許 斌,賀 佳

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,長沙 410082;2.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082)

1 前言

由于結(jié)構(gòu)材料自身的老化與徐變、使用荷載的變化以及各種自然和人為因素的作用,土木工程結(jié)構(gòu)都不可避免地存在著不同程度損傷累積,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)使用性能降低甚至災(zāi)變行為的發(fā)生。近來,世界范圍內(nèi)工程事故頻發(fā),工程結(jié)構(gòu)的安全事故帶來巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失,進(jìn)而產(chǎn)生較大的社會負(fù)面影響。因此,對工程結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下?lián)p傷的發(fā)生發(fā)展過程的監(jiān)測與識別已經(jīng)成為當(dāng)前國內(nèi)外土木工程領(lǐng)域的緊迫課題和關(guān)鍵科學(xué)問題之一。

一般地,隨著損傷的發(fā)生和發(fā)展,結(jié)構(gòu)參數(shù)也隨之發(fā)生改變。因此,在過去20多年的時(shí)間里,研究人員主要將土木工程結(jié)構(gòu)的損傷識別問題作為結(jié)構(gòu)參數(shù)識別問題來處理,提出了系列識別方法。現(xiàn)有的損傷識別研究以基于動力測量的方法為主,包括時(shí)域、頻域、時(shí)頻域聯(lián)合分析方法等[1,2]。這些土木工程結(jié)構(gòu)的損傷識別方法的基本思想可以概括為以下兩點(diǎn)。第一,用結(jié)構(gòu)構(gòu)件層次或者子結(jié)構(gòu)剛度的降低來表征結(jié)構(gòu)損傷的存在和程度;第二,運(yùn)用從結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)測量中抽取的結(jié)構(gòu)振動頻率和(或者)模態(tài)或者他們的衍生量,通過優(yōu)化算法識別出結(jié)構(gòu)物理參數(shù)或者對原有數(shù)值模型進(jìn)行修正,所識別或者修正的參數(shù)主要是結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度或者是材料層次的彈性模量,并借此表征損傷。顯然,從理論上來講,現(xiàn)階段應(yīng)用最廣泛的動力指紋分析法和模型修正法均基于線性假定,即在測量過程中工程結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是線彈性結(jié)構(gòu),并且某些情況下要以質(zhì)量已知為前提。然而,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下?lián)p傷的發(fā)生發(fā)展過程是典型的非線性過程,伴隨著結(jié)構(gòu)損傷的出現(xiàn),結(jié)構(gòu)隨即進(jìn)入非線性狀態(tài),例如裂縫的發(fā)生、發(fā)展就是一個(gè)典型的非線性過程。另外,許多情況下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量僅僅根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙難以準(zhǔn)確確定。因此,運(yùn)用傳統(tǒng)的基于模型修正思想進(jìn)行動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的損傷識別從方法論上說存在著不足。

事實(shí)上,與將一個(gè)非線性動力系統(tǒng)等價(jià)線性化,通過其剛度的變化來表述損傷程度的方法相比,結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性恢復(fù)力特征不僅可以更直觀地反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷發(fā)生發(fā)展過程,而且可以定量描述結(jié)構(gòu)構(gòu)件在動力荷載作用下所消耗的能量,更有助于對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定量評估。因此,尋找一種基于基本運(yùn)動方程而不需要關(guān)于結(jié)構(gòu)的線性假定的具有普遍意義的直接利用結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)測量數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力識別的方法具有重要意義[3]。

