趙紅偉，田愛琴，王萬靜，丁叁叁

(中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266111)

0 引言

行駛中的車輛受到多種激振，研究車體動態(tài)特性能有效地分析整車的振動舒適性、行駛平順性、安全性及壽命，其目的在于優(yōu)化車身結構以控制車體模態(tài)頻率與模態(tài)振型.車體模態(tài)分析不僅可用來分析整車的性能，還可直接對其結構設計進行評價.近年來國內許多學者在車體的模態(tài)分析中進行了不懈的努力和探索，機車和動車組鋼結構車體的自由模態(tài)分析［1-2］，針對不同類型車體鋼結構自由模態(tài)做了深入的研究并取得了很好的結果;客車車體整備狀態(tài)的自由模態(tài)分析［3］，對客車車輛質量的分布做了有意義的分析，卻沒有試驗數(shù)據(jù)的支撐.本文通過對比分析仿真和試驗數(shù)據(jù)，結合工程中的應用及車體結構研發(fā)經(jīng)驗，采用參數(shù)優(yōu)化的方式解決車體模態(tài)分析中仿真與試驗數(shù)據(jù)的差異性問題，并對車輛不同運用狀態(tài)中的支撐剛度系數(shù)得出一個定性的認識.

1 模態(tài)分析理論基礎

模態(tài)分析的實質就是求解具有有限個自由度的無阻尼線彈性系統(tǒng)運動方程.由于車體結構極為復雜，不可能用解析法求得其振動模態(tài)，而只好借助于有限元方法，其求解的基本原理如下.

有限元模型的自由振動方程可寫為

式中，M為車體有限元模型的總體質量矩陣，為一正定矩陣;K為車體有限元模型的總體剛度矩陣，為一半正定矩陣;x表示車體振動的位移向量.于是，車體結構自由振動的各階固有頻率ωi(i=1，2，…，n，其中n為車體有限元模型的自由度數(shù))由以下特征方程求得

式中，ω為車體自由振動的固有頻率.

當ωi為特征方程式(2)的重根時，把它代入方程

解得其對應的各個振型.

當ωi是特征方程式(2)的單根時，代入特征矩陣中

求得該特征矩陣的伴隨矩陣

則該伴隨矩陣的任一非零列向量即為固有頻率ωi所對應的振型.

2 車體結構的模態(tài)分析

根據(jù)鋁合金車體由大型中空擠壓型材焊接而成的特點，建模時需按偏安全原則，盡可能細致離散車體.由于模態(tài)分析時加載均被忽略，因此車體各附加部件的質量和配重采用質量單元的方式進行施加，質量較大的車下吊掛按實際位置相加.為了更好地掌握車體的動態(tài)特性，對車體鋼結構及在整備狀態(tài)下的車體分別計算其固有頻率及振型.

2.1 車體約束方式

在計算車體鋼結構及整備狀態(tài)自由模態(tài)的頻率與振型時，車體處于懸浮狀態(tài)，即無約束狀態(tài)，這樣計算出來的頻率與振型完全是由車體彈性體本身決定的，不會受邊界條件的影響.另一種情況是計算車體鋼結構和整備約束狀態(tài)模態(tài)的頻率與振型時，在車體實際運用支撐點處加彈性約束，以模擬實際試驗狀態(tài).

2.2 車輛整備重量的處理方法

高速車體固有頻率模態(tài)分析，一個是對鋼結構自振頻率的計算，另一個是對整備狀態(tài)下自振頻率的計算.鋼結構車體重量分布單一，基本沒有多余的附加重量，處理起來較容易，不再贅述.對于整備狀態(tài)下計算模型中的質量分布，由于車體整備時是一個包括多材料，多種連接方式復雜系統(tǒng)，而針對這種復雜系統(tǒng)的計算分析，極難準確模擬.一般來說采用兩種方法:一是把車體整備狀態(tài)下的自重減去車體鋼結構的重量，兩者之差均布到地板上.二是基本按車體整備狀態(tài)時的質量分布來施加.具體描述如下:將車體布線、內裝結構的重量分布于側墻、底架，車頂以及端墻中，并相應地把重量以單元質量的形式施加到各大部件中，底架吊掛中大于300 kg的部件，則引入集中質量，作用在實際結構部件的重心處，在其重心位移以剛性桿的形式連接在底架橫梁，部分不能明確分出所屬區(qū)域的重量，均布在車體地板上.除以上兩種方法，還有一種方法為改變密度法，通過改變組成結構材料的密度以使車體的重量等于整備車體重量，此方法在計算車體鋼結構模態(tài)分析時是個常用的方法，但在整備車體模態(tài)分析時，由于其過大地增加了車體剛度，明顯不適合應用在整備車體分析中.

2.3 模態(tài)分析計算結果

把車體的有限元模型導入Abaqus軟件中，計算車體的自由模態(tài)分析.其模態(tài)數(shù)據(jù)如表1、2所示.表1中的試驗數(shù)據(jù)是鋼結構車體的地面試驗數(shù)據(jù)，表2中的試驗數(shù)據(jù)是整備狀態(tài)時的線路試驗數(shù)據(jù).

