潘勇先，朱子平

(華東電子工程研究所，合肥 230088)

1 引言

線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency-Modulated Continuous Wave，LFMCW）雷達(dá)具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分辨力高和無(wú)距離盲區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，但受到處理方法的限制以及調(diào)頻線(xiàn)性度的影響，通常只能應(yīng)用于近程測(cè)距系統(tǒng)中。另外，單一調(diào)頻斜率的LFMCW信號(hào)存在距離-速度耦合現(xiàn)象，將導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)距偏移問(wèn)題。該問(wèn)題可通過(guò)采用對(duì)稱(chēng)LFMCW信號(hào)加以解決，但同時(shí)也引入了多目標(biāo)環(huán)境下的配對(duì)問(wèn)題［1-2］。

本文通過(guò)研究線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的信號(hào)處理，提出了一種三角調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)目標(biāo)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值配對(duì)方法來(lái)校正多普勒頻率造成的測(cè)距誤差，并給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。

2 基本原理

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)，雷達(dá)載頻為f0，調(diào)頻帶寬為B，調(diào)頻間隔為T(mén)，正向調(diào)制和負(fù)向調(diào)制交替發(fā)射，視頻信號(hào)的頻率與時(shí)間關(guān)系如圖1所示。圖1中，發(fā)射信號(hào)用細(xì)實(shí)線(xiàn)表示，目標(biāo)回波信號(hào)用粗實(shí)線(xiàn)表示，有多普勒頻率時(shí)的目標(biāo)回波信號(hào)用粗虛線(xiàn)表示［3-4］。

在上掃頻段周期內(nèi)，線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射信號(hào)在有效區(qū)間Te，up=［－T/2，T/2］可以表示為

其中，f0、A0和φ0，up分別代表發(fā)射信號(hào)的頻率、振幅和隨機(jī)初相，μ=B/T為調(diào)頻斜率。

一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，以徑向速度v 接近雷達(dá)(以遠(yuǎn)離雷達(dá)方向?yàn)檎较颍?，在t=0時(shí)刻目標(biāo)斜距為R0，回波延遲為τ(t），多普勒頻率為fd=2v/λ，則接收到的目標(biāo)回波信號(hào)Sr，up(t）在有效區(qū)間Te，up(t）內(nèi)可以表示為

圖1 三角調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)頻率時(shí)間關(guān)系

其中，常量Kr與目標(biāo)反射強(qiáng)度和傳播衰減有關(guān)，φ0，up代表目標(biāo)反射引起的附加相移，τ(t）=2(R0+vt）/c為目標(biāo)的延時(shí)函數(shù)。

對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換:

其中sa 是辛克函數(shù)。同理可以證明，在發(fā)射信號(hào)一個(gè)掃頻周期內(nèi)，三角線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)下掃頻段頻譜為

線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)上掃頻段差拍信號(hào)的回波中心頻率為fb，up=2μR0/c+2vf0/c，線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)下掃頻段差拍信號(hào)的回波中心頻率為fb，down=－2μR0/c+2vf0/c－μ2vT/c。當(dāng)fd=0時(shí)，正向調(diào)制和負(fù)向調(diào)制回波差拍信號(hào)的中心頻率大小相等、符號(hào)相反，不會(huì)引起測(cè)距誤差；當(dāng)fd≠0時(shí)，會(huì)引起測(cè)距誤差，正負(fù)向調(diào)制回波信號(hào)的測(cè)距誤差大小相等、符號(hào)相反。如果能夠估計(jì)出正負(fù)向調(diào)制回波信號(hào)的中心頻率，則取二者的平均值就可以消除測(cè)距誤差，困難在于如何判斷正負(fù)向調(diào)制的回波為同一目標(biāo)所產(chǎn)生。下面針對(duì)這一問(wèn)題提出頻譜配對(duì)方法。

3 頻譜配對(duì)方法

由式(3）、(4）知同一目標(biāo)的正向調(diào)制段和負(fù)向調(diào)制段產(chǎn)生的差拍信號(hào)頻譜Sb，up(f），fb，down(f）具有相同的幅度和形狀，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中由于目標(biāo)起伏及天線(xiàn)掃描等多方面的影響，可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)頻譜的幅度不完全相同的情況。但是，同一目標(biāo)產(chǎn)生的回波頻譜的幅度在正/負(fù)調(diào)制段總是具有最大的相似性。根據(jù)這一點(diǎn)就可以在正/負(fù)調(diào)制段分別得到的差拍信號(hào)頻譜中找到同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的譜線(xiàn)。

這里采用的方法是尋找差拍幅度譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜之值，相同目標(biāo)產(chǎn)生的差拍幅度譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值積總是相近的。設(shè)第M個(gè)目標(biāo)在正向調(diào)制階段產(chǎn)生的差拍信號(hào)幅度譜采樣值序列為{ SM，up(1），SM，up(2），…，SM，up(n）}，中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值為

其中△f為頻域采樣間隔。負(fù)向調(diào)制段差拍信號(hào)幅度譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值為

由前面分析可知，AM，up和AM，down的值最接近。由式(5）、(6）求出N個(gè)目標(biāo)的差拍幅度譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值矩陣A:

正向調(diào)制段各個(gè)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值與負(fù)向調(diào)制段各個(gè)目標(biāo)差拍幅度譜中心頻率幅度譜值的差矩陣△A為

其中△A(i，j）=△A(i，up）－△A(j，down）。

對(duì)于正向調(diào)制段的第i個(gè)差拍回波幅度譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值差向量△Ai，i=1，2，…，N，如果△A(i，k）是向量中最小的，那么可以認(rèn)為正向調(diào)制段中的第i個(gè)差拍回波和負(fù)向調(diào)制段中的第k個(gè)差拍回波是由同一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的。

4 測(cè)量誤差校正

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)1，設(shè)其頻譜配對(duì)后的正負(fù)向調(diào)制回波頻率為f1，up和f1，down，由前面的分析知目標(biāo)實(shí)際距離對(duì)應(yīng)的差拍頻率為

對(duì)應(yīng)的距離為

通過(guò)上/下掃頻段的頻率差可以得到目標(biāo)1的多普勒頻率f1，d=(f1，up+f1，down）/2，又因?yàn)閒d=2v/λ(λ=c/f0），所以目標(biāo)1的徑向速度為

通過(guò)式(10）和(11）就可以確定出目標(biāo)1的真實(shí)距離和徑向速度。

用同樣的方法可以得到其他N－1個(gè)目標(biāo)的真實(shí)距離和運(yùn)動(dòng)速度。這樣就能成功地將一個(gè)距離段中不同距離不同速度的目標(biāo)區(qū)別開(kāi)來(lái)，從而消除了線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的距離-速度耦合。

5 計(jì)算機(jī)仿真

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

計(jì)算機(jī)模擬的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。設(shè)在距離為4 000 m和9 000 m處有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)，速度分別為－200 m/s，－130 m/s(向雷達(dá)方向運(yùn)動(dòng)為負(fù)），回波幅度分別為0.8和0.5；在5 000 m處有固定點(diǎn)目標(biāo)，回波幅度為1.2。正負(fù)調(diào)制回波差拍信號(hào)16 384點(diǎn)FFT的頻譜如圖2(a）、(b）所示。

在圖2(a）中按照譜峰的頻率由小到大排列分別稱(chēng)為目標(biāo)1+，目標(biāo)2+和目標(biāo)3+；在圖2(b）中按照譜峰的頻率由小到大排列分別稱(chēng)為目標(biāo)1－，目標(biāo)2－和目標(biāo)3－，計(jì)算出差拍頻譜中心頻率對(duì)應(yīng)的幅度譜值和值的差見(jiàn)表2、3和4。

圖2 目標(biāo)回波差拍信號(hào)頻譜

表2 回波差拍頻譜中心頻率頻譜值(正向調(diào)制）

表3 回波差拍頻譜中心頻率頻譜值(負(fù)向調(diào)制）

表4 回波差拍頻譜中心頻率頻譜差值

按照幅度譜差值最小的原則配對(duì)為:目標(biāo)1+和目標(biāo)3－配對(duì)；目標(biāo)2+和目標(biāo)2－配對(duì)；目標(biāo)3+和目標(biāo)2－配對(duì)。

按照式(10）和(11）校正后的目標(biāo)距離和速度見(jiàn)表5。仿真結(jié)果是在不同信噪比下進(jìn)行的，表6 說(shuō)明了在不同信噪比下配對(duì)結(jié)果的正確性。

從表5 可以看出，利用上下掃頻段的頻譜的相似性，采用頻譜最大峰值配對(duì)算法可以獲得目標(biāo)的距離和速度。根據(jù)理論分析知道，在兩個(gè)目標(biāo)回波的幅度差別不大時(shí)，可能會(huì)造成頻譜配對(duì)錯(cuò)誤。在仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)回波幅度相同或相近時(shí)，還是可以通過(guò)上面的方法進(jìn)行頻譜配對(duì)而不出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是，該方法的目標(biāo)配對(duì)單靠上下掃頻頻譜峰值來(lái)確定，對(duì)處于同一距離而具有不同速度的目標(biāo)將出現(xiàn)較大的測(cè)距誤差，對(duì)于高密度目標(biāo)的情況較難配對(duì)成功，而且運(yùn)算量很大，難適應(yīng)大量目標(biāo)的場(chǎng)合。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)有可能出現(xiàn)目標(biāo)距離譜重疊，也可能造成頻譜配對(duì)錯(cuò)誤。這些尚需進(jìn)一步的分析。

表5 校正后的目標(biāo)距離和速度

表6 不同信噪比下仿真結(jié)果正確性

6 結(jié)束語(yǔ)

按照正負(fù)相間頻率調(diào)制連續(xù)波雷達(dá)回波差拍信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，提出了一種目標(biāo)回波頻域配對(duì)及連續(xù)波雷達(dá)多普勒測(cè)距誤差校正的方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地校正多普勒效應(yīng)引起的距離測(cè)量誤差。

［1］徐小平，劉建新，等.FMCW測(cè)距雷達(dá)數(shù)字信號(hào)處理器設(shè)計(jì)仿真［J］.信息與電子工程，2004.6.

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