陳厚合，廖海亮，李國(guó)慶

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

可用輸電能力(Available Transfer capability)ATC是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實(shí)際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的輸電容量［1］。在市場(chǎng)環(huán)境下，不能精確、可靠地反映網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的ATC水平，都會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)參與者的利潤(rùn)、系統(tǒng)運(yùn)行安全可靠性以及用戶服務(wù)水平的嚴(yán)重降低。因此，作為衡量電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo)及引導(dǎo)資源優(yōu)化配置的ATC，已成為電力系統(tǒng)急待解決的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

近些年來(lái)，各國(guó)學(xué)者對(duì)系統(tǒng)ATC計(jì)算展開了大量研究，并取得了一定的成果。目前，常用計(jì)算ATC的方法有:1)線性分布因子法［3］，該方法以直流潮流為基礎(chǔ)，忽略了電壓和無(wú)功功率地影響，因此計(jì)算量小，求解速度快，但該法的快速以犧牲一定準(zhǔn)確度為代價(jià)，且在缺乏無(wú)功功率支持和有效電壓控制的重負(fù)荷系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)無(wú)法接受的誤差;2)連續(xù)潮流法［4］，該方法考慮了系統(tǒng)非線性和電壓無(wú)功特性，具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值，不過(guò)由于該法在計(jì)算中未進(jìn)行發(fā)電機(jī)和負(fù)荷功率的優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果偏保守;3)最優(yōu)潮流法，該方法綜合考慮包括潮流方程、輸電線路容量極限和電壓限值等系統(tǒng)約束，將ATC問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，求出理論最優(yōu)解，對(duì)于這類最優(yōu)化問(wèn)題，可利用多種優(yōu)化算法求解，如:內(nèi)點(diǎn)法［5］、連續(xù)二次規(guī)劃法［6］和 Benders［7］算法等傳統(tǒng)經(jīng)典算法，以及遺傳算法［8］、改進(jìn)粒子群算法［9］等人工智能算法。

然而，經(jīng)典優(yōu)化算法要求ATC目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微且采用單一搜索機(jī)制，很難跳出局部最優(yōu);智能算法需給出諸如罰函數(shù)、交叉率、變異率、初始染色體群等參數(shù)，而這些參數(shù)選取至今仍無(wú)確定的準(zhǔn)則。細(xì)菌趨藥性算法［11］(Bacter Colony，簡(jiǎn)稱BC)是一種從細(xì)菌行為中獲得靈感的優(yōu)化方法。2005年，我國(guó)學(xué)者李威武等人在此基礎(chǔ)上提出細(xì)菌群體趨藥性算法［12］(Bacter Colony Chemotaxis，簡(jiǎn)稱BCC)。該算法中，細(xì)菌不僅繼承了BC算法中使用自己的運(yùn)動(dòng)位置信息進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化，同時(shí)也利用其他細(xì)菌的位置信息進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化。BCC算法自身的尋優(yōu)特點(diǎn)使其在一些問(wèn)題上的優(yōu)化速度和精度上優(yōu)于其他一些常見的優(yōu)化算法［2］，該法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化上取得較為理想的結(jié)果［13，14］。

綜上所述，本文構(gòu)建基于最優(yōu)潮流模型的ATC計(jì)算模型，并借助BCC算法求解該模型。針對(duì)售電區(qū)發(fā)電機(jī)及送電區(qū)負(fù)荷的n維變量尋優(yōu)問(wèn)題，提出將該n維空間的尋優(yōu)問(wèn)題化簡(jiǎn)為(n-1)個(gè)二維空間求解，并給出對(duì)應(yīng)的求解表達(dá)式;針對(duì)ATC求解的特點(diǎn)，引入自適應(yīng)步長(zhǎng)和公告板，提高了ATC求解運(yùn)算速度，同時(shí)保證ATC求解過(guò)程中的全局搜索能力。最后通過(guò)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 BCC算法簡(jiǎn)介

1.1 單個(gè)細(xì)菌移動(dòng)描述

細(xì)菌在營(yíng)養(yǎng)劑或引誘劑環(huán)境下，會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的反映活動(dòng)。收集信息，進(jìn)行移動(dòng)，在移動(dòng)中不斷修正方向和步長(zhǎng)，找到環(huán)境中最有營(yíng)養(yǎng)的位置。細(xì)菌對(duì)營(yíng)養(yǎng)劑或引誘劑的反映運(yùn)動(dòng)遵守參考文獻(xiàn)［11］的假設(shè)。假設(shè)細(xì)菌群體所處的環(huán)境是一個(gè)n維空間，則細(xì)菌移動(dòng)步驟如下:

