黃傳岳 上海鐵路局寧波工務(wù)段

1 概述

隨著現(xiàn)代交通的發(fā)展，往往需要修建穿越大江大河、海灣海峽的結(jié)構(gòu)，大跨度懸索橋是滿足這種需要的優(yōu)秀結(jié)構(gòu)形式。目前世界上跨徑超過1 100 m的橋梁都是懸索橋，已經(jīng)建成的日本明石海峽大橋的主跨為1 991 m，而規(guī)劃中的我國(guó)瓊州海峽大橋的主跨達(dá)到了3 500 m。懸索橋是一種柔性結(jié)構(gòu)，隨著懸索橋跨徑的不斷增大，其最關(guān)鍵的問題就在于設(shè)計(jì)風(fēng)速下的氣動(dòng)穩(wěn)定性。

空氣靜力失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在給定風(fēng)速作用下，主梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，一方面改變了結(jié)構(gòu)剛度，另一方面改變了風(fēng)荷載的大小，并反過來(lái)增大結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象。相對(duì)于動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，橋梁靜力失穩(wěn)突發(fā)性更強(qiáng)、破壞性更大。過去，人們普遍認(rèn)為顫振臨界風(fēng)速一般低于靜力失穩(wěn)風(fēng)速。Boonyapinyo、Miyata、謝旭、方明山等學(xué)者通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)了靜風(fēng)失穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性。因此，有必要對(duì)大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行全面的研究。

2 靜風(fēng)荷載的計(jì)算

靜風(fēng)荷載是指作用在橋梁結(jié)構(gòu)上氣動(dòng)力中的定常部分，如圖1按主梁三個(gè)方向?qū)o風(fēng)荷載進(jìn)行分解，采用風(fēng)軸坐標(biāo)系時(shí)得到橫向風(fēng)荷載FH、豎向風(fēng)荷載FV以及扭轉(zhuǎn)力矩M。

轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系下為：

式中：α=α0+β為有效風(fēng)攻角，α0為初始風(fēng)攻角，β為主梁扭轉(zhuǎn)變形角；1/2 ρU2為空氣平均動(dòng)壓；H，B，L分別為主梁的高度、寬度與長(zhǎng)度；CH，CV，CM分別為荷載對(duì)應(yīng)無(wú)量綱阻力系數(shù)、升力系數(shù)及力矩系數(shù)。

圖1 靜風(fēng)荷載示意圖

3 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法

3.1 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定理論

超大跨度懸索橋?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)，幾何非線性效應(yīng)明顯，變形對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡方程的影響不能忽略。另一方面，由靜風(fēng)荷載表達(dá)式，靜風(fēng)荷載隨風(fēng)攻角改變而變化，在某一靜風(fēng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，致使風(fēng)攻角改變，從而反過來(lái)又改變靜風(fēng)荷載，因此靜風(fēng)荷載也具有非線性。

非線性靜風(fēng)穩(wěn)定問題可歸結(jié)為求解如下形式非線性平衡方程：

式中，[Ke]、[KσG+W]分別為結(jié)構(gòu)的線彈性和幾何剛度矩陣；α為有效攻角；δ為節(jié)點(diǎn)位移；F為靜風(fēng)荷載；上標(biāo)G和W分別為重力和風(fēng)力。

式(3-1)可寫成增量方程組形式：

式中， 為第j-1步狀態(tài)時(shí)，由恒載及第i級(jí)靜風(fēng)荷載引起的單元內(nèi)力形成的幾何剛度矩陣； 為第j步狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的位移增量列陣； 為第i級(jí)風(fēng)速對(duì)應(yīng)第j步有效風(fēng)攻角αj的靜風(fēng)荷載列陣。

3.2 分析流程

為有效求解式(3-1)，采用風(fēng)荷載增量與兩重迭代相結(jié)合的方法，通過風(fēng)速分級(jí)將風(fēng)速按一定步長(zhǎng)增加，以跟蹤結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的全過程，并根據(jù)需要適時(shí)調(diào)整步長(zhǎng)以搜索結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界風(fēng)速。在各級(jí)風(fēng)速作用下設(shè)置內(nèi)外雙重迭代循環(huán)，內(nèi)層迭代循環(huán)計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性特征后的結(jié)構(gòu)平衡；外層迭代則在某級(jí)風(fēng)速下，根據(jù)主梁位移計(jì)算結(jié)果不斷調(diào)整靜風(fēng)荷載值，直至風(fēng)荷載變化不大的平衡位置，由此考慮了靜風(fēng)荷載的非線性影響。

