邵亞會，葛耀君，柯世堂，楊詠昕

（1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，合肥 230009；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

5000m特大跨度懸索橋空氣動力穩(wěn)定性風洞試驗研究

邵亞會1，2，葛耀君2，柯世堂2，楊詠昕2

（1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，合肥 230009；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

伴隨跨海大橋建造時代的來臨，特大跨度懸索橋的空氣動力性能研究日益緊迫，設計了中跨跨度為5000m的寬開槽和窄開槽鋼箱梁懸索橋方案，實現了5000m特大跨度鋼箱梁懸索橋的節(jié)段模型風洞試驗，研究了寬開槽和窄開槽兩種方案的顫振性能，識別了其顫振導數、顫振風速、顫振頻率、三分力系數等重要參數；其次在風洞試驗中研究了多種穩(wěn)定板組合方案對窄開槽鋼箱梁的顫振控制作用，發(fā)現中央穩(wěn)定板和上穩(wěn)定板的組合能將顫振臨界風速提高50%；最后提出了適用于特大跨度懸索橋的二維顫振Straight－forward Method分析方法，對風洞試驗進行了數值模擬，驗證了該方法和節(jié)段模型風洞試驗對于5000m懸索橋分析結果的一致性。最終研究認為：中央開槽達到足夠寬度的方案與窄開槽附加穩(wěn)定板的方案都能為跨度5000m的懸索橋提供足夠高的顫振失穩(wěn)臨界風速，并能滿足世界上絕大多數臺風區(qū)的要求。

二維顫振；特大跨度懸索橋；直接分析方法；氣動穩(wěn)定性；風洞試驗

0 引 言

21世紀，新一輪建造更大跨度橋梁的跨海連島工程正在醞釀或實施［1－2］，以中國為例，其地處太平洋西岸，海岸線長4500km，江河入?？诒姸?，三大海峽交通工程和主要江河入海口交通工程的建設在近年來逐漸提上議事日程［3］，主要有：中國沿太平洋高速公路工程（跨越渤海海峽、長江口、杭州灣、珠江口和瓊州海峽）、舟山連島工程、臺灣海峽工程。

懸索橋跨徑記錄保持時間最長的為金門大橋，從1937～1964年長達27年，保持時間第二長的為威廉姆斯伯格橋，從1903～1924年長達21年。綜合自1826年以來懸索橋跨徑的演變歷程，圖1給出了懸索橋跨徑記錄隨歷史年代的變化，并按照五次曲線擬合了跨徑與時間的關系，預測了2012～2050年約40年內懸索橋跨徑增長趨勢。按照目前的發(fā)展速度，在未來的幾十年中懸索橋跨徑將達到驚人的10000m，這里暫不考慮材料、技術、造價、政治等其它因素的制約。位于風環(huán)境中的特大跨度懸索橋其空氣動力和靜力穩(wěn)定性直接關系到生命安全，對特大跨度懸索橋的抗風穩(wěn)定性能的研究十分緊迫。

圖1 懸索橋的跨徑記錄擬合與預測Fig.1 Span fitting and prediction of suspension bridges

在已有特大跨度懸索橋的設計思想指導下，提出了兩塔三跨式5000m特大跨度鋼箱梁懸索橋的設計方案，并通過節(jié)段模型風洞試驗方法，檢驗了各方案的空氣動力穩(wěn)定性，最后提出了適用于特大跨度懸索橋二維顫振分析的Straight－forward method，與風洞試驗結果相互校核，該方法的計算效率高，無頻率迭代誤差，對于顫振臨界風速和顫振頻率的計算與風洞試驗結果吻合良好。

1 5000m懸索橋方案設計

K.Kazama［4］認為對于桁架梁懸索橋，單純提高加勁梁豎向或側向剛度對提高懸索橋整體的顫振失穩(wěn)臨界風速幾乎沒有作用，而當提高加勁梁扭轉剛度為原來的2倍時，顫振臨界風速可提高20%；提高主纜強度為原來的1.2倍時，顫振臨界風速不變，即通過改變主纜強度提高顫振臨界風速的措施是不現實的；提高橋塔剛度為原來的2倍時，顫振臨界風速僅僅升高6%。葛耀君、項海帆［1］的研究結論認為：對于特大跨徑的懸索橋來說，主纜的剛度主要取決于主纜的面積，而主纜的面積要從滿足自身靜力設計的要求出發(fā)；加勁梁對整體扭轉剛度的貢獻要比對整體抗彎剛度的貢獻要大，但是5000m跨徑的懸索橋，加勁梁的剛度卻大大受到了限制；橋塔的剛度主要影響結構整體的豎彎剛度，對側彎和扭轉剛度的影響甚小。