表1 車體鋼結構模態(tài)數(shù)據(jù) Hz

表2 整備狀態(tài)車體模態(tài)數(shù)據(jù) Hz

由上表中的數(shù)據(jù)分析可知:①對比車體鋼結構的計算與試驗數(shù)據(jù)，菱形和一階垂向彎曲來說是很接近的，但扭轉振型差別大.②表2中的數(shù)據(jù)分析表明針對整備狀態(tài)車體的兩種處理方式，如從車體振型出現(xiàn)前后順序考慮的話，方法1和試驗接近，如只是考核對車體影響較大的一階垂向彎曲模態(tài)頻率，那么方法2中的結果和試驗相對更接近些.常規(guī)分析看來，方法2中的質量分布更接近于實際車體狀態(tài)，其模態(tài)不論是振型出現(xiàn)的先后順序還是數(shù)值大小都應該與試驗更吻合，但計算中卻得出了不同的結果，其原因存在多個方面，其中之一就是計算時未考慮內裝的剛度貢獻，這點影響了方法2的結果準確性.而此次研究的前提要保證仿真車體振型出現(xiàn)的順序和試驗結果一致，至于數(shù)據(jù)大小的差異可以通過調整約束彈性剛度系數(shù)來實現(xiàn)，所以選擇方法1作為本次研究的對象.造成試驗模態(tài)和計算模態(tài)的相關度不是很高的原因有:①試驗條件和計算的約束條件不同，試驗模態(tài)中采用的是一種彈性支撐方式，而計算則采用自由模態(tài)分析即無約束狀態(tài);②試驗是有阻尼的，在有限元模型分析中沒有考慮阻尼的影響.根據(jù)自由振動就可分析出車輛系統(tǒng)各剛體的固有振動模態(tài)，對于線性系統(tǒng)來說，固有振動模態(tài)頻率公式為

當C=0時，則為無阻尼的固有振動頻率

對比可知f0＜f1.式中，M為振動系統(tǒng)的質量;K為振動系統(tǒng)的剛度;C為振動系統(tǒng)的阻尼.固有振動頻率由系統(tǒng)的質量，剛度和阻尼決定.

3 車體彈性約束優(yōu)化設計

對于結構阻尼，質量分布等不確定影響因素，在仿真計算中可以通過調整彈簧的約束剛度系數(shù)來消除.在分析有限元模型時，其彈性約束用等效線性彈簧替代.所以，需通過優(yōu)化的方式調整車體約束剛度，使計算與試驗數(shù)據(jù)一致.這里采用尺寸優(yōu)化方法來確定彈簧三個方向上的剛度系數(shù)，通常采用的有限元尺寸優(yōu)化方法，對應的數(shù)學模型為:

其中，目標函數(shù)M(x)和約束函數(shù)g是由結構分析得到的響應.由于我們重點關注的是車體的三階振動模態(tài)(菱形、一階垂向彎曲和扭轉振型)，它們是車體設計中所占重要性較大的三階模態(tài)，所以選擇其中之一作為本次優(yōu)化的目標函數(shù)，另外兩個作為約束函數(shù)，約束函數(shù)的上下限值參考試驗數(shù)據(jù)而定，設計變量x為彈簧支撐約束一個方向的剛度系數(shù).

圖1 彈性約束彈簧剛度參數(shù)優(yōu)化迭代曲線

表3 約束支撐剛度系數(shù)參數(shù)優(yōu)化結果 N/mm

圖1所示是約束支撐彈性參數(shù)的迭代優(yōu)化曲線，經(jīng)過優(yōu)化分析后，車體的三階振動模態(tài)都比較好的接近真實值，達到了優(yōu)化的目的.表3中的數(shù)據(jù)分別是車體鋼結構和整備狀態(tài)車體彈性約束優(yōu)化后的剛度系數(shù)，s1，s2，…，s12代表空簧彈性支撐中彈性剛度系數(shù)，其中一個空簧處對應三個方向的約束度.表4中的數(shù)據(jù)是約束彈性剛度優(yōu)化后的兩種車體狀態(tài)中的三階車體模態(tài)數(shù)據(jù).

表4 優(yōu)化后車體模態(tài)仿真計算數(shù)據(jù) Hz

綜合表1，2和表4可得出車體試驗與自由模態(tài)及約束模態(tài)的數(shù)據(jù)對應分析圖.圖2是鋼結構車體模態(tài)的對比分析圖，圖3是整備狀態(tài)車體模態(tài)的對比分析圖.

圖2 鋼結構車體模態(tài)的對比分析圖

圖3 整備狀態(tài)車體模態(tài)的對比分析圖

通過上述彈簧剛度系數(shù)的參數(shù)優(yōu)化，提高了車體在約束條件下得出的車體三階模態(tài)與試驗數(shù)據(jù)相關度，當然這個約束條件與實際會有所差異，其差異在于計算中的約束條件不僅包括線路試驗中的約束剛度，還包括車體的阻尼和質量分布不確定等因素在內.參數(shù)優(yōu)化后的約束條件使得車體仿真與試驗模態(tài)數(shù)據(jù)相關性更高，從而改變了自由模態(tài)中某些振型試驗和仿真差異較大的現(xiàn)象.

4 結論

試驗和仿真相輔相成，互為補充.模態(tài)試驗存在試驗耗費大，試驗周期長等多方面因素的限制.仿真計算則由于計算模型，邊界條件以及認識程度高低等因素制約著其數(shù)據(jù)的準確性.本文中模態(tài)計算結果與試驗結果對比只是手段，其最終目的是車體模態(tài)分析中，通過改進車體的質量分布，邊界條件，使計算更能與試驗互相驗證.在工程允許的精度誤差范圍內，在以后的動車組車體模態(tài)分析中，模態(tài)計算分析作為首要選擇，未嘗不是沒有可能.

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