蔣黎莉，李國慶，戴麗麗

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

隨著電力市場的改革和發(fā)展，區(qū)域間可用輸電能力受到廣大電力系統(tǒng)研究者的極大關注?？捎幂旊娔芰?Available Transfer capability，ATC)，就是指在現有的輸電合同基礎上，實際物理輸電網絡中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量［1］。電力市場環(huán)境下的可用輸電能力不僅能有效地進行輸電系統(tǒng)的管理，避免輸電線路的阻塞，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，同時使市場參與者有效利用發(fā)電資源，降低生產成本。因此，如何準確地確定系統(tǒng)區(qū)域間的電能力，已成為電力系統(tǒng)急待解決的問題。

從方法學的角度來看，現有的ATC研究方法概括而言可分為兩類:基于概率的求解方法和確定性的求解方法［2］?；诟怕实那蠼夥椒ǎ茌^充分考慮不確定性因素對ATC計算的影響，但是此類方法的計算時間很長，一般應用于離線ATC估算;基于確定性的求解方法，其模型易于實現，計算量大大減小，計算速度快，因此，在線ATC的計算一般選擇確定性的求解方法。本文選用確定性的方法求解ATC問題。

目前，已有許多優(yōu)化算法應用到ATC的計算中。這些優(yōu)化算法主要分為兩類:經典優(yōu)化算法［3-5］和現代智能算法［6，7］。經典優(yōu)化算法依賴于精確的數學模型，多數采用單一搜索機制，在求解大規(guī)模的非線性多約束問題上存在計算時間長、魯棒性差的缺陷。而現代智能優(yōu)化算法采用并行隨機搜索機制，魯棒性好，具有較強的全局搜索能力，容易跳出局部最優(yōu)點，可以提高處理復雜非線性優(yōu)化問題的速度。

思維進化算法(Mind Evolution Algorithm，MEA)［8］是受到人類思維進步過程的啟發(fā)而提出的一種智能優(yōu)化算法。該算法改善了進化算法存在的早熟、收斂速度慢的問題，具有分布并行的尋優(yōu)能力、簡單且易實現等諸多優(yōu)點?，F已成功應用于機組負荷優(yōu)化分配［9］、魯棒PID控制器參數整定［10］等方面，均取得較為滿意效果。

本文建立了計及靜態(tài)安全性約束的ATC計算模型，對思維進化算法進行改進，并將其應用到ATC的計算中。以IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真計算，并深入研究了算法主要參數的變化對計算結果的影響，仿真結果驗證了該算法的有效性和可行性。

1 ATC的數學模型

ATC計算的優(yōu)化模型包括目標函數、等式約束條件和不等式約束條件［11］。具體如下:

(1)目標函數

(2)等式約束為潮流方程

式中:△PDi表示節(jié)點i的負荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點i上的負荷有功和無功功率;n為節(jié)點總數;Vi，θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣Y中相應的元素。

(3)不等式約束

1)發(fā)電機組出力約束:

2)節(jié)點電壓約束:

3)線路容量約束:

4)交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點的集合;SD為受電區(qū)域所有負荷節(jié)點的集合;變量上角標中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標幺值、變量的下限和上限。

2 思維進化算法

2.1 思維進化算法概述

思維進化算法是模仿人類思維和知識的進步過程而提出的一種新的智能算法。它通過趨同和異化兩個操作的交互作用不斷尋找最優(yōu)解，最終確定優(yōu)化問題的解。由于MEA具有首領效應和完善的記憶機制，因而適合處理帶約束的優(yōu)化問題。

2.2 思維進化算法的系統(tǒng)結構［12］

MEA是一種通過迭代不斷進化的計算方法，其系統(tǒng)結構如圖1所示。

進化的每一代所有個體集合稱為一個群體。一個群體又分為若干個子群體。公告板為個體之間和子群體之間交流信息提供機會。公告板共包含有三種基本信息:個體或子群體的序號、動作和得分。子群體內的個體在局公告板張貼各自的信息;各子群體在全局公告板張貼各自的信息;特征提取系統(tǒng)通過對個體的動作和得分的分析提取環(huán)境特征。

2.3 思維進化算法的描述［13］

本文中MEA的演化對象包括1個優(yōu)勝子群體、N個臨時子群體和一個全局公告板，其中每一子群體由S個個體與一個局部公告板組成，每一個個體均根據評價內容被賦予一個得分。具體的演化過程由趨同和異化操作完成，趨同是子群體中的個體為成為優(yōu)勝者而進行的局部競爭;異化是各子群體為成為群體優(yōu)勝者而進行的全局競爭，具體描述如下:

(1)群體的初始化

設個體狀態(tài)可以表示為向量X=(x1，x2，…，xn)，其中xk(k=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)的控制變量。首先在解空間隨機產生NCS個個體，從中選出N+1個得分最高的個體作為優(yōu)勝者，以這N+1個個體為中心，服從正態(tài)分布，分別構成1個優(yōu)勝子群體和N個臨時子群體。優(yōu)勝子群體描述全局競爭中優(yōu)勝者的信息，而臨時子群體則反映全局競爭的中間過程。子群體的得分即取其優(yōu)勝者的得分。

(2)趨同

趨同操作并行發(fā)生在所有子群體內部，是一種局部尋優(yōu)行為。每次趨同操作都是以勝者為中心，產生服從正態(tài)分布的新子群體，子群體內個體相互競爭找出新的勝者，將勝者的得分公布在局部公告版。某子群體的得分在連續(xù)若干代內沒有增長，就認為該子群體成熟，趨同操作終止。

(3)異化

異化操作在全局范圍內進行，子群體中得分最高的成熟子群體將成為優(yōu)勝子群體并被保留，其余子群體被放棄，并在空間中隨機產生新的個體，以形成新的臨時子群體參加新一輪的趨同與異化。反復進行趨同與異化，當優(yōu)勝子群體中優(yōu)勝個體的得分不再增長時，認為算法收斂。此時優(yōu)勝子群體的優(yōu)勝者，即為全局最優(yōu)解。

圖1 MEA的系統(tǒng)結構

2.4 思維進化算法改進

(1)趨同操作停止準則的改進

原始趨同操作的停止準則是指，某個子群體得分在連續(xù)若干代內沒有增長，就認為該子群體成熟，趨同操作終止。但這種做法并不完善，具體原因如下:

子群體中的其它個體總是以正態(tài)分布的形式散布在子群勝者周圍，所以子群體中所有個體均具有非常接近的性質。若連續(xù)若干代的代數k取值較大會延長進化的時間;若連續(xù)若干代的代數k取值較小會使得趨同操作過早停止，此時算法并未找到局部最優(yōu)解。如果用子群體的得分在連續(xù)若干代內沒有增長這一條件作為趨同操作停止準則，會影響整個算法的尋優(yōu)能力。

因此，改進的趨同操作的停止準則為連續(xù)兩代子群體的得分之差的絕對值小于某一設定值，就認為該子群體成熟，趨同操作終止。

(2)思維進化算法停止準則改進

思維進化算法停止準則是指優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個體的得分不再增加。通常做法是將連續(xù)兩代優(yōu)勝子中優(yōu)勝個體的得分之差的絕對值小于某一設定值作為判斷條件，具體表示如下:)

由于異化操作是在全局范圍內進行的，因此，每次異化操作得到的全局最優(yōu)解都存在一定的差異。如果采取通常的MEA停止準則，當μ值選擇較小時，算法計算時間過長且難于收斂;當μ值選擇較大時，算法過早結束，計算結果過于保守。

鑒于以上原因，本文中全局公告板記錄的得分改為從進化開始到目前所有個體得分的最優(yōu)值，并對MEA停止準則作如下改進:

式中:J(k-9)，J(k-8)，…，J(k)為連續(xù)10次優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個體的目標函數。當計算結果滿足公式(8)時，思維進化算法收斂，優(yōu)化過程結束。

3 基于改進思維進化算法的ATC問題求解

3.1 約束條件處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。引入改進思維進化算法將ATC問題的求解轉化為無約束優(yōu)化問題進行求解［14，16］。

對于原優(yōu)化問題的抽象數學模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標函數f(x，u)上，構造出思維進化算法的適應度函數(即懲罰函數):F(x，u)

其中，f(x，u)為原目標函數式(9);p(k)為懲罰系數，其數值隨著迭代次數的增加而變化;H(x，u)為懲罰項。

式中，θ(t)亦為懲罰系數;γ(t)為懲罰力度;可以看出，懲罰系數θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數hi(x，u)的量的大小而動態(tài)調整。

本文罰函數參數選擇如下:

3.2 ATC優(yōu)化模型計算流程

基于思維進化算法的ATC優(yōu)化模型計算流程如圖2所示。

4 算例分析

采用IEEE-30系統(tǒng)對本文所建立的模型進行仿真計算。該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機，41條線路，劃分為3個區(qū)，如圖3所示。

算法的參數為:最大迭代次數為250次，各子群成熟條件μ1==0.001，子群大小S=35，初始群體規(guī)模NCS=15，臨時子群的個數N=10，優(yōu)勝子群的個數M=1，方差大小σd=△/5=(Hd-Ld)/5，其中σd、Hd、Ld分別為第d維變量的方差和上下限，基準功率SB=100MVA。

4.1 算法參數S、N、σd分別取不同值時的計算結果比較

(1)算法參數取不同值時的計算結果比較

當算法其他參數不變，S分別取20、35、50和80時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數如表1所示。

表1 子群大小S取值不同時的計算結果比較

表2 臨時子群個數N取不同值時的計算結果比較

表3 方差大小σd取不同值時的計算結果比較

隨著子群規(guī)模的擴大，平均計算代數減少，計算時間明顯增加，當子群規(guī)模從20增加到35的過程中，ATC值增加了0.33;當子群規(guī)模從35增加到50的過程中，ATC值幾乎不變;當子群規(guī)模從50增加到80的過程中，ATC值增加了0.34。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取子群大小S=35。

(2)算法參數取不同值時的計算結果比較

當算法其他參數不變NCS=5，N分別取10、20和30時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數如表2所示。

隨著臨時子群數目的增加，計算時間成倍增長，但ATC值的變化卻不大，并且當臨時子群數目從20增加到30的過程中，ATC值減少了0.14。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取臨時子群個數N=10。

(3)算法參數σd取不同值時的計算結果比較

當算法其他參數不變，σd分別取 △/5、△/10、△/15和△/40時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數如表3所示。

隨著方差的減小，計算代數和計算時間明顯增加，當方差從△/5減小到△/10的過程中，ATC值增加了0.12;當方差從△/10減小到△/15的過程中，ATC值增加了0.18;當方差從△/15減小到△/40的過程中，ATC值增加了0.14。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取方差σd=△/5。

4.2 MEA與Benders算法計算結果比較

采用MEA優(yōu)化算法和Benders分解法計算不同區(qū)域間的ATC值，結果如表4所示。

從表4中可以看出，除了1-3區(qū)MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解略大于Benders分解法所得最優(yōu)解之外，其余區(qū)域MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解均遠大于Benders分解法所得最優(yōu)解。這說明基于單一搜索機制的Benders分解算法，在計算這些區(qū)域的ATC時陷入了局部最優(yōu)，而基于群體迭代和采用并行搜索機制的MEA優(yōu)化算法，不僅具有更強的全局搜索機制，而且具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力。

4.3 MEA與標準遺傳算法、免疫遺傳算法計算結果

和時間比較

對于MEA、標準遺傳算法(SGA)和免疫遺傳算法(IGA)，取1-2區(qū)的ATC的計算結果和時間為例進行比較，結果如表5所示。

從表5中可以看出，在計算結果和計算時間兩個從方面，MEA優(yōu)化算法都明顯地優(yōu)于SGA和IGA優(yōu)化算法。特別在計算時間上，MEA計算的時間只是SGA的0.58倍、IGA的0.71倍。并且，由于群體優(yōu)化的智能算法本身具有“并行搜索”的特點，可以利用此特點來進一步提高計算速度，減少計算時間。另外，在實際應用中，電力系統(tǒng)是大規(guī)模的。群優(yōu)智能算法在處理大規(guī)模復雜電力系統(tǒng)時，其實用性的優(yōu)勢會更加突出。

表4 MEA與Benders算法計算結果比較

表5 MEA與SGA、IGA算法計算時間比較

5 結 論

本文建立了基于最優(yōu)潮流的可用輸電能力計算模型，對思維進化算法進行必要的改進，并采用此算法求解ATC計算模型。思維進化算法是一種新型的隨機搜索優(yōu)化算法，該算法中趨同和異化操作交替進行，既保證了算法的局部尋優(yōu)能力，又使其具有跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)的能力，使得整個算法具有比較穩(wěn)定的收斂性能。以IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真計算，分別對算法主要參數子群大小、臨時子群個數、方差大小的不同取值進行可用輸電能力計算，在綜合考慮結果準確性和計算快速性的基礎上，確定適合本文的計算參數，驗證了該算法的有效性和可行性。

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