于金濤，趙樹(shù)延，王 祁

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化測(cè)試與控制系，150001 哈爾濱，hityjt@sina.com;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)信息與工程學(xué)院，150028 哈爾濱)

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波變換聲發(fā)射信號(hào)去噪

于金濤1，2，趙樹(shù)延1，王 祁1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化測(cè)試與控制系，150001 哈爾濱，hityjt@sina.com;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)信息與工程學(xué)院，150028 哈爾濱)

為了解決聲發(fā)射信號(hào)去噪問(wèn)題，在分析經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪和小波閾值去噪優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出將二者相結(jié)合的去噪方法，包括IMF-Wavelet方法，EMD-Wavelet方法和Wavelet-EMD方法.利用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)及斷鉛模擬聲發(fā)射信號(hào)對(duì)所研究方法進(jìn)行了去噪性能分析.結(jié)果表明:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，Wavelet-EMD方法無(wú)論在高信噪比還是低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果;小波閾值去噪對(duì)聲發(fā)射信號(hào)去噪效果不理想，EMD-Wavelet和Wavelet-EMD方法對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)去噪效果較穩(wěn)定.

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;小波變換;閾值;去噪;聲發(fā)射

聲發(fā)射信號(hào)含有大量與缺陷性質(zhì)相關(guān)的信息，但同時(shí)也摻雜著各種干擾和噪聲，從背景噪聲中識(shí)別出微弱的缺陷信號(hào)一直是個(gè)難題.對(duì)于由偶然因素引起的脈沖干擾噪聲很容易通過(guò)限幅濾波法、中值濾波法和算術(shù)平均法等方法去除［1］.而對(duì)于被檢測(cè)材料內(nèi)部產(chǎn)生的一些在時(shí)域上看似隨機(jī)分布的背景噪聲，為檢測(cè)缺陷帶來(lái)困難.另外在聲發(fā)射波傳播的各個(gè)環(huán)節(jié)也極易引入各種噪聲，包括因檢測(cè)系統(tǒng)和各種原因引起的回路噪聲，如前置放大器引起的電子噪聲及因加載裝置在加載過(guò)程中的相對(duì)機(jī)械滑動(dòng)引起的摩擦噪聲等，這些復(fù)雜噪聲對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響更為嚴(yán)重，信噪比惡化問(wèn)題更為突出，已成為制約著聲發(fā)射檢測(cè)和評(píng)價(jià)技術(shù)可靠性提高的關(guān)鍵因素之一.因此，聲發(fā)射信號(hào)去噪是聲發(fā)射信號(hào)處理的重要步驟，采用有效的去噪預(yù)處理技術(shù)提高信噪比，有利于提高后續(xù)聲發(fā)射信號(hào)處理的精度.

小波分析具有良好的時(shí)頻局域性，特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)的分析，在信號(hào)去噪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2－3］，但是小波去噪方法也存在一些缺點(diǎn)，如去噪效果與信號(hào)特點(diǎn)及小波基函數(shù)有很大關(guān)系，當(dāng)信噪比較小時(shí)，去噪效果不理想等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法是由Huang［4］等于1998年提出的一種新的數(shù)據(jù)處理方法，它的特點(diǎn)是能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理，并在分解的過(guò)程中保留數(shù)據(jù)本身的特性.EMD方法最大的優(yōu)點(diǎn)是基于信號(hào)本身的時(shí)間尺度特征，無(wú)需選擇基函數(shù)就可把復(fù)雜信號(hào)由精細(xì)尺度到粗大尺度分解為若干本征模態(tài)分量(Intrinsic mode function，IMF)和一個(gè)余項(xiàng)，精細(xì)尺度分量頻率最高，其余分量按頻率高低依次排列.在基于EMD的信號(hào)消噪方法研究方面也取得了不少成果［5－7］，克服了小波去噪需要選擇基函數(shù)的缺點(diǎn)，但是 Boudraa等［8］對(duì)EMD消噪算法和小波閾值消噪算法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，EMD消噪算法效果整體上不如小波閾值消噪算法.本文將EMD去噪和小波閾值去噪結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，并且利用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及去噪原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

在EMD方法中，Huang定義本征模態(tài)分量為滿(mǎn)足以下2個(gè)條件的函數(shù)或信號(hào):1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或者至多相差1個(gè).2)在任何一點(diǎn)，由數(shù)據(jù)序列的局部極大值點(diǎn)確定的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的下包絡(luò)線的均值為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱(chēng).