關(guān)于土木工程結(jié)構(gòu)的非線性特性識別,國外開始了初步研究。Masri和Caughy提出了恢復(fù)力曲面法,以系統(tǒng)位移和速度為坐標(biāo),構(gòu)造非線性系統(tǒng)恢復(fù)力曲面,解決了單自由度動力系統(tǒng)的非線性參數(shù)識別問題[4]。Masri等進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于解決鏈狀多自由度非線性動力系統(tǒng)的識別問題[5]。針對非線性多自由度系統(tǒng),Masri等基于模態(tài)轉(zhuǎn)換的思想提出了完全基于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù)測量的非線性多自由度系統(tǒng)的非參數(shù)化降階模型[6,7],該方法必須將質(zhì)量視為已知條件,且不能直接應(yīng)用于具有滯回特性的非線性結(jié)構(gòu)。運(yùn)用最小二乘擬合優(yōu)化算法,Toussi和Yao識別了高層結(jié)構(gòu)層間力與位移隨時(shí)間變化的滯回特性[8],但該方法仍然需以結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為已知條件?；趩蝹€(gè)激勵和響應(yīng)時(shí)程,結(jié)合最小二乘擬合算法,Mohammad等提出一種直接使用時(shí)域響應(yīng)測量的線性或非線性結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別方法[9],該方法有效識別了兩種弱非線性結(jié)構(gòu)的各個(gè)物理參數(shù),然而,與通過識別結(jié)構(gòu)剛度的變化來反映非線性程度、損傷大小的思路相比,結(jié)構(gòu)的非線性恢復(fù)力最能反映結(jié)構(gòu)自身損傷的發(fā)生和發(fā)展過程。

文章提出了一種不需要將質(zhì)量視為已知條件,而是完全基于時(shí)域信號(激勵和響應(yīng)信號)的非線性系統(tǒng)恢復(fù)力的識別方法,并以安裝有磁流變阻尼器(MR)的4層鋼框架模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。文章研究了在結(jié)構(gòu)的各自由度均受激勵的完整激勵情況下與僅部分自由度受激勵的非完整激勵情況下的實(shí)現(xiàn)方法。

2 時(shí)域非線性動力系統(tǒng)恢復(fù)力識別的基本原理

2.1 完整激勵下非線性恢復(fù)力識別

在一個(gè)n個(gè)自由度的非線性結(jié)構(gòu)中運(yùn)動平衡方程可表示為:

結(jié)構(gòu)的非線性恢復(fù)力是結(jié)構(gòu)損傷狀況的最直接反映,識別出式(1)中的非線性恢復(fù)力FNT,可以直觀判斷結(jié)構(gòu)是否進(jìn)入非線性階段。

當(dāng)結(jié)構(gòu)的各自由度均受到激勵而且激勵和各自由度的響應(yīng)測量已知時(shí),為了求得FNT,可先構(gòu)造一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)的等價(jià)線性結(jié)構(gòu),其平衡方程為:

式(2)中ME、CE和KE分別為等價(jià)線性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。對于等價(jià)線性結(jié)構(gòu),f1(t)的第i個(gè)元素可以表達(dá)成系統(tǒng)狀態(tài)變量的線性組合[6,7]:

式(3)中,aE,ij、bE,ij、cE,ij分別表示等效質(zhì)量、等效阻尼、等效剛度矩陣中等i行第j列的元素。運(yùn)用優(yōu)化算法,比如最小二乘算法,可以確定式(3)中的各個(gè)系數(shù),進(jìn)而得到等價(jià)線性系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣與非線性無關(guān),等價(jià)線性系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣可以作為非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣的估計(jì),于是整個(gè)非線性系統(tǒng)的恢復(fù)力可以根據(jù)下式確定:

一般地,至此即已達(dá)到求解恢復(fù)力的目的。在文章中非線性阻尼力由MR提供,為了驗(yàn)證恢復(fù)力識別結(jié)果的可靠性,運(yùn)用力傳感器測量了結(jié)構(gòu)振動過程中MR的阻尼力大小并與識別結(jié)果進(jìn)行比較。為了便于比較,需要從識別出的總非線性恢復(fù)力中除去結(jié)構(gòu)自身的線彈性恢復(fù)力和粘性阻尼力。根據(jù)系統(tǒng)總恢復(fù)力的構(gòu)成形式,MR的阻尼力為:

式(5)中,FN(t)為由MR提供的阻尼力;C、K為線性系統(tǒng)的阻尼和剛度矩陣。為了得到文章中線性系統(tǒng)的阻尼和剛度矩陣,可以將MR從非線性結(jié)構(gòu)中移開,通過振動測試,運(yùn)用上述方法得到。但該過程在實(shí)際中并不是必需的,在此僅為了結(jié)果比較的方便而從總的非線性恢復(fù)力中抽取出MR阻尼力。

2.2 非完整激勵下非線性恢復(fù)力的識別

在實(shí)際情況下,往往很難對結(jié)構(gòu)的每一個(gè)自由度進(jìn)行激勵,因此,上述方法必須進(jìn)行改進(jìn)。因?yàn)樵诓煌暾钕?激勵矩陣的秩小于結(jié)構(gòu)的自由度n,從而不能直接使用最小二乘擬合求解結(jié)構(gòu)矩陣。在非完整激勵情況下,考慮多自由度集中質(zhì)量模型,其運(yùn)動方程為:

不失一般性,假設(shè)只有結(jié)構(gòu)的第i個(gè)自由度上受到激勵作用,則將式(6)展開并整理得:

式(7a)～(7c)中,mi表示第i個(gè)自由度上的集中質(zhì)量;Vi-1,i和Si-1,i表示第i-1和i層之間的層間速度和層間位移;aj-1,j,h,l表示 Vi-1,i和 Si-1,i分別為 h次方和l次方時(shí)的待定系數(shù);p和q為層間位移和層間速度的最高次方數(shù),其大小視非線性程度而定。式(7a)為第i層(激勵作用處)的平衡方程,式(7b)為結(jié)構(gòu)頂層平衡方程,式(7c)為任意第 j層(j≠i)的平衡方程。對于式(7a),可以直接運(yùn)用最小二乘法得出各個(gè)參數(shù),而式(7b)和(7c)在等式兩邊同時(shí)除以mj后,運(yùn)用最小二乘法也能得到各個(gè)待定系數(shù)與相應(yīng)質(zhì)量的比值。

根據(jù)結(jié)構(gòu)各相鄰質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力大小相等、方向相反的關(guān)系,即 aj-1,j,h,l=-aj,j-1,h,l,式(7b)和(7c)中的各個(gè)參數(shù)即可分步確定,因此,第i-1層和第i層之間的層間恢復(fù)力可以求得:

同樣地,由于該層間恢復(fù)力是由結(jié)構(gòu)自身的恢復(fù)力和MR阻尼力構(gòu)成,則MR阻尼力的大小可以表示成:

3 基于動力實(shí)驗(yàn)實(shí)測的非線性恢復(fù)力識別方法驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皠恿y試

為了驗(yàn)證方法的有效性,設(shè)計(jì)制作了一個(gè)4層鋼結(jié)構(gòu)模型,并通過在結(jié)構(gòu)的第4層安裝磁流變阻尼器的方法模擬結(jié)構(gòu)的非線性行為,實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。結(jié)構(gòu)平面尺寸為0.3 m×0.4 m,層高0.3 m,總高度為1.2 m,結(jié)構(gòu)總質(zhì)量51.41 kg。樓面板的板厚為10 mm,柱截面尺寸為30 mm×5 mm,所有柱與樓面板均采用螺栓連接。此模型可以簡化成具有4個(gè)水平自由度的集中質(zhì)量模型。磁流變阻尼器安裝在第4層即模型的集中質(zhì)量3與4之間。MR的電流為0.1 A的直流電,其產(chǎn)生的阻尼力的大小由力傳感器直接測得。利用力錘給結(jié)構(gòu)施加激勵,結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)分別由安裝在每層樓面上的加速度傳感器和位移傳感器測得。使用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄激勵力和結(jié)構(gòu)的加速度、位移響應(yīng),結(jié)構(gòu)的速度由實(shí)測加速度積分得到。實(shí)驗(yàn)采樣頻率為1 024 Hz。采用高通濾波,通過頻率為1 Hz。圖1表示實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、傳感器安裝和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖1 非線性結(jié)構(gòu)模型以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 Nonlinear model structure and data acquisition system