因此，設計特大跨度懸索橋方案時，從空氣動力穩(wěn)定性的角度看，不必刻意提高加勁梁剛度、主纜剛度和強度以及橋塔的剛度。基于上述設計思想，并受直布羅陀海峽橋和墨西拿海峽橋的諸多設計方案的啟發(fā)［5－6］，設計了中跨跨徑為5000m的兩種加勁梁開槽方案懸索橋，每種方案各設計了4種矢跨比的分方案，加勁梁斷面形式如圖2所示，加勁梁與主纜的主要參數如表1所示，基本自振頻率如表2所示。

圖2 5000m懸索橋加勁梁設計方案Fig.2 Trial design of girders for suspension bridge with a main span of 5000m

2 風洞試驗模型加工

試驗選取5000m跨度懸索橋的第一階正對稱豎彎和第一階正對稱扭轉作為二維節(jié)段模型風洞試驗的模型設計依據。因5000m特大跨度懸索橋的節(jié)段模型加勁梁寬度較大，高寬比很小，加工主要難點在于如何保證模型的整體和局部剛度，尤其是保證寬開槽加勁梁的橫向剛度，為此采取了以下措施：

表1 加勁梁與主纜的主要截面參數Table 1 Main parameters of girder and cable

表2 基本自振頻率Table 2 Natural frequencies of the trial design

（1）鋁合金的焊接：采用鋁合金攪拌摩擦焊，它是一種固態(tài)連接工藝，焊接時不會出現熔焊時的各種缺陷，接頭性能良好。焊接前，先搭建模具，嚴格按照鋁合金芯梁的最終成型狀態(tài)搭建焊接模具，保證焊接的精度和可靠度，同時也保證了模型骨架的剛度，如圖3所示。芯梁端部采用型材進行加強，保證其和端板連接時的強度和穩(wěn)定性，這對于寬開槽斷面尤為重要。

圖3 焊接模具的架設Fig.3 Erection of the welding mold

（2）采用細木工板雕刻各種形狀的鏤空夾板，采用榫卯結構將其固定于模型芯梁的周圍，鏤空夾板在提高模型整體剛度的同時，減輕模型整體質量。夾板的高精度切割和拼裝，也大大降低了模型阻尼比，試驗證明模型總阻尼比為0.39%，如圖4所示。加勁梁外衣由椴木切割而成，剛度大且密度小，也保證了模型的整體剛度。

（3）穩(wěn)定板有兩種制作模式，一是全部采用ABS板雕刻，二是采用輕質鋁合金切割。防撞護欄和人行道欄桿采用ABS板雕刻。水平穩(wěn)定板與欄桿等附屬構件均通過全螺紋螺絲定位于橋面板上，中央穩(wěn)定板則通過卡槽固定于橋梁的中軸線上，可拆卸。

（4）風嘴為智能化風嘴，全部可拆可換，通過細長螺絲將其與加勁梁主體結構拼接為整體，方便在氣動措施控制研究中進行方案對比。

加勁梁節(jié)段模型測振試驗模擬結構豎向和扭轉方向兩個自由度的振動特性，水平來流方向即阻力方向的振動特性沒有模擬。節(jié)段模型采用幾何縮尺比為1∶80，為了提高窄開槽斷面的空氣動力性能，設計了配套使用的中央穩(wěn)定板，上水平穩(wěn)定板，下水平穩(wěn)定板和可拆卸調換的智能化風嘴。這里需要說明的是，對于寬開槽和窄開槽兩種加勁梁斷面形式，兩者的單側加勁梁的質量和質量慣矩是相同的，橫梁的質量和質量慣矩也是完全相同的，唯一不同的是兩種斷面形式中橫梁的長度。

3 風洞試驗過程與結果

節(jié)段模型測振試驗是在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ－2邊界層風洞中進行的，主要測振試驗設備如下：TJ－2邊界層風洞，高2.0m，寬2.5m，長30m，可調風速1～68m／s；壓電式加速度傳感器：CA－YD－103型；六通道測振放大器：YE5866電荷放大器；四通道動態(tài)信號分析儀：HP35670A信號分析儀；計算機采樣系統：NI采樣板，計算機以及相應軟件；底支式五分量高頻測力天平；供橋直流穩(wěn)壓電源。

