張 龍，吳小役，胡江峰 ，趙志勤

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

采用氣動方式控制的制導炮彈一般布局為尾翼穩(wěn)定，鴨舵控制形式，通過鴨舵控制可以實現(xiàn)制導彈的有控飛行，有效提高了射擊精度，同時可以在一定程度上增加炮彈射程。制導控制可以通過滾轉(zhuǎn)控制或非滾轉(zhuǎn)控制的方式來實現(xiàn)。采用非滾轉(zhuǎn)控制方案，可以解決滾轉(zhuǎn)控制方案中控制力方向不夠準確和制導精度有限的問題。為了簡化結(jié)構(gòu)，不在尾翼上安裝執(zhí)行機構(gòu)，因此，采用非滾轉(zhuǎn)控制方案的制導炮彈需要通過鴨舵實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)的控制，為了消除鴨舵下洗在尾翼上產(chǎn)生的附加滾轉(zhuǎn)力矩，一般采用自旋尾翼的設計方案［1］。

基于自旋尾翼式制導炮彈滾轉(zhuǎn)控制，需要對制導炮彈全彈道上的滾轉(zhuǎn)特性進行分析，確定合適的滾轉(zhuǎn)控制模型，為制導炮彈的滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)設計提供依據(jù)。

1 運動模型建立

1.1 傾斜運動模型

基于小擾動假設［2］建立運動模型的線性化系統(tǒng)，建立描述制導彈側(cè)向運動的擾動運動方程為：

式中，Θ表示彈道傾角；θ表示彈體俯仰角；其他符號含義見文獻［3］。

制導炮彈在控制飛行過程中，根據(jù)軸對稱彈箭特性簡化側(cè)向擾動運動方程，分解出偏航擾動運動和滾轉(zhuǎn)擾動運動方程。對公式（1）去掉小量乘積和分解方程處理，可得滾轉(zhuǎn)運動的擾動方程為：

由于b14Δβ、b17Δδy兩項主要為側(cè)向擾動對滾轉(zhuǎn)運動的影響，在分析滾轉(zhuǎn)運動時可簡化側(cè)向擾動對滾轉(zhuǎn)運動的耦合作用，得滾轉(zhuǎn)擾動方程為：

式中，Mxd表示作用于彈體上的經(jīng)常干擾力矩，同時在偶然干擾作用下彈體還有瞬時的起始滾轉(zhuǎn)角Δγ0和角速率Δ˙γ0。

1.2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定回路模型

采用鴨舵偏轉(zhuǎn)控制可以消除滾轉(zhuǎn)運動中的經(jīng)常和偶然干擾的影響。當彈體正向滾轉(zhuǎn)時，鴨舵正偏產(chǎn)生負的橫向操縱力矩，糾正彈體的正向滾轉(zhuǎn)，反之彈體反向滾轉(zhuǎn)，鴨舵負偏，消除彈體的反向滾轉(zhuǎn)［4］。上述鴨舵的偏轉(zhuǎn)控制通過滾轉(zhuǎn)自動駕駛儀來實現(xiàn)。

如圖1所示，滾轉(zhuǎn)運動自動駕駛儀由傳感器、控制器和舵面3部分組成，姿態(tài)傳感器測量滾轉(zhuǎn)位置偏差，控制器對偏差量進行運算得出舵面偏轉(zhuǎn)角度，相應的舵面偏轉(zhuǎn)可以實現(xiàn)對彈體的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。其中，導彈滾轉(zhuǎn)運動的傳遞函數(shù)可由式（3）經(jīng)拉氏變換得到：

式中：Kx為導彈滾轉(zhuǎn)運動傳遞系數(shù)；Tx為導彈滾轉(zhuǎn)運動時間常數(shù)；Kx＝－b18／b11，Tx＝1／b11。該式為滾轉(zhuǎn)運動對舵偏角的傳遞函數(shù)，而滾轉(zhuǎn)運動對干擾力矩的傳遞函數(shù)可用等效舵偏角的形式采取與（4）式一致的傳遞函數(shù)。

干擾力矩的等效舵偏角表達式為：

滾轉(zhuǎn)控制中舵偏角調(diào)節(jié)規(guī)律設計為：

式（5）為滾轉(zhuǎn)控制的PD控制器模型。

2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定特性分析

將式（5）代入式（3）可得滾轉(zhuǎn)運動自動駕駛儀作用下的運動：

當系數(shù)Kγ、K˙γ大于0時，與式（3）相比，式（6）方程左邊的系數(shù)增大，增加了b18KγΔγ，這一項的存在表示舵偏角隨滾轉(zhuǎn)角變化而偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生于滾轉(zhuǎn)方向相反的操縱力矩，消除彈體滾轉(zhuǎn)角。同時滾轉(zhuǎn)角速度Δ˙γ系數(shù)增加，增大了彈體滾轉(zhuǎn)運動的氣動阻尼作用。

