王研艷，翁春生

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的作用是使燃燒室排出的高熱能燃?xì)饫^續(xù)膨脹做功，將其熱能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而盡可能地提高發(fā)動(dòng)機(jī)推力。而與常規(guī)穩(wěn)態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)相比，脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（pulse detonation engine，PDE）要達(dá)到這一要求更難，因?yàn)镻DE噴管內(nèi)的流動(dòng)是周期性的、非定常的，且存在相互作用的復(fù)雜激波和膨脹波。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外不少專家學(xué)者對(duì)帶尾噴管的單相脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究［1－4］，內(nèi)容涉及到噴管形狀、喉道與出口面積比、可燃物填充率、爆轟頻率、飛行馬赫數(shù)以及背壓等對(duì)PDE的影響。但結(jié)論不盡相同，同一種噴管在不同的工況下對(duì)PDE性能的影響有所不同，所以對(duì)尾噴管進(jìn)行系統(tǒng)的研究對(duì)PDE應(yīng)用具有重要作用。

筆者在以上基礎(chǔ)上，運(yùn)用CE／SE方法對(duì)兩相脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的尾噴管進(jìn)行數(shù)值研究，分析錐形擴(kuò)張噴管對(duì)兩相爆轟波傳播和發(fā)動(dòng)機(jī)排氣過(guò)程的影響。并與帶直噴管PDE進(jìn)行對(duì)比，分析錐形擴(kuò)張噴管對(duì)兩相PDE性能參數(shù)—沖量的影響。為進(jìn)一步研究帶噴管兩相PDE的工作過(guò)程和內(nèi)流場(chǎng)以及合理設(shè)計(jì)兩相PDE的尾噴管提供參考。

1 理論模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

一維兩相燃燒轉(zhuǎn)爆轟控制方程如下［5］：

式中：下標(biāo)1、2分別表示氣相和液相；Φ1、Φ2為體積分?jǐn)?shù)比，滿足Φ1＋Φ2＝1；ρ，u，A，p分別是密度、速度、橫截面積和壓力；E是單位總能，E＝e＋u2；Id，F(xiàn)d，Qd，Qc的含義和表達(dá)式見參考文獻(xiàn)［5］。

1.2 評(píng)價(jià)參數(shù)

采用根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)出口動(dòng)量變化來(lái)確定沖量的帶噴管PDE性能分析模型［6－7］，瞬時(shí)推力計(jì)算公式為：

式中：qm，e（t）ue（t）、qm，iui分別是 PDE出口和入口截面上流體動(dòng)量；pe（t）是t時(shí)刻PDE出口截面壓力；p0是環(huán)境壓力；Ae是PDE出口截面積（即噴管出口截面積）。

沖量為：

2 計(jì)算結(jié)果討論及分析

2.1 初值和邊界條件

初值條件：初始時(shí)刻PDE（含噴管）內(nèi)充滿化學(xué)當(dāng)量比為1的汽油／空氣混合物，速度為0，溫度為298K，壓力為0.1MPa，汽油液滴半徑為50μm。邊界條件：左端推力壁為固壁無(wú)滑移邊界條件。右端開口端為非反射CE／SE邊界條件。當(dāng)出口為亞聲速時(shí)，出口壓力等于環(huán)境壓力；當(dāng)出口為超聲速且擴(kuò)張噴管入口壓力大于一定值時(shí)，由內(nèi)點(diǎn)數(shù)值解外推邊界點(diǎn)；當(dāng)出口為超聲速但擴(kuò)張噴管入口壓力小于一定值時(shí)，出口壓力等于環(huán)境壓力。