3.1 窄開槽斷面測振試驗結果

對于窄開槽斷面，分別進行了中央穩(wěn)定板和水平穩(wěn)定板的多種組合方案的顫振導數識別和顫振性能研究。窄開槽斷面方案的顫振臨界風速如表3所示，其中含上穩(wěn)定板的兩種方案效果最好，顫振臨界風速最高，達到60m／s，說明上水平穩(wěn)定板的顫振控制效果最佳。因此對于上穩(wěn)定板方案，進行了詳細研究，分別進行了包括防撞護欄和檢修車軌道的5種風迎角下的顫振導數識別試驗，研究發(fā)現顫振臨界風速最高可達68m／s，負迎角時的效果較差，如表3所示。在整個試驗過程中，獲得的顫振導數如圖5所示。

表3 窄開槽斷面測振風洞試驗結果Table 3 Wind tunnel test results for narrow slotted girder

圖5 窄開槽加勁梁方案各種穩(wěn)定板組合工況顫振導數Fig.5 Aerodynamic derivatives of narrow slotted girder with the combination of stabilizers

3.2 寬開槽斷面測振試驗結果

對于寬開槽斷面，分別檢驗了0°、±3°、±5°三個迎角下的顫振穩(wěn)定性，顫振臨界風速均大于80m／s，證明了寬開槽斷面在5000m懸索橋中的可行性。試驗過程中，獲得的顫振導數如圖6所示，需要說明的是，這里只識別了0°迎角下的顫振導數，一是因為寬開槽斷面的寬度較大，當設置初始迎角時，斷面邊緣兩側的相對位移較大，容易導致模型側翻；二是因為5000m方案的懸索橋，整體剛度很小，高風速時模型的初始位移較大，易使彈簧退出工作狀態(tài)，故而只好放棄較大迎角下的顫振導數識別，這是自由振動衰減法識別顫振導數的局限性。對于寬開槽和窄開槽方案，顫振發(fā)生時均為豎彎和扭轉強烈耦合的顫振形態(tài)。

測力試驗獲得的三分力系數如圖7所示，分別為窄開槽斷面和寬開槽斷面在成橋運營階段的三分力系數。

圖6 寬開槽斷面顫振導數Fig.6 Aerodynamic derivatives of wide slotted girder

圖7 成橋狀態(tài)三分力系數Fig.7 Three coefficients in completed bridge state

4 Straight－forward Method顫振性能分析

傳統復模態(tài)特征值分析方法［7－10］（CEVA）解決二維顫振問題時，顫振頻率的求解需對頻率進行預先選取和循環(huán)迭代，這種做法的缺點為：特大跨度懸索橋扭彎頻率比接近于1時，可能導致頻率迭代不收斂的情況；迭代運算的時間較長。為改進上述算法的缺點，本文基于傳統復模態(tài)特征值分析方法和費拉里求解一元四次方程的思路，提出了特大跨度懸索橋二維顫振直接分析方法（Straight－forward method），該方法在特大跨度懸索橋二維顫振分析中無需頻率迭代，計算時間短。傳統的復模態(tài)顫振分析方法（CEVA－Conventional Complex Eigenvalue Analysis）求解顫振臨界風速和顫振頻率的搜索過程中，有兩重迭代，包括頻率的迭代（為了搜索與之對應的顫振導數）和各級風速的迭代（為了尋找顫振臨界風速值），假設搜索的頻率級數為20，每級風速下頻率的搜索次數為20，則完成一次顫振全過程分析需要400次迭代。而對于Straight－forward method，假設搜索的頻率級數為20，每級風速下頻率的計算次數只為1，則完成一次顫振全過程分析需要20次迭代，計算效率相差20倍。從計算的時間來看，直接分析方法即使完成1000個風速級數的迭代，計算時間也不超過30s，大大簡化了二維顫振分析的步驟，同時也更適用于特大跨度懸索橋的顫振性能研究。

二維顫振分析模型有豎向h和扭轉向α兩個自由度，運動方程為［11］：

其中，m和It為節(jié)段模型延米質量和質量慣矩；kh和kt分別為豎彎和扭轉剛度；ch和ct分別為豎彎和扭轉阻尼比；L和M 分別為延米氣動升力和升力矩；ρ為空氣密度；U 為來流平均風速；B為橋梁寬度；K＝Bω／U，是無量綱折減頻率；ω為振動圓頻率；h和α分別為橋梁斷面的豎向和扭轉位移；H＊和A＊分別為豎彎向和扭轉向氣動導數。二維顫振問題轉化為求解二維復特征值問題，即轉化為求解式（1）的復特征值和特征向量問題，最終轉化為求解如下一元四次方程的問題：

