陳旭東，馮 攀

(安徽新聞出版職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥230601)

0 引 言

并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)以其較好的機(jī)械特性和調(diào)速性能被廣泛運(yùn)用于各種機(jī)械的主機(jī)拖動(dòng)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中［1］。因?yàn)閯?lì)磁繞組與電樞繞組并聯(lián)后由同一直流電源供電，為減少損耗，一般采用增大勵(lì)磁繞組電阻的方法來(lái)降低勵(lì)磁電流，同時(shí)為產(chǎn)生足夠的主磁通，也必須增加勵(lì)磁線圈的匝數(shù)，所以并勵(lì)電機(jī)勵(lì)磁繞組電阻遠(yuǎn)大于電樞繞組的電阻［2］。當(dāng)電機(jī)溫度升高時(shí)，這一阻值差異將導(dǎo)致電機(jī)的性能發(fā)生改變。本文基于Matlab軟件建立了并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的仿真模型，通過(guò)仿真分析溫升對(duì)電機(jī)參數(shù)及性能的影響，其結(jié)果對(duì)電機(jī)繞組材料的選取具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

1 并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

并勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效電路如圖 1 所示［3］。Ra、La，Rf、Lf分別為電樞線圈和勵(lì)磁線圈的電阻和自感，兩者并聯(lián)后由直流電源U供電。Vb為勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)在電樞中產(chǎn)生的反感生電動(dòng)勢(shì)。

圖1 并勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效電路

不計(jì)磁路飽和時(shí)，磁通Φ與勵(lì)磁電流If成正比，定義Kf為勵(lì)磁系數(shù)，即有:

定義Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，可求出反電動(dòng)勢(shì)Vb為:

其中Laf=KeKf，為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

若不計(jì)空載損耗，則電機(jī)輸出的機(jī)械功率P2與電磁功率Pe相等:

將式(3)代入轉(zhuǎn)矩公式可求得電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩:

考慮到電機(jī)穩(wěn)定態(tài)時(shí)線圈自感L對(duì)直流電流無(wú)影響，由基爾霍夫電壓方程:

求得勵(lì)磁電流If、電樞電流Ia分別為:

將式(6)、式(7)代入式(4)，求得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩－角速度關(guān)系:

考慮電機(jī)自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和摩擦系數(shù)B的影響后，輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式(8)、式(9)為不考慮和考慮空載損耗后并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩T的增加，轉(zhuǎn)速ω下降很小，即具有很“硬”的機(jī)械特性。

在Matlab平臺(tái)建立的電機(jī)模型如圖2所示。圖中用受控電壓源表示電樞繞組的反電動(dòng)勢(shì)，其電壓滿足關(guān)系式(2)。

圖2 基于Matlab建立的并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)模型

電機(jī)模型參數(shù)由式(4)、式(8)聯(lián)立求得:

其中:ω0為電機(jī)空載轉(zhuǎn)速;ωe為額定轉(zhuǎn)速;Pe為額定功率;U為額定電壓，均由電機(jī)制造參數(shù)直接讀取。

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、摩擦系數(shù)B由電機(jī)效率公式求得:

圖3是該電機(jī)模型仿真得到的瞬時(shí)響應(yīng)結(jié)果。從圖3a轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線可見(jiàn)，電機(jī)空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速約為4 600 r/min，帶載后轉(zhuǎn)速下降，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)額定轉(zhuǎn)速約為4 000 r/min;從圖3b可以看出，電機(jī)起動(dòng)瞬間會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的轉(zhuǎn)矩，隨后下降至穩(wěn)態(tài)空載轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩近似為零，當(dāng)電機(jī)帶載運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，對(duì)應(yīng)于額定轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)矩約為0.14 N·m，由此計(jì)算得電機(jī)的額定功率約為50 W。

圖4為模型仿真得到的機(jī)械特性曲線。當(dāng)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)矩TeN=0.14 N·m拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，電機(jī)工作于曲線上的P點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于nN=4 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 電機(jī)機(jī)械特性曲線

可見(jiàn)，圖2的電機(jī)模型符合理論穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果，并與實(shí)際電機(jī)制造參數(shù)一致。

