劉 堅(jiān)，黃守道，浦清云，程澤高

(湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410082)

0 引 言

隨著永磁材料性能的不斷提高，永磁電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于高性能的控制系統(tǒng)中。相對(duì)于傳統(tǒng)的電勵(lì)磁電機(jī)，永磁電機(jī)具有體積小、重量輕、能量密度高、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)。然而永磁電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過大是影響其控制精度的主要原因，因此如何減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是高性能永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和制造中必須考慮和解決的關(guān)鍵問題。

本文以一臺(tái)額定功率為7.5 kW(8極、30槽)的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，從電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出發(fā)，首先根據(jù)所推導(dǎo)出的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，提出了采取添加輔助槽的方法來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。然后采用轉(zhuǎn)子軛部鑿空的方法降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。最后采用有限元法對(duì)上述方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明:本文提出的采取輔助槽的方法對(duì)原有的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波有較好的削弱作用，能較好地減少齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)采用轉(zhuǎn)子軛部鑿空方法能較大減小電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而驗(yàn)證了此種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 削弱齒槽轉(zhuǎn)矩

1.1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體與鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)定轉(zhuǎn)子間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些電樞齒周圍的磁場(chǎng)也基本不變。而與永磁體兩側(cè)面對(duì)應(yīng)的由一個(gè)或兩個(gè)電樞齒所構(gòu)成的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W相對(duì)于轉(zhuǎn)子位置角θ的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即

假設(shè)p對(duì)永磁磁極均勻地分布于轉(zhuǎn)子軛部中，轉(zhuǎn)子磁極中心位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角度是θ，永磁電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示:

式中:i是磁動(dòng)勢(shì)的諧波次數(shù)，φ=ωt。磁動(dòng)勢(shì)方程的平方可用下式表示:

式中:F0為場(chǎng)函數(shù)的常量;Fk為場(chǎng)函數(shù)k次諧波的幅值。

氣隙磁導(dǎo)分布可由磁導(dǎo)方程表示，用傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)如下:

式中:G0為磁導(dǎo)方程的常量;Z為定子槽數(shù);Gm為m次諧波的幅值。電機(jī)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量可用下式表示:

即:

2.3 各序列對(duì)各級(jí)軟骨損傷的診斷能力 Fiesta-c對(duì)軟骨損傷分級(jí)診斷的靈敏度、特異度、Kappa值分別為95.96%、96.41%、0.892，優(yōu)于MERGE序列或FS-3D-SPGR序列，見圖1～3，組間Kappa值經(jīng)U檢驗(yàn)，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。各序列診斷各級(jí)軟骨損傷的準(zhǔn)確度、靈敏度、特異度、Kappa值見表5。

齒槽轉(zhuǎn)矩的k次諧波幅值如下:

齒槽轉(zhuǎn)矩是場(chǎng)函數(shù)和磁動(dòng)勢(shì)函數(shù)相互作用的結(jié)果。場(chǎng)函數(shù)中引起齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波頻率為:

式中:LCM(2P，Z)表示槽數(shù)Z與2p的最小公倍數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，諧波最低頻率:

1.1.2 輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法

為了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，將場(chǎng)函數(shù)中引起齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波成分去掉。本文采用在永磁磁極極面上挖一些輔助槽的方法來去掉這些諧波。添加了輔助槽的永磁磁極的場(chǎng)函數(shù)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示，由式(3)展開可得［2］:

式中:F為未加輔助槽時(shí)單位角度下的氣隙體積;A為添加輔助槽后單位角度下的氣隙體積;β為定子槽寬的一半;α、γ分別為輔助槽的位置和寬度。式(10)右邊第二項(xiàng)是未加輔助槽時(shí)的諧波，第三項(xiàng)是輔助槽所產(chǎn)生的諧波，兩項(xiàng)相加就抵消了場(chǎng)函數(shù)中的諧波含量。要移除fc，就必須滿足下式:

為了保持永磁電機(jī)的高轉(zhuǎn)矩密度，通常永磁磁極上的輔助槽不能太深，寬度也應(yīng)盡可能得小。所以本文中分析的輔助槽寬度范圍為kγ＜2π，位置α為每一磁極極面中心，式(12)的解如下:

因此，可以得到滿足式(12)的所有解，選擇最優(yōu)輔助槽的位置α和寬度γ。

本文選擇輔助槽的寬度γ以及深度δ作為減少齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)參數(shù)，位置α為每一磁極極面中心，原始模型和設(shè)計(jì)模型如圖1所示。

圖1 內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)模型

1.2 減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖2給出的是該永磁同步電動(dòng)機(jī)完整的磁力線分布。可以看出，轉(zhuǎn)子鐵心軛部近軸處平均磁密比較低，磁場(chǎng)分布主要集中在靠近永磁體附近。

1.2.2 轉(zhuǎn)子軛部鑿空方法

基于上述分析，根據(jù)轉(zhuǎn)子軛部磁力線的分布情況，在盡量不改變?cè)写艌?chǎng)分布，將轉(zhuǎn)子內(nèi)部磁場(chǎng)很弱的區(qū)域部分鑿空，轉(zhuǎn)子軛部鑿空后的電機(jī)1/4模型如圖3所示。這樣在不影響電機(jī)本身性能的基礎(chǔ)上，不僅改善了轉(zhuǎn)子內(nèi)部的磁場(chǎng)分布，提高了永磁體的利用率，而且減小了電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同時(shí)節(jié)約了材料，改善了電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。

圖3 轉(zhuǎn)子軛部鑿空后1/4模型

2 設(shè)計(jì)實(shí)例及有限元仿真

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一臺(tái)額定功率為7.5 kW(8極、30槽)的永磁同步電動(dòng)機(jī)，并進(jìn)行二維場(chǎng)的有限元分析，設(shè)計(jì)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

2.1 輔助槽有限元分析

電機(jī)有限元模型中，在永磁磁極極面上挖一些輔助槽，通過改變輔助槽的寬度γ和深度δ，達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，如圖4所示。

圖4 輔助槽的設(shè)計(jì)參數(shù)

在輔助槽深度δ=1 mm、不同的寬度γ值條件下齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元對(duì)比如圖5所示，可以看出，當(dāng)δ=1 mm，γ =3.5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

圖5 不同γ值齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比(δ=1 mm)

在輔助槽寬度γ=3.5°、不同的深度δ值條件下齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元對(duì)比如圖6所示，可以看出，當(dāng)γ =3.5°，δ=1 mm 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

采用輔助槽(γ =3.5°，δ=1 mm)前后齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元對(duì)比如圖7所示。原模型的齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為350.56 mN·m，而采用輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為165.91 mN·m，為原來的47.33%，可見有輔助槽極大削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 不同δ值齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比(γ=3.5°)

圖7 采用輔助槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

2.2 轉(zhuǎn)子軛部鑿空有限元分析

2.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

轉(zhuǎn)子鑿空前電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.020 524 5 kg·m2，而轉(zhuǎn)子鑿空后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.019 041 4 kg·m2，減小了 7.23%。

2.2.2 空載磁場(chǎng)分布分析

轉(zhuǎn)子鑿空后轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布如圖8所示，從圖中可以看出，與鑿空前相比磁力線分布變化不大，分析表明轉(zhuǎn)子鑿空部分形狀和大小適合，對(duì)永磁電機(jī)的磁路沒有產(chǎn)生不良影響。

圖8 轉(zhuǎn)子軛部鑿空后磁場(chǎng)分布

2.2.3 空載電動(dòng)勢(shì)對(duì)比分析

轉(zhuǎn)子鑿空前后的A相空載電動(dòng)勢(shì)如圖9所示，其有效值分別為205.79 V和205.53 V，幾乎沒有變化，表明該處理對(duì)電機(jī)的空載磁場(chǎng)幾乎沒有影響。

圖9 轉(zhuǎn)子鑿空前后的A相空載電動(dòng)勢(shì)

3 結(jié) 語

本文以減小永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為出發(fā)點(diǎn)，通過對(duì)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型和空載軛部磁場(chǎng)進(jìn)行分析，提出采用輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，同時(shí)采用轉(zhuǎn)子軛部鑿空的方法來優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，然后以一臺(tái)7.5 kW的永磁同步電機(jī)為例，運(yùn)用Ansoft軟件對(duì)該電機(jī)模型進(jìn)行有限元分析。分析結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)比一般永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)性能優(yōu)越。

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