孫本大,葉劍鋒,李建軍,李 釗

(1.中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì),遼寧大連116023;2.第二炮兵士官學(xué)校,山東青州262500;3.第二炮兵駐石家莊地區(qū)軍事代表室,河北石家莊050081)

0 引言

在膠片的主畫幅上,目標(biāo)像點(diǎn)相對(duì)于十字絲中心的偏移量稱為脫靶量。傳統(tǒng)膠片判讀儀測(cè)量脫靶量采用光電碼盤方式,膠片上的影像通過光路均勻放大,投影到投影臺(tái)上,在投影臺(tái)上通過移動(dòng)鋼帶,帶動(dòng)X、Y兩只碼盤,捕捉目標(biāo)像點(diǎn),給出X、Y兩只碼盤的唯一徑向組合,即測(cè)量的脫靶量。近來發(fā)展成為采用數(shù)字化儀測(cè)量脫靶量,將膠片上的影像投影到數(shù)字化儀上,用游標(biāo)點(diǎn)擊判讀部位,測(cè)量脫靶量,這2種測(cè)量方法需要造價(jià)昂貴的光學(xué)轉(zhuǎn)換設(shè)備。采用標(biāo)定攝像機(jī)對(duì)膠片上的點(diǎn)陣和脫靶量測(cè)量,省去了光學(xué)轉(zhuǎn)換設(shè)備,降低了判讀儀的造價(jià),判讀儀的維護(hù)保養(yǎng)變得容易、方便、快捷。Tsai's標(biāo)定法[1]認(rèn)為攝像機(jī)的畸變由軸對(duì)稱畸變決定的,利用中間變量將標(biāo)定方程轉(zhuǎn)化成為線性方程組,求解出攝像系統(tǒng)的外部參數(shù),根據(jù)已求得的外部參數(shù),再求解攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)。Tsai's標(biāo)定法具有精度較高、方法相對(duì)簡(jiǎn)單和應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn),因此,在國(guó)際近景攝影測(cè)量領(lǐng)域曾經(jīng)廣泛使用。Tsai's標(biāo)定法對(duì)攝像機(jī)的畸變模型考慮的不全面,后來的發(fā)展逐漸證實(shí)。Weng's標(biāo)定法[2]針對(duì)tsai's標(biāo)定法的不足,提出了更為全面的標(biāo)定與誤差修正模型。Weng認(rèn)為在許多實(shí)際攝像系統(tǒng)中,除了軸對(duì)稱的鏡頭誤差外,非軸對(duì)稱誤差也有一定影響,是不能忽略的。Weng的標(biāo)定模型分別考慮了3種誤差:軸對(duì)稱畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。Weng's標(biāo)定法求解攝像系統(tǒng)的外部參數(shù),再求解內(nèi)部參數(shù),然后對(duì)這2步進(jìn)行若干次迭代,得到穩(wěn)定的、精度高的參數(shù)值。Weng's標(biāo)定法需要迭代多次來達(dá)到所需要的精度,同時(shí)由于求解系統(tǒng)外部參數(shù)時(shí)采用的是帶像差的圖像坐標(biāo)點(diǎn),給測(cè)量值帶入了一定的誤差。如果初值選擇不當(dāng),迭代后可能無(wú)法達(dá)到要求的精度。

1 攝像機(jī)標(biāo)定

1.1 攝像機(jī)數(shù)學(xué)模型

建立三維世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、成像平面坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系[3]。世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)到攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換可由一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)矩陣 R和一個(gè)平移變換矩陣T表示:

攝像機(jī)坐標(biāo)系中的物點(diǎn)P在圖像物理坐標(biāo)系中的像點(diǎn)p坐標(biāo)為:

將式(2)的圖像物理坐標(biāo)系進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成圖像像素坐標(biāo)系為:

式中,u0,v0為圖像中心(光軸和圖像平面的交點(diǎn))的坐標(biāo);dx和dy分別為一個(gè)像素在X和Y方向上的物理尺寸;sx=1/dx,sy=1/dy,分別為X和Y方向上的采樣頻率,即單位長(zhǎng)度的像素個(gè)數(shù)。

由式(1)和式(2)可以得到物點(diǎn)P與圖像像素坐標(biāo)系中像點(diǎn)p的變換關(guān)系為:

式中,fx=fsx、fy=fsy分別定義為X和Y方向的等效焦距;fx、fy、u0、v0參數(shù)只與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān),因此稱這些參數(shù)為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)。

將(1)式帶入式(4)可以得到物點(diǎn)P與圖像像素坐標(biāo)系中像點(diǎn)p的變換關(guān)系為:

式(5)就是攝像測(cè)量學(xué)中的最基本的共線方程。說明物點(diǎn)、光心和像點(diǎn)這3點(diǎn)必須在同一條直線上。這是針孔模型或中心投影的數(shù)學(xué)模型,表示了空間物點(diǎn)的坐標(biāo)(xw,yw,zw)和光心坐標(biāo)T及光軸角度R和對(duì)應(yīng)像點(diǎn)(X,Y)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

考慮到球面像差、彗星像差、像散、像場(chǎng)彎曲和畸變像差等軸對(duì)稱像差及不對(duì)心像差和薄棱鏡像差等非軸對(duì)稱像差,同時(shí)考慮了攝像機(jī)CCD感光像元平面、測(cè)量物體表面與攝像機(jī)光軸的不嚴(yán)格垂直性,從成像角度出發(fā),建立如下的3次多項(xiàng)式形式攝像系統(tǒng)畸變模型為:

式中,(u,v)為以像素為單位的坐標(biāo),即圖像上的實(shí)際坐標(biāo);δx,δy分別為x和y方向的畸變量。這就是Weng建立的經(jīng)典的畸變模型[4]。

描述圖像點(diǎn)的非線性畸變可表示為:

式中,(Xu,Yu)為針孔模型成像條件下的圖像點(diǎn)理想坐標(biāo);(Xd,Yd)為圖像點(diǎn)實(shí)際的坐標(biāo);δx和δy分別為x和y方向上的畸變值,它和圖像點(diǎn)的位置有關(guān)。

將式(7)帶入式(5)即帶入共線方程可得:

式(8)即為非線性成像模型。攝像機(jī)標(biāo)定就是利用上述的成像模型,根據(jù)物點(diǎn)和像點(diǎn)的已知坐標(biāo)求解出攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)。

1.2 攝像機(jī)的標(biāo)定

1.2.1 應(yīng)用背景

在測(cè)量脫靶量的過程中,攝像機(jī)和膠片的位置是固定不變的。攝像機(jī)的主光軸幾乎垂直膠片,且距離固定,膠片在步進(jìn)電機(jī)嚙合齒輪的帶動(dòng)下,從攝像機(jī)的下方依次通過。此攝像機(jī)的等效焦距fx、fy和光心坐標(biāo)(u0,v0)變化較小,因此在標(biāo)定過程中,可以使用網(wǎng)格版中心的若干點(diǎn)求取攝像機(jī)的內(nèi)部的這4個(gè)參數(shù)。為了保證精度,可以采用多次標(biāo)定取均值的方法[5]。

標(biāo)定參照物采用制作和使用方便的、精度較高的平面網(wǎng)格板作為標(biāo)定的基準(zhǔn),用攝像機(jī)拍攝網(wǎng)格圖像,實(shí)際拍攝時(shí)對(duì)攝像機(jī)光軸不嚴(yán)格要求與網(wǎng)格板垂直。

1.2.2 攝像機(jī)標(biāo)定步驟

采用非線性模型即式(8)來對(duì)攝像系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定,標(biāo)定的誤差模型采用一階的Weng's畸變模型即式(9)。為提高測(cè)量的精度和標(biāo)定的速度,根據(jù)網(wǎng)格圖像進(jìn)行如下步驟的標(biāo)定求解。

(1)采集正交網(wǎng)格圖

制作網(wǎng)格板注意事項(xiàng)如下:

①網(wǎng)格板的尺寸應(yīng)與被測(cè)物體大致相等,并能使網(wǎng)格圖像充滿整個(gè)成像區(qū);

②網(wǎng)格板圖像的網(wǎng)格線寬度要滿足亞像素提取的精度要求,同時(shí)又要保證有足夠多的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。因此要綜合考慮以上2點(diǎn)因素和攝像系統(tǒng)的放大倍數(shù)來設(shè)計(jì)網(wǎng)格板。

將制作好的高精度標(biāo)準(zhǔn)正交網(wǎng)格板放置在待測(cè)目標(biāo)的位置,然后進(jìn)行拍攝。

(2)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)提取的步驟

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)提取步驟如下:

①利用數(shù)據(jù)圖像處理技術(shù)與模式識(shí)別方法確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的大致位置,估計(jì)出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的寬度wA和傾角ω等參數(shù);

②根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)和灰度分布特性來制作理想模板。

(3)確定亞像素位置

在節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域用理想模板進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,然后對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣作二次曲面擬合確定節(jié)點(diǎn)的亞像素位置。當(dāng)網(wǎng)格線的寬度合適時(shí),相關(guān)法的定位精度可以達(dá)到0.01～0.02個(gè)像素。

(4)擬合理想網(wǎng)格場(chǎng)

