周廣旭 章松發(fā), 宋森森 李珍國

(1.山東省科學(xué)院自動(dòng)化研究所，濟(jì)南 250014；2.燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

永磁無刷直流電機(jī)（permanent magnet brushless DC motors，BLDCM）結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、調(diào)速性能良好，在工業(yè)領(lǐng)域中得到了日益廣泛的應(yīng)用[1-3]。

無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的好壞直接決定電機(jī)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。BLDCM 是一個(gè)高階、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，有的應(yīng)用場合對控制系統(tǒng)的要求越來越高，采用傳統(tǒng)PI控制方法，難以達(dá)到理想的控制效果。因此，本文以數(shù)字信號處理器（DSP2812）為核心建立控制平臺(tái)，主要研究的是基于Fuzzy-PI控制的BLDCM控制系統(tǒng)。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本課題電機(jī)采用兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)，3個(gè)霍爾元件在空間相隔120°對稱位置。現(xiàn)在建其數(shù)學(xué)模型，為了滿足一般工程的應(yīng)用，同時(shí)又能夠抓住無刷直流電機(jī)的主要矛盾，則在以上結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，作如下假設(shè)以簡化分析過程[4-6]：

（l）忽略電機(jī)鐵心飽和，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗。

（2）不計(jì)電樞反應(yīng)，氣隙磁場分布近似認(rèn)為是平頂寬度為120°電角度的梯形波。

（3）忽略齒槽效應(yīng)，電樞導(dǎo)體連續(xù)均勻分布于電樞表面。

（4）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均具有理想的開關(guān)特性。

電機(jī)電壓平衡方程式

對于三相無刷直流電機(jī)，根據(jù)上式，可以得到無刷直流電機(jī)相電壓方程的矩陣形式，如式（2）所示。

電壓方程為式（1）

式中，uA， uB， uC為三相定子電壓(V)；eA，eB，eC為三相定子的反電動(dòng)勢(V)；iA， iB， iC為三相定子相電流(A)；R為三相定子繞組的相電阻(Ω)；L為三相定子自感(H)；M為三相定子繞組之間的互感(H)；P為微分算子

無刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動(dòng)機(jī)相似，其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比，即

式中， Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ω為電機(jī)機(jī)械角速度。運(yùn)動(dòng)方程

式中，B為黏滯摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由式（2）的電壓方程，可得電機(jī)的狀態(tài)方程為

2 Fuzzy-PI控制方法

目前，無刷直流電機(jī)的研究和發(fā)展取得了長足的進(jìn)步，但其還有很多需要有待深入研究的主要問題[7]。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、最佳換相、無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測、控制算法、抗干擾等。

無刷直流電機(jī)是多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，使用常規(guī)的PI算法難免出現(xiàn)較大的超調(diào)、較長的響應(yīng)時(shí)間，而模糊PI控制器的結(jié)構(gòu)是一類被廣泛應(yīng)用的 PI控制器，該控制器改進(jìn)傳統(tǒng) PI控制器的固定參數(shù) Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根據(jù)跟蹤誤差信號等動(dòng)態(tài)改變控制器參數(shù)的方法，達(dá)到改善控制效果，擴(kuò)大應(yīng)用范圍的目的。

PI參數(shù)模糊自整定是找出 PI兩個(gè)參數(shù)與 E和Ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測E和Ec，根據(jù)模糊控制原理對兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同要求，而使被控對象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。根據(jù)參數(shù) Kp、 Ki的作用，在不同的E和Ec下，對PI控制器參數(shù) Kp、 Ki的整定要求如下。

（l）當(dāng)偏差較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的 Kp；防止出現(xiàn)較大的超調(diào)，對積分作用加以限制，通常取 Ki=0。

（2）當(dāng)偏差處于中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)， Kp應(yīng)稍變小， Ki取值要適當(dāng)。

（3）當(dāng)偏差較小即接近設(shè)定值時(shí)，應(yīng)增加 Kp和減小 Ki的取值，為了避免出現(xiàn)振蕩，應(yīng)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性能[8]。

下列為模糊控制隸屬曲線和模糊規(guī)則表，如圖1和表1所示。

圖1 模糊控制的隸屬曲線

表1 模糊控制規(guī)則表

3 控制策略的研究方案

模糊控制和PI相結(jié)合的Fuzzy-PI控制：模糊控制一直是近年來研究的熱點(diǎn)，它不依賴于被研究對象精確的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較好的魯棒性，但難以消除調(diào)節(jié)終了時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而模糊控制和PI相結(jié)合的控制方法能很好地解決這一不足。圖2所示為系統(tǒng)控制框圖。

