姚 珅，高貴明

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，南京 210044;2.南京船舶雷達(dá)研究所，南京 210003)

1 引言

雷達(dá)輻射源識(shí)別技術(shù)是目標(biāo)識(shí)別技術(shù)的重要組成部分。在軍事作戰(zhàn)中，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)主要依靠雷達(dá)探測(cè)。雷達(dá)探測(cè)會(huì)輻射電磁波，我方可通過(guò)電子偵察設(shè)備被動(dòng)地接收并捕獲敵方雷達(dá)發(fā)射的電磁波，并快速提取出輻射源信號(hào)的頻率、調(diào)制方式等參數(shù)。依據(jù)這些參數(shù)，按照某種規(guī)則和算法及查詢輻射源特征數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而確定雷達(dá)輻射源的體制、用途、型號(hào)等信息，為上級(jí)決策機(jī)構(gòu)提供情報(bào)支持，做到先發(fā)制敵，取得戰(zhàn)場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)［1］。

目前在進(jìn)行雷達(dá)輻射源識(shí)別時(shí)，通常采用等權(quán)或?qū)＜抑苯淤x值法對(duì)待匹配特征參數(shù)進(jìn)行權(quán)系數(shù)確定，而這些方法主觀性太強(qiáng)，很多時(shí)候并不符合客觀實(shí)際情況，沒有充分發(fā)揮重要性程度較高的參數(shù)應(yīng)有的作用。分析顯示，等權(quán)和專家直接賦值法在面對(duì)不同的識(shí)別庫(kù)時(shí)識(shí)別率波動(dòng)較大，穩(wěn)定性較差［2］。本文詳細(xì)分析了層次分析法和粗糙集理論，認(rèn)為這兩種方法具有互補(bǔ)性，從而提出層次-粗集組合賦權(quán)法，實(shí)現(xiàn)二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高對(duì)輻射源識(shí)別參數(shù)賦值的可靠性、科學(xué)性和客觀性。

2 層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty 等人于20 世紀(jì)70年代提出的一種定性、定量相結(jié)合的決策與評(píng)價(jià)方法［3］，其基本思想是將復(fù)雜問題分解為各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成層次結(jié)構(gòu)，以人們的經(jīng)驗(yàn)判斷為基礎(chǔ)，通過(guò)兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后通過(guò)計(jì)算確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。其實(shí)質(zhì)是利用1～9的整數(shù)及其倒數(shù)作為標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣。用層次分析法處理問題需經(jīng)過(guò)以下4個(gè)步驟:

(1）分析問題，建立層次結(jié)構(gòu)模型。弄清問題所包含的因素(目標(biāo)、準(zhǔn)則、約束、可能情況、方案）及各因素間的關(guān)聯(lián)，按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層的形式排列起來(lái)。

(2）構(gòu)造判斷矩陣。將每一層次各個(gè)因素有關(guān)聯(lián)的下一層次諸因素的相對(duì)重要性做出判斷，根據(jù)表1所示的9 級(jí)標(biāo)度將判斷結(jié)果定量化，從而構(gòu)成判斷矩陣。例如，要比較某一層n個(gè)因素，每次取其中兩個(gè)Bi和Bj進(jìn)行比較并按表1 表示為aij，全部結(jié)果用矩陣表示，即A=(aij）n×n，aij×aij=1。

表1 判斷矩陣標(biāo)度表

(3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)。它是根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言，本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)值。常用的計(jì)算方法有方根法、和法、特征根法、最小二乘法等。

(4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。它是同一層次所有因素對(duì)最高層相對(duì)重要性的排序權(quán)值，通過(guò)一致性檢驗(yàn)后得到擇優(yōu)結(jié)果。

AHP 能將復(fù)雜問題層次化，將定性問題定量化。通常情況下，AHP 權(quán)系數(shù)有著很不錯(cuò)的識(shí)別率。雖然該方法能充分吸收專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)出各個(gè)目標(biāo)的重要程度，但僅憑經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)果往往具有較大程度的主觀性，且這一弊端并不會(huì)因?yàn)椴扇≡黾訉＜覕?shù)量、嚴(yán)格挑選專家等措施而得到根本改善。當(dāng)庫(kù)中樣本數(shù)據(jù)較多、數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律比較明顯時(shí)，客觀賦值方法所得權(quán)系數(shù)可能比AHP 權(quán)系數(shù)更符合實(shí)際。

