楊 悅，袁 超，李國慶

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.中國石油吉林石化公司動(dòng)力一廠，吉林吉林132022)

隨著電力技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大。如何在滿足電力用戶需求前提下，充分發(fā)揮系統(tǒng)無功調(diào)節(jié)作用，改善系統(tǒng)電能質(zhì)量，提高系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，一直是國內(nèi)外電力工作者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。通過系統(tǒng)無功優(yōu)化不僅使全網(wǎng)電壓運(yùn)行在額定值附近，而且還可取得可觀經(jīng)濟(jì)效益，使電能質(zhì)量、系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)有效結(jié)合，因而研究系統(tǒng)無功優(yōu)化具有重要實(shí)際意義。

無功優(yōu)化問題一直受到是國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［1］采用二進(jìn)制編碼遺傳算法，控制前向反饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，進(jìn)而對電網(wǎng)運(yùn)行做出優(yōu)化決策，結(jié)果表明所建立的模型是有效的［1］。文獻(xiàn)［2］采用整數(shù)編碼遺傳算法搜索電網(wǎng)中負(fù)荷分配的最優(yōu)策略，所設(shè)計(jì)的算法模型被用來測試實(shí)際系統(tǒng)，并借助試驗(yàn)得出了電網(wǎng)負(fù)荷不足時(shí)該模型能較好地對有限負(fù)荷進(jìn)行最優(yōu)分配的結(jié)論。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用遺傳算法，求解兼顧降低網(wǎng)損和抑制諧波的配電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行問題，一個(gè)18節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)的算例結(jié)果表明了求解方法的有效性。余文獻(xiàn)［4］提出了結(jié)合靈敏度分析的GA，歸納了電網(wǎng)容性無功和感性無功的補(bǔ)償原則。文獻(xiàn)［5］考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況，對GA的編碼、繁殖、自適應(yīng)函數(shù)以及收斂判據(jù)等進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了GA用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中尚存在的問題。目前，對于“雙優(yōu)化、雙促進(jìn)”機(jī)制的文化差分進(jìn)化算法的研究很多，文化差分進(jìn)化算法是將差分進(jìn)化算法引入到文化算法的框架，通過文化算法中文化信念的提取及對種群的影響來提高差分進(jìn)化算法的搜索速度和搜索精度。但普通的文化差分進(jìn)化算法存在著發(fā)生過早收斂，易于陷入局部最優(yōu)的問題。

綜上所述，本文將鄰域拓?fù)涞母拍罴{入了文化進(jìn)化差分算法，將考慮鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的文化差分進(jìn)化算法應(yīng)用到求解無功優(yōu)化問題中，通過對IEEE30標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算和分析，結(jié)果表明本文提出的算法在求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時(shí)改進(jìn)了文化差分進(jìn)化算法過早收斂，在加速迭代的同時(shí)擺脫了易于陷入局部最優(yōu)解的問題，對求解大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題將有重要的意義［6］。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化目的，采用合適的電容補(bǔ)償和調(diào)節(jié)變壓器分接頭等措施改善系統(tǒng)電能質(zhì)量，減小網(wǎng)損。其數(shù)學(xué)模型包括功率約束方程(潮流方程)、變量約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)典的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是以系統(tǒng)的網(wǎng)損最小為目標(biāo)，但考慮到狀態(tài)變量越界，即節(jié)點(diǎn)電壓越界和發(fā)電機(jī)無功越界問題，本文采用的目標(biāo)函數(shù)中，將節(jié)點(diǎn)電壓越限及發(fā)電機(jī)無功出力越限以罰函數(shù)的方式進(jìn)行處理。具體數(shù)學(xué)模型［7］描述為:

式中，等式右端第一項(xiàng)Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損值;等式右端第二項(xiàng)為對節(jié)點(diǎn)電壓幅值越限的懲罰項(xiàng);第三項(xiàng)為對發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項(xiàng);第四項(xiàng)為對支路電流越限的懲罰項(xiàng)。其中α為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的集合;λV為對節(jié)點(diǎn)電壓越限進(jìn)行懲罰的罰因子;β為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合;λG為對發(fā)電機(jī)無功越限進(jìn)行懲罰的罰因子;χ為系統(tǒng)支路的集合;λB為對支路電流越限進(jìn)行懲罰的懲罰因子。懲罰項(xiàng)具體的計(jì)算如式(2)-式(4)所示。

1.2 功率約束方程

考慮各節(jié)點(diǎn)有功和無功平衡的約束，即

式中，Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓;PGi，PLi分別為節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功出力和有功負(fù)荷;QGi，QCi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)無功出力，容性無功補(bǔ)償容量和無功負(fù)荷;Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)和電納;δij為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相角差;N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.3 變量約束條件

變量約束包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束。無功補(bǔ)償電源輸出Ql和可調(diào)變壓器分接頭位置Tk都受到運(yùn)行條件和設(shè)備本身?xiàng)l件的限制，這些限制構(gòu)成了控制變量約束。各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值Ui、發(fā)電機(jī)無功輸出QGs、支路電流Ib也會受到各種限制，這些限制便構(gòu)成了狀態(tài)變量約束。

控制變量約束有:

狀態(tài)變量約束有:

式中，Qlmin，Qlmax，Tkmin，Tkmax，Ulmin，Ulmax，QGsmin，QGsmax，Ibmin，Ibmax分別為對應(yīng)變量的最小值和最大值。

2 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法

2.1 文化差分算法

2.1.1 文化算法

文化算法(Culture Agorithm，CA)是一個(gè)多進(jìn)化過程算法，可以將文化進(jìn)化過程看作在兩個(gè)層面上進(jìn)行:微觀層面和宏觀層面之間相互交互、共同合作的繼承系統(tǒng)。微觀層面演化發(fā)生在種群空間(Population Space)，利用進(jìn)化算法對個(gè)體進(jìn)行迭代求解形成知識信息;宏觀層面演化發(fā)生在在信念空間(Belief Space)，保存上述個(gè)體知識信息，形成群體經(jīng)驗(yàn)，并通過與微觀層面的交流，對微觀層面的后續(xù)個(gè)體進(jìn)行迭代指導(dǎo)。種群空間和信念空間是兩個(gè)相對獨(dú)立的進(jìn)化進(jìn)程，兩個(gè)空間根據(jù)一定的通訊協(xié)議(接受函數(shù)Accept()，影響函數(shù)Influence)來互相聯(lián)系［8］。在信念空間，知識根據(jù)更新函數(shù)Update()進(jìn)行更新，形成群體經(jīng)驗(yàn);在種群空間，迭代函數(shù)Generate()根據(jù)個(gè)體行為規(guī)則和父輩個(gè)體參數(shù)生成下一代個(gè)體，應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)Objective()來評價(jià)空間中個(gè)體適應(yīng)度值，應(yīng)用選擇函數(shù)Select()從新生成個(gè)體中選擇一部分個(gè)體作為下代個(gè)體的父輩。文化算法的框架如圖1所示。

2.2.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm，DEA)是由NP(種群規(guī)模)個(gè)個(gè)體矢量j(j=1，2，…，NP)，其中每個(gè)個(gè)體矢量又由n(決策變量個(gè)數(shù))維變量xij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，NP)組成的種群在搜索空間進(jìn)行并行直接的搜索以此來求得最優(yōu)解的算法。它從某一隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體開始，通過把種群中兩個(gè)個(gè)體的矢量差加權(quán)，并按照一定的規(guī)則產(chǎn)生新個(gè)體，然后進(jìn)行選擇，確定下一代新個(gè)體。以此方法引導(dǎo)搜索過程，向最優(yōu)解逼近［9］。Storn和Price不僅提出了DE算法的標(biāo)準(zhǔn)形式，還提出了多種DE算法的變化形式。本文應(yīng)用的是DE/target-to-best/1/bin形式。該算法涉及的三種基本差分操作如下:

(1)變異操作，變異操作過程如式(12):

圖1 文化算法框架

(3)選擇操作，即將試驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行比較，取適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為下一次迭代的父代。

2.2.3 文化差分進(jìn)化算法

文化差分進(jìn)化算法(Cultural Differential Evolution Algorithm，CDEA)的基本思想是用差分進(jìn)化算法作為文化算法的種群空間，并通過Accept()使種群空間的知識影響信念空間中所存儲的知識，并將信念空間的知識進(jìn)行更新，再應(yīng)用Influence()來控制差分進(jìn)化算法的變異、交叉、和選擇來指導(dǎo)種群空間的迭代過程。

2.3 文化差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

2.3.1 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 DE/target-to-best/1算法的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.3.2 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法

文化差分進(jìn)化算法(Cultural Differential Evolution Algorithm，CDEA)的基本思想是用差分進(jìn)化算法作為文化算法的種群空間，并通過Accept()使種群空間的知識影響信念空間中所存儲的知識，并將信念空間的知識進(jìn)行更新，再應(yīng)用Influence()來控制差分進(jìn)化算法的變異、交叉、和選擇來指導(dǎo)種群空間的迭代過程［12］。本文提出在影響函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)考慮環(huán)形鄰域拓?fù)涞挠绊懀訌?qiáng)整體尋優(yōu)的能力。本文提出的基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法的無功優(yōu)化建模主要是影響函數(shù)的設(shè)計(jì)，詳見文章3.3部分，改進(jìn)了一般文化差分進(jìn)化

算法的影響函數(shù)，使其可以進(jìn)行環(huán)形鄰域的拓展。算法流程圖，見圖3。

3 無功優(yōu)化模型的實(shí)現(xiàn)

圖3 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法流程圖

根據(jù)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，設(shè)種群空間中種群的規(guī)模為NP，控制變量的個(gè)數(shù)為n，G為迭代次數(shù)，Gmax為最大迭代次數(shù)，實(shí)現(xiàn)過程如下。

3.1 接受函數(shù)的設(shè)計(jì)

信念空間中知識的形成和更新并不是對所有個(gè)體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而得到的，而是按一定的概率從種群中選取最優(yōu)秀的個(gè)體群作為研究對象，而接受函數(shù)正是用來在種群空間中選擇直接影響當(dāng)前信念空間知識形成的個(gè)體［13］。種群空間通過接受函數(shù)，將個(gè)體經(jīng)驗(yàn)傳遞到信念空間，實(shí)際上是向信念空間提供當(dāng)代

3.2 信念空間的設(shè)計(jì)

信念空間的知識是由種群空間的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)由接受函數(shù)傳遞到信念空間后形成的。Saleem和Reynolds定義了五種信念空間的知識:規(guī)范化知識、形勢知識、領(lǐng)域知識、歷史知識、拓?fù)渲R。本文介應(yīng)用規(guī)范化知識和形勢知識［14］。

(1)規(guī)范化知識N［n］

(2)形式知識S

形勢知識指保存在信念空間的一組由歷代種群產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體集合，是能夠引導(dǎo)其它個(gè)體趨近最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)［16］。形勢知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1中的第二行是歷代種群中的最優(yōu)個(gè)體，第一行是其分別對應(yīng)的適應(yīng)度值。初始化形勢知識時(shí)，取初始種群中的最優(yōu)個(gè)體。形勢知識的更新規(guī)則如式(15)所示:

表1 形式知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.3 影響函數(shù)設(shè)計(jì)

(1)基于規(guī)范化知識和形式知識影響的變異操作影響函數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)信仰空間更新后的知識，將種群空間中個(gè)體的各個(gè)變量進(jìn)行更新，更新規(guī)則如式(13)所示。