實(shí)際攝像系統(tǒng)拍攝圖像的中部區(qū)域的像差較小,幾乎可以忽略,因此理想網(wǎng)格場(chǎng)可以通過圖像中部2/3或1/3區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)擬合來產(chǎn)生,將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入式(1)中,用最小二乘方法來求解該式中的k、b0、c0、Δu和Δv等5個(gè)參數(shù),即可以得到理想網(wǎng)格場(chǎng)。

(5)求解相關(guān)參數(shù)

根據(jù)擬合得到的無(wú)畸變網(wǎng)格場(chǎng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)際網(wǎng)格場(chǎng)參數(shù),并利用中繼參數(shù),求解攝像系統(tǒng)的外部參數(shù)R、T以及圖像原點(diǎn)位置和橫縱向有效焦距等內(nèi)部參數(shù)。

(6)求解畸變誤差模型

擬合得到了理想網(wǎng)格場(chǎng),將其與實(shí)際提取的網(wǎng)格場(chǎng)相比較,就可以得到相應(yīng)理想網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處2個(gè)方向的像差 δu和 δv。將理想網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(ui,vi)和該點(diǎn)處的像差(δui,δvi)代入式(6),利用最小二乘法對(duì)超定方程組進(jìn)行求解,就可得到攝像機(jī)畸變誤差模型。

(7)攝像系統(tǒng)誤差修正

利用得到的攝像機(jī)畸變誤差模型,可以建立起原圖像和修正圖像的映射關(guān)系,從而得到誤差修正后的圖像。

修正一般分為2步:坐標(biāo)變換和灰度插值。利用坐標(biāo)變換來計(jì)算修正圖像像素點(diǎn)(u,v)在原圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(u′,v′),由于(u′,v′)一般為小數(shù),因此要用插值方法得到(u′,v′)處的灰度值,將(u′,v′)處的灰度值賦給修正圖像的像素點(diǎn)(u,v)。如果要提取的目標(biāo)為點(diǎn)特征目標(biāo),則可以通過映射關(guān)系只對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行變換來得到修正的目標(biāo)位置。當(dāng)攝像系統(tǒng)狀態(tài)改變時(shí),需要重新進(jìn)行標(biāo)定。為了保證測(cè)量精度,每次測(cè)量,都對(duì)攝像系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。

2 測(cè)量數(shù)據(jù)分析

脫靶量測(cè)量的實(shí)質(zhì)是測(cè)量圖像上2點(diǎn)間的距離。經(jīng)過標(biāo)定的攝像機(jī)參數(shù)存儲(chǔ)在程序中,選擇測(cè)量點(diǎn)即選擇了(Xu,Yu)和像差(δui,δvi),由式(7)算得(Xd,Yd),根據(jù)2點(diǎn)間的像素個(gè)數(shù)、dx和dy,算得在X和Y方向的物理長(zhǎng)度尺寸,完成脫靶量的測(cè)量。膠片上的影像經(jīng)攝像機(jī)拍攝、圖像采集卡的數(shù)據(jù)采集卡,以數(shù)字圖像顯示在顯示器上。在判讀軟件中,使用鼠標(biāo)點(diǎn)擊判讀目標(biāo)的判讀點(diǎn),即可完成判讀任務(wù)。根據(jù)經(jīng)緯儀的視場(chǎng)角,在膠片判讀儀上,使用測(cè)得的脫靶量,修正膠片十字絲中心點(diǎn)的角度,從而完成測(cè)量任務(wù)。

在高倍顯微鏡下標(biāo)定了一段膠片上判讀點(diǎn),而后在2個(gè)膠片判讀儀上分別進(jìn)行了判讀,ArEr為采用數(shù)字化儀測(cè)量脫靶量的膠片判讀儀測(cè)量數(shù)據(jù),AcEc為采用標(biāo)定攝像機(jī)測(cè)量脫靶量的膠片判讀儀的測(cè)量數(shù)據(jù),采用均方根值作為誤差 σA、σE,統(tǒng)計(jì)多組測(cè)量數(shù)據(jù)表明:方位角A的最大測(cè)量誤差為1.142 8 second,俯仰角E的最大測(cè)量誤差為0.996 4 second,測(cè)量誤差小于1 second,滿足測(cè)量系統(tǒng)的精度指標(biāo)。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用標(biāo)定攝像機(jī)進(jìn)行脫靶量測(cè)量,通過建立攝像機(jī)數(shù)學(xué)模型,分析攝像機(jī)模型誤差,并經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn),可以看出選定標(biāo)定參照物滿足工程需求。實(shí)際中攝像機(jī)標(biāo)定步驟完備,從而可知這一方法計(jì)算科學(xué),同時(shí)可減輕判讀儀光路的清潔維護(hù),降低設(shè)備成本,特別是造價(jià)昂貴的光電轉(zhuǎn)化設(shè)備,適應(yīng)攝影測(cè)量技術(shù)的發(fā)展。

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