3 粗糙集理論

粗糙集(Rough Set）理論是由波蘭學(xué)者Z.Pawlak于1982年提出的一種新的處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具。粗糙集理論以其特有的屬性約簡(jiǎn)和屬性重要度原理，無(wú)需任何先驗(yàn)信息，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)剔除冗余信息，并比較不同屬性間的依賴性與重要性，導(dǎo)出分類或決策規(guī)則［4］。

3.1 粗糙集理論相關(guān)概念［5］

定義1 四元組S=(U，A，V，f）是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U 表示對(duì)象的非空有限集合，為論域;A 表示所有屬性的非空有限集合;V=∪a∈AVa，Va是屬性a的值域;f表示U×A→V 是一個(gè)信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。

定義2 每一個(gè)屬性子集P?A 決定了一個(gè)二元等價(jià)關(guān)系IND(P）:

IND(P）={(x，y）∈U×U|?a∈P，f(y，a）。若(x，y）∈IND(P），則x和y 是P 不可分辨的。

定義3 等價(jià)關(guān)系IND(P）構(gòu)成了U的一個(gè)劃分，用U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}表示，其中Xi表示不同的等價(jià)類。在IND(P）下與x 不可分辨的所有對(duì)象構(gòu)成一個(gè)等價(jià)類，記為［x］IND(P）。

定義4 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性a∈A，如果IND(A－{a}）=IND(A），則a 在A中是不必 要的;否則a 是必要的。

定義5 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），如果任意a∈A在A中都是必要的，則屬性集A 是獨(dú)立的;否則A 是相關(guān)的。

定義6 設(shè)S=(U，A，V，f）是一個(gè)信息系統(tǒng)，如果P?A，IND(P）=IND(A）且P 是獨(dú)立的，則P 是A的一個(gè)約簡(jiǎn)。

定義7 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），A中所有必要的屬性組成的集合為屬性集A的核，記為CORE(A）。

可以證明核是所有約簡(jiǎn)的交集。

定義8 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），P?A，U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}。P的信息熵定義為

其中|X|表示集合X的基數(shù)。

定義9 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性a∈A 在A中的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A 在A中的重要度是由A中去掉{a}后所引起的信息熵變化的大小來(lái)度量的。

定義10 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性集C?A，任意屬性a∈A－C 關(guān)于C的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A－C 關(guān)于屬性集C的重要度由C中添加a后所引起的信息熵變化的大小來(lái)度量。

定義11 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），A={a1，a2，…，aa}屬性ai∈A 在A中的重要度為sigA－{ai}，則其權(quán)重定義為

3.2 屬性約簡(jiǎn)［6］

粗糙集的屬性約簡(jiǎn)，就是在保持屬性集分類能力不變的情況下，剔除不相關(guān)或不重要的信息，刪除冗余屬性?，F(xiàn)階段存在的約簡(jiǎn)算法主要包括利用不可分辨關(guān)系、屬性重要度、差別矩陣、集合近似質(zhì)量等性質(zhì)開發(fā)的屬性約簡(jiǎn)算法。本文利用屬性重要度進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，算法主要步驟如下。

輸入:信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f）。

步驟1 根據(jù)定義8 計(jì)算信息系統(tǒng)的信息量H(A）。

步驟2 令CORE=Φ，對(duì)于任意ai∈A，根據(jù)定義9 計(jì)算其重要度sigA－{ai}(ai），若sigA－{ai}(ai）不為0，則使CORE=CORE ∪{ai}。計(jì)算H(CORE），若H(CORE）=H(A），計(jì)算終止(此時(shí)CORE為A的最小近似約簡(jiǎn)）;否則執(zhí)行步驟3。

步驟3 令C=CORE，對(duì)指標(biāo)集A－C 重復(fù)執(zhí)行:

(1）對(duì)于每個(gè)指標(biāo)ai∈A，根據(jù)定義10，計(jì)算其重要度sigC(ai）;

(2）取max sigC(ai），C=C∪{ai};

