高明煜 何志偉 徐 杰

（1.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院 武漢 430070 2.杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院 杭州 310018）

1 引言

電池作為備用電源已在通信、電力系統(tǒng)、軍事裝備、電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著環(huán)保觀念的日漸深入人心，越來(lái)越多的系統(tǒng)開(kāi)始采用電池作為主要?jiǎng)恿┙o。在這些系統(tǒng)中，動(dòng)力電池工作狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。為確保動(dòng)力電池組的性能良好，延長(zhǎng)電池組使用壽命，須及時(shí)、準(zhǔn)確地了解電池的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)電池進(jìn)行合理有效的管理和控制。而在電池各運(yùn)行狀態(tài)如電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）、功率衰落、容量衰落等參數(shù)中，電池的SOC參數(shù)最為重要，其精確估算是電池能量管理系統(tǒng)中最核心的技術(shù)，通過(guò)SOC和其他一些相關(guān)量的變化，可以判斷出電池組中各單體電池的當(dāng)前狀態(tài)，決定是否需要進(jìn)行電池均衡或更換某一單體電池，而不影響整個(gè)電池組的整體性能[1]。SOC的作用與燃油汽車(chē)系統(tǒng)中的油量表類似，但是，剩余油量可以通過(guò)相應(yīng)的傳感器直接測(cè)得，而電池的SOC卻無(wú)法用一種傳感器直接測(cè)得，它必須通過(guò)對(duì)一些其他物理量的測(cè)量并采用一定的數(shù)學(xué)模型和算法來(lái)估計(jì)得到。

一般來(lái)說(shuō)，與電池的SOC有著密切關(guān)系的物理量包括電池的端電壓、工作電流、電池內(nèi)阻及其周?chē)h(huán)境溫度等。基于這些物理量，目前，對(duì)單體電池SOC估計(jì)的主要方法有開(kāi)路電壓法[2]、內(nèi)阻法[3]、安時(shí)法[4]等。開(kāi)路電壓法進(jìn)行電池SOC估計(jì)時(shí)電池必須靜置較長(zhǎng)時(shí)間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而且只適用于電池電流非劇烈變化狀態(tài)下的SOC估計(jì)，不能滿足在線檢測(cè)要求。內(nèi)阻法需要精確測(cè)量電池的內(nèi)阻，由于一般電池內(nèi)阻在毫歐級(jí)，因此對(duì)測(cè)量?jī)x器的要求非常高，難以在實(shí)際中加以應(yīng)用。安時(shí)法易受到電流測(cè)量精度的影響，在高溫或電流波動(dòng)劇烈情況下，精度很差。

為了達(dá)到更高的SOC估計(jì)準(zhǔn)確度，目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中電池SOC的估計(jì)采用較多的一種方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性的基本特性，同時(shí)具有并行結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成以后，對(duì)于給定的外部激勵(lì)，能直接給出相應(yīng)的輸出。利用這樣的特點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以工作電壓、工作溫度、充放電倍率等作為輸入，以SOC為輸出來(lái)模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，最終達(dá)到估計(jì)SOC的目的。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選擇是否合適，變量數(shù)量是否恰當(dāng)，直接影響模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算量；而且需要大量的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，估計(jì)誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響很大。如果用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或者不完備則對(duì)結(jié)果影響很大。另外，動(dòng)力電池工作時(shí)，其狀態(tài)具有非常大的動(dòng)態(tài)性，另一方面，即使同一批電池，其內(nèi)部參數(shù)也不完全一致，因此，采用同種訓(xùn)練參數(shù)來(lái)適用于不同的電池，效果可能會(huì)不理想。