2 溫升對(duì)并勵(lì)直流電機(jī)性能的影響

溫升是電機(jī)與環(huán)境的溫度差，由電機(jī)發(fā)熱引起。溫升對(duì)直流電動(dòng)機(jī)性能的影響主要表現(xiàn)在勵(lì)磁繞組和電樞繞組阻值隨溫度變化的熱效應(yīng)［3］。

選定t0=20℃時(shí)的電阻R0為標(biāo)稱電阻［4］，金屬材料電阻隨溫度的變化關(guān)系可表示:

式中:R是溫度為t℃時(shí)的阻值;α為電阻的線性溫度系數(shù);β為非線性溫度系數(shù)。

表1為電動(dòng)機(jī)絕緣等級(jí)及繞組溫升允許值對(duì)照表［5］。由表1可知，電機(jī)繞組極限溫升為125 K，對(duì)應(yīng)的最高性能溫度為145℃。

表1 電動(dòng)機(jī)絕緣等級(jí)材料繞組溫升允許值對(duì)照表

對(duì)絕大多數(shù)導(dǎo)體材料，在20℃ ～145℃溫度范圍內(nèi)，阻值隨溫度滿足線性關(guān)系［4］。式(13)可簡(jiǎn)單表達(dá)如下:

我們將圖2電機(jī)模型中固定電阻Rf、Ra替換為滿足式(14)的熱電阻，選擇電機(jī)繞組材料常用的銅線(α =0.003 93/℃)、鋁線(α =0.004 29/℃)和鐵線(α=0.006 51/℃)進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，研究溫升對(duì)電機(jī)性能的影響。

2.1 相同材料勵(lì)磁線圈、電樞線圈在20℃ ～145℃溫度范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)電機(jī)性能的影響

仿真結(jié)果如圖5所示。圖5a顯示各繞組勵(lì)磁電流If均隨溫度升高呈線性下降，符合關(guān)系式(6)。從圖5b可見(jiàn)，電樞電流隨電機(jī)溫度升高呈線性增加，且繞組材料的α值越大，Ia增加的幅度越大;這是因?yàn)闇厣^(guò)程中勵(lì)磁電流的減小使磁路中的磁通量Φ降低，進(jìn)而減小反感生電動(dòng)勢(shì)Vb，最終導(dǎo)致了Ia的增加;雖然同時(shí)Ra的增大，將引起電樞電流一定程度的減小，但因勵(lì)磁線圈與電樞線圈的阻值差異，相同情況下，因勵(lì)磁線圈升溫導(dǎo)致的電樞電流增加量遠(yuǎn)大于因電樞線圈升溫而導(dǎo)致的電樞電流減小量，所以Ia仍隨溫度升高而增加。比較圖5a、圖5b可以看出，電樞電流增加量大于勵(lì)磁電流減小量，且兩者電流變化率幾乎相等，故總電流I=If+Ia隨溫度也成線性增加，變化關(guān)系如圖5c所示。

圖5d、圖5e分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T隨溫度變化的關(guān)系曲線。我們發(fā)現(xiàn):兩者均隨電機(jī)溫度升高而增加，但增加率小于同等溫度范圍內(nèi)勵(lì)磁線圈單獨(dú)升溫導(dǎo)致的增加率［6］。由此推斷:①區(qū)別于串勵(lì)電動(dòng)機(jī)，并勵(lì)電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁線圈和電樞線圈在溫升中對(duì)電機(jī)性能的影響具有“反效果”;②電機(jī)性能的變化主要由勵(lì)磁繞組決定，電樞繞組的作用體現(xiàn)在溫度升高過(guò)程中，使電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升幅度有所減緩，并使轉(zhuǎn)矩的變化趨于平穩(wěn)。

