李 康 胡大繩

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

相位干涉儀被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)信號(hào)到達(dá)方向角(DOA)的估計(jì)領(lǐng)域，它具有精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的二維相位干涉儀由處于兩條正交基線上的四個(gè)接收陣元和兩個(gè)比相器構(gòu)成，利用相位干涉法進(jìn)行測(cè)角定向。在高精度定向系統(tǒng)中，安裝及加工偏差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差，甚至達(dá)不到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，而一味追求高指標(biāo)會(huì)增加工程難度，因此在設(shè)計(jì)階段如何合理確定加工安裝的指標(biāo)尤為重要。

2 定向原理

2.1 一維定向原理

相位干涉法測(cè)角即通過測(cè)量目標(biāo)輻射的信號(hào)到達(dá)基線兩端相位差來確定DOA。

如圖1，當(dāng)目標(biāo)輻射信號(hào)頻率為f，且目標(biāo)距離測(cè)量基線AB足夠遠(yuǎn)時(shí)，有:

圖1 相位干涉法測(cè)角原理圖

聯(lián)立求解，有下式成立:

式(3)為相位干涉法測(cè)角運(yùn)算模型，其中c為電磁波在空氣中的傳播速度;d為基線長(zhǎng)度。

2.2 十字型二維定向原理

對(duì)于十字型天線布陣結(jié)構(gòu)的兩維測(cè)角系統(tǒng)，如果測(cè)量坐標(biāo)系采用地面球坐標(biāo)系，其相應(yīng)布陣結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 十字型布陣結(jié)構(gòu)示意圖

其中，目標(biāo)與十字中心O連線稱為目標(biāo)輻射線，高低角為目標(biāo)輻射線與水平面(COE平面)的夾角，方位角為目標(biāo)輻射線在水平面上投影與OE射線的夾角。為了討論方便，定義水平面內(nèi)高低角為0°，在OA一側(cè)為正，AOE面為方位角0°面，以AB為軸，順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

對(duì)應(yīng)的測(cè)角模型為:

這里α和β分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的高低角和方位角，d為對(duì)應(yīng)的基線長(zhǎng)度。

可見，在十字型二維定向系統(tǒng)中，高低角的測(cè)量影響方位角的測(cè)量。由于在不同天線布陣系統(tǒng)中，很難給出通用的、準(zhǔn)確的誤差分析算法，所以其后的分析都是建立在圖2所示的十字型天線布陣測(cè)角系統(tǒng)中的(見圖3、圖4、圖5)。

3 誤差分析及近似算法

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)階段，對(duì)相位測(cè)量抖動(dòng)，頻率偏移和相位標(biāo)定的仿真測(cè)試工作通常會(huì)進(jìn)行的比較充分，而且有很多參考資料可以借鑒。本文重點(diǎn)在加工安裝的偏差影響，加工安裝偏差一般較小，其具體影響測(cè)量系統(tǒng)方位基線不水平度和高低基線不垂直度。

為方便分析，有如下規(guī)定:

a.分析的誤差全部是指測(cè)量值減真值;

b.設(shè)定ξ為加工安裝偏差(角度)，Δl為長(zhǎng)度偏差(實(shí)際值減設(shè)計(jì)值);

c．α、Δα為實(shí)際目標(biāo)高低角和高低角偏差，β、Δβ為實(shí)際目標(biāo)方位角和方位角偏差，d為設(shè)計(jì)基線長(zhǎng);

d．有下標(biāo)的參量，下標(biāo)定義參考c中規(guī)定，下標(biāo)規(guī)定該參量屬于何類別。如，dα表示高低角參數(shù)測(cè)量運(yùn)算所用基線長(zhǎng)度(設(shè)計(jì)長(zhǎng)度)。

3.1 基線長(zhǎng)度影響

一般來說工程加工基線誤差極小，影響基本可以忽略，但是在其它影響因素中會(huì)用到該誤差分析值，所以在此處進(jìn)行分析。由式(3)可得出

其中，θ為目標(biāo)實(shí)際DOA值，Δθ為測(cè)量誤差。

推廣到十字型天線布陣系統(tǒng)，由式(4)可得誤差公式為:

3.2 高低基線垂直度

參考圖2，將高低基線垂直度問題主要分為以下兩種情況:高低基線在方位零位面(AOE面)內(nèi)和高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)。

當(dāng)高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)時(shí)，準(zhǔn)確分析比較復(fù)雜。但當(dāng)偏差較小時(shí)(2mil以內(nèi))，可以得到誤差近似公式:

同樣，當(dāng)高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)，且偏差較小時(shí)，得到誤差近似公式:

3.3 方位基線水平度

方位基線水平度主要是指，CD基線不在測(cè)量坐標(biāo)系的水平基準(zhǔn)面內(nèi)，參考圖2即COE平面不在水平面內(nèi)。

同樣，當(dāng)偏差較小時(shí)(2mil以內(nèi))，可以得到誤差近似公式:

4 仿真模擬

4.1 誤差仿真模型

一般情況下，機(jī)械加工保證的基線長(zhǎng)度誤差小于0.1mm/m，影響基本可以忽略。如果產(chǎn)生的測(cè)量誤差較大時(shí)，通常情況下首先考慮是否由其它因素造成的。

影響基線長(zhǎng)度變化的因素包括天線系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)變形、材料溫度變化系數(shù)大等，其中對(duì)基線的影響最大的因素是在天線安裝過程中基線兩端幾何中心與信號(hào)接收中心(天線相位中心)不一致。

4.2 仿真分析

為驗(yàn)證誤差分析的近似算法是否符合真實(shí)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行仿真。假定目標(biāo)距離天線系統(tǒng)中心O的距離為 R，為方便計(jì)算，假定信號(hào)頻率100MHz，高低基線、方位基線長(zhǎng)度均為1m，距離R為1000m，加工安裝偏差2mil。建立如下仿真模型:

a.高低基線在方位零位面(AOE面)內(nèi)不垂直的誤差模型:

以上通過(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng) MATLAB仿真，得到圖6、圖7。

b.高低基線在方位90°面(AOD面)內(nèi)不垂直的誤差模型

圖8 高低基線在AOD面內(nèi)不垂直(偏差2mil)引起的高低角測(cè)量誤差仿真圖

以上通過(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng)MATLAB仿真，得到圖8、圖9。

圖9 高低基線在AOD面內(nèi)不垂直(偏差2mil)引起的方位角測(cè)量誤差仿真圖

c.方位基線不水平的誤差模型

以上通過(1)、(2)、(4)式計(jì)算，經(jīng) MATLAB仿真，得到圖10。

圖10 方位基線不水平(偏差2mil)引起的方位角測(cè)量誤差仿真圖

4.3 結(jié)論

誤差分析中的近似算法與仿真分析結(jié)果相近，結(jié)果最大偏差不大于10-2mil，所以該算法符合真實(shí)誤差，可以用于加工安裝偏差較小情況下的誤差快速分析。

5 應(yīng)用

a.上述分析建立在一定加工安裝精度條件下，即加工安裝偏差較小時(shí)成立;如加工安裝偏差較大，角度測(cè)量誤差確定需要另行建模分析。

b.由于實(shí)際工程中加工安裝偏差不可避免，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段的誤差分配當(dāng)中，需要適當(dāng)考慮加工安裝偏差帶來的測(cè)角誤差。

c.在確定加工安裝指標(biāo)要求時(shí)，可在系統(tǒng)角度測(cè)量范圍內(nèi)選取幾個(gè)最大測(cè)量誤差點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，確定加工安裝偏差帶來的測(cè)角誤差滿足設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)束語

本文在對(duì)十字型相位干涉法測(cè)角模型分析的基礎(chǔ)上，在MATLAB仿真平臺(tái)上進(jìn)行了加工安裝偏差對(duì)系統(tǒng)測(cè)量影響的分析研究，給出了相應(yīng)的近似算法。該算法已經(jīng)在某項(xiàng)目中使用，實(shí)際結(jié)果與理論分析一致，在該項(xiàng)目天線系統(tǒng)的加工安裝中起到了重要作用。該近似算法對(duì)相同天線布陣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也有一定的借鑒意義。

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