2.2 帶擴(kuò)張噴管PDE的內(nèi)流場(chǎng)分析

模型采用的PDE具體尺寸為：爆轟管管長(zhǎng)為1.3 m，直徑為0.06m，擴(kuò)張噴管長(zhǎng)度為0.1m，入口直徑等于爆轟管直徑，擴(kuò)張角度為2°，在數(shù)值模擬中，帶噴管的脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)總網(wǎng)格點(diǎn)取1 400個(gè)。分析圖1發(fā)現(xiàn)t＝0.17ms時(shí)爆轟管內(nèi)形成穩(wěn)定爆轟波，壓力峰值為1.9MPa。t＝0.90ms時(shí)爆轟波傳到噴管入口，壓力峰值仍為1.9MPa，爆轟管前沿出現(xiàn)0.45MPa的平臺(tái)壓力區(qū)。t＝0.93ms時(shí)，爆轟波傳入噴管，噴管的擴(kuò)張效應(yīng)使方程中的源項(xiàng)多了一個(gè)負(fù)值，使爆轟壓力降為1.87MPa。t＝1.00ms時(shí)爆轟波傳出噴管，出口出現(xiàn)膨脹波向管內(nèi)傳播，發(fā)動(dòng)機(jī)開始排氣。t＝1.00～1.55ms，排氣過(guò)程進(jìn)一步發(fā)展，膨脹波繼續(xù)向管內(nèi)傳播，排氣速度增大。t＝2.12ms時(shí)，膨脹波傳播到0.5m處，噴管入口壓力降低到0.13MPa，速度達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，此時(shí)氣流在擴(kuò)張噴管內(nèi)速度增大，壓力進(jìn)一步降低，噴管出口壓力略小于外界反壓，出口處產(chǎn)生斜激波，將壓力提高到環(huán)境壓力。這一過(guò)程一直持續(xù)到4.02 ms，此階段噴管內(nèi)的壓力變化曲線完全一致，不受外界反壓影響。

分析圖2發(fā)現(xiàn)t＝4.08ms時(shí)，噴管內(nèi)氣流加速減壓，出口壓力降低，斜激波發(fā)展成為正激波。t＝5.15ms時(shí)，爆轟管內(nèi)壓力降低到小于環(huán)境壓力，但氣流在擴(kuò)張噴管內(nèi)一直保持著超聲速，使得噴管出口氣流壓力過(guò)低，于是激波向噴管內(nèi)部移動(dòng)，波前超聲速氣流加速減壓，波后亞聲速氣流減速加壓。t＝5.81ms時(shí)，激波傳播到噴管入口，進(jìn)一步向推力壁推移，使爆轟管內(nèi)已過(guò)度膨脹的氣流壓力上升，噴管內(nèi)亞聲速氣流減速加壓，出口時(shí)達(dá)到環(huán)境壓力。t＝8.33ms時(shí)，激波傳播到推力壁后反射為另一道激波向開口端傳去，進(jìn)一步提升管內(nèi)的壓力。t＝12.06ms時(shí)，反射激波傳出噴管，差壓產(chǎn)生膨脹波。t＝14.08ms時(shí)，膨脹波傳播到推力壁，再反射回來(lái)，進(jìn)一步降低管內(nèi)壓力。t＝15.87ms時(shí)，爆轟管內(nèi)由于氣流流出的慣性作用使管內(nèi)氣體過(guò)度膨脹，管內(nèi)壓力低于環(huán)境壓力，氣流速度降低，壓差使氣流從噴管出口反向回流向推力壁，將管內(nèi)過(guò)低的壓力提高。如果管內(nèi)出現(xiàn)壓差很大的界面，也會(huì)產(chǎn)生一道強(qiáng)壓縮波向推力壁傳播，如圖2中t＝17.39 ms時(shí)。這樣這道強(qiáng)壓縮波向推力壁傳播，再反射，出口再產(chǎn)生膨脹波向管內(nèi)傳播，膨脹波降低管內(nèi)壓力，過(guò)膨脹時(shí)氣流再次回流，這樣周而復(fù)始使管內(nèi)壓力慢慢變成環(huán)境壓力，氣流慢慢停止流動(dòng)。

2.3 不同類型噴管對(duì)PDE性能影響的分析

這里分析3種不同類型噴管對(duì)PDE性能的影響，3種類型分別為：不帶噴管的基準(zhǔn)PDE，其管長(zhǎng)為1.3m，直徑為0.06m；帶直噴管PDE，其總長(zhǎng)度為1.4m，直徑為0.06m；帶錐形擴(kuò)張噴管PDE，其具體尺寸同前面內(nèi)流場(chǎng)分析中采用的帶噴管PDE模型。

從圖3可以看到帶錐形擴(kuò)張噴管的PDE沖量最大，帶直管的其次，不帶噴管的最小。以不帶噴管PDE為基準(zhǔn)，帶直噴管的脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量增益為3.07%，錐形擴(kuò)張噴管對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量增益為5.61%。這個(gè)結(jié)論與 Venkat E.Tangirala［8］等人的結(jié)論一致。

