李欣越 趙秋蘭 王 麗

（1.山東科技大學(xué)理學(xué)院 山東 青島 266510；2.山東德州一中 山東 德州 253000）

0 引言

工科院校高等數(shù)學(xué)[1]教學(xué)，一直就是各個(gè)學(xué)校發(fā)展的生命線。在教學(xué)方法與教學(xué)手段日益發(fā)展的今天，在人才需求與各項(xiàng)體制改革高度密集的當(dāng)今社會(huì)，高校教師正日復(fù)一日的在進(jìn)行著教學(xué)不斷改革。隨著科學(xué)技術(shù)及社會(huì)的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用無疑會(huì)更加廣泛,所賦數(shù)學(xué)的功能和價(jià)值也會(huì)隨之?dāng)U大,因而高校對數(shù)學(xué)教育需重新審視和把握.顯然,這對數(shù)學(xué)教育也提出了新的要求,而現(xiàn)有的教學(xué)模式根本無法滿足這種要求.因?yàn)閭鹘y(tǒng)模式倚重于知識(shí)傳承,把傳承性教學(xué)置于中心位置,忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究能力的培養(yǎng),培養(yǎng)出的人才大多欠缺創(chuàng)新思維、想象力和創(chuàng)新能力。

伴隨工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深人,由傳統(tǒng)的傳授知識(shí)為主體的知識(shí)教育轉(zhuǎn)向以培養(yǎng)能力為主的素質(zhì)教育是必然的趨勢。以知識(shí)為載體,在傳授知識(shí)的同時(shí),更加注重能力的培育和素質(zhì)的提高,這正是素質(zhì)教育的基本思想。如“立體化的教學(xué)模式”在工科數(shù)學(xué)中的改革[2]、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[3]與數(shù)學(xué)建模[4]數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合等等。

為了把工科數(shù)學(xué)這條生命線抓住，很多高校把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模分別作為獨(dú)立課程開設(shè)起來。這樣固然出發(fā)點(diǎn)是好的，但這樣就割裂了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系,忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模理念在工科數(shù)學(xué)中真正的價(jià)值。同時(shí)還要注意各門數(shù)學(xué)課程之間的有機(jī)聯(lián)系與滲透、所開設(shè)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)專業(yè)也得有機(jī)結(jié)合，這樣學(xué)生才能真正把自己投入到數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)中去。

1 高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)之間的滲透與提煉

本著以形成融傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力為一體的教學(xué)模式，深化以創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力培養(yǎng)為核心的教育理念，構(gòu)建以技術(shù)應(yīng)用為主線、多學(xué)科滲透的立體式教學(xué)體系的指導(dǎo)思想，進(jìn)行藥理學(xué)教學(xué)研究。將德育教育、人文社科知識(shí)及醫(yī)學(xué)相關(guān)知識(shí)滲透到教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生涉獵知識(shí)的興趣，教會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高綜合素質(zhì)，增強(qiáng)社會(huì)適應(yīng)性。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多而雜，表現(xiàn)在定義定理多、運(yùn)算公式多、應(yīng)用技巧強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)間邏輯關(guān)系密切等。我們很清楚，平時(shí)在做題應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)不少知識(shí)點(diǎn)與方法在課本中并沒有提到。那是肯定的，知識(shí)無時(shí)無刻不在更新，簡單的一本教材怎么可能把相關(guān)的所有知識(shí)點(diǎn)都包含其中呢？這就要求我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中盡可能地把書本上的知識(shí)深入理解，多比較、多聯(lián)想，這才可能真正把書本知識(shí)用活。

舉例說明：高數(shù)（同濟(jì)六版）下冊總習(xí)題十一有一道題：

分析：該題目并不難，市面上那些琳瑯滿目的習(xí)題解答幾乎都是用直系定限來完成的。實(shí)際上我們?nèi)绻酝噶酥孀鴺?biāo)系，該題用柱系定限顯得更為簡單。實(shí)際上下面三種形式