步驟1系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定，在整個(gè)算法中，當(dāng)期望的精度ε給定后，可以得到如式(1)～(3)所示的T0，τc，b三個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。

式(1)～(3)是由細(xì)菌運(yùn)動(dòng)軌跡方程線性回歸統(tǒng)計(jì)得出的，T0是最短平均時(shí)間，與計(jì)算精度有關(guān)的參數(shù)，τc是與細(xì)菌運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)角相關(guān)的時(shí)間，b是與維數(shù)無(wú)關(guān)的參數(shù)。

步驟2選擇移動(dòng)方向，當(dāng)細(xì)菌個(gè)體移動(dòng)時(shí)，用移動(dòng)步長(zhǎng)和移動(dòng)方向即一個(gè)半徑r和(n-1)個(gè)角度(φ1，φ2，…，φn)表示細(xì)菌在n個(gè)維度中相鄰維度兩兩組合所構(gòu)成的平面內(nèi)的移動(dòng)角度，即把細(xì)菌的n維移動(dòng)轉(zhuǎn)化成(n-1)個(gè)二維移動(dòng)，這(n-1)個(gè)移動(dòng)角度綜合疊加結(jié)果就是細(xì)菌完成在整個(gè)n維空間中的移動(dòng)方向選擇。

設(shè)i(i=1，2，…，n)為維度編號(hào)，細(xì)菌移動(dòng)新方向的確定是用角度φi在(i，i+1)二維空間內(nèi)的高斯概率密度分布確定的，其中φi從i軸側(cè)量向左或向右取角度值，分別服從如下概率分布:

φi的取值范圍為［0°，180°］，向左或向右的確定按下式(5)所示的統(tǒng)一的概率密度分布:

期望μ=E(X)和方差σ=Var(X)分別按滿足如下公式:fpr為當(dāng)前點(diǎn)和上一個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值的差;lpr為變量空間中連接當(dāng)前點(diǎn)和上一個(gè)點(diǎn)的向量模;其中τc為相關(guān)時(shí)間，τpr為細(xì)菌上一運(yùn)動(dòng)軌跡的持續(xù)時(shí)間。它不是直接作為決定移動(dòng)效果的控制量，而是作為一個(gè)關(guān)系到移動(dòng)方向的調(diào)整參數(shù)，即上一步中的參數(shù)τ，τ由式(10)所示的概率分布決定:

參數(shù)T由下式?jīng)Q定:

其中，T0為最小平均移動(dòng)時(shí)間;b為與維數(shù)無(wú)關(guān)的參數(shù)。

一旦φi確定后，可以得到一個(gè)新的單位矢量nu，為了獲得這個(gè)矢量，我們把新確定的角(φ1，φ2，…，φn-1)與以前的移動(dòng)角求和。

步驟3移動(dòng)步長(zhǎng)的確定，在n維空間中定義一個(gè)位置坐標(biāo)(X1，X2，…，Xn)，則這個(gè)坐標(biāo)向量可以唯一描述一個(gè)細(xì)菌的空間中的位置。我們定義細(xì)菌在n維空間中移動(dòng)步長(zhǎng)為(x1，x2，…，xn)。針對(duì)文獻(xiàn)［9］中由于n維空間細(xì)菌移動(dòng)隨著維數(shù)增加步長(zhǎng)變小，不利于收斂，本文把n維空間的細(xì)菌移動(dòng)方式轉(zhuǎn)化成(n-1)個(gè)二維移動(dòng)，這(n-1)個(gè)移動(dòng)結(jié)果完成了細(xì)菌在n維空間的一次移動(dòng)，具體表達(dá)式如下:

在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，細(xì)菌僅利用它上一步或上幾步的位置信息來(lái)近似模擬未知的梯度信息，一般認(rèn)為這是一種隨機(jī)梯度近似的搜索方法［15］，即利用相鄰一步或幾步的位置信息來(lái)模擬未知的梯度。由于新的移動(dòng)方向和持續(xù)時(shí)間都是按概率決定的，BC算法暗含了細(xì)菌有一定的擺脫局部最優(yōu)到達(dá)全局最優(yōu)的能力。然而，單個(gè)細(xì)菌必須在解空間中探索許多不同的點(diǎn)來(lái)模擬和修正它形成的梯度信息，因此該算法本身在尋優(yōu)速度上慢于群體優(yōu)化算法。