3.2 完整激勵下非線性恢復(fù)力識別驗(yàn)證

此種工況下,用一個(gè)力錘依次沿水平方向激勵結(jié)構(gòu)的每一層,并同時(shí)測量力錘激勵力、位移和加速度響應(yīng)信號。圖2、圖3表示的是一組位移和加速度的實(shí)測值。

圖2 實(shí)測位移響應(yīng)Fig.2 The displacement measurements

圖3 實(shí)測加速度響應(yīng)Fig.3 The acceleration measurements

結(jié)合以上激勵和響應(yīng)信號,根據(jù)式(3),運(yùn)用最小二乘優(yōu)化算法,可以得到用系統(tǒng)動力響應(yīng)表示的結(jié)構(gòu)各層激勵,如式(10 a)～(10 d)所示。

式(10a)～(10d)中 ai、vi和 si(i=1,…,4)分別為第i層的加速度、速度和位移響應(yīng)。由式(10a)～(10d)和式(3),等價(jià)線性結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣為:

式(11a)～(11c)的單位分別是kg、N/m和N· s/m。

此時(shí),根據(jù)式(4)即可以直接求得結(jié)構(gòu)的總恢復(fù)力。為了獲得MR所產(chǎn)生的阻尼力的大小并與實(shí)測值進(jìn)行比較,對沒有安裝MR的線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力實(shí)驗(yàn)。類似的,可以識別出線性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣如下:

式(12a)～(12c)的單位分別是kg、N/m和N·s/m。

由以上識別結(jié)果可知,盡管未對結(jié)構(gòu)做任何假設(shè),所識別出的線性結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣仍然具有較好的對稱性。通過比較式(11a)～(11c)和式(12a)～(12c)可知,MR阻尼器對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度影響不甚明顯,這是由于MR阻尼器僅0.4 kg,相對于結(jié)構(gòu)總重,其影響可以忽略不計(jì),同時(shí),MR阻尼器自身的特性決定了其對剛度的影響也很小。比較式(11c)和式(12c),可知MR阻尼器在結(jié)構(gòu)的第3和第4集中質(zhì)量之間。從而,根據(jù)式(5)即可得到MR阻尼力,其結(jié)果如圖4所示。圖5為實(shí)驗(yàn)實(shí)測的 MR阻尼力的水平分量。從圖4和圖5可見,識別的MR阻尼力與實(shí)測值吻合較好。

如果考察其他各層的非線性阻尼力的大小,可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)第1層至第3層的非線性阻尼力的值接近于零,表示在實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的第1層至第3層沒有安裝MR阻尼器。圖6表示識別的第2層非線性阻尼力的大小,其值在整個(gè)動力測量過程中均相對較小,由此可以判斷該層沒有安裝MR阻尼器,層間恢復(fù)力為位移和速度的線性組合,層間結(jié)構(gòu)未表現(xiàn)出非線性行為。第1層與第3層的結(jié)果類似,由于篇幅限制未列出。由此可見,該算法不僅能準(zhǔn)確地確定動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)區(qū)域,同時(shí)能定量地識別出結(jié)構(gòu)非線性層間滯回特性。

圖4 識別的第4層MR阻尼器阻尼力Fig.4 The identified MR force on the 4th floor

圖5 實(shí)測的第4層MR阻尼器阻尼力Fig.5 The measured MR force on the 4th floor

3.3 非完整激勵下非線性恢復(fù)力識別驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的算法的可靠性,進(jìn)行了相應(yīng)的動力測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中力錘僅沿水平方向作用在結(jié)構(gòu)的第3層,同時(shí)采集位移和加速度信號。實(shí)測位移、加速度信號分別如圖7、圖8所示。

