張宇旭

(黃石理工學(xué)院， 湖北 黃石 435003)

0 引 言

地基沉降變形分析是土力學(xué)的重要研究課題之一.自從太沙基(Tetzaghi)的一維固結(jié)理論[1]問(wèn)世以來(lái)，各國(guó)學(xué)者相繼進(jìn)行了土體固結(jié)沉降理論的研究，并取得了豐碩的成果，這些研究成果對(duì)實(shí)際工程建設(shè)都起到了很好的指導(dǎo)作用.近幾年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，把計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用到土力學(xué)中的計(jì)算軟件也越來(lái)越多，采用有限拆分和有限元等數(shù)值計(jì)算分析地基沉降已成為現(xiàn)實(shí).隨著西部大開(kāi)發(fā)政策的實(shí)施，西部地區(qū)的基礎(chǔ)建設(shè)亦提上日程，興建公路、南水北調(diào)工程、石油管線建設(shè)等項(xiàng)目將會(huì)日益增多，這些對(duì)沉降計(jì)算的要求也在不斷提高，改進(jìn)或提高沉降預(yù)測(cè)和計(jì)算方法具有重大的學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)效益[2-3].本文以西部某二級(jí)公路為例，進(jìn)行路基在施工過(guò)程中的變形與數(shù)值模擬研究，對(duì)其它類(lèi)似工程具有一定的工程價(jià)值.

1 工程概況

如圖1所示，地基計(jì)算深度為50 m，分為兩層，上部為回填土，厚度為10 m，下部為粘土層，厚度為40 m；路基計(jì)算寬度為200 m,填筑高度為5 m,坡度為1∶1.5，地基土分為兩層，厚度為20 m,上部位粘土層，厚度8 m，下部為砂土層，厚度為12 m.具體參數(shù)見(jiàn)圖.路堤填筑高度為4 m，分兩次進(jìn)行填筑.要求分析路堤填筑后土層的應(yīng)力、位移狀態(tài).

圖1 路堤施工的幾何模型

2 模型建立

基于朗格朗日法原理的FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)是一種專(zhuān)門(mén)用于求解巖土力學(xué)問(wèn)題的程序，可用于分析有關(guān)邊坡、基坑等一系列巖土工程問(wèn)題.本文采用有限差分軟件FLAC3D進(jìn)行路堤填筑應(yīng)變應(yīng)力與位移的分析，有關(guān)FLAC的基本理論見(jiàn)文獻(xiàn)[4].

2.1 本構(gòu)模型的選取

本構(gòu)模型是對(duì)巖土材料力學(xué)性質(zhì)特性的經(jīng)驗(yàn)性描述，它所反映的是外荷載條件下巖、土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因此，本構(gòu)模型的選擇是數(shù)值模擬的一個(gè)關(guān)鍵性步驟.FLAC3D具有強(qiáng)大的適合模擬巖土材料的本構(gòu)模型，F(xiàn)LAC3D提供了十種基本的本構(gòu)模型，分別歸類(lèi)到空模型、彈性模型和塑性模型中[5].事實(shí)上，一種模型不可能考慮所有影響因素，也不可能有一種模型適用于所有土體的類(lèi)型和加載情況，只有當(dāng)選擇的本構(gòu)模型與工程材料力學(xué)特性契合度較高時(shí)，其選擇才是合理的.根據(jù)實(shí)際工程中土的類(lèi)型及加載條件，抓住主要矛盾，選擇符合實(shí)際情況的本構(gòu)關(guān)系為路基工程服務(wù)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

本文采用的是Mohr-Coulomb模型，它需要的參數(shù)少且容易獲得，基本滿足工程實(shí)際需要.模擬過(guò)程中采用的不同土層的內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c值，是結(jié)合實(shí)際工程情況取值的.

τf=c+σtgφ

式中：τf為 抗剪強(qiáng)度；c為粘聚力；σ為作用于剪切面上的法向應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角.

2.2 建模思路

由圖1可以看出，由于路堤斷面具有數(shù)值方向的對(duì)稱(chēng)性，因此可以考慮選擇對(duì)稱(chēng)的一半斷面進(jìn)行建模計(jì)算，以便減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率.坐標(biāo)系的原點(diǎn)O設(shè)置在地基表面與模型對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，水平向右為x方向，數(shù)值向上為z方向，垂直于分析平面的方向?yàn)閥方向.建立的網(wǎng)格模型如圖2.