由于無刷直流電機(jī)是多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，使用常規(guī)的PI算法難免出現(xiàn)較大的超調(diào)、較長的響應(yīng)時(shí)間。而Fuzzy-PI控制器的結(jié)構(gòu)是一類被廣泛應(yīng)用的PI控制器，該控制器不同于傳統(tǒng)的PI控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù) Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根據(jù)跟蹤誤差信號等動(dòng)態(tài)改變控制器參數(shù)的方法，達(dá)到改善控制效果，擴(kuò)大應(yīng)用范圍的目的。

圖2 控制框圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

以下是無刷直流電機(jī)仿真，分別做了電機(jī)本體、電流環(huán)，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)、Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速環(huán)等四部分仿真。以下是仿真電機(jī)參數(shù)如下：

規(guī)格型號：92BL430。

額定電壓 Ud：310VDC。

額定功率 P2：400W。

額定轉(zhuǎn)速 nN：3000r/min。

額定電流i：1.5A。

最大電流：3.2A。

重量：3.3kg。

4.1 無刷直流電機(jī)本體仿真

關(guān)于無刷直流電機(jī)的本體仿真，速度給定3000r/min，不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩；電壓不變，即不做斬波PWM；沒有電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)，即開環(huán)。得出的圖形有：相電壓、相電流，轉(zhuǎn)矩、角位移、反電勢等。

仿真分析如下：

由電流波形可以看出，與理想波形幾乎一樣，額定電流為1.5A，唯有在每相電流導(dǎo)通的120°電角度內(nèi)，在導(dǎo)通60°電角度后，產(chǎn)生脈動(dòng)，是由于電機(jī)換相時(shí)，二極管續(xù)流導(dǎo)致而成。相電壓的波形與反電勢波形相似，只是在換相時(shí)，相電壓波形上表現(xiàn)出有續(xù)流過程，導(dǎo)致中性點(diǎn)電壓不同，使相電壓產(chǎn)生尖峰值。

額定轉(zhuǎn)矩為1.27N· m，但是在換相時(shí)，轉(zhuǎn)矩突變?yōu)樾∮?0.5的值，換相完成，又上升為額定值。角位移的波形是以2π為周期進(jìn)行變化。反電勢波形完全符合無刷直流電機(jī)的理想梯形波，幅值為133.33V，為計(jì)算值，如圖3所示。

4.2 無刷直流電機(jī)電流環(huán)仿真

本次仿真中，計(jì)算端電壓的周期是50μs，采用計(jì)數(shù)的方式來實(shí)現(xiàn)，保證開關(guān)頻率不會(huì)高于20kHz。關(guān)于相選擇：在程序中采用的方式是，在每個(gè)扇區(qū)中，當(dāng)某相電流在上一個(gè)扇區(qū)存在時(shí)，被選擇與指令電流I進(jìn)行比較，例如：第一扇區(qū)是AB相導(dǎo)通，選擇ib，因?yàn)樵诘诹葏^(qū)CB導(dǎo)通時(shí)，ib存在，此時(shí)電流差為I-ib。依此類推其他扇區(qū)。當(dāng)ωc選取5000rad/s時(shí)， Kp= 6 .61，Ki= 79351。仿真結(jié)果見圖 3-圖 4。

圖3 相電壓、相電流、轉(zhuǎn)矩、角位移和反電勢的波形

圖4 三相電流、PI輸出電壓、轉(zhuǎn)矩、反電勢的波形

仿真分析如下：

由于加了電流環(huán)，端電壓每 50μs運(yùn)算更新一次，所以轉(zhuǎn)矩的波形與本體時(shí)的波形相比，也有很大差別。在指令電流發(fā)生突變時(shí)，從1.5A變?yōu)?.0A，再變?yōu)?.5A，在電流環(huán)的調(diào)節(jié)下，電流隨即變化，使轉(zhuǎn)矩得到明顯的調(diào)節(jié)，達(dá)到設(shè)計(jì)電流環(huán)的目的。隨著指令電流的變化，使電流差產(chǎn)生變化，引起PI輸出的變化，最終使電機(jī)的端電壓發(fā)生變化。在每次換相時(shí)，實(shí)際電流會(huì)有大的波動(dòng)，導(dǎo)致電流誤差變大，所以u在每次換相時(shí)，都有明顯的脈動(dòng)。從電流波形可知，加了電流環(huán)后，電流的波形沒有本體仿真的波形平滑，因?yàn)樵趽Q相后，電流須上升到指令值，通過PI調(diào)節(jié)作用，所以存在超調(diào)。電流的波動(dòng)，引起轉(zhuǎn)矩也存在超調(diào)現(xiàn)象。從波形上可以看到，實(shí)際電流的變化的效果也很明顯，由此可體現(xiàn)PI控制器的調(diào)節(jié)作用，如圖4所示。