EMD分解的本質(zhì)是一個(gè)篩選過(guò)程，對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行 EMD 分解的具體步驟如下［5－6］:1)求取x(t)的全部極大值和極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別擬合為該信號(hào)的上下包絡(luò)線，計(jì)算兩包絡(luò)線的均值m1(t)及x(t)和m1(t)的差值h1(t)，h1(t)=x(t)－m1(t)，判斷h1(t)是否滿(mǎn)足IMF的2個(gè)條件，如果滿(mǎn)足則令h1(t)為x(t)的第1個(gè)IMF分量imf1(t)，即imf1(t)=h1(t)，求出原信號(hào)與該 IMF的差值r1(t)，r1(t)=x(t)－imf1(t).2)如果h1(t)不滿(mǎn)足IMF條件，則將其作為新的信號(hào)序列，重復(fù)1)，求均值m11(t)及h1(t)與m11(t)的差值h11(t)，h11(t)=h1(t)－m11(t)，對(duì)h11(t)重復(fù)上述步驟k次，直到h1k(t)滿(mǎn)足IMF的條件，則令h1k(t)為x(t)的第一個(gè)IMF分量，imf1(t)=h1k(t)，求出原信號(hào)與該IMF的差值r1(t)，r1(t)=x(t)－imf1(t).3)把r1(t)作為新的信號(hào)序列重復(fù)1)、2)，逐次提取出第2、3直至第n個(gè)IMF分量，imf2(t)，imf3(t)，…，imfn(t);r2(t)=r1(t)－imf2(t)，…，rn(t)=rn－1(t)－imfn(t)，此時(shí)rn(t)為1個(gè)單序列，不再包含任何模態(tài)的信息，為原始信號(hào)的殘余項(xiàng).

經(jīng)過(guò)分解后，原始信號(hào)可表示為

可見(jiàn)EMD可將任何一個(gè)信號(hào)x(t)分解為n個(gè)基本模態(tài)分量和一個(gè)殘余項(xiàng)之和，分量imf1(t)，imf2(t)，…，imfn(t)分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，rn(t)則表示信號(hào)x(t)的中心趨勢(shì).

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪原理

圖1 EMD去噪原理框圖

2 小波閾值去噪原理

Donobo 和 Johnstone［9］提出了基于小波閾值的去噪方法，其基本原理是小波變換能把信號(hào)的能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，而高斯白噪聲在正交基上的變換仍然是白噪聲，且幅度相同.因此，信號(hào)的小波系數(shù)的值要大于能量分散幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值.所以，在信號(hào)去噪時(shí)，認(rèn)為幅值較大的小波系數(shù)主要為信號(hào)信息，而幅值較小的小波系數(shù)被認(rèn)為是噪聲.小波閾值去噪的基本操作如下:首先對(duì)含噪信號(hào)x(t)做小波變換，對(duì)變換后各層的系數(shù)設(shè)定一個(gè)閾值，對(duì)大于和小于這一閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理，最后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原始信號(hào)，得到去噪后信號(hào)xf(t).閾值函數(shù)包括軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)為

硬閾值函數(shù)為

其中:xj(i)為第j層小波分量第i個(gè)系數(shù);x'j(i)為經(jīng)過(guò)閾值處理后的第j層小波分量第i個(gè)系數(shù).

閾值確定準(zhǔn)則包括固定史坦無(wú)偏估計(jì)(Rigrsure)、自適應(yīng)史坦無(wú)偏估計(jì)(Heursure)、極大極小準(zhǔn)則(Minimaxi)和固定門(mén)限準(zhǔn)則(Sqtwolog).從某種意義上說(shuō)，閾值處理直接決定了信號(hào)去噪的質(zhì)量.因此，閾值的估計(jì)和閾值函數(shù)的選取成為閾值去噪方法的一大難點(diǎn)和重點(diǎn).大量研究［10］表明，小波閾值去噪方法適用于高信噪比的信號(hào)去噪.

3 EMD及小波分解結(jié)合去噪原理

由于EMD去噪和小波閾值去噪各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此本文研究將二者結(jié)合起來(lái)的方法，以充分發(fā)揮各自?xún)?yōu)點(diǎn).將EMD去噪和小波閾值去噪結(jié)合起來(lái)主要有3種方式:1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，對(duì)得到的每IMF分量和殘余項(xiàng)利用小波閾值進(jìn)行去噪.本文稱(chēng)之為IMF-Wavelet方法.2)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD去噪，然后再對(duì)去噪后信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，本文稱(chēng)之為EMD-Wavelet方法.3)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，然后再對(duì)去噪后信號(hào)進(jìn)行EMD去噪，本文稱(chēng)之為Wavelet-EMD方法.

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證本文隨提方法的有效性，并且選擇最合理的結(jié)合方法，利用去噪算法分析的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和在直升機(jī)常用碳纖維材料試件上的斷鉛模擬聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行仿真分析.采樣信噪比(RSN)來(lái)評(píng)估算法的性能.

4.1 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

利用Matlab中的wnoise函數(shù)生成具有不同信噪比，長(zhǎng)度為 2 048的“Blocks”，“Bumps”，“Heavy sine”和“Doppler”4類(lèi)具有典型特征的測(cè)試信號(hào).圖2為“SQRT－”信噪比為2 dB時(shí)生成的4類(lèi)含噪信號(hào)波形.圖3為利用IMF-Wavelet方法對(duì)4類(lèi)含噪信號(hào)去噪后的波形，圖4為利用EMD-Wavelet方法對(duì)4類(lèi)含噪信號(hào)去噪后的波形，圖5為利用Wavelet-EMD方法對(duì)4類(lèi)含噪信號(hào)去噪后的波形.其中3種方法中，小波基函數(shù)都選用db10小波函數(shù)，并且都進(jìn)行3層分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦無(wú)偏估計(jì)得到.