從理論上說,根據(jù)式(7a)～(7c),S和V的最高次方數(shù)(即p和q)取得越高,越能夠更好地模擬結(jié)構(gòu)的非線性。然而,實(shí)際工程中,次方數(shù)越高,運(yùn)用最小二乘算法時(shí)噪聲的影響也越大,綜合考慮,文中取p+q=3(p,q均為整數(shù))。

圖6 識別的第2層MR阻尼器阻尼力Fig.6 The identified MR force on the 2nd floor

圖7 實(shí)測位移響應(yīng)Fig.7 The displacement measurements

圖8 實(shí)測加速度響應(yīng)Fig.8 The acceleration measurements

運(yùn)用最小二乘擬合優(yōu)化算法,首先識別第3層平衡方程中的各個(gè)系數(shù),然后依次識別其余各層系數(shù)。因此,根據(jù)式(8),結(jié)構(gòu)各層層間恢復(fù)力為:

式(13)中Vi=vi-vi-1和Si=si-si-1表示相鄰兩層間的層間速度和層間位移;FTR(i,i-1)表示第i層和第i-1層的層間恢復(fù)力。得到各層層間恢復(fù)力的表達(dá)式后根據(jù)式(9)可以確定MR阻尼力大小。圖9、圖10分別表示識別的和實(shí)測的第4層MR阻尼力。比較圖9與圖10可見,非完整激勵下識別出的MR阻尼力的大小與實(shí)測值基本吻合。通過多項(xiàng)式表達(dá)的恢復(fù)力識別結(jié)果與位移的關(guān)系曲線略顯光滑。

圖9 識別的第4層MR阻尼器阻尼力Fig.9 The identified MR force on the 4th floor

圖11所示為第2層MR阻尼力的識別結(jié)果,從圖中可見,第2層的MR阻尼力相對較小,類似的結(jié)果也可以在第1、3層得到?？梢酝茢嘟Y(jié)構(gòu)的第1層至第3層沒有安裝MR阻尼器,相應(yīng)層表現(xiàn)出線性行為,識別結(jié)果與實(shí)際情況相符?？梢?在非完整激勵情況下所提出的改進(jìn)的算法仍然不失為一種識別結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力的有效的方法。

圖10 實(shí)測的第4層MR阻尼器阻尼力Fig.10 The measured MR force on the 4th floor

圖11 識別的第2層MR阻尼器阻尼力Fig.11 The identified MR force on the 2nd floor

4 結(jié)語

基于結(jié)構(gòu)的激勵和動力響應(yīng)信號,運(yùn)用文章所提出的方法可以對多自由度非線性系統(tǒng)的非線性恢復(fù)力進(jìn)行有效識別。針對不同的激勵形式,文章分別提出了識別非線性恢復(fù)力的具體實(shí)現(xiàn)方法。該方法不需要已知結(jié)構(gòu)質(zhì)量,也不需要對識別對象的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行假設(shè),其理論依據(jù)為運(yùn)動平衡方程,具有一般性。通過在一個(gè)4層鋼結(jié)構(gòu)模型中安裝MR阻尼器模擬結(jié)構(gòu)非線性,運(yùn)用在完整激勵和非完整激勵下的動力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。結(jié)果表明,該方法是一種有效可行的結(jié)構(gòu)非線性行為識別方法,能有效地識別出結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的非線性恢復(fù)力。該方法能基于工程結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的監(jiān)測數(shù)據(jù)對結(jié)構(gòu)的非線性恢復(fù)力進(jìn)行定量識別,進(jìn)而可直觀體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性行為的發(fā)生和發(fā)展過程。該方法將在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷評估中得到有效應(yīng)用。

文章所提出的兩種識別方法均運(yùn)用了結(jié)構(gòu)各個(gè)自由度上的加速度、速度和位移測量時(shí)間序列,然而實(shí)際工程中,最易獲得的觀測值是加速度,因此,對于僅有加速度實(shí)測值或結(jié)構(gòu)響應(yīng)觀測值有限的情況,需要對該方法進(jìn)行進(jìn)一步拓展。

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