從噴管的評(píng)價(jià)參數(shù)公式（2）可以看出，決定帶噴管發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量大小的是 Ae，qm，e，ue，pe這幾個(gè)參數(shù)值，下面給出發(fā)動(dòng)機(jī)出口壓力和速度隨時(shí)間的變化曲線，分析錐形擴(kuò)張噴管提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能的原因。

分析圖4和圖5的曲線1和曲線2發(fā)現(xiàn)，帶直噴管的PDE的出口高壓和高速持續(xù)時(shí)間比基準(zhǔn)PDE長(zhǎng)，所以其沖量值略大于基準(zhǔn)PDE。而聯(lián)系前面內(nèi)流場(chǎng)分析和圖4、圖5發(fā)現(xiàn)，帶錐形擴(kuò)張噴管的PDE與基準(zhǔn)PDE相比，爆轟波傳出后噴管的擴(kuò)張作用使氣流加速減壓，體現(xiàn)在圖上發(fā)動(dòng)機(jī)出口速度先降低后增加至超聲速，出口壓力降低程度略大于基準(zhǔn)PDE和直噴管PDE。分析發(fā)現(xiàn)，帶錐形擴(kuò)張噴管PDE的出口壓力比直噴管PDE和不帶噴管PDE小，給推力帶來(lái)了副作用，但其出口氣流速度和出口面積都比另兩類噴管大，最終增加了發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

3 結(jié) 論

1）氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)中，爆轟波傳播到錐形擴(kuò)張噴管時(shí)壓力峰值下降。

2）錐形噴管的擴(kuò)張作用使得噴管內(nèi)氣流在排氣的大部分時(shí)間內(nèi)保持超聲速流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了盡可能大地將爆轟管內(nèi)燃?xì)獾膬?nèi)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；錐形噴管的出口面積大于直管，一方面增加了噴管出口流量，另一方面增加了壓力作用面積，兩者都有利于增加發(fā)動(dòng)機(jī)推力；從性能分析上來(lái)看，當(dāng)出口背壓為一個(gè)大氣壓，填充率為1時(shí)，帶錐形擴(kuò)張噴管的兩相脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量最大，帶直噴管的其次，不帶噴管的基準(zhǔn)PDE最小。

3）錐形擴(kuò)張噴管加速了發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣過(guò)程，使發(fā)動(dòng)機(jī)很快達(dá)到環(huán)境壓力，并出現(xiàn)低于環(huán)境壓力的狀態(tài)，在多循環(huán)中有利于控制閥門進(jìn)行充氣，也為提高脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)頻率提供了條件。

（References）

［1］WANG Zhi－wu，YAN Chuan－jun.Experimental investigation of nozzle effects on a two－phase valveless air－breathing pulse detonation engine［R］.AIAA 2008－991.

［2］ZACHARY C.OWENS，RONALD K.HANSON.Unsteady nozzle design for pulse detonation engines［R］.AIAA 2005－3649.

［3］YUICHIRO KIMURA，A.KOICHI HAYASHI，EISUKE YAMADA.Performance evaluations of exhaust nozzles for pulse detonation engines［R］.AIAA 2008－984.

［4］黃玥，唐豪，李建中，等.基于特征線的脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)性能分析［J］.彈道學(xué)報(bào)，2010，22（1）：65－68.HUANG Yue，TANG Hao，LI Jian－zhong，et al.Analysis on propulsive performance of pulse detonation engine using the method of character istics［J］.Journal of Ballistics，2010，22（1）：65－68.（in Chinese）

［5］彭振，翁春生.等離子體點(diǎn)火對(duì)PDE一維兩相爆轟影響的數(shù)值計(jì)算［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2009（2）：77－80.PENG Zhen，WENG Chun－sheng.Numerical calculation of influence of plasma ingnition on PDE one－dimensional two－phase detonation［J］.Journal of Gun Launch and Control，2009（2）：77－80.（in Chinese）

［6］NOBUYUKI TSUBOI.Numerical study and performance evaluation for pulse detonation engine with exhaust nozzle［R］.AIAA 2009－5315.

［7］翁春生，王浩.計(jì)算內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：77－94.WENG Chun－sheng，WANG Hao.Computational interior ballistics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006：77－94.（in Chinese）

［8］VENKAT E.TANGIRALA，ANTHONY J.DEAN.Performance of a pulse detonation engine under subsonic and supersonic flight conditions［R］.AIAA 2007－1245.