圖2 用wnoise產(chǎn)生的含噪信號(hào)

圖3 用IMF-Wavelet方法去噪結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，生成了不同信噪比的4類(lèi)含噪信號(hào)，對(duì)直接小波去噪，直接 EMD去噪，IMF-Wavelet去噪，EMDWavelet去噪和Wavelet-EMD去噪性能進(jìn)行了比較.其中小波基函數(shù)都選用db10小波函數(shù)，并且都進(jìn)行3層分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦無(wú)偏估計(jì)得到.

通過(guò)比較可以看出，小波閾值去噪適合于信噪比較高的情況，本文所提出的EMD和Wavelet結(jié)合的3種方法中，Wavelet-EMD方法無(wú)論在高信噪比情況下，還是在低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果，特別是在低信噪比情況下，仍然能夠有效地去除噪聲.

圖4 用EMD－Wavelet方法去噪結(jié)果

圖5 用Wavelet-EMD方法去噪結(jié)果

4.2 斷鉛模擬AE信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提方法對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)的去噪效果，在直升機(jī)常用的碳纖維材料試件上進(jìn)行斷鉛試驗(yàn)，模擬聲發(fā)射信號(hào)，然后對(duì)其疊加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲，對(duì)直接小波去噪，直接EMD去噪，IMF-Wavelet去噪，EMD-Wavelet去噪和 Wavelet-EMD去噪性能進(jìn)行比較.圖6為對(duì)信噪比為4.309 2的斷鉛AE信號(hào)去噪結(jié)果，其中S代表含噪信號(hào)，IW代表IMF-Wavelet去噪信號(hào)，EW代表EMD-Wavelet去噪信號(hào)，WE代表 Wavelet-EMD去噪信號(hào)，W代表直接小波去噪信號(hào)，E代表直接EMD去噪信號(hào)，圖7為對(duì)信噪比為－1.808 3的斷鉛AE信號(hào)去噪結(jié)果，可以明顯看出直接小波去噪方法效果較差，EMD-Wavelet和 Wavelet-EMD去噪方法效果最好.

通過(guò)比較可以看出，直接小波閾值去噪對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)去噪效果不是很明顯，特別是在信噪比較低的情況下更為明顯.本文所提方法EMDWavelet和Wavelet-EMD方法對(duì)于含噪聲發(fā)射信號(hào)去噪效果均優(yōu)于直接小波閾值去噪，直接EMD去噪和IMF-Wavelet去噪算法，并且Wavelet-EMD方法的性能略?xún)?yōu)于EMD-Wavelet方法，因此在聲發(fā)射信號(hào)去噪中建議采用Wavelet-EMD去噪方法.

圖6 斷鉛AE信號(hào)去噪結(jié)果

圖7 斷鉛AE信號(hào)去噪結(jié)果

5 結(jié)論

1)將EMD去噪方法和小波閾值去噪方法結(jié)合起來(lái)，提出了 IMF-Wavelet去噪方法，EMDWavelet去噪方法和Wavelet-EMD去噪方法，小波閾值去噪在信噪比較低的情況下，性能急劇下降，Wavelet-EMD方法無(wú)論在高信噪比情況下，還是在低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果.

2)利用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和斷鉛模擬聲發(fā)射信號(hào)對(duì)算法性能進(jìn)行分析，直接小波閾值去噪對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)去噪效果不是很明顯，EMD-Wavelet和Wavelet-EMD方法對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)去噪效果較穩(wěn)定.

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De-nosing of acoustic emission signals based on empirical mode decomposition and wavelet transform

YU Jin-tao1，2，ZHAO Shu-yan1，WANG Qi1

(1.Department of Automatic Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，hityjt@sina.com;2.School of Computer and Information Engineering，Harbin University of Commerce，150028 Harbin，China)

To solve the acoustic emission(AE)signal de-noising problem，de-noising approaches based on empirical mode decomposition and wavelet transform were proposed，including IMF-Wavelet method，EMDWavelet method and Wavelet-EMD method.The standard noise signals and AE signals by pencil lead break were used to analyze the de-noising performance.The simulation results indicate that for the standard noise signals，Wavelet-EMD method has stable de-noising performance whether in high or low signal to noise ratio(SNR)case.Wavelet threshold method is not suitable for AE signal de-noising，EMD-Wavelet and Wavelet-EMD method have stable de-noising performance for AE signals.

empirical mode decomposition;wavelet transform;threshold;de-nosing;acoustic emission

TG115;O3271

A

0367－6234(2011)10－0088－05

2011－07－05.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60901042);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F201018).

于金濤(1974—)，男，副教授，博士研究生;

王 祁(1944—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 魏希柱)