的傅里葉變換可表示為

式中:j表示虛數(shù)符號.

由式(11)和式(12)的比較可看出:式(11)是式(12)的廣義傅里葉表達(dá).式(12)的頻率 ωi和幅值ai是常量,ωi-ai可構(gòu)成二維傅里葉幅值頻譜圖;式(11)的頻率 ωi(t)和幅值 ai(t)是時間的變量,可構(gòu)成時間、瞬時頻率和幅值的三維時頻譜圖H(ω,t),稱為Hilbert幅值譜,簡稱Hilbert譜.

2 試驗研究

汽輪發(fā)電機組的模擬包括電力系統(tǒng)動態(tài)模擬和軸系模擬.動態(tài)模擬能真實地反映實際系統(tǒng)的特征,也能完成電網(wǎng)的相間短路、接地故障和一些電網(wǎng)正常工況如非同期并網(wǎng)、重合閘等操作.模擬機軸系可以采用轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),分別模擬汽輪發(fā)電機組軸系的高中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子、發(fā)電機轉(zhuǎn)子和主勵磁機轉(zhuǎn)子.圖1為汽輪發(fā)電機組物理模擬機外觀圖.向玲等[9-10]進(jìn)行了模擬機組的有關(guān)研究,并計算和分析了模擬機軸系固有頻率和扭振響應(yīng).筆者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展試驗研究,并采用有效的非平穩(wěn)時頻分析方法,揭示瞬態(tài)扭振的故障特征信息.試驗前更換了驅(qū)動電機,重新計算了軸系的固有頻率,前三階固有頻率分別為7.0 Hz、23.5 Hz和33.5 Hz.

圖1 汽輪發(fā)電機組物理模擬機Fig.1 Physical simulator of turbo-generator set

2.1 電氣擾動前的扭振信號

九十年代最新的扭振測試技術(shù)是利用激光的多普勒效應(yīng)進(jìn)行扭振測試[11].這種測試技術(shù)的優(yōu)點是不用齒輪和光電傳感器,只需在軸上貼一圈專用紙質(zhì)反光帶,用激光探頭對準(zhǔn)反光帶即可獲得扭振數(shù)據(jù).因為應(yīng)用該項技術(shù)進(jìn)行測量時消除了橫振的影響,不需要對待測軸系做任何改裝,其測量的簡易性和快捷性是其他測試方法無法比擬的.模擬機軸系扭振的測量采用丹麥B&K公司推出的扭振測試儀2523和振動傳感器MM0071.

為了獲得扭振的具體特征信息,我們進(jìn)行了大量的試驗數(shù)據(jù)分析,比較了電氣擾動前后模擬機組軸系扭振的特征.圖2是電氣擾動前模擬機組軸系的扭振時域波形和頻域波形圖.測得的扭振信號在頻域上呈現(xiàn)豐富的特征信息.從圖2可以看出,不僅工頻和倍頻占主導(dǎo)地位,同時不同程度地出現(xiàn)了N/3X頻率成分(N表示倍數(shù),X指工頻),它們是83.5 Hz(5/3X),133.5 Hz(8/3X),167 Hz(10/3X)和 183.5 Hz(11/3X)等 .

圖2 沖擊前扭振信號的時域波形和頻域波形Fig.2 Time and spectral graphs of torsional vibration without electrical disturbance

2.2 A相接地故障下的扭振特性

模擬動態(tài)電力系統(tǒng)正常運行突然發(fā)生A相接地故障,故障時間為0.5 s,測試故障發(fā)生過程中模擬機軸系的扭振信號.圖3為A相接地故障時扭振信號的時域和頻域波形圖.A相接地故障發(fā)生后,扭振的時域波形發(fā)生了明顯的變化(圖3(a)),在圖3(b)扭振頻域波形圖上,工頻和倍頻占主導(dǎo)地位,N/3X頻率成分有變化,出現(xiàn)了1/3X分頻成分即16.5 Hz.除此之外,還出現(xiàn)了軸系扭振的第一階(7 Hz)和第三階(33.5 Hz)固有頻率的峰值,這是由于A相接地故障沖擊引起的,它激起了軸系的扭轉(zhuǎn)振動.