1.2 引誘劑環(huán)境下細(xì)菌信息交互模式

在自然界中，細(xì)菌以群體的形式存在，細(xì)菌之間通過(guò)各種方式交換食物信息。使用同伴提供的信息，細(xì)菌能大大擴(kuò)展對(duì)于環(huán)境的了解從而能增加存活的幾率。假定細(xì)菌個(gè)體間進(jìn)行聯(lián)系的方式如下:

(1)每個(gè)細(xì)菌有一定的感知范圍，本文假定每個(gè)細(xì)菌都有全局的感知范圍;

(2)每個(gè)細(xì)菌都可根據(jù)它感知范圍內(nèi)其他細(xì)菌的信息來(lái)調(diào)整移動(dòng)方式。

根據(jù)上述兩個(gè)假設(shè)條件，細(xì)菌在群體環(huán)境中移動(dòng)行為可描述為:

(1)每次移動(dòng)到新位置前，細(xì)菌要感知它周圍的環(huán)境，試探旁邊是否有其他更好的細(xì)菌。如果有，那么它有可能趨向移動(dòng)到這些擁有較好位置細(xì)菌的中心點(diǎn)。在移動(dòng)步數(shù)為k時(shí)，細(xì)菌i附近有更好位置同伴的中心點(diǎn)由下式?jīng)Q定:

(2)如果一個(gè)細(xì)菌趨向移動(dòng)到它周圍同伴的中心位置，那么移動(dòng)步長(zhǎng)為 rand()·dis(xi，k，Center(xi，k))，rand()為(0，2)之間服從均勻分布的隨機(jī)值。

(3)改進(jìn)策略，菌群每移動(dòng)一步后，位置最差的細(xì)菌繼續(xù)移動(dòng)到菌群整體移動(dòng)前位置最好的細(xì)菌所處的位置附近，即:

利用單個(gè)細(xì)菌移動(dòng)軌跡的信息和感知到的周圍同伴的位置信息，BCC算法具有BC算法易跳出局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，也擁有群體算法的強(qiáng)大空間搜索能力，從而能夠更快找到全局最優(yōu)點(diǎn)。

2 基于BCC算法的ATC的數(shù)學(xué)模型

2.1 ATC數(shù)學(xué)模型

ATC計(jì)算的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件。在忽略網(wǎng)絡(luò)損耗的前提下，常用的計(jì)算ATC的目標(biāo)函數(shù)有6種［16］，為了與經(jīng)典算法中的Benders算法［7］的結(jié)果做比較，本文選擇相同的目標(biāo)函數(shù):

等式約束:

式中:△PDi表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機(jī)i的有功和無(wú)功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)荷有功和無(wú)功功率;n為節(jié)點(diǎn)總數(shù);Vi，θi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素。

本文的不等式約束參考靜態(tài)安全約束中元件正常運(yùn)行時(shí)的約束［17］，限于篇幅，未考慮N-1法則，考慮N-1法則的ATC問(wèn)題詳見［7］:

發(fā)電機(jī)組出力約束:

節(jié)點(diǎn)電壓約束:

線路容量約束:

交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點(diǎn)的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)的集合;SD為受電區(qū)域所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合;變量上角標(biāo)中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標(biāo)幺值、變量的下限和上限。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)及流程

結(jié)合BCC算法，設(shè)細(xì)菌個(gè)數(shù)為n，細(xì)菌坐標(biāo)變量的維數(shù)是由發(fā)電區(qū)域發(fā)電機(jī)個(gè)數(shù)(記為G)除去一臺(tái)當(dāng)作平衡機(jī)組外其余發(fā)電機(jī)的有功(共(G-1)個(gè)變量)、受電區(qū)域負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)(記為L(zhǎng))的有功和無(wú)功(共2L個(gè)變量)組成，構(gòu)成一個(gè)n·(2L+G-1)階初始矩陣，并在基態(tài)潮流基礎(chǔ)上隨機(jī)初始化矩陣元素。這些控制變量在算法中表征細(xì)菌移動(dòng)尋優(yōu)時(shí)的空間位置。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，以發(fā)電機(jī)出力上下限、負(fù)荷處功率上下限為約束條件，細(xì)菌每移動(dòng)一步后對(duì)移動(dòng)結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，避免壞數(shù)據(jù)產(chǎn)生。