(2)考慮鄰域拓?fù)涞淖儺惒僮饔绊懞瘮?shù)設(shè)計(jì)于種群中的每一個(gè)個(gè)體矢量，都要產(chǎn)生一個(gè)局部貢獻(xiàn)矢量。這個(gè)矢量由它的鄰域最好個(gè)體矢量和鄰域中任意的兩個(gè)個(gè)體矢量的差分量生成，模型如式(14)所示。

顯然，如果ˉω=1且α=β=F，變異矢量就與應(yīng)用DE/Target-to-Best/1算法生成的變異矢量完全相同，這充分說明了考慮了鄰域拓?fù)浜蟮腄E/Target-to-Best/1算法是更具一般性的差分進(jìn)化算法?！ウ氐拇_定采用的是線性增加法，增加的方法如式(17)所示。

(3)交叉操作的影響函數(shù)設(shè)計(jì)

為增加干擾，使個(gè)體矢量具有多樣性，引入交叉操作。則實(shí)驗(yàn)矢量由變異矢量和目標(biāo)矢量交叉生成，其各個(gè)分量按式(18)計(jì)算。

式中，ηi=rand(1)，是針對第i維分量隨機(jī)選擇的控制參數(shù);交叉因子CR∈(0，1)為算法參數(shù)，需要事先確定［18］。它控制著種群的多樣性，幫助算法從局部最優(yōu)解中脫離出來。

(4)選擇操作的影響函數(shù)設(shè)計(jì)

差分進(jìn)化算法采用的是一種“貪婪”選擇模式:當(dāng)且僅當(dāng)新個(gè)體的評價(jià)函數(shù)值更好時(shí)，才被保留到下一代群體中;否則，父代個(gè)體仍然保留在種群體中，再一次作為下一代的父矢量，選擇方法如式(19)。

3.4 種群空間的設(shè)計(jì)

父代根據(jù)設(shè)計(jì)的影響函數(shù)在種群空間中進(jìn)行迭代，以此實(shí)現(xiàn)了算法的連續(xù)性。

4 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

本文以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證所建無功優(yōu)化模型及算法的合理性和可行性，該系統(tǒng)中包括6臺發(fā)電機(jī)，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，4臺可調(diào)變壓器，3個(gè)無功補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn);共有13個(gè)控制變量，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行仿真計(jì)算［19］。本文應(yīng)用了基于鄰域拓?fù)湮幕罘诌M(jìn)化算法和普通文化差分進(jìn)化算法分別進(jìn)行了無功優(yōu)化計(jì)算。兩種算法均取群體規(guī)模為50，兩個(gè)比例因子都為0.8，交叉因子為0.80，最大迭代次數(shù)為200。由于兩種算法使用的都是隨機(jī)概率搜索技術(shù)，因此本文對這兩種算法都做了50次計(jì)算，取每種方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果的50次平均值。兩種算法的統(tǒng)計(jì)后的優(yōu)化結(jié)果見表2。圖4為兩種算法隨著迭代次數(shù)增加的收斂趨勢圖。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，兩種算法都能使系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值Ui、發(fā)電機(jī)無功輸出QGi電流Ib約束條件。其中，節(jié)點(diǎn)電壓幅值優(yōu)化前后大小如圖5所示。但從表2、圖4和圖5可以綜合看出，基于鄰域拓?fù)湮幕罘诌M(jìn)化算法的性能優(yōu)于普通文化差分進(jìn)化算法的性能。

表2 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)

5 結(jié) 論

本文提出了一種新基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法，應(yīng)用鄰域拓?fù)涞母拍罡倪M(jìn)了文化進(jìn)化差分算法，并建立了基于該算法的無功優(yōu)化模型和流程圖，并采用對IEEE-30測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)文化差分進(jìn)化算法在求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時(shí)，改進(jìn)了普通文化差分進(jìn)化算法過早收斂的問題，同時(shí)在迭代過程中易跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)該算法在無功優(yōu)化中的全局尋優(yōu)能力，對求解大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題具有一定的借鑒意義。

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