當(dāng)將電池看作一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，卡爾曼濾波方法可以對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)做出最小均方意義上的最優(yōu)估計(jì)。卡爾曼濾波已經(jīng)在目標(biāo)跟蹤、全局定位、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制、導(dǎo)航、通信等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用?？柭鼮V波方法在電池SOC估計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用研究也越來(lái)越受到關(guān)注[7]。當(dāng)采用卡爾曼濾波進(jìn)行電池SOC估計(jì)時(shí)，可以將電池SOC看作是系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)向量的一個(gè)分量。但是，卡爾曼濾波只能對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，而電池系統(tǒng)往往比較復(fù)雜，采用線性系統(tǒng)對(duì)電池進(jìn)行建模得到的SOC估計(jì)精度必定受到限制。這一問(wèn)題的解決辦法之一是采用擴(kuò)展卡爾曼濾波來(lái)進(jìn)行SOC的估計(jì)，并取得了不錯(cuò)的研究結(jié)果[8]。但是，EKF為了求取估計(jì)誤差方差通過(guò)非線性函數(shù)的傳播，需將非線性函數(shù)用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)并線性化，一方面增加了計(jì)算復(fù)雜度，另一方面，在該過(guò)程中忽略了高階項(xiàng)，必定會(huì)引起誤差。

本文提出將卡爾曼濾波的另一種新推廣方法——采樣點(diǎn)卡爾曼濾波應(yīng)用到電池SOC估計(jì)中。與擴(kuò)展卡爾曼濾波不同的是，它通過(guò)設(shè)計(jì)少量的采樣點(diǎn)，根據(jù)采樣點(diǎn)經(jīng)由非線性函數(shù)的傳播，計(jì)算出隨機(jī)向量一、二階統(tǒng)計(jì)特性的傳播。因此，它比擴(kuò)展卡爾曼濾波能更好地逼近方程的非線性特性，從而比擴(kuò)展卡爾曼濾波具有更高的估計(jì)精度。首先，文中給出了進(jìn)行動(dòng)力電池SOC估計(jì)的模型，從而描述電流、電壓、溫度與其SOC之間的非線性關(guān)系；然后，給出了針對(duì)該模型利用采樣點(diǎn)卡爾曼濾波進(jìn)行電池SOC估計(jì)的關(guān)鍵步驟和算法；進(jìn)而在實(shí)驗(yàn)中對(duì)算法的估計(jì)精度、魯棒性及復(fù)雜度進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 動(dòng)力電池SOC估計(jì)模型

電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的狀態(tài)變量除了電池SOC外，還可以有很多種，但為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文暫只考慮以電池SOC作為主要的狀態(tài)變量，并主要考慮放電電流、端電壓、工作溫度與電池SOC間的關(guān)系。

2.1 過(guò)程模型

電池的SOC又稱電池剩余電量，指的是電池內(nèi)所剩的容量（安時(shí)數(shù)）占標(biāo)稱容量（安時(shí)數(shù)）的百分比，其中標(biāo)稱容量指電池完全充滿后在室溫下以標(biāo)準(zhǔn)放電速率C/30（C為額定放電電流）進(jìn)行放電時(shí)所能得到的總?cè)萘?。因此，電池t在時(shí)刻的剩余電量z(t) 可以表示為

式中η——放電比例系數(shù)，與放電速度、溫度等有關(guān)；

Qn——電池的標(biāo)稱容量；

i(τ)——電池在τ時(shí)刻的即時(shí)放電電流。

為了應(yīng)用卡爾曼方法進(jìn)行遞推估計(jì)，上述方程（1）可以離散化為

式中 Δt——離散時(shí)間間隔。

在本文中，只考慮放電電流和工作溫度對(duì)電池SOC的影響，因此，取η=ηi/ηT，其中ηi反映的是放電速率（電流）對(duì)電池SOC的影響程度，即室溫下放電電流為i時(shí)的放電比例系數(shù)（在標(biāo)準(zhǔn)放電速率下即i=C/30時(shí)，ηi=1）；ηT反映的是電池工作溫度對(duì)電池SOC的影響程度，即工作溫度為T(mén)、放電電流為C/30時(shí)的放電比例系數(shù)（在室溫即T=25℃時(shí)ηT=1）。圖1和圖2分別給出了某標(biāo)稱容量為15A·h的磷酸鐵鋰電池，其不同放電速率及工作溫度對(duì)電池SOC的影響程度。從圖中可以看出，在電池允許工作范圍內(nèi)，電池放電速率越高，總放電容量越低；工作溫度越高，總放電容量越高。