圖2 模型網(wǎng)格建立

在分析時(shí)，力的邊界條件：地基在自重作用下的位移已經(jīng)完成，外荷載只考慮路堤土(包括等效的路面荷載)的重力作用.位移邊界條件：結(jié)構(gòu)模型的左右邊界分別為橫向固定約束，只產(chǎn)生豎直方向的位移；底部無(wú)任何位移故施加基地固定約束.

2.3 計(jì)算參數(shù)的確定

計(jì)算參數(shù)的選取如表1.

表1各土層物理力學(xué)參數(shù)

Table 1 Physical and mechanical parameters of each soil

土層名稱(chēng)ρ/(kg·m-3)c/kPaφ/(°) E/MPav回填土1 500101580.33粘土1 800202040.33

在FLAC3D程序中，巖土體的變形參數(shù)采用的是剪切模量G和體積模量K，在具體計(jì)算時(shí)，需要首先采用公式(1)將變形模量轉(zhuǎn)化為剪切模量和體積模量：

(1)

(2)

2.4 初始應(yīng)力的計(jì)算

在路基施工前，需要將路基部分網(wǎng)格賦值為空模型，將地基部分的網(wǎng)格賦值為Mohr.由于本例中存在null模型，所以采用分階段的彈塑性求解方法.先將Mohr模型的凝聚力值和抗拉強(qiáng)度賦值為為窮大進(jìn)行求解，保證在重力作用下單元不至于發(fā)生屈服，然后再將Mohr模型參數(shù)賦值為真實(shí)值，在進(jìn)行求解.

圖3和圖4為初始應(yīng)力計(jì)算結(jié)束時(shí)得到的水平向應(yīng)力云圖和豎直向應(yīng)力云圖，可以發(fā)現(xiàn)最大豎向應(yīng)力值為85.3 kPa，最大水平應(yīng)力值為42.0 kPa，靜止側(cè)壓力系數(shù)約為0.5，與理論計(jì)算值基本一致.

圖3 初始水平應(yīng)力云圖

圖4 初始豎向應(yīng)力云圖

2.5 施工過(guò)程模擬

在進(jìn)行路基施工模擬前要將初始應(yīng)力計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移和速度進(jìn)行清零處理.本例中路基高度為5 m，高度方向共劃分了5個(gè)單元，為了模擬路基填筑的施工過(guò)程，采用分級(jí)加載的方法激活路基單元，每次激活1 m高度的單元，相當(dāng)于每次填筑高度為1 m，分5次填筑完成，每次填土進(jìn)行一次求解.填筑結(jié)束后，路堤的沉降云圖和水平位移云圖見(jiàn)圖5和圖6.

圖5 填筑結(jié)束時(shí)沉降云圖

圖6 填筑結(jié)束時(shí)水平位移云圖

從圖5和圖6可以看出，路堤堆載作用引起的地基沉降最大值54.5 cm，且最大沉降位置位于路堤中心點(diǎn)處；最大水平位移為32.3 cm，發(fā)生在坡腳附近.

由圖5圖6可知，在實(shí)際工程中，工程師們最關(guān)心路基中心節(jié)點(diǎn)和坡腳節(jié)點(diǎn)的變形結(jié)果.其變形結(jié)果如圖7.

圖7 路基中心及坡腳的沉降曲線

由圖7可知，路基中心沉降曲線的斜率要大于路基坡腳水平位移曲線斜率，說(shuō)明路基中心的沉降要大于路基坡腳的水平位移.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 路基中心沉降分析

3.1.1 不同路堤填土重度對(duì)比分析 計(jì)算依然選取和前文相同的數(shù)值模型和邊界條件，對(duì)上部路堤填土選取了三種不同重度值進(jìn)行模擬計(jì)算：γ=12 kN/m3、γ=15 kN/m3和γ=20 kN/m3.通過(guò)計(jì)算分析不同路堤填土重度對(duì)路基沉降和側(cè)向位移的影響.

圖8 不同填土重度路基中心沉降曲線

圖9 不同彈性模量路基中心沉降曲線

從圖8可以看出，隨著重度的增小，路基沉降隨之減??；且重度越小，沉降曲線曲率也越緩.在填筑結(jié)束時(shí)，由γ=20 kN/m3的74.2 cm減小到γ=12 kN/m3的43.2 cm，減少了41%.因此，路堤填土重度對(duì)路堤的沉降有較大的影響，在滿足規(guī)范要求的情況下，盡可能的選用重度小的填土.