風(fēng)荷載增量與內(nèi)外兩重迭代法具體求解過程如下：

(1)確定初始風(fēng)攻角與起始計(jì)算風(fēng)速；

(2)計(jì)算該風(fēng)速條件下的主梁靜風(fēng)荷載；

(3)采用增量法與Newton-Rapson法相結(jié)合的方法求解式(3-2)，進(jìn)行內(nèi)層迭代，得到結(jié)構(gòu)位移；

(4)檢查風(fēng)荷載及主梁位移是否收斂，如果收斂，則執(zhí)行步驟 6)；否則，執(zhí)行步驟(5)；

(5)提取主梁各位置扭轉(zhuǎn)位移，形成新的有效風(fēng)攻角，重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載，執(zhí)行步驟(3)～(4)；

(6)按預(yù)定步長(zhǎng)增加風(fēng)速，重復(fù)步驟(2)～(4)計(jì)算；

(7)如果在某一級(jí)風(fēng)速下，外層迭代過程中位移出現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，或者內(nèi)層迭代計(jì)算中結(jié)構(gòu)位移不收斂，則恢復(fù)到上一級(jí)風(fēng)速狀態(tài)，縮短風(fēng)速步長(zhǎng)，重新計(jì)算直至相鄰兩次風(fēng)速之差小于預(yù)定值為止，最后一級(jí)風(fēng)速為臨界風(fēng)速。

從空氣靜力失穩(wěn)的發(fā)生機(jī)制來(lái)看，隨著主梁變形增大，一方面結(jié)構(gòu)剛度降低，另一方面風(fēng)荷載也發(fā)生改變，并反過來(lái)增大結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)-荷載不能平衡，最終導(dǎo)致失穩(wěn)。顯然，風(fēng)荷載迭代不收斂是靜力失穩(wěn)的一個(gè)特征，通常被看作空氣靜力失穩(wěn)的判據(jù)。

4 大跨度懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)的參數(shù)分析

4.1 分析模型概況

以主跨為1 385 m的江陰長(zhǎng)江大橋?yàn)榛A(chǔ)模型分別選擇不同的約束體系、主纜矢跨比及主纜安全系數(shù)，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性能的影響，參數(shù)取值見表1。

表1 參數(shù)取值表

采用ANSYS建立有限模型，加勁梁采用BEAM44單元模擬，橋塔采用BEAM188單元模擬，主纜及吊索采用LINK10單元模擬，采用質(zhì)量單元MASS21模擬橋面鋪裝等二期恒載。利用APDL語(yǔ)言編制了通用的懸索橋建模、失穩(wěn)過程跟蹤及臨界風(fēng)速計(jì)算程序，只要給定風(fēng)初始攻角和初始計(jì)算風(fēng)速就可以跟蹤結(jié)構(gòu)失穩(wěn)全過程并得到臨界風(fēng)速。全橋模型如圖2所示。

4.2 參數(shù)分析結(jié)果

（1）約束體系的影響

圖3示出了在不同約束體系下的結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速及加勁梁變形。從圖中可以看出不同約束體系對(duì)臨界風(fēng)速的影響并不大，結(jié)構(gòu)能夠承受的最大風(fēng)速為105 m/s，失穩(wěn)形式為加勁梁扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。

圖3 不同約束體系的臨界風(fēng)速

（2）矢跨比的影響

圖4示出了不同的矢跨比下，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速和加勁梁變形情況。從圖中可以看出矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速影響較大，矢跨比越小，加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)及橫向撓曲失穩(wěn)的臨界風(fēng)速越低，而豎向撓曲失穩(wěn)的臨界風(fēng)速越高。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速由加勁梁扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)控制，最大臨界風(fēng)速為104 m/s。

圖2 全橋有限元模型

圖4 不同矢跨比下的臨界風(fēng)速

（3）主纜安全系數(shù)的影響

圖5示出了不同的主纜安全系數(shù)下，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速和加勁梁變形情況。從圖中可以看出主纜安全系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速影響較大：主纜安全系數(shù)越高，加勁梁發(fā)生失穩(wěn)臨界風(fēng)速越大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速由加勁梁豎向撓曲失穩(wěn)控制，最大臨界風(fēng)速為94.8 m/s。

圖5 不同主纜安全系數(shù)下的臨界風(fēng)速

5 結(jié)論

根據(jù)懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性理論，基于ANSYS軟件平臺(tái)，采用APDL語(yǔ)言編制了大跨度懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析程序，對(duì)影響大跨度懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)的參數(shù)進(jìn)行了研究，分析結(jié)果表明：矢跨比、主纜安全系數(shù)是影響大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的主要因素，加勁梁約束形式對(duì)懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較??；大跨度懸索橋的失穩(wěn)往往是由加勁梁的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)引起，應(yīng)該采取合理的結(jié)構(gòu)措施增強(qiáng)加勁梁的扭轉(zhuǎn)剛度。