圖1 不同放電速率下的電池容量Fig.1 Battery capacity under different discharge rates

圖2 不同溫度下所能得到的電池容量比例Fig.2 The ratios of drawn capacity under different temperatures

本文中，ηi和ηT的確定方法分別為：

（2）根據(jù)電池在不同工作溫度Tk下所能得到的電池容量比例rk，根據(jù)最小二乘法在最小均方誤差準(zhǔn)則下擬合出如下二次曲線：其中p，q，s為所求得的最優(yōu)系數(shù)，則當(dāng)工作溫度為T(mén)時(shí)

2.2 觀測(cè)模型

電池的端電壓與電池的SOC滿足一定的關(guān)系，因此，當(dāng)SOC作為模型狀態(tài)已知后，電池端電壓也可以據(jù)此預(yù)測(cè)出來(lái)。在文獻(xiàn)[9]中給出了其中的幾個(gè)模型，分別如下。

Shepherd模型

Unnewehr通用模型

Nernst模型

在這些模型中，yk是電池端電壓，ik是放電電流，zk是電池SOC，R是電池內(nèi)阻，Ki是極化電阻，K1～K3是常數(shù)。實(shí)際上，可以將這些模型結(jié)合起來(lái)，形成如下的聯(lián)合觀測(cè)模型：

令式（3）中的模型參數(shù)為矢量p，p=（K0，R，K1，K2，K3，K4）。本文中，p的確定可以由室溫下，以標(biāo)準(zhǔn)放電速率對(duì)電池進(jìn)行一次完整放電過(guò)程中不同時(shí)刻電池端電壓yk及對(duì)應(yīng)的電池SOC值，根據(jù)最小二乘法擬合得到。

3 基于采樣點(diǎn)卡爾曼濾波的電池SOC估計(jì)

3.1 采樣點(diǎn)卡爾曼濾波

考慮非線性系統(tǒng)：

式中xk——k時(shí)刻系統(tǒng)的L維狀態(tài)矢量；

uk——控制輸入矢量；

yk——系統(tǒng)的觀測(cè)矢量；

wk，vk——處理噪聲及觀測(cè)噪聲。

f與g至少有一個(gè)為非線性函數(shù)，由于f與g的非線性，無(wú)法直接使用卡爾曼濾波來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。一種常用方法是將它們用Taylor級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi)并取其一階線性量對(duì)原函數(shù)進(jìn)行線性近似后再采用卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)，即采用擴(kuò)展卡爾曼濾波完成該非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)過(guò)程，這一過(guò)程存在兩個(gè)缺點(diǎn)：①當(dāng)非線性函數(shù)的Taylor 展開(kāi)式高階項(xiàng)無(wú)法忽略時(shí)，線性化會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差，甚至使濾波器不穩(wěn)定。②在每個(gè)濾波周期需要計(jì)算Jacobian 矩陣，對(duì)于復(fù)雜高階系統(tǒng)，將大大增加濾波估計(jì)的運(yùn)算量。采樣點(diǎn)卡爾曼濾波器則是另一種迭代型最小均方誤差估計(jì)器，同擴(kuò)展卡爾曼濾波一樣，它仍屬于最優(yōu)高斯近似卡爾曼濾波器框架中。但與擴(kuò)展卡爾曼濾波器不同的是，采樣點(diǎn)卡爾曼濾波器并不直接對(duì)過(guò)程模型和觀測(cè)模型進(jìn)行線性近似，而是利用實(shí)際的非線性模型對(duì)狀態(tài)變量的分布進(jìn)行近似[10]。在采樣點(diǎn)卡爾曼濾波中，首先由k-1時(shí)刻狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)x?k-1，按照一定的分布構(gòu)建出2L+1個(gè)采樣點(diǎn)，并賦予每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，因此這些采樣點(diǎn)完全擁有狀態(tài)變量的均值和協(xié)方差信息。系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)及觀測(cè)估計(jì)是這些采樣點(diǎn)通過(guò)實(shí)際非線性系統(tǒng)傳播后的加權(quán)結(jié)果。最終直接根據(jù)卡爾曼濾波過(guò)程對(duì)狀態(tài)估計(jì)及觀測(cè)估計(jì)進(jìn)行更新，完成整個(gè)濾波過(guò)程。S.J.Juliear等[11]的研究表明：采用這一過(guò)程，任何非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差都可以精確到Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的二階量，從而使誤差只存在于三階及以上。因此，與擴(kuò)展卡爾曼濾波相比：采樣點(diǎn)卡爾曼濾波器具有更高的估計(jì)精度，且無(wú)需計(jì)算復(fù)雜的Jacobian矩陣，體現(xiàn)出很好的優(yōu)越性。