(3）若H(C）=H(A），計(jì)算終止(此時(shí)C為A的一個(gè)最小近似約簡(jiǎn)）;否則，轉(zhuǎn)(1）。

輸出:該信息系統(tǒng)的核CORE和最小約簡(jiǎn)C。

3.3 基于重要度的判斷矩陣［7］

對(duì)于屬性約簡(jiǎn)后的信息系統(tǒng)，可以得到約簡(jiǎn)的指標(biāo)集C={r1，r2，…，rn}。任意ri∈C，根據(jù)定義9，計(jì)算重要度sigC－{ri}(ri）。采用兩兩比較的方法，可以構(gòu)造類似于層次分析法中的判斷矩陣:bij=sigC－{ri}(ri）/sigC－{rj}(rj），即B=(bij）n×n。

利用重要度計(jì)算得到的判斷矩陣是以屬性自身的信息為依據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行挖掘，真實(shí)反映了事物的內(nèi)在規(guī)律，很好地避免了確定權(quán)重時(shí)受主觀因素的影響。

4 層次-粗集組合賦權(quán)法

粗糙集理論能充分利用數(shù)據(jù)庫(kù)中已有信息來(lái)進(jìn)行權(quán)系數(shù)的確定，是不錯(cuò)的客觀賦值方法。但是，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，很難找到數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，此時(shí)所得權(quán)系數(shù)對(duì)應(yīng)的識(shí)別率可能不如主觀賦值法。因此，本文綜合層次分析法和粗糙集理論來(lái)確定權(quán)系數(shù)，采用組合賦值思想，以期獲得更為合理的權(quán)系數(shù)。這就是層次-粗集組合賦權(quán)法。該方法主要步驟如下:

步驟1 構(gòu)建信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f）;

步驟2 根據(jù)粗糙集理論的屬性約算法，對(duì)所給出的屬性進(jìn)行約簡(jiǎn);

步驟3 對(duì)于屬性約簡(jiǎn)后的信息系統(tǒng)，分別利用層次分析法及粗糙集重要度賦權(quán)法構(gòu)造判斷矩陣A=(aij）n×n和B=(bij）n×n;

步驟4 將兩個(gè)判斷矩陣進(jìn)行組合，通過(guò)建立最優(yōu)化模型，可得兩者的組合矩陣:C=μA+(1－μ）B，其中0≤μ≤1。

步驟5 對(duì)組合矩陣C 進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，求出各屬性的權(quán)重向量W=［w1，w2，…，wn］。

針對(duì)雷達(dá)輻射源識(shí)別的應(yīng)用背景，作幾點(diǎn)說(shuō)明:

(1）數(shù)據(jù)庫(kù)中各型號(hào)雷達(dá)作為對(duì)象集合U，待匹配的特征參數(shù)作為信息系統(tǒng)的屬性集合A，各型號(hào)雷達(dá)特征參數(shù)的取值即為每個(gè)屬性a的取值Va，從而構(gòu)建一個(gè)信息系統(tǒng)S。

(3）雷達(dá)輻射源信號(hào)由于受噪聲等多種因素影響，最重要的特征常常難以發(fā)現(xiàn)。特征提取一般采用經(jīng)驗(yàn)式或啟發(fā)式方法，所提取出的特征往往帶有主觀性和猜測(cè)性。為了消除特征提取的主觀性和提高正確識(shí)別率，需要采用特征選擇方法，從高維特征中挑選最有效的特征集。粗糙集的屬性約簡(jiǎn)實(shí)現(xiàn)了這樣的一種作用，從若干雷達(dá)輻射源信號(hào)特征組成的原始特征集中去除冗余特征，發(fā)現(xiàn)最重要的特征子集。

(4）在雷達(dá)輻射源識(shí)別實(shí)際應(yīng)用中，在分析的初始階段，由于樣本數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)間內(nèi)在規(guī)律還沒有形成，應(yīng)注重專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí);隨著樣本數(shù)據(jù)的不斷積累，可以利用特征參數(shù)的內(nèi)在規(guī)律來(lái)確定權(quán)系數(shù)。因此，對(duì)于組合矩陣C=μA+(1－μ）B，當(dāng)0≤μ≤0.5時(shí)決策傾向于專家經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)0.5≤μ≤1時(shí)決策傾向于客觀數(shù)據(jù)。本文μ 取0.38，使主客觀矩陣系數(shù)比為黃金分割數(shù)。