圖3 A相接地故障下扭振信號的時域圖和頻域圖Fig.3 T ime and spectral graph of torsional vibration in the case of A-phase short-circuit fault

2.3 兩相短路故障下的扭振特性

模擬兩相短路,故障時間為0.5 s.圖4為兩相短路故障下扭振信號的時域和頻譜波形圖.從圖4可以看出,扭振頻譜圖中工頻和倍頻仍占主導(dǎo)地位,N/3X頻率成分不同程度地存在.軸系扭振的第一階(7 Hz)固有頻率被激起.

圖4 兩相短路故障下扭振信號的時域圖和頻譜圖Fig.4 T ime and spectral graph of torsional vibration in the case of 2-phase short-circuit fault

2.4 三相短路故障下的扭振特性

三相短路是指電力系統(tǒng)正常運行時三相與地短接,三相短路故障將引起電磁力矩的變化,對機組軸系產(chǎn)生沖擊.模擬三相短路的時間是0.5 s.圖5為三相短路故障下扭振信號的時域和頻譜波形圖.扭振頻譜圖中工頻和倍頻仍占主導(dǎo)地位,但它們的幅值明顯較大,N/3X頻率成分仍不同程度地存在.在低頻段,軸系扭振的第一階固有頻率(7Hz)、第二階固有頻率(23 Hz)和第三階固有頻率(33.5 Hz)都被激勵出來.

圖5 三相短路下扭振信號的時域圖和頻譜圖Fig.5 Time and spectral g raph of torsional vibration in the case of 3-phase short-circuit fault

2.5 各電氣干擾下的扭振幅值比較

對模擬機系統(tǒng)設(shè)計并開展了典型工況及故障擾動下機組軸系扭振的試驗研究,進(jìn)行了單相短路、兩相短路、三相短路、甩負(fù)荷及重合閘等擾動下的扭振試驗.每項試驗均重復(fù)多次,并將幅值轉(zhuǎn)換為扭轉(zhuǎn)角度.表1為各電氣擾動下軸系的扭振響應(yīng)值.從表1可以看出,幾種擾動均能激起軸系的三階固有頻率,但三相短路故障激起的軸系扭振各階固有頻率的扭角即幅值最大.

表1 電氣擾動下軸系的扭振響應(yīng)值Tab.1 Torsional vibration response of shafting with electrical disturbance

3 機電互作用下的扭振信號分析

電力系統(tǒng)中常采用串聯(lián)補償電容來減小電氣距離,提高線路輸電能力[12].同步發(fā)電機經(jīng)串聯(lián)電容補償線路接入電力系統(tǒng)時,就可構(gòu)成諧振回路,在一定條件下引起電氣諧振,其諧振頻率低于同步頻率,稱為次同步諧振頻率[13].當(dāng)次同步諧振頻率與機組軸系扭振固有頻率互補時,易發(fā)生機電耦合的次同步諧振.

3.1 兩相短路故障下機電互作用的扭振特性

在線路中接入串聯(lián)補償電容,并對兩相短路下發(fā)生機電互作用的軸系扭振信號進(jìn)行分析.圖6為機電互作用下兩相短路故障時機組軸系扭振時域波形和頻譜圖.這時的電氣次同步諧振頻率為43 Hz,次同步諧振頻率與機組軸系扭振第一階固有頻率7 Hz對50 Hz互補(7 Hz+43 Hz=50 Hz).在兩相短路故障切除的瞬間,發(fā)生了機電耦合的次同步諧振,試驗測得電壓最高接近1 000 V.軸系產(chǎn)生了大幅度的扭振,扭振角度最大超過4°.機組軸系產(chǎn)生了大幅度的共振,扭振頻率為一階扭振固有頻率(見圖6).與圖5比較,其諧波成分不明顯,扭振頻率單一,說明大幅度扭振會抑制軸系復(fù)雜頻率的振動.