3.2 基于采樣點(diǎn)卡爾曼濾波的電池SOC估計(jì)

從前文所述動(dòng)力電池觀測(cè)模型表達(dá)式（3）可知，動(dòng)力電池是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。由于放電電流ik及電池端電壓yk不可避免地存在測(cè)量誤差，另一方面，所擬合得到的相關(guān)模型也不可能完全準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此，利用采樣點(diǎn)卡爾曼濾波從統(tǒng)計(jì)角度對(duì)這些不確定性進(jìn)行處理可能會(huì)取得更好的結(jié)果。在過(guò)程模型和觀測(cè)模型中分別加入處理噪聲項(xiàng)wk及觀測(cè)噪聲項(xiàng)vk，從而形成如式（4）所示的處理方程及式（5）所示的觀測(cè)方程：

現(xiàn)假定處理噪聲wk的方差為Rw，觀測(cè)噪聲vk的方差為Rv，其中Rw與電流測(cè)量誤差有密切關(guān)系，Rv與電壓測(cè)量誤差有密切關(guān)系。

基于上述處理方程及觀測(cè)方程，采用采樣點(diǎn)卡爾曼濾波進(jìn)行電池SOC估計(jì)的具體步驟如下：

（1）初始化：設(shè)定電池初始SOC為z?0，其估計(jì)方差為P0，確定合適的Rw及Rv值。

（2）考慮到處理噪聲和觀測(cè)噪聲的影響，將狀態(tài)變量zk-1及其估計(jì)方差Pk-1分別進(jìn)行如下擴(kuò)展，得到擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量xk及其協(xié)方差Pkx為

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量xk的維度為L(zhǎng)=3。

（3）根據(jù)測(cè)量得到的電池端電壓yk及放電電流ik，k=1,2,…，按照如下過(guò)程進(jìn)行遞推計(jì)算。

①計(jì)算加權(quán)采樣點(diǎn)序列

其中，采樣點(diǎn)為

加權(quán)系數(shù)為

②由采樣點(diǎn)，根據(jù)處理方程（4）計(jì)算狀態(tài)更新

計(jì)算采樣點(diǎn)更新Xk|k-1

計(jì)算狀態(tài)估計(jì)