3.1.2 不同路堤填土模量對(duì)比分析 由于填筑路堤土體的物理力學(xué)參數(shù)的差異，以及路堤施工方法的不同，在不同的路段路堤的彈性模量會(huì)有所不同.改變路堤土體的彈性模量分別進(jìn)行計(jì)算，分析在路堤彈性模量不同的情況下對(duì)原有路堤沉降的影響.不同彈性模量下路基中心的沉降曲線如圖9.

由圖9可見(jiàn)，隨著路基彈性模量的增加，其沉降量反而較少，并且這種趨勢(shì)在逐漸變緩，增大路堤模量對(duì)沉降的影響越來(lái)越?。辉谔钪Y(jié)束時(shí)，路基中心的沉降隨著路堤土體彈性模量增大的變化很不顯著.從圖中看出，在路堤模量為5 MPa 時(shí)，沉降量 58.2 cm，路堤模量增加到12 MPa 時(shí)，沉降量下降到52.1 cm，下降了10.4%. 因此，在路堤填筑時(shí)，適當(dāng)?shù)奶岣呗返棠Ａ?，能夠改善公路沉降變?

3.2 路基坡腳的側(cè)向位移分析

由上文的分析可知：路基坡腳處的水平位移較大，再此僅分析在不同路基填土重度以及不同填土彈性模量情況下路基坡腳處的側(cè)向位移.由圖10和圖11可知，路基坡腳側(cè)向位移在兩種情況下都比較小.

3.2.1 不同路堤填土重度對(duì)比分析 如圖10，路基坡腳處的側(cè)向位移隨著路基填土厚度的增加而逐漸增加，達(dá)到峰值后又逐漸減小，呈凸起拋物線形；其峰值隨著路基填土重度的減小而滯后，例如γ=12 kN/m3時(shí)，其峰值1.66 cm出現(xiàn)在填土高度為3.3 m的時(shí)候，而γ=20 kN/m3時(shí)，峰值1.82 cm出現(xiàn)在填土高度為2.5 m的時(shí)候.由圖10還可以看出，拋物線基本隨峰值對(duì)稱(chēng)，重度越小，拋物線的開(kāi)口越大.

圖10 不同重度路基坡腳側(cè)向位移曲線

圖11 不同彈性模量路基坡腳側(cè)向位移曲線

3.2.2 不同路堤填土模量對(duì)比分析 如圖11，路基坡腳處的側(cè)向位移隨著路基填土厚度的增加而逐漸增加，達(dá)到峰值后又逐漸減小，呈凸起拋物線形；其峰值隨著路基填土彈性模量的增大而滯后，例如E=5 MPa時(shí)，其峰值2.5 cm出現(xiàn)在填土高度為2.5 m的時(shí)候，而E=12 MPa時(shí)，峰值1.83 cm出現(xiàn)在填土高度為3.1 m的時(shí)候.由圖10還可以看出，在側(cè)向位移達(dá)到峰值以后，其減小的幅度比比開(kāi)始逐漸增加的幅度要大；路基填土彈性模量越大，拋物線的開(kāi)口越大.

4 結(jié) 語(yǔ)

a.隨著重度的增小，路基中心處沉降隨之減小；且重度越小，沉降曲線曲率也越緩.因此，路堤填土重度對(duì)路堤的沉降有較大的影響，在滿足規(guī)范要求的情況下，盡可能的選用重度小的填土.

b.隨著路基彈性模量的增加，路基中心處的沉降量反而較少，并且這種趨勢(shì)在逐漸變緩，增大路堤模量對(duì)沉降的影響越來(lái)越?。辉谔钪Y(jié)束時(shí)，路基中心的沉降隨著路堤土體彈性模量增大的變化很不顯著.因此，在路堤填筑時(shí)，適當(dāng)?shù)奶岣呗返棠Ａ浚軌蚋纳乒烦两底冃?

c.路基坡腳處的側(cè)向位移隨著路基填土厚度的增加而逐漸增加，達(dá)到峰值后又逐漸減小，呈凸起拋物線形.

d.路基坡腳處的側(cè)向位移隨著路基填土厚度的增加而逐漸增加，達(dá)到峰值后又逐漸減小，呈凸起拋物線形；其峰值隨著路基填土彈性模量的增大而滯后.

參考文獻(xiàn)：

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