鄭明輝, 江吉彬，郭 熛

(1.福建工程學(xué)院機(jī)電及自動化工程系，福建 福州 350108；2.泊姆克(天津)液壓有限公司，天津 300461)

0 引言

工程機(jī)械車輛如液壓挖掘機(jī)具有經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用于建筑、筑路、水利、采礦及軍事工程中，完成各種工程施工大部分的土石方量。由于液壓挖掘機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)如動臂、斗桿、鏟斗等在實際工作中存在的復(fù)雜工況，要在正常的工作速度中一致地保持動作的精度，即非線性、動態(tài)性能不對稱性等，則要求工作者能夠做到步調(diào)一致地控制動臂、斗桿及鏟斗的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。目前，液壓挖掘機(jī)工作臂控制系統(tǒng)中存在著數(shù)學(xué)模型因通過簡化的計算而出現(xiàn)了與實際對象不完全相符的問題。對這樣的復(fù)雜系統(tǒng)的控制性能要求較高，需要在系統(tǒng)中進(jìn)行智能控制，如自適應(yīng)控制、模糊控制、滑?？刂频?，進(jìn)行智能管理，這樣就可以做到不依靠高精度的數(shù)學(xué)模型。在液壓挖掘機(jī)中，因參數(shù)和負(fù)載變化嚴(yán)重干擾其控制系統(tǒng)，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)中應(yīng)用自適應(yīng)控制，可以實現(xiàn)僅根據(jù)負(fù)載和工況的不斷變化，自動調(diào)整系統(tǒng)的控制參數(shù).

1 鉸接式反鏟液壓挖掘機(jī)

鉸接式反鏟是液壓挖掘機(jī)中常用的結(jié)構(gòu)型式，即動臂、斗桿及鏟斗彼此鉸接，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)液壓缸的作用下，各部件繞鉸點擺動，完成動臂挖倔、斗桿提升、鏟斗卸土等主要功能運動。如圖1，反鏟式挖掘機(jī)工作裝置模型。在挖掘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作過程中，要考慮以下幾點，首先是動臂向下運動時，要使斗桿和鏟斗調(diào)整至準(zhǔn)確位置，并進(jìn)行下一步的挖掘動作；動臂向上運動時，通過挖掘機(jī)的回轉(zhuǎn)裝置，使工作臂運動至卸土位置，控制斗桿和鏟斗配合動作，進(jìn)行卸土。液壓挖掘機(jī)的工況變化很大，如工作對象和環(huán)境條件的不斷改變，使工作負(fù)載與工作速度頻繁隨之改變，這就要求主機(jī)在進(jìn)行各種主要工作過程時，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的液壓缸和液壓馬達(dá)具有穩(wěn)定的壓力和流量特性；其次，要求工作臂在動作過程中要同時有兩個主要動作進(jìn)行組合動作，使得發(fā)動機(jī)功率充分利用，并縮短了作業(yè)的循環(huán)時間，如圖1，F(xiàn)是動臂與斗桿的鉸點，|FV|是指斗齒尖V至F的距離，鏟斗的動作是以F點為中心，控制斗桿動作的液壓缸在工作時，以|FV|為半徑形成的包絡(luò)弧線，包絡(luò)弧線的長度與包絡(luò)角決定了斗桿液壓缸的行程。當(dāng)挖掘機(jī)的動臂位于下端極限位置時，挖掘深度和挖掘行程達(dá)到最大[1].

圖1 反鏟式挖掘機(jī)工作裝置模型

2 自適應(yīng)控制理論

如圖2所示，自適應(yīng)控制系統(tǒng)是在反饋控制的基礎(chǔ)之上增加一個理想模型和參數(shù)自適應(yīng)調(diào)制功能.其中ym(t)表示系統(tǒng)理想的動態(tài)特性，即用理想模型的輸出表示對系統(tǒng)的性能要求.當(dāng)原始輸入N(t)同時加到控制對象和理想模型輸入端時，由于控制對象的初始參數(shù)不確定，或未知狀態(tài)，控制器的初始參數(shù)不能理想調(diào)節(jié)，使控制對象輸出y(t)與理想模型的輸出ym(t)進(jìn)行比較，產(chǎn)生自適應(yīng)控制誤差e(t)，e(t)通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律運算，產(chǎn)生反饋作用去修正自適應(yīng)控制調(diào)制器參數(shù)，產(chǎn)生新的輸入信號R(t)控制控制對象.從而使控制系統(tǒng)的輸出y(t)漸近一致地跟隨理想模型的輸出ym(t)，直到y(tǒng)(t)=ym(t)，即自適應(yīng)控制誤差e(t)=0 為止.液壓挖掘機(jī)工作臂控制系統(tǒng)的設(shè)計，需綜合自適應(yīng)控制調(diào)節(jié)規(guī)律，著重于系統(tǒng)的誤差方程，確定系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律，給出使自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸出誤差為零的控制系統(tǒng)的控制輸入[2-4]，如圖2所示.

圖2中，自適應(yīng)控制器的任務(wù)是動態(tài)的確定控制輸入R(t)，使控制對象的輸出y(t)漸近一致的跟隨理想模型的理想輸出ym(t).為了導(dǎo)出參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律及自適應(yīng)控制規(guī)律，設(shè)定存在小于n-1階的多項式S(p)，且滿足式(1).