都是柱面坐標(biāo)系，教材上給的是第一種形式的柱系，而該題我們用第二種形式。

點(diǎn)評：只要被積函數(shù)為形如：x2＋y2，y2＋z2，x2＋z2三種形式用柱系定限都很簡潔。

又如三重積分中的“先二后一”方法在教材中有一個(gè)實(shí)例已經(jīng)討論過，試問如果把該題的被積函數(shù)改為關(guān)于x的表達(dá)式或關(guān)于y的表達(dá)式而積分區(qū)域不變，該題還能用此法嗎？實(shí)際上回答是顯然的，只不過要用x＝t或y＝t不同的平面來截橢球面而已。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,以前單純的“黑板+粉筆”的原始模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育需要了，這也引導(dǎo)了教育教學(xué)的地位。同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科也在不斷滲透到其他所有的課程之中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力的一個(gè)非常重要的途徑,已成為我國當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在很大的區(qū)別，那就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是信息時(shí)代的產(chǎn)物，它是計(jì)算機(jī)技術(shù)介入數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)研究的必然結(jié)果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是以計(jì)算機(jī)為工具，運(yùn)用Matlab、Mathematica、Maple等數(shù)學(xué)軟件加工各種數(shù)學(xué)信息。它可以說是對人類思維過程的一種模擬與驗(yàn)證，而不像物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢邮菍ψ匀滑F(xiàn)象的一種模擬與驗(yàn)證。另外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程也有很大區(qū)別，數(shù)學(xué)課主要是講相應(yīng)課程的數(shù)學(xué)理論,注重知識(shí)的傳授與邏輯推理能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論課。

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新的嘗試，它的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段都值得我們深人地研究和探索。它最重要的一點(diǎn)是開放式的教學(xué)環(huán)境，其課程開設(shè)的思路和作法應(yīng)各種各樣，只求目的，不拘泥于模式，鼓勵(lì)各種不同的想法和作法，鼓勵(lì)百花齊放，各自進(jìn)行自己的探索和試點(diǎn)。

我認(rèn)為創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念，提高學(xué)生能力，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)理論和現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，合理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法的革新。打破常規(guī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新精神和意識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到了工學(xué)結(jié)合的目的。特別是在高等數(shù)學(xué)這樣一門及其重要的基礎(chǔ)課而言，不僅僅是讓學(xué)生懂課本知識(shí)，更重要的是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生具備動(dòng)手能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算機(jī)這個(gè)必備工具更簡潔高效地去解決問題。

我們應(yīng)用Matlab編如下程序就能輕松解決：

3 數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

什么是數(shù)學(xué)建模（mathematical modelling），簡單的說就是通過合理的假設(shè)、收集大量有用數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立反映與解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模并不是在近幾年提出的新名詞，可以說數(shù)學(xué)建模是伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展始終。為什么這么說呢？在高等數(shù)學(xué)中，經(jīng)常有解決實(shí)際生活中的用料最省、體積最大以及經(jīng)濟(jì)理論中的最大利潤、最小成本、邊際、彈性分析等問題。定積分中的微元法也是應(yīng)用中的有效方法，可以用來計(jì)算面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、圖形的重心等。

在教學(xué)過程中適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想，對各專業(yè)特別是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生更有助于專業(yè)課的學(xué)習(xí)、抽象思維的提高，使得學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)變得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解釋各個(gè)工科專業(yè)中的某些理論。如2006年的數(shù)學(xué)建模題是關(guān)于易拉罐的形狀設(shè)計(jì)問題，這顯然是數(shù)學(xué)中一定的條件下的單一目標(biāo)優(yōu)化問題；2007年的乘公交看奧運(yùn)問題就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題；2008年的數(shù)碼相機(jī)定位問題是運(yùn)用物理中的公切線成像原理的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然這些題目的順利解答不是單純的用某一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模具有這樣的特點(diǎn)：高度的抽象、概括性、知識(shí)與能力的綜合性、應(yīng)用的廣泛性、問題的時(shí)效性。

最近幾年，各個(gè)高校、專業(yè)的學(xué)生都紛紛加入到數(shù)學(xué)建模的隊(duì)伍中來。數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)大學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問題能力、有助于提高大學(xué)生的創(chuàng)造能力與相互協(xié)調(diào)能力、有助于大力增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力、有助于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心國家大事增強(qiáng)愛國情感的能力。

隨著社會(huì)的高度發(fā)展與科技的日益進(jìn)步，對學(xué)生能力的要求日益迫切，這也就對高等數(shù)學(xué)這樣重要的基礎(chǔ)課教學(xué)教育提出了更高的要求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的思想是新時(shí)代的要求。

［1］同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)高等教育出版社.

［2］于慶年.高等數(shù)學(xué)課程“立體化”教學(xué)模式的思考[J].遼寧師專學(xué)報(bào),2008(9)：3-6.

［3］謝云蓀，張志讓.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

［4］李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].北京:高等教育出版社，2008.