(1)約束的處理

ATC問(wèn)題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。由于潮流計(jì)算本身已滿足等式約束，因而降低問(wèn)題的復(fù)雜程度;本文采用罰函數(shù)法［18］處理不等式約束，根據(jù)不等式約束在計(jì)算過(guò)程中越界量的大小，動(dòng)態(tài)地調(diào)整其罰函數(shù)而不是固定罰因子為常數(shù)。將ATC問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

對(duì)于原優(yōu)化問(wèn)題的抽象數(shù)學(xué)模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項(xiàng)的形式附加在原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)f(x，u)上，構(gòu)造出細(xì)菌群算法的適應(yīng)度函數(shù)(即懲罰函數(shù))F(x，u):

式中，t=max{0，hi(x，u)};θ(t)為懲罰系數(shù);γ(t)為懲罰力度。

由上式可知，懲罰系數(shù)θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數(shù)hi(x，u)的量的大小而動(dòng)態(tài)調(diào)整。在本文中，罰函數(shù)的參數(shù)選擇如下:

(2)公告板

公告板用以記錄各代細(xì)菌群體的位置狀態(tài)xibest，k+1和這些位置的引誘劑濃度f(wàn)best(xi，k+1)。各細(xì)菌從此處判斷自己的位置是否最好，如果超過(guò)以往最好記錄，將最好記錄進(jìn)行刷新［19］。通過(guò)公告板的應(yīng)用，可以將每個(gè)細(xì)菌移動(dòng)的最優(yōu)位置保留下來(lái)，防止移動(dòng)過(guò)程中細(xì)菌最優(yōu)位置的丟失，從而提高計(jì)算速度。

(3)自適應(yīng)調(diào)整誤差εb

由公式(1)～(3)知ε對(duì)參數(shù)設(shè)定影響很大，并因此影響細(xì)菌每次移動(dòng)尋優(yōu)步長(zhǎng)及方向。因此如何設(shè)定εb對(duì)于函數(shù)優(yōu)化十分重要。本文采用自適應(yīng)調(diào)整εb的方法:即在函數(shù)優(yōu)化剛開始時(shí)，εb選擇一個(gè)較大的初值，此時(shí)細(xì)菌移動(dòng)步長(zhǎng)就比較大，這樣可以使細(xì)菌以較大步長(zhǎng)尋優(yōu)，避免在局部范圍過(guò)多的耗費(fèi)時(shí)間;當(dāng)經(jīng)過(guò)若干次移動(dòng)之后，如果Vf連續(xù)ninter代的值小于某個(gè)預(yù)設(shè)的誤差值(取1，0.1等)時(shí)，說(shuō)明此時(shí)的細(xì)菌位置已經(jīng)靠近最優(yōu)位置，因此εb應(yīng)通過(guò)以下公式進(jìn)行更新:

其中，α為大于1的正數(shù)。具體取值如下:

當(dāng) εb＜ε 時(shí)，取 εb= ε。

自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)εb能夠根據(jù)Vf大小靈活的調(diào)整步長(zhǎng)及尋優(yōu)方向，爬坡速度快，縮短尋優(yōu)時(shí)間，具有良好的全局尋優(yōu)和局部細(xì)搜索的能力，有較強(qiáng)的克服局部尋優(yōu)的能力。BCC算法求解ATC的程序框圖，見圖1。

3 算例分析

圖1 BCC算法求解ATC的程序框圖

3.1 算例描述

本文以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證所建立ATC模型及BCC算法的有效性和可行性，并與傳統(tǒng)Benders算法進(jìn)行比較。該系統(tǒng)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，41條線路，該系統(tǒng)劃分為3個(gè)區(qū)，具體分區(qū)情況如圖2所示，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［7］。BCC算法參數(shù)設(shè)定:細(xì)菌群規(guī)模N=20;初始精度εb=10;最終精度ε=0.01;移動(dòng)半徑r=1;基準(zhǔn)功率SB=100 MVA。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2 結(jié)果分析

表1為采用Benders算法、IPSO、BCC的計(jì)算ATC值。從表中可以看出，BCC算法得到的最優(yōu)解均優(yōu)于傳統(tǒng)算法得到的最優(yōu)解。其中，BCC算法得到的ATC在區(qū)域2-1、3-1和3-2區(qū)的最優(yōu)解遠(yuǎn)大于benders算法的結(jié)果。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法采用單一搜索機(jī)制，因此容易陷入局部最優(yōu)解。而BCC算法每個(gè)細(xì)菌能夠在n維空間的各方向搜索，并且移動(dòng)步長(zhǎng)和移動(dòng)時(shí)間具有多樣性，使得菌群容易跳出局部最優(yōu)解而趨向全局最優(yōu)解。通過(guò)BCC算法與IPSO算法結(jié)果相比較可以看出，除了1-3區(qū)，BCC算法得出的ATC值比IPSO更大些，這是因?yàn)锽CC算法在接近最優(yōu)值時(shí)隨機(jī)調(diào)整了尋優(yōu)步長(zhǎng)及時(shí)間，這樣搜索的結(jié)果更容易接近最優(yōu)解，同時(shí)也驗(yàn)證了文獻(xiàn)［12］所說(shuō)的在某些算例上優(yōu)于一些常見的優(yōu)化算法的結(jié)論。