4.3 無刷直流電機(jī)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)仿真

關(guān)于無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)仿真，在電流環(huán)的基礎(chǔ)上加上PI轉(zhuǎn)速控制器，即轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果見圖5。

圖5 轉(zhuǎn)速、三相電流、PI輸出端電壓、轉(zhuǎn)矩、反電勢波形

仿真分析如下：

從圖5可以看出，電機(jī)從起動(dòng)開始，反電勢e由0升到133.33V，電流i以3.2A作為限幅值。當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)完成，反電勢為 133.33V，電流的幅值保持為額定值1.5A內(nèi)。在0.18s時(shí)，將指令轉(zhuǎn)速n從3000r/min突變?yōu)?2000r/min，反電勢開始下降，電流變得很小，并有波動(dòng)，圖中看的不是很明顯。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速n1降到2000r/min時(shí)，反電勢不再減小，電流恢復(fù)到幅值為1.5A的范圍內(nèi)波動(dòng)。同理，指令轉(zhuǎn)速n從2000r/min突變?yōu)?000r/min時(shí)，反電勢與電流的變化同上。

電機(jī)起動(dòng)過程，指令轉(zhuǎn)速n為3000r/min，在轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的作用下，角速度的差值，引起指令電流的變化，從而使電流差值變化。在電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的作用下，端電壓的積分量在變化，使端電壓從0開始上升，起動(dòng)電流大，使起動(dòng)轉(zhuǎn)矩也大，使實(shí)際轉(zhuǎn)速從0開始上升。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速達(dá)到指令轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)完成，端電壓持平，電磁轉(zhuǎn)矩變?yōu)榉禐?.27N·m的范圍內(nèi)波動(dòng)。在指令轉(zhuǎn)速突變?yōu)?1500r/min時(shí)，電流變化，端電壓積分量變化，端電壓也隨之變化，轉(zhuǎn)矩下降，實(shí)際轉(zhuǎn)速下降為1500r/min，如圖5所示。

4.4 無刷直流電機(jī)Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速環(huán)仿真

采用Fuzzy-PI控制的轉(zhuǎn)速環(huán)，反電勢、三相電流波形，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、端電壓波形，仿真結(jié)果與傳統(tǒng)控制的仿真結(jié)果類似。主要需要說明的是轉(zhuǎn)速波形的區(qū)別，具體波形與分析，在下一部分進(jìn)行詳細(xì)說明。

4.5 傳統(tǒng)PI與Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速環(huán)仿真結(jié)果比較

為了使對比更加明顯，將波形進(jìn)行放大處理。

如圖6所示，給出傳統(tǒng)PI的轉(zhuǎn)速波形，此處將轉(zhuǎn)速調(diào)到1000r/min，可以在0.055s時(shí)，看到有明顯的超調(diào)存在，為一個(gè)超出額定值15的峰值。

如圖7所示，為Fuzzy-PI控制轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速波形，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速波形相比，穩(wěn)態(tài)性能變好，沒有超調(diào)，具有較好的魯棒性。這是單純的PI控制難以實(shí)現(xiàn)的。從響應(yīng)時(shí)間上比較，比傳統(tǒng)的快了0.001s。

圖6 傳統(tǒng)PI轉(zhuǎn)速波形

圖7 Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速波形

4.6 仿真與試驗(yàn)對比

如圖8所示，列出的是B相電流、C相電流，還有AB間線電壓仿真波形。

圖8 B相電流、C相電流、AB間線電壓仿真波形

如圖9所示，列出的是B相電流、C相電流，還有AB間線電壓實(shí)驗(yàn)波形。

對比仿真與實(shí)驗(yàn)波形，理論與實(shí)際是相符的。

圖9 B相電流、C相電流、AB間線電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示，為三路霍爾位置信號波形?；魻栁恢眯盘柦惶孑敵鲇幸粋€(gè)寬為180°電角、相伴互差120°電角的矩形波信號。

圖10 三路霍爾位置信號波形

如圖11所示，為A、B相上下橋臂的PWM波形，方式是H_PWM-L_ON，低電平有效。

圖11 A、B相上下橋臂PWM波形

5 結(jié)論

無刷直流電機(jī)具有輸出轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速性能好、運(yùn)行可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。同時(shí)，BLDCM又是一個(gè)非線性系統(tǒng)，致使傳統(tǒng)的PI控制難以滿足高的控制要求，促使Fuzzy-PI控制得到應(yīng)用。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所做工作是具有意義的。

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