計(jì)算估計(jì)狀態(tài)的協(xié)方差

③根據(jù)觀測(cè)方程計(jì)算測(cè)量更新：

計(jì)算測(cè)量更新Yk|k-1

計(jì)算測(cè)量估計(jì)yk-

計(jì)算卡爾曼增益Kk

計(jì)算更新?tīng)顟B(tài)xk

按照上述迭代過(guò)程得到的更新?tīng)顟B(tài)xk的第一個(gè)分量即為k時(shí)刻的電池SOC的估計(jì)值，的第一個(gè)分量則為該估計(jì)值的估計(jì)方差。因此，采用采樣點(diǎn)卡爾曼濾波算法在得到SOC估計(jì)值的同時(shí)，還可以從其估計(jì)方差得到該估計(jì)的準(zhǔn)確程度。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)鋰電池試驗(yàn)平臺(tái)獲得，試驗(yàn)平臺(tái)由可編程直流電子負(fù)載模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、鋰電池保護(hù)模塊、充電模塊構(gòu)成。試驗(yàn)中測(cè)試所用電池為浙江萬(wàn)向電動(dòng)汽車(chē)有限公司生產(chǎn)的用于電動(dòng)汽車(chē)的磷酸鐵鋰電池，電池標(biāo)準(zhǔn)電壓為3.3V，標(biāo)稱容量為15A·h。電池放電過(guò)程遵循電動(dòng)汽車(chē)性能測(cè)試中廣泛使用的UDDS模擬行程，利用可編程直流電子負(fù)載模擬車(chē)輛在城市道路行駛時(shí)所需求的負(fù)載功率。使用高精度電壓、電流和溫度采樣設(shè)備記錄鋰電池的相關(guān)工況，采樣頻率為1Hz。

圖3顯示的是某一測(cè)試過(guò)程中所獲得的各采樣值，其中，為了使圖形更清晰，電流值只給出了一部分，從圖中可以看出，放電過(guò)程中電流變化非常劇烈。圖中放電過(guò)程中各個(gè)時(shí)刻的SOC數(shù)值是通過(guò)計(jì)算鋰電池放電到截止電壓時(shí)所釋放的總電量，然后用此總電量作為基準(zhǔn)計(jì)算得到的；在測(cè)試過(guò)程中電池溫度基本保持不變。

圖3 鋰電池的放電電流、端電壓與實(shí)際SOCFig.3 The measured currency,terminal voltage and real SOC of a lithium-ion battery

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖3中實(shí)際測(cè)量得到的電池放電電流及端電壓，應(yīng)用本文中基于采樣點(diǎn)卡爾曼濾波方法進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)鋰電池的SOC估計(jì)結(jié)果及誤差曲線如圖4所示。為便于比較，圖5給出了采用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)及估計(jì)誤差曲線。

兩種方法所使用的各參數(shù)一致，分別為

圖4 采樣點(diǎn)卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)Fig.4 Results of SOC estimation based on sigma point Kalman filter

圖5 擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)Fig.5 Result of SOC estimation based on extended Kalman filter

從圖4中可看出，雖然算法選定的初始SOC值與真實(shí)SOC存在一定偏差，但算法能快速地跟蹤上真實(shí)SOC值。下表中給出了采樣點(diǎn)卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波兩種不同濾波方法性能比較。

表 算法性能比較Tab.Performance comparison

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采樣點(diǎn)卡爾曼濾波方法不論是均方誤差還是最大誤差均比擴(kuò)展卡爾曼濾波要小，具有更高的估計(jì)精度，速度比相應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波要快1倍以上，其最大誤差只有5.14%，完全可以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

圖6給出了在不同初始狀態(tài)估計(jì)方差P0情況下電池SOC估計(jì)的過(guò)程。從圖6可看出，隨著P0的不斷增加，收斂速度會(huì)加快，但并不表明P0越大越好，P0比較合適的值應(yīng)為1～12附近。

圖6 P0的選取對(duì)算法收斂速度的影響Fig.6 P0 Influence of P0 to the convergence rate

為進(jìn)一步研究觀測(cè)模型參數(shù)改變對(duì)SOC估計(jì)的影響，將其修改為p2=[3.3619 -0.0039 0.0001-0.0924 0.0903 -0.0129]，應(yīng)用到同樣的測(cè)試數(shù)據(jù)后，電池SOC估計(jì)過(guò)程的對(duì)比結(jié)果如圖7所示。從圖7可看出，本文算法可以很好地適應(yīng)觀測(cè)模型參數(shù)的微小變化，對(duì)于同類型的不同電池，即使其內(nèi)部參數(shù)存在著一定的差異，仍可以采用同一套模型參數(shù)來(lái)進(jìn)行其SOC的精確估計(jì)。