Am(p)=A(p)+S(p)

(1)

式(1)中A(p)和S(p)皆為未知量.由自適應(yīng)誤差計算式e(t) =y(t)-ym(t)，可得式(2).

Am(p)e(t)=Am(p)[y(t)-ym(t)]=bB(p)u(t)+S(p)y(t)-Bm(p)um(t)

(2)

式(2)中，被控對象A(p)y(t)=bB(p)u(t)，理想模型Am(p)ym(t)=Bm(p)um(t).b為常量.

引入m階穩(wěn)定多項式H(p)可得式(3).

e(t)=

(3)

選擇n-m-1階多項式D(p)使H(p)D(p)/Am(p)為嚴(yán)格正實函數(shù)，由于式(4)成立，則式(3)可另寫成式(5).p為微分算子.

(4)

(5)

(6)

由于D(p)e(t)=em(t)，其中D(p)為穩(wěn)定多項式，因此可證式(7)成立，則構(gòu)成自適應(yīng)控制系統(tǒng).

(7)

圖2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)

3 自適應(yīng)控制器設(shè)計

在 MATLAB/Simulink中建立了液壓挖掘機(jī)的位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)仿真模型[8]，其模型如圖3 所示.

圖3 位置控制系統(tǒng)模型

本文采用文獻(xiàn)[5-7]的理想模型Gm(s)作為理想模型，如式(8)所示.仿真結(jié)果表明：時域特性曲線較為理想，第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時間小于 0.1 s，過渡過程光滑平穩(wěn)且沒有出現(xiàn)超調(diào).

(8)

由液壓控制系統(tǒng)即控制對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，為了能夠使該系統(tǒng)在李亞普洛夫函數(shù)意義上達(dá)到穩(wěn)定，令m階穩(wěn)定多項式H(p)=1，取n-m-1階多項式D(p)=p2+140p+10 000，p為微分算子，可得式(9)，式(9)為嚴(yán)格正實函數(shù).

(9)

現(xiàn)令系統(tǒng)控制誤差為em(t) =yp(t)-ym(t)，為了使算法容易實現(xiàn)，取廣義輸出誤差如式(10)所示，式(11)為理想模型的自適應(yīng)控制基本誤差方程.

10 000[yp(t)-ym(t)]

(10)

自適應(yīng)控制器輸入信號如式(11)所示，變換后，控制對象新的輸入信號如式(12)所示.

(τi=100>0,i=1,2,……,4)

(11)

(12)

為了方便分析和建立仿真模型，對傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，便可以得到伺服系統(tǒng)和理想模型微分方程分別如式(13)、式(14)和式(15)所示，從而可得控制系統(tǒng)及理想模型的加速度、速度、及位移方程式.

1 960 800u

(13)

(14)

600 000u

(15)

根據(jù)液壓挖掘機(jī)工作臂實際工作過程的相關(guān)參數(shù)，在MATLAB/Simulink中建立自適控制系統(tǒng)的仿真模型對液壓系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行仿真分析[8-9]，仿真結(jié)果表明：如果干擾信號發(fā)生變化，如負(fù)載則控制系統(tǒng)的響應(yīng)也會發(fā)生相應(yīng)的變化，如工作臂的工作位置改變，并可能導(dǎo)致反饋系統(tǒng)變化而帶來適應(yīng)干擾信號的變化，因而所設(shè)計的系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能.

4 仿真算例

以階躍和正弦等信號作為輸入，挖掘機(jī)工作臂的液壓缸正向和反向運動結(jié)果如圖4所示，理解跡線和實際運動跡線是極其接近的，由仿真結(jié)果可知正反運動響應(yīng)曲線幾乎完全重合.比較自適應(yīng)控制和普通的PD 控制，如圖5所示，(a)為改變放大系數(shù)，(b)為改變阻尼比，自適應(yīng)控制在對系統(tǒng)參數(shù)變化的適應(yīng)能力上大大優(yōu)于普通的PD 控制，具有很高的參數(shù)適應(yīng)性和良好的跟隨精度，液壓控制系統(tǒng)的輸出漸進(jìn)一致地收斂于理解模型的輸出，系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足預(yù)期要求，并尋求最優(yōu)參數(shù)有效改善系統(tǒng)性能，提高動態(tài)特性，減小隨機(jī)干擾的影響，保證系統(tǒng)無超調(diào)、平穩(wěn)地沿希望跡線運行，數(shù)學(xué)模型與被控對象相符，能夠減小由于建模不精確對控制精度的影響，同時解決液壓挖掘機(jī)工作裝置液壓缸正反向運動的不對稱性問題，如圖5所示.

圖4 挖掘機(jī)工作臂液壓缸正反運動理想跡線與實際運動跡線

圖5 自適應(yīng)控制與 PD 控制參數(shù)適應(yīng)性能的比較

5 結(jié) 語

上述設(shè)計的自適應(yīng)控制消除了液壓挖掘機(jī)工作裝置位置輸出的不對稱性，能夠達(dá)到很好的控制效果，與 PD 控制系統(tǒng)相比，對控制對象的變化不敏感，參數(shù)適應(yīng)能力很強(qiáng)，而且在隨機(jī)信號干擾下能保持穩(wěn)定的輸出，有著一定的抗擾能力.這種基于控制理論的動態(tài)設(shè)計方法具有較大的實際應(yīng)用價值，能夠在挖掘機(jī)、裝載機(jī)等工程機(jī)械車輛發(fā)揮作用.

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