5 仿真分析

本仿真過(guò)程主要利用本文提出的方法(簡(jiǎn)稱組合法）與層次分析法和單純粗糙集理論得出的權(quán)系數(shù)，對(duì)識(shí)別率的影響進(jìn)行比較分析。識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)有兩個(gè):一個(gè)含100 部雷達(dá)數(shù)據(jù)(由多種體制構(gòu)成），稱庫(kù)1;另一個(gè)含10 部雷達(dá)數(shù)據(jù)(頻率捷變體制），稱庫(kù)2。

利用粗糙集屬性約簡(jiǎn)進(jìn)行特征選擇可獲得各數(shù)據(jù)庫(kù)用于匹配識(shí)別的特征參數(shù)，庫(kù)1 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為載頻、重頻和脈寬;庫(kù)2 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為載頻、重頻、脈寬、周期分割數(shù)、間隔脈沖數(shù)和最大頻偏。分別利用3 種賦權(quán)法對(duì)這兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)所得權(quán)系數(shù)賦值，如表2所示。識(shí)別時(shí)首先選擇庫(kù)中某一雷達(dá)型號(hào)，對(duì)該型號(hào)相應(yīng)特征參數(shù)值加上符合正態(tài)分布的噪聲。然后利用特征參數(shù)匹配法將其和庫(kù)中所有雷達(dá)型號(hào)進(jìn)行匹配求解匹配置信度，最后按決策規(guī)則即可識(shí)別出雷達(dá)型號(hào)，比較識(shí)別型號(hào)和所選雷達(dá)型號(hào)是否相同來(lái)確定識(shí)別率。

圖1為3 種賦權(quán)法所得權(quán)系數(shù)在不同噪聲下的識(shí)別率情況，識(shí)別采用的方法為梯形曲線模糊匹配法。

表2 3 種賦權(quán)法所得權(quán)系數(shù)

圖1 3 種賦權(quán)法所得權(quán)系數(shù)識(shí)別率比較

由仿真結(jié)果可知:層次-粗集組合賦權(quán)法不是將AHP和粗集法兩種方法的權(quán)系數(shù)識(shí)別率進(jìn)行簡(jiǎn)單的平均，而是充分利用了主客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，可弱化粗集法權(quán)系數(shù)不夠準(zhǔn)確的問題;當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，要比AHP 權(quán)系數(shù)更加客觀化，在噪聲增大時(shí)也更穩(wěn)定。因此，在不能確定樣本數(shù)據(jù)是否充足時(shí)，使用層次-粗集組合賦權(quán)法是不錯(cuò)的選擇。

6 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)輻射源識(shí)別是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，影響識(shí)別率的因素很多。本文研究了待匹配特征參數(shù)的權(quán)系數(shù)對(duì)于識(shí)別率的影響，討論了層次分析法和粗糙集理論兩種賦權(quán)方法。在此基礎(chǔ)上提出了層次-粗集組合賦權(quán)法，并將其運(yùn)用到雷達(dá)輻射源識(shí)別中。該方法充分挖掘了識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)本身的信息，也利用了專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，消除了冗余信息，對(duì)提高輻射源識(shí)別系統(tǒng)的識(shí)別率起到了積極的作用。

［1］許宏泉，劉庚.雷達(dá)輻射源識(shí)別技術(shù)綜述［J］.艦船電子工程，2010，30(4）:25-27.

［2］周霖儀，劉志成，何佳洲.層次-熵值組合賦權(quán)法在雷達(dá)輻射源識(shí)別中的應(yīng)用［J］.指揮控制與仿真，2009，31(6）:27-29.

［3］許樹伯.層次分析法原理［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2003.

［4］PAWLAK Z.Rough sets and intelligent data analysis［J］.Information Sciences，2002，147:1-12.

［5］苗奪謙，李道國(guó).粗糙集理論、算法與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［6］鄭學(xué)敏.一種基于粗糙集理論的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2010(5）:37-39.

［7］葉軍，王磊.一種基于粗糙集和層次分析法的綜合評(píng)價(jià)方法研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27(7）:2486-2488.