圖7 觀測(cè)模型參數(shù)微調(diào)對(duì)SOC估計(jì)的影響Fig.7 Influence of a small adjustment to the parameters of the measurement model

5 結(jié)論

本文詳細(xì)描述了利用采樣點(diǎn)卡爾曼濾波算法進(jìn)行動(dòng)力電池SOC估計(jì)的方法和過(guò)程，探討了如何對(duì)電池過(guò)程模型進(jìn)行修改，使其適應(yīng)不同的溫度條件及不同的放電速率。與傳統(tǒng)卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波相比，采樣點(diǎn)卡爾曼濾波利用一系列擁有狀態(tài)變量均值和方差信息的采樣點(diǎn)經(jīng)由非線性系統(tǒng)傳播，直接得到電池荷電狀態(tài)的估計(jì)及其估計(jì)方差，在避免復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算的同時(shí)進(jìn)一步提高了SOC的估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)表明：采樣點(diǎn)卡爾曼濾波算法可以用來(lái)進(jìn)行動(dòng)力電池SOC的快速精確估計(jì)，最大誤差在5%左右；模型參數(shù)的微小變化不影響SOC的估計(jì)精度，可以方便地應(yīng)用于同種類型不同電池中。

[1] 李檳,陳全世.混合動(dòng)力電動(dòng)汽車(chē)中電池特性的研究[J].汽車(chē)技術(shù),1999(10): 11-14.

[2] Aylor J H,Thieme A,Johnson B W.A battery state of charge indicator for electric wheelchairs[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1992,39(10): 398-409.

[3] 高明裕,張紅巖.蓄電池剩余電量在線測(cè)量[J].電測(cè)與儀表,2000,37(9): 28-31.Gao Mingyu,Zhang Hongyan.Online measurement of battery remaining capacity[J].Electrical Measurement &Instrumentation,2000,37(9): 28-31.

[4] 李申飛,易菊蘭,琚小明.電池電量精確測(cè)量方法的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,47(17):244-248.Li Shenfei,Yi Julan,Ju Xiaoming.Research and implementation on accurate measurement of battery capacity[J].Computer Engineering and Applications,2009,47(17): 244-248.

[5] 雷肖,陳清泉,劉開(kāi)培,等.電動(dòng)車(chē)電池SOC估計(jì)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(5): 81-87.Lei Xiao,Chan C C,Liu Kaipei,et al.Radial-basedfunction neural network based SOC estimation for electric vehicles[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(5): 81-87.

[6] Tsutomu Y,Kazuaki S,Ken-Ichiro M.Estimation of the residual capacity of sealed lead-acid batteries by neural network[C].Proceedinds of the 20th International Telecommunications Energy Conference,1998: 210-214.

[7] Gregory L P.Kalman-filter SOC estimation for LIB cells[C].Proceedings of the 19th International Electric Vehicle Symposium,2002: 527-538.

[8] Gregory L Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part1.Background [J].Journal of Power Sources,2004,134(2): 252-261.

[9] ThermoAnalytics Inc..Battery modeling for HEV simulation by ThermoAnalytics Inc.http://www.thermoanalytics.com/support/publications/batterymod elsdoc.html

[10] Rudolph van der Merwe,Eric Wan.Sigma-point Kalman filters for probabilistic inference in dynamic state-space models[C].Proceedings of the Workshop on Advances in Machine Learning,2003：1-27.

[11] Julier S J,Uhlmann J K,Durrant Whyte H F.A new approach for filtering nonlinear systems[C].Proceedings of the American Control Conference,Seattle,Washington,1995: 1628-1632.