李國慶，蘇 丹，王建華

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012;華北電力公司，北京100053)

電力系統(tǒng)區(qū)域間的可用輸電能力(Available Transfer Capability，ATC)不僅是衡量電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的一個重要技術(shù)指標，而且還具有引導(dǎo)市場資源優(yōu)化配置的功能［1］。隨著電力市場改革的不斷深入，電能交易瞬息萬變，系統(tǒng)運行的不確定性越來越多。如何快速、準確地計算ATC值是目前電力工作者研究熱點問題之一。

ATC的計算是一項十分復(fù)雜的工作，它既要考慮許多因素的影響，如系統(tǒng)的運行狀態(tài)，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及各種商業(yè)成分;還應(yīng)考慮許多約束條件的限制，如電壓水平，過負荷等靜態(tài)安全性約束及動態(tài)穩(wěn)定性約束。從方法學(xué)的角度來看，現(xiàn)有的研究方法概括而言可分為兩類:基于概率的求解方法和確定性的求解方法。概率性模型能有效地考慮不確定性因素對ATC計算的影響，計算結(jié)果更為精確，但電力系統(tǒng)隨機因素錯綜復(fù)雜，數(shù)學(xué)理論發(fā)展水平有限，精確求解不容易實現(xiàn)。而確定性模型易于實現(xiàn)、計算速度快，因此，在電力系統(tǒng)運行中，一般都采用基于確定性的ATC計算模型。

應(yīng)用于確定型ATC的算法較多，傳統(tǒng)常用的方法有:直流潮流法［2］、重復(fù)潮流法［3］、連續(xù)潮流法［4］。直流潮流法主要利用了功率傳輸分布因子的概念，優(yōu)點是計算速度快，缺點是無法考慮無功和電壓的影響，因此難以保證計算的準確性;重復(fù)潮流法也叫交流潮流法，雖然能計及無功和電壓的影響，但需要重復(fù)計算交流潮流，計算時間長，不適合在線應(yīng)用;連續(xù)潮流法優(yōu)點是能夠考慮多種系統(tǒng)約束，缺點是功率增長按指定方向變化，在計算中不進行發(fā)電和負荷功率的優(yōu)化分布，因此計算值通常偏保守。

為了克服上述傳統(tǒng)算法缺點，更快速、準確地得到ATC的信息，人們又提出了基于最優(yōu)潮流［5，6］的ATC數(shù)學(xué)模型。目前，已有許多優(yōu)化算法應(yīng)用到這種模型的ATC計算中，如牛頓法［7］、內(nèi)點法［8］、連續(xù)二次規(guī)劃法［9］、簡化梯度法［10］等經(jīng)典優(yōu)化方法以及遺傳算法［11］、改進粒子群算法［12］等現(xiàn)代智能算法。但大多數(shù)經(jīng)典優(yōu)化方法都采用單一搜索機制，當求解大規(guī)模非線性系統(tǒng)時，則顯露出計算時間長、魯棒性差的缺陷。而現(xiàn)代智能優(yōu)化算法魯棒性好，采用并行隨機搜索策略，具有較強的全局搜索能力，容易跳出局部極值點，可以大大提高處理復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的速度。

免疫遺傳算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)是一種將免疫算法和遺傳算法相結(jié)合的改進遺傳算法，它與傳統(tǒng)遺傳算法相比，具有如下顯著特點:具有免疫記憶功能，該功能可以加快搜索速度，提高遺傳算法的總體搜索能力;具有抗體的多樣性保持功能，利用該功能可以提高遺傳算法的局部搜索能力;具有自我調(diào)節(jié)功能，這種功能可用于提高遺傳算法的全局搜索能力，避免陷入局部解?，F(xiàn)已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［13］、智能化電磁電器全局優(yōu)化設(shè)計［14］等方面，均取得了滿意的效果。

本文以最優(yōu)潮流為基礎(chǔ)，給出有關(guān)IGA方法求解ATC的數(shù)學(xué)模型和計算公式，并給出IGA的詳細計算流程，通過對IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，結(jié)果驗證了該算法的有效性和可行性。

1 ATC的數(shù)學(xué)模型

ATC計算的優(yōu)化模型包括目標函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件［15］。具體如下:

(1)目標函數(shù)

(2)等式約束為潮流方程

式中:△PDi表示節(jié)點i的負荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點i上的負荷有功和無功功率;n為節(jié)點總數(shù);Vi，θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素。

(3)不等式約束

1)發(fā)電機組出力約束:

2)節(jié)點電壓約束:

3)線路容量約束:

4)交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點的集合;SD為受電區(qū)域所有負荷節(jié)點的集合;變量上角標中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標幺值、變量的下限和上限。

2 免疫遺傳算法

2.1 遺傳算法概述

遺傳算法是一種仿效生物的進化與遺傳，通過選擇、交叉、變異等操作逼近最優(yōu)解的優(yōu)化算法。它不要求優(yōu)化問題連續(xù)、可導(dǎo)，常用于解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法不易求解的問題。但遺傳算法存在一些局限性:

1)交叉、變異和選擇算子都是按一定概率隨機進行，因此在群體中某些個體進化的同時，某些個體也不可避免地會產(chǎn)生退化;

2)局部收斂能力差，容易陷入局部最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果不能夠得到滿意的全局最優(yōu)解。

2.2 免疫系統(tǒng)的特點

免疫系統(tǒng)是一種由眾分子和組織等子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)之間存在著復(fù)雜的相互聯(lián)系，具有能識別“自己”和“非己”、清除和消滅異物的功能。T細胞和B細胞是兩種主要類型的免疫細胞。免疫系統(tǒng)具有以下特點:

1)多樣性:抗體具有多樣性，它能夠有效地消滅不同的侵入細胞。

2)自適應(yīng)性:免疫系統(tǒng)是自適應(yīng)系統(tǒng)，學(xué)習(xí)能力很強，能夠隨環(huán)境的改變而不斷完善。

3)速度快:免疫系統(tǒng)可以根據(jù)抗原的特性快速產(chǎn)生抗體。

4)二次應(yīng)答性:免疫系統(tǒng)對抗原初次響應(yīng)后，當再次遇到相同抗原時，能夠產(chǎn)生再次應(yīng)答，從而快速有效地消滅病原。

2.3 免疫遺傳算法的特點及組成

2.3.1 免疫遺傳算法特點

為解決基本的遺傳算法中子代退化和收斂性差的問題，將免疫操作融入，形成了一種新的遺傳優(yōu)化算法［16］。該方法是一種確定性和隨機性選擇相結(jié)合的啟發(fā)式隨機搜索算法，它可以實現(xiàn)算法的群體收斂性和個體多樣性間的動態(tài)平衡調(diào)整，具有良好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度。算法的免疫記憶功能，可確?？焖偈諗坑谌肿顑?yōu)解;多樣性抗體的能力，可提高全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解;通過促進或抑制抗體的產(chǎn)生，體現(xiàn)了免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)功能。利用這一功能可提高算法的局部搜索能力。

算法中優(yōu)化問題的目標函數(shù)對應(yīng)于侵入抗原，免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體代表了優(yōu)化問題的解。

2.3.2 免疫遺傳算法組成

該算法由抗原識別、初始抗體產(chǎn)生、適應(yīng)度計算、向記憶細胞分化、抗體的促進和抑制、抗體產(chǎn)生六個模塊組成，此外，我們稱IGA中的個體為抗體。

(1)抗原識別模塊:主要功能是判斷新抗原是不是記憶中的抗原;

(2)初始群體產(chǎn)生模塊:如果抗原識別模塊判斷出新抗原是記憶中的抗原，則從記憶細胞中取出相應(yīng)的抗體組成免疫遺傳算法的初始群體，否則，隨機產(chǎn)生初始群體;

(3)適應(yīng)度計算模塊:計算個體(相當于抗體)的適應(yīng)度;

(4)記憶細胞的分化模塊:如果抗原是新抗原，則用當前群體中適應(yīng)度高的個體替換掉記憶細胞中的適應(yīng)度低的個體。否則，把當前群體中適應(yīng)度高的個體加入記憶細胞中;

(5)抗體的促進和抑制模塊:計算當前群體中適應(yīng)度相近的個體濃度，個體濃度即相近個體總數(shù)與群體中總個體數(shù)的比值，濃度高則減小該個體的選擇概率(即抑制)，反之則增加該個體的選擇概率(即促進);

(6)抗體產(chǎn)生模塊:選擇、交叉和變異操作。

2.4 相關(guān)定義

在本算法中定義了下列名詞:多樣度、親和度(相似度)、濃度、聚合適應(yīng)度。

(1)多樣度:個體的多樣性測度，設(shè)有N個抗體，每個抗體的長度為M，采用符號集大小為S，則抗體基因座j的信息熵Hj(N)可定義為:

其中Pij為第i符號出現(xiàn)在基因座j的概率，且可定義:

由此可得平均熵H(N)為:

Au，v取值范圍0 ～1，Au，v越大，表示u，v兩個抗體越親和或者類似，Au，v=1則表示u，v兩者基因完全一致。

若將兩個抗體之間相似度的概念擴展至整個群體，則稱之為群體相似度A(N)，并定義為:

(2)親和度:兩個抗體u和v之間的親和度定義為:

A(N)越大，群體相似度越高，多樣程度越低，反之亦然。

(3)濃度:抗體的濃度Ci即群體中相似抗體所占的比重，即:

其中β為相似度常數(shù)，一般取0.9≤β≤1。

(4)聚合適應(yīng)度:是抗體的適應(yīng)度與濃度均衡評價的結(jié)果:

聚合適應(yīng)度fitness'實質(zhì)是對抗體適應(yīng)度fitness進行修正。對于最大優(yōu)化問題，k為負數(shù)，本文取k=- 0.8。

3 基于免疫遺傳算法的ATC問題求解

3.1 約束條件處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。采用免疫遺傳算法求解ATC模型時需先將ATC問題的求解轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題進行求解。

對于原優(yōu)化問題的抽象數(shù)學(xué)模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標函數(shù)f(x，u)上，構(gòu)造出免疫遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)(即懲罰函數(shù))F(x，u):

式中，θ(t)亦為懲罰系數(shù);γ(t)為懲罰力度;可以看出，懲罰系數(shù)θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數(shù)hi(x，u)的量的大小而動態(tài)調(diào)整。

在本文中，罰函數(shù)的參數(shù)選擇如下:為懲罰項。

3.2 ATC優(yōu)化模型計算流程

基于免疫遺傳算法的ATC優(yōu)化模型計算流程如圖1所示。

圖1 免疫遺傳算法的ATC優(yōu)化模型算法流程圖

4 算例分析

本文在IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真計算。該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機，41條線路，劃分為3個區(qū)，如圖2所示。

算法的參數(shù)為:種群規(guī)模N為50，遺傳最大代數(shù)為100 代，代溝為 0.8，變異率為 0.01，交叉率為0.85，相似度閾值為0.10，產(chǎn)生新抗體數(shù)為 0.4*N，基準功率SB=100 MVA。

4.1 IGA與Benders、IPSO算法比較

采用IGA優(yōu)化算法、Benders分解法、改進粒子群算法計算不同區(qū)域間的ATC值，結(jié)果如表1所示。

表1結(jié)果表明，采用IPSO和IGA所得的計算結(jié)果基本一致，且均優(yōu)于Benders分解法所得計算結(jié)果。同時可明顯看出，采用Benders算法計算區(qū)域2-1和3-1的結(jié)果遠小于IPSO和IGA算法計算的結(jié)果。這說明IGA算法能較好地保持群體多樣性，有更強的全局搜索能力，有效地克服了傳統(tǒng)算法易陷入局部最優(yōu)解的弊端。這也正是智能算法基于群體迭代和采用并行搜索機制的優(yōu)勢所在，智能算法不僅具有更強的全局搜索機制，而且具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力，所以得到的解要優(yōu)于基于單一搜索機制的Benders分解法。

圖2 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)

4.2 IGA與GA比較

本文限于篇幅，僅采用IGA和GA兩種方法對區(qū)域2到區(qū)域3的ATC進行計算，計算結(jié)果與計算時間對比如表2所示。

從表2中可以看出IGA和GA的ATC值比較接近。但采用GA算法耗為498.56 s，而采用IGA耗時為432.07 s，較GA算法而言，顯著減少。從中可看出，免疫遺傳算法在提高計算速度的同時，準確性并未受到影響，表明了本文對免疫算法和遺傳算法的結(jié)合是有效的。

表1 IGA與Benders、IPSO算法計算結(jié)果比較

表2 GA與IGA算法計算結(jié)果比較

5 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解和局部搜索能力差的特點，將免疫算法和遺傳算法相結(jié)合并應(yīng)用到ATC計算中，該算法既保留了遺傳算法隨機全局并行搜索的特點，又在一定程度上避免未成熟收斂，確?？焖偈諗坑谌肿顑?yōu)解。IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果表明:

(1)免疫遺傳算法由于采用了基于親和度計算的選擇機制，對抗體進行抑制和促進選擇，始終保持了群體的多樣性，有效地避免陷入局部最優(yōu)解;

(2)采用記憶機制，可使原有抗原迅速激發(fā)并產(chǎn)生大量抗體，提高了計算速度，加強了局部搜索能力;

(3)免疫遺傳算法抑制了抗體在交叉、變異時出現(xiàn)的退化，提高了參數(shù)優(yōu)化的穩(wěn)定性。

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