2.2 改變電樞繞組溫度系數(shù)α值對(duì)穩(wěn)定電機(jī)性能的影響

保持勵(lì)磁繞組不變，通過(guò)改變電樞繞組溫度系數(shù)的方法，進(jìn)一步研究?jī)烧咴跍厣^(guò)程中對(duì)電機(jī)性能的影響，結(jié)果如圖6所示。圖6中勵(lì)磁繞組采用銅導(dǎo)線，電樞繞組α值則由0.003 93/℃逐漸增大至最高0.040 9/℃，溫度升高范圍為20℃ ～145℃。由圖6a、圖6b可見(jiàn)，電樞電流、總電流基本不隨電樞繞組α值的改變而改變，說(shuō)明并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)中，勵(lì)磁電流If、電樞電流Ia和總電流I的變化主要由勵(lì)磁繞組的電阻決定，電樞繞組因溫度改變而引起的電阻變化對(duì)其影響極小。

圖6c為轉(zhuǎn)矩－溫度變化關(guān)系曲線，圖中發(fā)現(xiàn)，存在一個(gè)特定的轉(zhuǎn)折溫度系數(shù)值，即當(dāng)α=0.022 7/℃時(shí)，在整個(gè)溫升范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩基本維持不變;當(dāng)α＜0.022 7/℃時(shí)，轉(zhuǎn)矩隨溫升而增大;當(dāng)α＞0.022 7/℃時(shí)，轉(zhuǎn)矩則隨溫度升高而開(kāi)始降低?？紤]到勵(lì)磁線圈和電樞線圈在溫升過(guò)程中對(duì)電機(jī)性能的影響具有“反效果”。我們據(jù)此認(rèn)為:并勵(lì)電機(jī)中，對(duì)于特定材料繞制的勵(lì)磁線圈，可以通過(guò)提高電樞線圈α值的方法找到一個(gè)平衡點(diǎn)，在此平衡點(diǎn)時(shí)，因溫升導(dǎo)致的勵(lì)磁線圈和電樞線圈對(duì)電機(jī)的影響互相抵消(轉(zhuǎn)矩不變)。平衡點(diǎn)以下，勵(lì)磁線圈起主要作用(轉(zhuǎn)矩上升)，超過(guò)該平衡點(diǎn)，則電樞線圈起主導(dǎo)(轉(zhuǎn)矩下降)。

為了驗(yàn)證該結(jié)論，我們分別選擇銅、鋁和鐵導(dǎo)線作為勵(lì)磁線圈的材料，通過(guò)改變電樞線圈繞組材料的α值，觀察在20℃ ～145℃溫升范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速n隨溫度的變化關(guān)系。結(jié)果如圖7所示。

從圖7a可以看出，α=0.022 7/℃時(shí)，在整個(gè)溫升范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在4 005 r/min;α＜0.022 7/℃，轉(zhuǎn)速隨溫度升高而加快;當(dāng)α＞0.022 7/℃時(shí)，轉(zhuǎn)速則隨溫度升高開(kāi)始降低。將此結(jié)果與圖6c轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)照，證明此設(shè)想與實(shí)際符合。圖7b為鋁導(dǎo)線勵(lì)磁繞組情況，對(duì)應(yīng)的“平衡點(diǎn)”α值為0.027 3℃;圖7c中鐵導(dǎo)線勵(lì)磁繞組的“平衡點(diǎn)”α=0.039 1/℃。

對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，溫度系數(shù)都約為0.004/℃［4］。比仿真測(cè)得的“平衡點(diǎn)”α值小得多。所以并勵(lì)電動(dòng)機(jī)實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)用中，可采用普通電樞線圈串接熱敏電阻的方式，該熱敏電阻的選擇對(duì)穩(wěn)定電機(jī)的狀態(tài)具有重要的作用。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)并勵(lì)電動(dòng)機(jī)的特征方程式，基于Matlab軟件建立了并勵(lì)直流電機(jī)模型。通過(guò)對(duì)模型的仿真，著重分析溫升對(duì)并勵(lì)電機(jī)性能的影響。結(jié)果顯示:勵(lì)磁線圈和電樞線圈在溫升過(guò)程中對(duì)電機(jī)性能的影響具有“反效果”，據(jù)此，在實(shí)際工作中可以通過(guò)提高電樞繞組材料α值或在電樞繞組中串聯(lián)熱敏電阻的方式穩(wěn)定電機(jī)的性能。該結(jié)論對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)和使用具有重要的意義。

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