圖6 兩相短路故障下機電互作用的扭振時域和頻譜圖Fig.6 Time and spectral graph of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 2-phase short-circuit fault

應(yīng)用HHT方法,對兩相短路沖擊下發(fā)生機電互作用的軸系扭振信號進(jìn)行分析,分別得到Hilbert譜投影圖(圖7(a))和三維譜圖(圖7(b)).Hilbert譜圖給出了軸系扭振頻率和幅值隨時間變化的情況.從Hilbert譜圖的頻率成分上看,主要頻率成分為機組軸系扭振的第一階固有頻率,在起始端和末端有明顯的調(diào)頻幅度.軸系扭振的一階固有頻率幅值持續(xù)時間從1.7 s至3.0 s共持續(xù)了1.3 s,在這段時間里幅值開始增大然后逐漸減小,形成一個瓶頸狀的峰谷對應(yīng)頻率變化曲線.Hilbert譜圖可以獲得時間、頻率和幅值對應(yīng)的關(guān)系,定量刻畫了頻率和幅值隨時間的變化情況.

3.2 三相短路故障下機電互作用的扭振特性

三相短路故障發(fā)生時,次同步電流大幅振蕩,發(fā)生了機電耦合的次同步諧振,軸系產(chǎn)生了大幅度扭振,振動頻率為一階扭振固有頻率,巨大力矩產(chǎn)生的大幅度扭振對模擬機軸系危害巨大.圖8為三相短路故障下機電互作用時軸系的扭振時域波形和頻譜圖.從時域波形上看,在一段時間內(nèi)扭轉(zhuǎn)振動的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常扭轉(zhuǎn)振動的幅值,這段時間就是機電互作用次同步諧振發(fā)生的時間.

圖7 兩相短路故障下機電互作用的扭振Hilbert譜圖Fig.7 Hilbert time-frequency distribution of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 2-phase short-circuit fault

圖8 三相短路故障下機電互作用的扭振時域和頻譜圖Fig.8 Time and spectral graph of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 3-phase short-circuit fault

對扭振數(shù)據(jù)進(jìn)行HH T分析,得到Hilbert譜投影圖和三維譜圖(見圖9).在Hilbert譜圖中清楚顯示了次同步諧振發(fā)生時軸系扭振頻率、幅值隨時間變化的情況.從Hilbert譜圖的頻率成分上看,主要頻率成分為機組軸系扭振的第一階固有頻率,在次同步諧振發(fā)生的起始端和末端有明顯的調(diào)頻幅度.軸系扭振的一階固有頻率幅值持續(xù)時間是從1.2 s至3.0 s共持續(xù)了1.8 s,在這段時間里幅值開始增大然后逐漸減小,形成一個瓶頸狀的峰谷對應(yīng)曲線.三相短路故障引起的機電互作用的扭振時間1.8 s大于兩相短路故障引起的機電互作用的扭振時間1.3 s,由此說明三相短路故障激勵比兩相短路故障激勵要大.

圖9 三相短路故障下機電互作用的扭振Hilbert譜圖Fig.9 Hilbert time-frequency distribution of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 3-phase short-circuit fault

4 結(jié) 論

(1)單相短路、兩相短路、三相短路、甩負(fù)荷及重合閘等擾動均能激起軸系的三階固有頻率,但以三相短路故障激起的軸系扭振各階固有頻率的幅值最大.

(2)三相短路故障引起的機電互作用的扭振時間大于兩相短路故障引起的機電互作用的扭振時間;兩種短路故障下的三維時頻圖顯示了扭振幅值開始增大然后逐漸減小,形成一個瓶頸狀的峰谷對應(yīng)曲線.

(3)Hilbert譜圖獲得了時間、頻率和幅值對應(yīng)的關(guān)系,定量刻畫了頻率和幅值隨時間的變化過程.

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