式（6）特征方程為：

可得特征根為：

分析特征根式（8），存在兩種可能的情況。當K˙γ取為0時，由于滾轉(zhuǎn)阻尼動力系數(shù)b11為一小量，存在－4b18Kγ＜0，因此s1、2為一對共軛復根，滾轉(zhuǎn)運動的自由運動為振蕩運動，因為b11＞0，根的實部為負，所以滾轉(zhuǎn)運動為衰減的振蕩運動。

通過上述分析證明，采用式（5）的舵偏控制調(diào)節(jié)規(guī)律可以實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)運動的自動穩(wěn)定，滿足増程制導炮彈滾轉(zhuǎn)控制的要求。

3 滾轉(zhuǎn)控制參數(shù)設計

基于上述分析建立某型制導炮彈的滾轉(zhuǎn)運動自動駕駛儀仿真模型，設計該模型的滾轉(zhuǎn)控制參數(shù)，通過調(diào)整控制參數(shù)Kγ、K˙γ可以實現(xiàn)自動駕駛儀對滾轉(zhuǎn)運動的控制?？刂茀?shù)設計采用基于MATLAB／Simlink的仿真軟件平臺，利用Simulink Response Optimization（SRO）模塊進行控制參數(shù)優(yōu)化設計。SRO是The MathWorks公司開發(fā)的一個基于Simulink的用于控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的設計工具［5］。

通過使用SRO模塊，在給定的指標要求下，用Simulink對上述傾斜穩(wěn)定回路進行建模，并對設計參數(shù)優(yōu)化，獲得性能優(yōu)良的控制系統(tǒng)。

根據(jù)圖1用Simulink建立滾轉(zhuǎn)控制回路模型?？刂苹芈窌r域品質(zhì)指標為：上升時間tr＜0.15s，調(diào)節(jié)時間ts＜0.3s，超調(diào)量σ%＜5%，穩(wěn)態(tài)誤差ess＜0.05。

圖2為基于Simulink建立的滾轉(zhuǎn)控制回路模型，其中Signal Constraint即為SRO模塊，在該模塊中設置相應的參數(shù)，并進行優(yōu)化計算，具體步驟如下：

1）按上述控制回路品質(zhì)要求在SRO模塊的Desired Response中設置品質(zhì)指標參數(shù)。

2）在SRO模塊的Optimization中定義需要優(yōu)化的變量及其初值，設置參數(shù)初值Kγ＝1.5，K˙γ＝0.5，將其添加到Tuned Parameters下，并設置參數(shù)搜索范圍的上下界為［0，100］，［0，100］。

3）設置優(yōu)化算法，在Optimization Options中選擇Gradient descent優(yōu)化算法。

4）設置求解器，在Simulation Options中設置Fixes－step算法，求解器選為ode4，仿真步長0.001s，即采用固定步長的四階龍格－庫塔算法求解。

設置完成后開始進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。優(yōu)化得出的參數(shù)值為 Kγ＝0.773 7，K˙γ＝0.042 2。

圖3為SRO模塊的Signal Constraint優(yōu)化處理結(jié)果圖，圖中顯示了Signal Constraint模塊進行優(yōu)化的中間結(jié)果以及最終結(jié)果，最優(yōu)結(jié)果很好地滿足了控制品質(zhì)的指標要求。

圖4為滾轉(zhuǎn)控制回路經(jīng)Signal Constraint優(yōu)化運算后，得出最優(yōu)參數(shù)，控制系統(tǒng)選用此參數(shù)時的系統(tǒng)Bode圖。

4 結(jié) 論

在建立増程制導炮彈側(cè)向運動模型的基礎上，通過簡化分析得出制導炮彈滾轉(zhuǎn)運動的數(shù)學模型。分析了滾轉(zhuǎn)回路的動態(tài)特性，并根據(jù)分析結(jié)果設計了適當?shù)膬A斜自動駕駛儀。

采用PD控制方式實現(xiàn)對制導彈滾轉(zhuǎn)通道的控制，控制參數(shù)的設計基于Simulink的SRO模塊實現(xiàn)，采用該方法可以獲得較好的設計結(jié)果，同時也極大地縮短了設計周期，具有較好的應用前景。

（References）

［1］吳甲生，雷娟棉.制導兵器氣動布局與氣動特性［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.WU Jia－sheng，LEI Juan－mian，Aerodynamic configuration and characteristics of guided weapons［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2008.（in Chinese）

［2］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京：北京理工大學出版社，2008.QIAN Xing－fang，LIN Rui－xiong，ZHAO Ya－nan.Flight dynamics of missiles［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2008.（in Chinese）

［3］韓子鵬.彈箭外彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2008.HAN Zi－peng，Exterior ballistics of missiles［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2008.（in Chinese）

［4］李新國，方群.有翼導彈飛行動力學［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.LI Xin－Guo，F(xiàn)ANG Qun.Flight dynamics of winged missiles［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2008.（in Chinese）

［5］朱漢卿，谷良賢.基于Simulink的導彈控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計［J］.航天控制，2008，26（3）：79－82.ZHU Han－qing，GU Liang－xian.Parameter optimization design of missile control［J］.Aerospace Control，2008，26（3）：79－82.（in Chinese）