運奕竹，李國慶，溫佳鑫，張守龍

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林1320121;2.國電南京自動化股份有限公司，江蘇南京211100)

電力市場環(huán)境下，由于經(jīng)濟性考慮、市場競爭、環(huán)境保護和土地使用等因素，使得電力網(wǎng)絡的運行越來越接近其安全運行極限。如何準確確定系統(tǒng)潛在的功率交換能力來指導系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行，對電力市場各方參與者均具有重要的現(xiàn)實意義。電力系統(tǒng)可用輸電能力(Available Transfer Capability)即ATC［1］，是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎之上，實際物理輸電網(wǎng)絡中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量。

現(xiàn)有的ATC研究方法可以分為:基于概率的研究框架和基于確定性分析方法的研究框架［2］。概率性研究方法可計及系統(tǒng)各種不定因素對ATC的影響，適用于系統(tǒng)規(guī)劃。確定性研究方法能計算出確定系統(tǒng)狀態(tài)和安全約束下的ATC，也是概率性研究法中單一樣本的求解方法。

從數(shù)學的角度解讀ATC的定義，確定性研究方法可以將ATC看作是一個計及系統(tǒng)安全約束的優(yōu)化問題。故ATC的確定性研究方法主要有直流潮流法［3］、連續(xù)潮流法(Continuation Power Flow，CPF)［4］、最優(yōu)潮流法(Optimal Power Flow，OPF)［5］，以及輔助性的靈敏度分析法［6］。其中，能夠方便、有效地考慮系統(tǒng)靜態(tài)安全約束的方法為OPF法和CPF法。OPF方法是將所研究問題轉化為求解滿足各種約束的系統(tǒng)最大負載能力，其最大的優(yōu)點是可以全面考慮各種約束條件并通過優(yōu)化技術獲得待研究設備的最佳狀態(tài);不足之處是OPF法所獲得的結果是一個理想的目標方案，最優(yōu)解可能是系統(tǒng)從當前狀態(tài)無法過渡到的一個最優(yōu)點［7］。CPF法通過在常規(guī)潮流方程中添加連續(xù)型參數(shù)，克服了常規(guī)潮流計算方法在系統(tǒng)運行點接近鞍結分岔點時發(fā)散的問題，能得到準確的P-V曲線，有較強的魯棒性;但CPF方法計算中，發(fā)電機出力的增長方向是確定方向，與實際系統(tǒng)運行情況并不符，計算結果趨于保守從而限制了輸電系統(tǒng)的利用率［7］。

基于以上所述OPF法和CPF法的特點，本文首先構建電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC求解的VSC-OPF模型，該模型不僅能考慮常規(guī)靜態(tài)安全性約束而且能夠計及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性約束，該模型將連續(xù)型方法與OPF模型相結合，研究負荷增長因子變化對系統(tǒng)區(qū)域間ATC值的影響;然后，借助于內點法對優(yōu)化模型進行求解得到最優(yōu)解，隨著負荷增長因子的由小到大的變化能夠得出一個由最優(yōu)點構成的解軌跡，根據(jù)解軌跡上所取的系統(tǒng)運行點到電壓崩潰點的距離，可得到不同電壓穩(wěn)定裕度所對應的ATC值;所建模型將OPF法與CPF法的優(yōu)勢相結合，可全面考慮各種約束條件，并確保所求最優(yōu)解是系統(tǒng)從當前狀態(tài)能夠過渡到的一個最優(yōu)點。最后，以IEEE-30節(jié)點3區(qū)系統(tǒng)的仿真分析驗證了所建模型和方法的合理性和有效性。

1 ATC求解模型

本文中，ATC計算采用的目標函數(shù)是送電區(qū)域對外聯(lián)絡線的總傳輸功率與基態(tài)潮流之差的最大化［8］，即

式中，Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率;Vi、Vj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值;θij為節(jié)點i、j間的電壓相位差;Gij、Bij為節(jié)點i、j間的支路電導和電納。

不等式約束為交流系統(tǒng)發(fā)電機組出力約束、負荷容量約束、無功補償容量約束、節(jié)點電壓和支路電流約束，即:

式中，αG為所有發(fā)電機節(jié)點集合;αL為所有負荷節(jié)點集合;αN為系統(tǒng)所有節(jié)點集合;min、max分別表示變量的下限和上限。

2 VSC-OPF模型

電力系統(tǒng)的VSC-OPF模型［9］是一種考慮了電壓穩(wěn)定性約束的最優(yōu)潮流模型，該模型將連續(xù)型方法與最優(yōu)潮流模型相結合，研究參數(shù)變化對系統(tǒng)最優(yōu)性的影響，可得出一條由最優(yōu)點構成的解軌跡，VSC-OPF模型的具體形式為:

式中，f(p，λ)為VSC-OPF的目標函數(shù);h(x，p)為系統(tǒng)基態(tài)潮流方程約束;^h(x，p，λ)為連續(xù)潮流法的潮流方程約束;g(x)和g(^x)分別為基態(tài)和連續(xù)潮流下的交流系統(tǒng)發(fā)電機組出力約束、負荷容量約束、無功補償容量約束、節(jié)點電壓和支路電流約束;p為系統(tǒng)控制變量;min、max分別表示變量的下限和上限值;λ為負荷增長因子，隨著λ按規(guī)定方向變化，發(fā)電機和負荷的有功功率可表示為:

VSC-OPF與OPF本質都是求解優(yōu)化問題，因此求解方法相同，只是VSC-OPF在每次迭代過程中需計算CPF并進行變量的校驗，最終使目標函數(shù)達到全局最優(yōu)。

3 CPF法

連續(xù)型方法是用一種跟蹤非線性動態(tài)系統(tǒng)平衡點解軌跡的基本方法［10］，連續(xù)型方法常用的是帶預測—校正的連續(xù)型方法，該方法由預測、校正、參數(shù)化及步長控制4個部分組成。連續(xù)型方法與電力系統(tǒng)靜態(tài)潮流相結合構成了電力系統(tǒng)常用的連續(xù)潮流法(CPF)，其基本求解原理如圖1所示，CPF的整體求解過程如下所述:

參數(shù)化的CPF潮流方程可表示為:

式中，x為節(jié)點電壓幅值和相位的集合;λ為負荷增長因子。參數(shù)化的負荷方程和發(fā)電機出力方程如下:

圖1 連續(xù)潮流法原理

式中，PG0、PL0、QL0分別為系統(tǒng)基態(tài)時的發(fā)電機的有功功率和負荷的有、無功功率;PS、PD、QD為發(fā)電機和負荷的功率增長方向;

(1)預測環(huán)節(jié)，預測環(huán)節(jié)是根據(jù)當前點p處的解以及p點以前幾個點的解給出解軌跡上下一個點q的估計值，估計值的好壞直接影響校正環(huán)節(jié)中準確解的迭代次數(shù)，預測的結果將直接影響整個連續(xù)型方法的計算效。在連續(xù)潮流法中，預測環(huán)節(jié)常用的方法是切線法，該方法可描述為:由點p是式(5)的一個平衡點，則滿足:g(xp，λp)=0，則式(5)對負荷增長因子λ在p點的導數(shù)可表示為:

對應的p點的切向量可近似表示為:

由式(7)和式(8)可得:

引入步長控制系數(shù)k，以確定點p處負荷增長因子λ的增加量△λp，△λp及△gp可表示為:

式中，步長控制系數(shù)k取值為±1，正號表示負荷增加;負號表示負荷較少。

由式(10)，可求出c點負荷增長因子的估計值^λc及節(jié)點電壓幅值和相位的估計值^xc為

(2)校正環(huán)節(jié)，校正環(huán)節(jié)就是以^λc和^xc為初始點計算、校正準確得出滿足潮流方程的λq和xq，即求解如下所示的擴展非線性方程組:

其中，ρ(x，λ)滿足正交參數(shù)化，即

通過上述過程，整個系統(tǒng)平衡解軌跡即可準確追蹤。

4 內點法(IPM)求解過程

本文針對基于VSC-OPF的ATC計算擬采用內點法［11］進行求解。自Karmarkar在1984年提出一種具有多項式時間可解性的線性規(guī)劃內點算法以來，多種類型的內點算法相繼被提出。其中路徑跟蹤法，即非線性原對偶內點法最具發(fā)展?jié)摿?。它本質上是拉格朗日函數(shù)、對數(shù)壁壘函數(shù)和牛頓法三者的結合，具有二階收斂性和數(shù)值魯棒性。在保持解的原始可行性和對偶可行性的同時，沿原 -對偶路徑迭代直至尋找到目標函數(shù)的最優(yōu)解。很好地保留了牛頓法的優(yōu)點，同時較牛頓法更方便地處理了各種函數(shù)和變量不等式約束。內點法求解系統(tǒng)優(yōu)化問題的具體過程為:

對非線性規(guī)劃問題:

式中，f(x)為目標函數(shù);h(x)為等式約束;g(x)為不等式約束;gmin、gmax為不等式約束的上、下限。(1)引入松弛變量l、u，把不等式約束轉換為等式約束:

式中，l＞0，u＞0。

(2)將原問題轉化為優(yōu)化問題，針對優(yōu)化問題形成的拉格朗日函數(shù)為:

式中，y、z、w均為拉格朗日乘子。

(3)根據(jù)內點求解的KKT條件有:

式中，▽表示對x求偏導，即求雅克比矩陣;e是單位向量。

(4)采用牛頓法對式(16)所示的非線性方程求解，對應的修正方程:

(5)求解式(18)，對于第k次的迭代的修正量。第k次的近似解為:

式中，αp、αd的步長為:

(6)計算第k次迭代的對偶間隙:

判斷Gap≤ε，若滿足輸出ATC計算結果，程序中止;若不滿足，程序回到(3)，直到k＞kmax，輸出迭代失敗，中止程序。

5 算例分析

為驗證所建模型及算法的正確性和有效性，本文采用IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行計算分析，系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［12］。整個系統(tǒng)劃分為三個區(qū)域，詳細分區(qū)情況如圖2所示。

系統(tǒng)基態(tài)下和基于VSC-OPF模型計算得到的1-2區(qū)、1-3區(qū)和3-2區(qū)各區(qū)域間聯(lián)絡線上流過的功率和系統(tǒng)區(qū)域間ATC值如表1所示。

表1 VSC-OPF計算結果

采用VSC-OPF求解系統(tǒng)區(qū)域間ATC時各節(jié)點注入的有功功率見表2，限于篇幅，本文中表2中僅列出了區(qū)域1-3在λ=2.0724、ATC=0.87102時各節(jié)點注入的有功功率。

表2 各節(jié)點注入有功功率

IEEE-30系統(tǒng)隨著負荷增長因子由小到大的變化所得到系統(tǒng)區(qū)域間ATC值見表3，最優(yōu)點解軌跡見圖3。根據(jù)表3，可以看出在能夠滿足系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定要求的前提下，負荷增長因子最大為λ=2.0724。由圖3，可以看出系統(tǒng)隨著負荷增長因子的增長，即系統(tǒng)運行距離電壓崩潰點的距離越近，ATC值是不斷增大的。最優(yōu)解軌跡表明，所得最優(yōu)點均是系統(tǒng)從當前狀態(tài)能夠過渡到的最優(yōu)點。

表3 負荷增長因子變化對各區(qū)域間ATC值影響

6 結 論

本文首先構建電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC求解的VSC-OPF模型，該模型不僅能考慮常規(guī)靜態(tài)安全性約束而且能夠計及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性約束，該模型將連續(xù)型方法與OPF模型相結合，研究負荷增長因子變化對系統(tǒng)區(qū)域間ATC值的影響;然后，借助于內點法對優(yōu)化模型進行求解得到最優(yōu)解，隨著負荷增長因子的由小到大的變化能夠得出一個由最優(yōu)點構成的解軌跡，根據(jù)解軌跡上所取的系統(tǒng)運行點到電壓崩潰點的距離，可得到不同電壓穩(wěn)定裕度所對應的ATC值;所建模型將OPF法與CPF法的優(yōu)勢相結合，可全面考慮各種約束條件，并確保所求最優(yōu)解是系統(tǒng)從當前狀態(tài)能夠過渡到的另一個最優(yōu)點。最后，以IEEE-30節(jié)點3區(qū)系統(tǒng)的仿真分析驗證了所建模型和方法的合理性和有效性。

［1］North American Electric Reliability Council(NERC).Available transfer capability definitions and determination［R］.1996.

［2］李國慶，王成山，余貽鑫.大型互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力研究綜述［J］.中國電機工程學報，2001，21(4):20-25.

［3］Landgren G L，Terhune H L，Angel R K.Transmission interchange capability analysis by computer［J］.IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems，1992，91(6):748 -754.

［4］王成山，李國慶，余貽鑫，等.電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力的研究(一):連續(xù)型方法的基本理論及應用［J］.電力系統(tǒng)自動化，1999，23(3):23 -26.

［5］李國慶，沈杰，申艷杰.考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的可用功率交換能力計算的研究［J］.電網(wǎng)技術，2004，28(15):67-71.

［6］程超，李華強.可利用傳輸能力的快速計算［J］.電網(wǎng)技術，2009，33(3):49-52.

［7］王成山，李慧聰，魏煒，等.考慮電壓穩(wěn)定性約束的輸電能力綜合計算［J］.電力自動化設備，2004，24(1):9-13.

［8］汪峰，白小民.基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計算研究［J］.中國電機工程學報，2002，22(11):35-40.

［9］Rao K N，Amarnath J，Kumar K A.Voltage constrained available transfer capability enhancement with FACTS devices［J］.ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences，2007，2(6):1 -9.

［10］李國慶.基于連續(xù)型方法的大型互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域間輸電能力的研究［D］.天津:天津大學，1998.

［11］李國慶，姚少偉，陳厚合.基于內點法的交直流混合系統(tǒng)可用輸電能力計算［J］.電力系統(tǒng)自動化，2009，33(3):35-39.

［12］李國慶，陳厚合.改進粒子群優(yōu)化算法的概率可用輸電能力研究［J］.中國電機工程學報，2006，26(24):18-23.