表1 IGA與Benders、IPSO算法計(jì)算結(jié)果比較

表2 2-3區(qū)ATC各控制變量值

為進(jìn)一步驗(yàn)證BCC算法如何求解ATC，本文以2-3區(qū)BCC計(jì)算結(jié)果為例，說(shuō)明如何調(diào)整送電區(qū)發(fā)電機(jī)功率的輸送以及受電區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率的增量，使兩區(qū)域ATC達(dá)到最大。2區(qū)有兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，假設(shè)其他區(qū)域發(fā)電機(jī)按基態(tài)潮流發(fā)電，在運(yùn)算中以2區(qū)其中一臺(tái)為平衡機(jī)(本例中為23)，另外一臺(tái)的有功輸出為BCC算法中一個(gè)控制變量(共1個(gè)變量);3區(qū)有7個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，假設(shè)其他區(qū)域負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率按照基態(tài)潮流輸出，3區(qū)所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功分量作為BCC算法的控制變量(共14個(gè)變量)。那么控制變量一共15個(gè)，相當(dāng)于細(xì)菌要在這15維空間尋優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)相當(dāng)于細(xì)菌食物濃度，各個(gè)細(xì)菌通過(guò)根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和與同伴的距離選擇移動(dòng)步長(zhǎng)和方向。通過(guò)尋優(yōu)后，本文列出一次尋優(yōu)后各變量的值，見表2。

以23號(hào)發(fā)電機(jī)作為平衡機(jī)，在程序運(yùn)行結(jié)果中有功出力為40.93 MW，而13，23節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)基態(tài)有功分別為37 MW，19.2 MW。因此在不考慮CBM與TRM 前提下，ATC2-3=63.77+40.93 -37 -19.2=48.50 MW。

圖3為2-3區(qū)運(yùn)算的收斂特性曲線。從圖3可以明顯看出，目標(biāo)函數(shù)在32 MW附近出現(xiàn)了短暫的停頓，說(shuō)明ATC值在此處達(dá)到局部最優(yōu)，傳統(tǒng)的Benders算法在此將陷入局部最優(yōu)，而BCC算法則通過(guò)其全局搜索能力跳出這一局部最優(yōu)。在46 MW附近ATC值爬坡速度變慢，說(shuō)明此時(shí)食物濃度變化小，即梯度變化小。細(xì)菌通過(guò)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及步長(zhǎng)調(diào)整，達(dá)到了全局最優(yōu)。2-3區(qū)ATC計(jì)算30次平均迭代次數(shù)為82次，平均值為47.70 MW，最大值為49.72 MW，最小值為46.39 MW，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.9278，說(shuō)明該算法穩(wěn)定性較高。

圖3 2-3區(qū)某次運(yùn)算收斂特性曲線

4 結(jié) 論

本文采用細(xì)菌群體趨藥性算法求解了基于最優(yōu)潮流模型的可用輸電能力計(jì)算模型。針對(duì)n維變量尋優(yōu)問(wèn)題，提出將n維空間的求解問(wèn)題化簡(jiǎn)為(n-1)個(gè)二維空間求解，并給出求解此二維空間的表達(dá)式;根據(jù)ATC計(jì)算的尋優(yōu)特點(diǎn)，引入自適應(yīng)步長(zhǎng)，對(duì)迭代過(guò)程中的步長(zhǎng)和方向自適應(yīng)調(diào)整;針對(duì)尋優(yōu)過(guò)程中得到的最優(yōu)值，引入公告板，使最優(yōu)值不被隨機(jī)拋棄。該算法不僅提高了ATC求解的運(yùn)算速度，同時(shí)保證了算法在ATC計(jì)算過(guò)程中的全局搜索能力。最后，通過(guò)IEEE-30節(jié)點(diǎn)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了該方法在ATC計(jì)算中的有效性和合理性。

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