求解該方程的步驟分為：

第一步：將方程轉化為無三次項的四次方程

第二步：將方程轉化為三次方程

第三步：求解三次方程

第四步：得到四次方程的通解

求解出特征值和特征向量之后，即得到了二維顫振系統隨風速變化的振動頻率和振動阻尼比，而振動系統在顫振發(fā)散狀態(tài)之前的每個時刻的運動方程的通解可以表達為：

采用上述方法和風洞試驗識別的顫振導數，對窄開槽和寬開槽方案的多種試驗工況進行了二維顫振性能分析，得到的主要顫振臨界風速和頻率如表4和5所示。研究發(fā)現：無論是寬開槽斷面方案還是窄開槽方案，矢跨比對于顫振臨界風速和顫振頻率的影響均不大；對于窄開槽加勁梁方案，上穩(wěn)定板和上穩(wěn)定板與中央穩(wěn)定板組合方案的顫振控制效果最佳，比無穩(wěn)定板時的顫振臨界風速提高約50%，下穩(wěn)定板的顫振控制效果不明顯；對于寬開槽加勁梁方案，顫振臨界風速在多個迎角下均大于80m／s。以上所有的計算工況中，均未出現頻率迭代不收斂的情況，且計算時間短，計算效率高。

表4 窄開槽斷面顫振性能分析Table 4 Flutter performance of narrow slotted girder

表5 寬開槽斷面顫振性能分析Table 5 Flutter performance of wide slotted girder

5 試驗結論

對5000m特大跨度兩塔三跨式鋼箱梁懸索橋的空氣動力穩(wěn)定性進行了詳細的風洞試驗研究，得出了如下結論：

（1）實現了5000m特大跨度懸索橋的節(jié)段模型風洞試驗，完成了高精度高強度的節(jié)段模型風洞試驗模型加工，從鋁芯梁的焊接工藝和椴木板材的加工等方面對傳統的節(jié)段模型加工方法進行了改進。

（2）基于Straight－forward Method的特大跨度懸索橋二維顫振性能分析方法與基于節(jié)段模型風洞試驗的結果吻合良好且計算效率高，不僅驗證了本分析方法的可靠性，同時也證明建造跨度為5000m的懸索橋，從空氣動力穩(wěn)定性的角度來說是可行的。

（3）從二維顫振的角度看，無論是中央開槽達到足夠寬度的方案，還是窄開槽但設垂直及水平穩(wěn)定板的組合方案都能給跨度達5000m的懸索橋提供足夠高的顫振失穩(wěn)與扭轉發(fā)散臨界風速，并能滿足世界上絕大多數臺風區(qū)的要求。

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邵亞會（1981－），女，河北石家莊人，博士，講師，從事結構與橋梁抗風研究。通信地址：安徽省合肥市屯溪路193號合肥工業(yè)大學7號信箱（230009）；聯系電話：18225515462；E－mail：yahuishao＠hotmail.com

Wind tunnel test on the aerodynamic stability of super－long span suspension bridge with a main span of 5000m

SHAO Ya－h(huán)ui1，2，GE Yao－jun2，KE Shi－tang2，YANG Yong－xin2
（1.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

The bridge aerodynamic stability research is an urgent topic since bridge construction has entered into a new era of crossing wider sea straits.In this paper，a trial design of a 5000msuspension bridge with narrow and wide slotted steel boxes is conducted；then sectional model wind tunnel test is carried out as the first case of 5000msuspension bridge，identifying the flutter derivatives，flutter frequencies and three dynamic coefficients.Also the influence of various combination of additional stabilizers on vibration control of the narrow slotted girder are checked，finding out that the horizontal stabilizer above the narrow slotted girder can increase the critical flutter speed by 50%.Finally the Straight－forward Method for analysis of two dimensional flutter of super long span suspension bridge is proposed to check the wind tunnel results and research shows the compatibility of wind tunnel test and Straight－forward Method.Total conclusions can be drawn that both the wide slotted girder and narrow slotted girder with additional stabilizers can be feasible solutions for 5000msuspension bridge located in most of the typhoon prone areas around the world form the point of aerodynamic.

two－dimensional flutter；super－long－span suspension bridges；Straight－forward Method；aerodynamic stability；wind tunnel test

U441

A

1672－9897（2011）06－0038－07

2010－08－05；

2011－05－10

國家自然科學基金委重大研究計劃重點研究項目（90715039）及中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助